黏土中吸力式桶形破壞包絡面數值模擬研究

陳佳瑩，滕竟成，吳則祥

(1.中交第三航務工程勘察設計院有限公司，上海 200032；2.香港理工大學 土木與環境工程系，香港；3.溫州大學 建筑工程學院，浙江 溫州 325000)

吸力桶是一種頂部封閉的圓柱形管，它被沉到海底并壓入海床，允許海洋沉積土在自重作用下進入，同時將水從其頂部抽出，以產生將其推至足夠深度的吸力。其可安裝至不同的海底深度，且方便回收，在海洋基礎中得到廣泛應用[1-4]。然而，要優化其設計，必須了解吸力桶基礎的性能。關于組合荷載下吸力桶-土相互作用的試驗研究可分為3類：現場實驗[5]、室內模型試驗[6-7]、離心機試驗[8-9]。但基于吸力桶試驗的強度包絡面研究需要開展數量較多的不同組合荷載試驗，這將大大消耗有限的試驗資源。數值模擬方法可以用較少的試驗標定參數，模擬更多的工況，既合理利用了試驗成本，又節約了時間。因此，許多研究人員對黏土中吸力桶基礎的特性進行了數值研究，包括安裝時的豎向承載力特性[10-11]以及一般荷載下的承載力特性[12-13]。許多研究僅采用地勘報告中土的抗剪強度隨深度變化剖面圖或經驗方程的反算方法來校準模型參數[14-16]。由于數值模擬的可靠性在很大程度上取決于有限元結果是否能正確地再現地基土的非線性響應，因此，推薦直接從代表非線性應力-應變土體特性的常規室內試驗結果中獲取的土的力學參數，而不是僅間接地從地勘報告或反分析中獲得的參數。

筆者采用有限元模擬的方法，基于黏土的硬化(HS)本構模型，對吸力桶基礎離心試驗進行數值建模和驗證，然后模擬不同的荷載組合，以研究吸力桶-土的相互作用關系，并提出豎向力(V)-水平力(H)-彎矩(M)空間的破壞包絡面的基本模式。

1 數值模擬

模擬應用商用有限元軟件PLAXIS-3D，并采用Watson[8]的黏土中吸力桶基礎離心機試驗來進行驗證。

1.1 試驗描述

Watson[8]開展了大量正常固結高嶺土中吸力桶基礎的離心機試驗。筆者選取3個典型的單調荷載試驗(包括一組不排水承載力試驗和兩組側滑試驗)。其離心機模型的基礎尺寸為長390 mm、寬650 mm、高325 mm，吸力桶的直徑為50 mm、桶高為150 mm、裙板厚度為1 mm的鋼結構。采用200g加速度后，模擬的基礎實際尺寸為長78 m、寬130 m、高65 m。

1.2 有限元模型

根據原型尺寸(78 m×130 m×65 m)對吸力桶地基建模。利用對稱性只需要建一半的模型進行有限元分析，如圖1所示。模型的4個側面邊界上水平位移設置為零(即水平位移約束)，底部的垂直和水平位移均為零(即均約束)。有限元網格由19 664個10節點四面體單元組成，形成30 098個節點。已進行過網格敏感度分析以確保此網格足夠密、計算結果無網格依賴性。

圖1 吸力桶基礎PLAXIS-3D有限元模型Fig.1 FEM model with geometries in

吸力桶模型采用大型商業軟件PLAXIS-3D的殼單元構建，如圖1所示。長寬比(L/D)為0.5，其中直徑D=7.5 m。桶蓋和裙板由兩個剛體單元組成，兩個參考點均位于基座的對稱線(中心)處。構建桶模型后，應用該結構的邊界條件，在PLAXIS中定義了平移條件(x、z自由，y固定)和旋轉條件(x、z固定，y自由)。為了對土-結構相互作用進行正確的建模，設置了裙板和蓋子與土的界面，并采用剛性庫侖摩擦模型，摩擦角為10.7°(其值為摩擦角φc的一半，即0.5φc)。

1.3 離心機試驗驗證

對Watson[8]的3個離心機試驗進行模擬：1)豎向單調壓入試驗K1-1；2)豎向無荷載(V=0，僅考慮吸力桶的自重)的側向移動試驗K1-2；3)豎向壓力V等于豎向屈服力V′(其中V′/A=32 kPa)時的側移試驗K1-3。后兩種試驗均在吸力桶的加載基準點處受到水平位移的作用。圖2(a)為K1-1試驗的v(豎向位移)與V(豎向力)的關系曲線與硬化模型(HS)得到的數值模擬的對比。其結果顯示，HS模型較為接近試驗結果。圖2(b)、(c)為K1-2和K1-3的試驗和模擬結果的比較，HS模型的預測結果均與試驗結果較為接近。其中，反向加載的誤差是由于所采用的土體本構模型沒有考慮超固結條件下的塑性應變。盡管試驗和數值模擬結果存在一定偏差，但綜合來看，不同加載方式得到的全部模擬結果還是可接受的。

圖2 試驗結果與模擬結果的比較Fig.2 Comparison between experimental and simulated

2 H-M-V空間破壞包絡面

2.1 H-M平面破壞包絡面

Gottardi等[18]提出了兩種位移控制路徑確定基礎破壞包絡面的方法：1)滑移試驗，即在地基上施加一定的豎向荷載，然后再施加較大的水平位移(最大荷載原理)，從而獲得在該恒定豎向荷載下的水平承載力HR；2)徑向位移試驗，即水平位移與旋轉位移之間比值的增減保持不變。筆者采用徑向位移控制法。荷載(V-H-M)施加在吸力桶基礎的加載參考點LRP上，如圖3(a)所示。模型的外徑D為7.5 m、裙邊長度L為3.75 m。

