復合聲子結構的聲場模擬及噪聲-壓電轉化設計?

全飛熊 陳浠慶 李 晨 陳亞柯 尹 源 陳瑞揚 閻一諾 羅 雯

(武漢理工大學理學院 武漢 430070)

0 引言

噪聲對于人的生理和心理均能夠產生不良影響。對心理的影響為可能使人產生壓抑、恐懼、憤怒和焦慮等情緒或導致注意力不集中；對生理的影響涉及到神經系統、內分泌系統和心血管系統，加大高血壓以及心臟病患者的危險系數[1]。同時過大的干擾側噪聲級會導致單耳對語言的可懂度下降[2]。相關實驗研究表明，受試者在95～110 dB、每天8 h強噪聲下，在接受實驗30 多天后，聽力下降最多可達25～35 dB[3]，說明長期處于噪聲環境對人的聽力會產生損害。同時根據已有研究，農村生活能源的57%來自于秸稈等廢棄生物質的直接燃燒，但直接燃燒供熱效率低于10%，同時排放大量污染物，造成環境污染。每燃燒1 t 秸稈(含碳量按50%計)將排放1.8 t CO2和其他含硫、含氮氣體，給環境治理帶來巨大成本[4]。

聲學超材料因其具有可控反射、透射和非凡吸收的新功能和現象，為聲波操縱提供了一條新途徑，從而引起了聲學物理相關領域研究者的大量關注[5?6]。其中，二維聲子晶體是彈性常數及密度周期分布的材料或結構，將彈性拓撲材料進行微型化、集成化、乃至可(電)調制化，極大地提升了人們對彈性波的操控能力，可以利用它們實現構筑于二維材料的彈性波導、分束器、諧振器、帶通/帶阻濾波器等[7]，并且可以通過附著結構化的壓電材料，將彈性波的能量轉化為電能[8]，因此具有很高的研究價值和應用前景?；诖朔N現狀，本文設計了一種基于點缺陷板柱型聲子晶體結構的降噪發電結構，一方面減輕了噪聲的危害，另一方面產生電能并儲存起來，起到節約能源的作用。同時，利用廢棄生物質材料制備纖維-顆粒復合吸聲層，不僅可以對低頻到高頻噪聲進行有效吸收，而且減少了生物質材料處理的碳排放。

本文主要研究了一種聲子晶體-壓電材料-纖維層復合結構的理論依據和設計構造方案。通過有限元和邊界元的方法，借助物理場仿真軟件對聲場在該結構中的運行情況進行仿真模擬，評估該結構的降噪發電效果。

與傳統降噪結構相比，這里采用了復合結構：聲子晶體結構能對中高頻段的噪聲進行吸收，纖維吸聲材料層能對低頻噪聲進行吸收，因此得到了寬頻段的吸聲結構。相較而言，傳統降噪結構的吸聲頻段較窄。同時多技術聯用，通過靜電紡絲、3D 打印等材料制造工藝，實現聲子晶體結構和壓電材料的柔性化制備。并將聲能轉化為電能，實現了降噪-發電雙重功能?？梢娺@種結構在日常生活中具有很強的實際應用價值。

1 理論研究

1.1 聲子晶體帶隙理論計算

聲子晶體結構具有周期性勢場，滿足Bloch 定理。因此，可以以聲子晶體單胞的能帶結構替代整體的能帶結構。在線彈性、各向異性且非勻質的材料中，彈性波的基本方程為[9]

