基于深度學習理論的教學提問研究

胡 芳

一、“坐標法” 一課的教學意義和教學內容

（一）教學意義

從宏觀上看，數學的核心是空間幾何和抽象代數幾何。要實現幾何與代數運算之間的融合，即通過形與數的結合，感悟數學知識之間的關聯，加強對數學整體性的理解，學生需要學習坐標系相關知識。教師引導學生在平面直角坐標系中研究平面幾何，在空間直角坐標系中研究立體幾何，把幾何推理與代數運算緊密聯系在一起，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，能夠使學生形成對世界的正確認知，激發學生的學習興趣，滿足學生的學習需求。

從微觀上看，幾何與代數是高中數學課程的主線之一，坐標法是解決幾何推理與代數運算問題的重要方法，用坐標法推理論證和求解，不僅可以使幾何與代數相互為用、相得益彰，還可以增強學生思維的系統性、結構性、邏輯性，使數學的發現更具必然性。坐標法微單元不僅僅是平面向量微單元的復習與鞏固，也是平面解析幾何微單元的開篇與前奏，更是這兩個微單元緊密聯系的紐帶和自然過渡。在必修課程與選擇性必修課程中，坐標法向量理論具有深刻的數學內涵和一定的物理背景。向量既是代數研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數的橋梁。向量是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數學問題的基本工具，是進一步學習和研究其他數學領域問題的基礎，在解決實際問題中發揮著重要作用。

（二）教學內容

坐標法的重要性在高中數學教材中有三次明顯體現：第一次是在高中教材《數學》必修第二冊第六章“平面向量線性運算的應用”一節，坐標法在平面幾何證明中發揮了重要作用；第二次出現在高中教材《數學》 選擇性必修第一冊第一章“空間向量及其運算”一節，坐標法成為解決立體問題的利器；第三次出現在高中教材《數學》選擇性必修第一冊第二章“坐標法”一節，該章節為學生在平面直角坐標系中解決平面解析幾何問題拉開了序幕。站在單元的角度分析，將坐標法三次出現的內容進行整合，組成坐標法微單元（見圖1）。

圖1 坐標法微單元整體設計

二、“坐標法” 一課教學理念與創新點

（一）從幾何與代數角度開展教學

第一，站在幾何與代數的角度上將高中數學教材中坐標法相關內容進行整合，設計成坐標法微單元，使幾何與代數成為一個完整的、有機的整體。第二，將課堂作為課題研究的主陣地，在課堂上進行課題研究，從“小課”開始，打造有價值的課堂。第三，調整教學方式方法，努力把大多數數學題轉化成可供學生思考的問題，提高學生學習的積極性。第四，將解析幾何的重要方法（坐標法）、思維融入各個微單元教學中，引導學生學習平面解析幾何的基本知識，以實現學生知識與能力的螺旋式上升（見圖2），提升學生的綜合能力。

圖2 坐標法教學中平面解析幾何的學習邏輯

（二）利用平面向量解決平面幾何問題

新版高中教材《數學》選擇性必修第一冊中“坐標法”一節的核心內容是平面向量與平面解析幾何銜接，這部分內容是坐標法微單元的開篇，是平面向量與平面解析幾何兩個大單元的銜接內容，不僅僅是借助幾何問題對已有平面向量知識進行回顧，更是平面解析幾何研究思路建構的開始，學好這部分內容，有利于學生以后在直角坐標系中解決幾何問題。

此次教學設計強調平面向量與平面解析幾何緊密聯系，在突出坐標法和向量工具性的同時將平面解析幾何的研究脈絡自然引入，因此對新教材中“坐標法”一節教學內容進行微調。在教學過程中，教師用向量方法推導平面直角坐標系中的基本公式。

三、“坐標法” 一課的教學提問

為檢驗教學效果，提高基于深度學習理論的單元教學質量，本文著眼于引發學生深度學習的教學提問，對“坐標法”一課的課堂實錄進行數據分析。筆者從45 分鐘的“坐標法”第一課時課堂實錄中人工搜集了所有教學提問，分析該課教學提問設計。

（一）教學提問設計

教學提問設計包括設計教學提問類型、預設學生回答方式、研究問題深度等。

教學提問類型包括常規管理性問題、記憶性問題、推理性問題、創造性問題和批判性問題。若要引發學生的深度學習，那么課堂上記憶性問題應盡量減少，有利于學生深度思考的推理性、創造性和批判性問題應增多[1]?！白鴺朔ā币徽n的教學設計中共提出63 個問題，其中需要學生明確回應和思考的問題有54 個，根據引發學生思考的深度將教學課堂提問分為不同梯度，其中常規管理性問題、記憶性問題共有8 個，推理性問題有32個，創造性問題有6 個，批判性問題有8 個。根據計算得知：教學設計中記憶性問題占所有提問的14.81%，低于32.81%的常模數據占比，說明教師的提問不以機械性記憶問題為主；推理性問題占比59.26%，批判性問題占比14.81%，兩項指標遠高于常模數據占比，這樣的提問類型分布說明教學提問設計有利于學生深度思考。