圖3 吸力桶基礎示意圖Fig.3 Schematic plot of suction bucket

圖4為確定承載力的選擇方法：基礎破壞的荷載路徑末端決定了最終承載能力。通過數值徑向位移試驗模擬獲得的H-M平面破壞包絡面如圖5(a)所示。水平位移u與旋轉位移θ之比的增量或減量是恒定的(δθ/δu≡常數)。破壞包絡面通過各個路徑屈服點放在一起而得到。從圖5(a)可以看出，黏土中的吸水桶基礎破壞包絡面的一些結果可歸納為：彎矩對水平承載力有顯著影響且水平承載力取決于加載方向；包絡面的形狀是傾斜的橢圓。

圖4 根據加載路徑末端確定屈服點的例子Fig.4 Examples of determining the failure points from the end of the loading

2.2 豎向荷載對H-M破壞包絡面的影響

在不同的豎向荷載下，吸力桶地基在H-M平面上的承載力發生了顯著變化。為了量化這種影響，對不同豎向荷載作用下的徑向位移試驗進行數值模擬。圖5(b)給出了不同豎向荷載下的破壞包絡面，由圖可見，不同豎向荷載對破壞包絡面傾斜度的影響可以忽略；破壞包絡面的尺寸隨著豎向荷載值的增加而減小。

圖5 基于HS模型的H-M平面中的破壞包絡面Fig.5 Failure envelopes in H-M plane based on

2.3 H-V及H-M-V破壞包絡面

為了確定H-V平面的破壞包絡面，進行了不同豎向荷載水平下的數值滑移試驗，即在吸力桶基礎的加載參考點上施加一系列恒定的豎向荷載，并再次使用最大荷載原理來獲得破壞包絡面，由此獲得H-V平面上的破壞包絡面。由于高度的非線性，屈服點形成了不平滑的曲線。結果表明，豎向荷載和水平荷載之間存在很強的相互影響，即豎向承載力和水平承載力構成的圖近似為1/4橢圓，如圖6(a)所示，峰值位于V=0處。這與豎向力對H-M屈服面的影響規律一致，如圖5(b)所示。

結合不同豎向荷載下H-M平面(圖5(b))和H-V平面(圖6(a))的模擬曲線，在圖6(b)中繪制了采用HS模型模擬的H-M-V三維空間破壞包絡面，可以看出，傾斜橢圓的大小由豎向荷載控制。

3 破壞包絡面的解析公式

根據前面部分的模擬結果，吸力桶基礎的破壞包絡面在H-M平面上像一個傾斜的橢圓。因此，吸力桶基礎的破壞面可以采用Villalobos等[19]的公式來再現。

(1)

式中：參數hi、mi和e為破壞面的形狀參數，hi和mi分別控制包絡面與坐標軸的交點，e為包絡面偏心率。

圖6 基于HS模型的破壞包絡面Fig.6 Failure envelope based on HS

參數hi和mi隨豎向壓力V的變化規律如圖7(a)所示?？梢钥闯觯潢P系接近于1/4的圓和1/4的橢圓，因此，為了更好地描述其規律，對hi和mi表達式進行修正，見式(2)～式(5)。

(2)

(3)

(4)

(5)

上述所有方程可用于描述圖7(a)。對于圖7(b)，擬合公式為

(6)

(7)

圖7 基于HS模型進行曲線擬合的hi、mi與V/V0Fig.7 hi,mi versus V/V0 based on HS

通過式(1)、式(4)和式(5)可以得到傾斜拋物面橢圓球體的一半(H-V-M空間上的破壞包絡面)。

(8)

也可以通過式(1)、式(6)和式(7)得到

FV(V,V0)=0

(9)

以及

(10)

通過模擬結果擬合曲線得：豎向承載力相關系數V0=2 150 kN；水平方向尺寸相關系數h0=0.213；彎矩方向尺寸相關系數m0=0.101；破壞面偏心系數e=0.768。結合式(8)和式(9)繪制了黏土中吸力桶基礎的三維破壞面(圖8)，表明H-V-M空間的破壞包絡面公式(8)能更好地描述不同荷載組合下吸力桶-土的相互作用規律。

圖8 基于HS模型進行擬合的三維破壞面Fig.8 Three-dimensional failure surfaces based on HS

4 結論

采用硬化土(HS)模型，通過有限元方法模擬了在不同單調組合荷載作用下的正常固結黏土中的吸力桶基礎離心機試驗。與試驗結果的對比表明，所提的有限元吸力桶模型能合理地還原真實試驗。通過徑向滑移試驗進行大量有限元分析，形成V-H-M空間的破壞包絡面。在此基礎上，描述了H-M平面、V-H平面上的破壞包絡面以及V-H-M空間三維破壞包絡面。結果表明，H-M破壞包絡面類似于傾斜的橢圓；不同豎向荷載對H-M破壞包絡面傾斜度的影響可以忽略；H-M破壞包絡面的尺寸隨著豎向荷載值的增加而減??；豎向荷載和水平荷載之間存在很強的相互影響，即豎向承載力和水平承載力構成的V-H屈服面近似為1/4橢圓，可以看出，H-M傾斜橢圓的大小由豎向荷載控制。根據數值模擬的結果提出了在V-H-M空間中表達三維破壞包絡面的新的解析表達式。