式(1)中，C表示彈性張量，r是位置矢量，w為位移矢量，ρ為質量密度張量，t代表時間。

由于式(1)中的兩個Lamé 常數均為空間坐標的函數，則

其中，λ和μ為材料的Lamé 常數，進而波動方程可寫成：

若頻率為ω的波在各項同性非均勻介質中傳播，則位移場表示為

由式(4)可知：

在二維情況下，非均勻介質中的彈性波根據種類的不同，其波動方程可認為有平面混合模態和反平面剪切模態兩種模態。式(6)為平面混合模態的波動方程：

在反平面剪切模態的情況下，波動方程可寫為

式(6)～(7)中：?T=(?x,?y),wT=(ux,uy)。

在利用有限元方法求解特征值時，通過對其中一個單胞的網格剖分和計算，可以得到整個聲子晶體結構的波動方程。根據吳萬鵬等[9]的研究，晶體單胞的波場方程可表示為

其中，φ=ux,uy,uz,,k為波矢量。φk(r)是周期性函數。ui(i=x,y,z)表示在x、y、z方向上的每個節點的位移。

根據方程(8)，聲子晶體單胞的連續性邊界條件為

其中，a表示晶體的晶格常數。在波矢k己知的情況下，此時的特征頻率可由單胞特征方程和連續性邊界條件計算得出。本征模態可以由特征頻率代回特征方程之中得到。用k掃掠與之相對應結構的不可約布里淵區(Irreducible Brillouin zone, IBZ)，可以得到聲子晶體的能帶結構。

以入射聲壓為2 Pa進行計算，聲子晶體結構帶隙頻率為1156.5 Hz、4585.1 Hz，能夠對中高頻噪聲有較好的吸收效果，證明利用聲子晶體結構進行中高頻噪聲吸收的方法可行。

1.2 聚偏氟乙烯(PVDF)壓電片電壓與功率理論計算

在理想情況下，PVDF 柔性壓電薄膜輸出的電壓和電流可分別由式(14)、式(15)計算[10]：

其中：d為壓電常數，根據材料不同取值，這里設定為20 pC/N；tp是PVDF 薄膜的厚度，取值0.15 mm；Y是薄膜的彈性模量，取2×103MPa；K是壓電耦合系數，為0.12；ε為介電常數，取7.3；A是壓電片的面積；f是PVDF 壓電片的周期性應變頻率；S表示與壓電片受力有關的應變。

以入射聲壓2 Pa 代入計算，本結構中單個PVDF柔性壓電片輸出的最大電壓Umax≈0.55 V，輸出的最大功率為1.4 mW，證明本結構可以將入射噪聲的能量轉化為電能進行儲存和利用。

2 設計方案

裝置主體結構包括聲子晶體部分、吸聲纖維層部分、壓電部分、電池電路部分，如圖1所示。

圖1 裝置主體結構示意圖Fig.1 Assemble sketch map of main structure of the device

聲子晶體部分采用點缺陷板柱型聲子晶體結構，入射聲壓在點缺陷處得到加強；壓電部分使用PVDF 復合壓電板將聲壓的機械能轉化為電能，經過整流后儲存于電池中；電池是以高結晶度、異質結構雙金屬酞菁(FePc/CoPc HS)為陰極催化劑、聚乙烯醇(PVA)堿性凝膠為固態電解質、鋅片為陽極，組裝成的紐扣式全固態鋅空氣電池；纖維顆粒復合吸聲層采用椰殼纖維，并將圓柱形稻殼顆粒作為填料，在其充分混合后使用黏合劑將其進行復合。

本結構由表面織物層、聲子晶體結構層、纖維吸聲層等面積組合成吸聲結構體系，并有壓電部分和電池電路部分實現能量的轉化和可逆儲存體系，如圖2 所示。內部的電路采用柔性電路，保證了產品的柔性，并利用夾層結構對內部電路進行很好的保護，減少其磨損。

圖2 擬設計系統方案Fig.2 Design system schematic diagram

2.1 聲子晶體結構部分

利用仿真軟件對聲子晶體結構對于聲壓的增強效果進行仿真，如圖3 所示。在聲子晶體結構點缺陷處有著明顯的聲壓增強，所以可以將PVDF 發電模塊放置在聲子晶體結構點缺陷處。