教學提問設計不僅包括問題設計，還包括問題回答方式的設計。課堂教學中教師挑選學生回答問題的方式主要包括點名提問、讓學生齊答、叫舉手者答、叫未舉手者答和鼓勵學生提出問題。如果課堂上叫未舉手者答和鼓勵學生提出問題的問題回答方式占比高，則說明教師在課堂上照顧到了沒有勇氣舉手的學生，同時鼓勵學生提出問題，有利于引發學生深入思考。常模數據中叫未舉手者答的占19.7%，鼓勵學生提出問題的占0.86%，而“坐標法”課堂實錄中這兩項指標分別是53.85%和7.69%，遠高于常模數據。這說明“坐標法”一課的課堂教學設計照顧到了大部分沒有勇氣回答問題的學生，鼓勵學生深入思考。

在教學過程中，為了引發學生深度學習，有必要研究教學提問的深度。教師可以進行“四何”問題設計。“四何”問題指的是以下四類問題：“是何”問題（引導學生直接從數學定義出發給出解答的問題）、“為何”問題（引導學生思考問題背后的原因的問題）、“如何”問題（學生需要給出解決方案的問題）、“若何”問題（引導學生深入思考還能怎么辦的問題）?！白鴺朔ā闭n堂上具有深度的“如何”問題和“若何”問題占比分別是22.22%和7.41%，都高于常模數據占比，這說明“坐標法”一課的教學設計優于普通教學設計，教學提問的質量比常規課堂教學提問質量要高。例如，在引導學生分析和解決與圓有關的數學問題時，設計這樣的教學提問：“看到這樣的代數結構同學們想到了什么？同學們還能設計哪些數學問題？”這樣的教學提問能夠幫助學生養成學習和研究數學的基本習慣，形成由數想形、以形助數的數形結合思想。

（二）教學提問方式改進策略

第一，提高追問占比。根據教師對學生回答問題的態度，可以將教師回應態度分為肯定回應、否定回應、無回應、打斷學生回答、代答、追問。鼓勵學生積極回答、進行高質量的追問能夠促進學生深度學習，也是教學提問的重要內容。在“坐標法”一課的教學中，教師追問的占比為23.08%，雖然高于常模數據占比，但是不足30%，因此教師可以提高追問的質量，增加追問的數量，改進教學設計。在具體教學中，教師可以把學生的觀點進行串聯，進行追問：“其他同學有需要補充完善的嗎？同學們還有什么不同意見和建議嗎？”把一種知識同其他知識串聯起來，把昨天學到的知識同今天學習的知識串聯起來，把這個學生和那個學生的想法串聯起來，不斷訓練學生的思維，使學生去比較、發現和分享，從而真正引發學生深入思考。

第二，精研“深度指導”。所謂“深度指導”是指課堂上教師對學生的回答予以肯定，并且能向學生提出更好的解決方案或可行的改進、提升方案?！白鴺朔ā边@節課上的“深度指導”僅占5.26%，低于常模數據，這說明教師需要在“深度指導”方面進一步改進教學設計。針對此種情況，可以從兩個方面改進：一是注重傾聽，傾聽包括師生之間和生生之間的傾聽，教師應以“學”為中心，構建課堂上的“學習共同體”，去傾聽每一個學生的心聲，只有用心傾聽學生真實的想法和思路才有可能實現共同進步、彼此促進、思維火花的迸發與碰撞；二是反思，反思包括對提問和回答兩個方面的反思，教師需要分析好的提問和優秀的回答到底好在哪里、是否可以更好、怎樣可以更好，不斷總結提煉，對提問進行完善，提升教學效果，促使學生不斷進步。例如，在“坐標法”這節課的導入部分，教師可以設計這樣的問題：“同學們用坐標法研究點與點的關系得到了平面直角坐標系中重要的兩個基本公式，那么同學們能否用同樣的方法解決更多的幾何關系問題呢？”教師通過這樣的教學提問引發學生思考，傾聽學生的回答并進一步肯定學生的可行方案，最終使學生思維得到不斷發展。

第三，提升課堂師生對話深度。課堂教學離不開師生之間的對話，而課堂提問是常見的對話形式。教師可以開展小組教學活動并設置相應問題以提高自己與學生之間的對話深度。例如，設計小組交流分享的環節，讓學習中遇到困難的學生可以更好地觀察和借鑒已經達成目標的學生的學習方法與思維方式，讓學優生通過與其他學生的對話鞏固所學知識。學生在學習中，既進行著各種認知活動（感知、記憶、思維等），又要對自己的各種認知活動進行積極的監控和調節，這種對自己的感知、記憶、思維等認知活動本身的再感知、再記憶、再思維就稱為元認知。在教學過程中，教師應為學生提供更多思維碰撞的機會，讓學生進行動手實踐、自主探索，在合作交流中獲得知識，還要對學生進行正向引導，引導學生評價自己的學習，反思解剖自己的學習過程，自我調節學習策略，從而提高學生的元認知能力。此外，教師應以學生為中心，巧設問題，引發學生思考，激發學生探究問題的興趣，并促進生生之間交流互動，引導學生親身經歷知識的形成過程。