圖3 聲壓等值面Fig.3 Isosurface of sound pressure

進一步考慮聲子晶體結構對于高頻噪聲的吸收效果，設置聲壓為2 Pa、頻率從50～5000 Hz 的入射噪聲進行仿真，得到了聲子晶體結構對于不同頻率噪聲的吸收曲線圖，并通過對聲波波矢的參數化掃描，得到聲子晶體結構的帶隙在1～2 kHz 與4～5 kHz，并對其他高頻段噪聲也有不錯的吸收效果，如圖4(a)所示，應力分布如圖4(b)所示。本結構使用3D 打印技術可以便捷地實現聲子晶體結構柔性基板和短柱結構的實現，并通過柔性基板對內部電路進行保護作用。

圖4 聲子晶體結構仿真Fig.4 Simulation of the phonon crystal structure

2.2 壓電部分

根據聲子晶體結構仿真結果，在點缺陷處有較為明顯的聲壓聚集效果，將PVDF 壓電片放置于點缺陷處可以有效實現聲能到電能的轉化利用。由于PVDF 的極化薄膜壓電系數大約為6～7 pC·N?1，幾乎10 倍于其他聚合物中觀察到的壓電系數[11]，本結構采用有優異壓電效應的β晶型PVDF，此種晶型的PVDF 因形變形成的極化強度較大，具有極強的壓電特性。薄膜狀的結構使得其本身具有柔性，同時，柔性基板的批量制備可以通過3D 打印技術便捷的實現，將柔性基板結合在壓電膜的上下表面，保護了PVDF 薄膜，也保證壓電結構具有一定的機械強度，有利于維持形變的穩定性，如圖5(a)所示。

利用靜電紡絲技術制備PVDF 壓電薄膜，并將其裁剪成聲子晶體結構點缺陷大小；將液態聚二甲基硅氧烷(PDMS)與固化劑按10 : 1 比例混勻，抽真空后均勻涂抹在玻璃片上，然后將其放置于BHW-05A型恒溫加熱板上，以40?C加熱3 h，即可制備固態的柔性PDMS 基底[12]；在PVDF 壓電薄膜的上下面涂抹高濃度的導電銀漿，并采用鋁銀合金電極。在電極表面會形成一層自然生成的Al2O3薄膜，提升電路的開路電壓，并有效抑制銀原子的擴散和水汽的侵蝕，增強了PVDF電壓輸出的穩定性。

待PDMS基底和電極均固化后，使用黏合劑將PDMS 基底粘接到處理后的PVDF 壓電薄膜的下表面。然后在PVDF壓電薄膜的上表面涂抹環氧膠水，加固PVDF 壓電薄膜與PDMS 基底的粘連，并防止壓電薄膜受到外力損壞與磨損[13]，如圖5(b)所示。

圖5 壓電部分示意圖Fig.5 Assemble sketch map of the piezoelectric part

2.3 電池電路部分

由于入射噪聲聲壓、方向性等對壓電板的作用效果不同，得到的電流為交流電，且電流強度隨時間呈現無規則變化，無法直接供給負載使用，需要通過全波整流電路和低功耗三端穩壓芯片HT7133，使壓電片產生的含多種高次諧波的交流電轉換成穩定直流電，并通過接地端的電容保護電路，減小外界條件干擾，如圖6(a)所示。4個二極管構成的整流電路的輸出端與穩壓芯片串聯，三端穩壓芯片的輸出端連接鋅-空氣電池，如圖6(b)所示。

圖6 電池電路圖Fig.6 Circuit diagram of the battery part

2.4 纖維吸聲層部分

纖維吸聲層由天然纖維與顆粒材料復合而成，該復合材料的纖維部分采用椰殼等植物纖維，顆粒部分采用圓柱形稻殼顆粒。采用Johnson-Champoux-Allard 模型研究復合材料的吸聲特性，利用阻抗管進行實驗研究，驗證了分析方法的有效性[14]。制備時，將顆粒組分和纖維組分隨機混合，兩者的比例固定為50:50，利用黏合劑進行黏合，這樣可以使得復合材料內部的小孔隙被黏合劑填充，導致顆粒之間形成橋梁，從而放大表面積，降低整體孔隙度，增加材料的彎曲度和流阻率。纖維吸聲層吸聲系數如圖7 所示，可知在低頻時有較好的吸聲效果。

圖7 纖維-顆粒復合層吸聲曲線Fig.7 Sound absorption curve of fiber-granule composite layer

3 仿真分析

3.1 聲子晶體帶隙與噪聲吸收效率仿真測試

在仿真軟件中建立聲子晶體結構模型，圓柱結構半徑為r= 6 mm，高度為h= 5 mm，基板厚度為t1= 1 mm，壓電材料厚度為t2= 2 mm，如圖8(a)所示。對聲子晶體結構采用壓力聲學部分的頻域分析，設置噪聲從z軸正方向傳來，傳播介質設置為空氣。考慮到聲子晶體結構的周期性，對邊界設置Floquet 邊界條件[8]。對波矢進行參數化掃描，將結果以點圖的形式進行繪制，得到聲子晶體結構的色散譜如圖8(b)所示，可以看到在1.1 kHz 及4～5 kHz 都有明顯的禁帶結構，與理論計算結果基本相符。

圖8 聲子晶體幾何與帶隙結構Fig.8 Geometry and band gap structure of the phonon crystal

在吸聲效率方面，整個空間的聲壓級如圖9(a)所示。對施加平面波輻射的兩個邊界進行積分。入射聲壓為2 Pa，以此為基準聲壓計算出射噪聲的聲壓級，得到的出射端聲壓級曲線如圖9(b)所示。分析仿真結果，在1～2 kHz 與4～5 kHz 對噪聲有較好的吸收效果，與帶隙結構仿真結果基本相符。

圖9 吸聲效率仿真Fig.9 Simulation of sound absorption efficiency

3.2 壓電元件輸出電壓與所受壓力關系仿真測試

在仿真中添加固體力學和靜電板塊，設置壓電材料為PVDF，幾何模型如圖10(a)所示。本構關系為應力-電荷型本構，彈性矩陣、耦合矩陣來自于軟件內置矩陣，密度為1.77 g/cm3，彈性模量為2000 MPa，相對介電常數1704.4。對壓電部分設置電荷守恒條件，并分別將上下表面設置接地和終端邊界條件，在多物理場部分設置壓電效應耦合后可得出在不同的特征頻率下，整體的振型如表1 所示，應力分布如表2 所示。掃描入射聲場的頻率以獲得PVDF 上的最大輸出電勢，輸出電勢隨頻率的變化如圖10(b)所示。

表1 振型分布Table 1 Distribution of mode of vibration

表2 應力分布Table 2 Stress distribution

在頻率為1.2 kHz時，輸出的電壓達到了0.5 V，PVDF 的體積電阻率取1013 ?·cm，壓電部分電阻為44.78 ?，得到在外接負載為45 ? 時，輸出功率達到最大值1395.6 μW，輸出功率密度達到308.49 μW/cm3。壓電部分的輸出電壓幅度(黑色實線)和功率(紅色虛線)與負載電阻R的關系如圖10(c)所示，與理論計算所得壓電部分輸出電壓和功率相符，證明方案可行。

圖10 壓電元件仿真測試Fig.10 Simulation test of the piezoelectric element

3.3 纖維吸聲層噪聲吸收效率仿真測試

在聲場中添加纖維吸聲層模型，并設置多孔聲學條件，如圖11(a)所示。入射聲壓場設置為2 Pa，假定顆粒成分和纖維成分隨機混合，將兩者的比例固定在50 : 50，仿真不同厚度的復合結構對聲音的吸收效果。在不同厚度下，纖維顆粒復合吸聲層的參數如表3 所示。由圖11(b)可見，由于纖維、顆粒的復合結構，使得纖維吸聲層在低頻區域顯示出較好的吸聲效果。其中，厚度為3 mm的吸聲系數峰值與聲子晶體結構的吸聲效果峰值能較好的形成互補，且厚度適中，故3 mm厚度的纖維復合吸聲層較為理想。

圖11 纖維顆粒復合吸聲層仿真Fig.11 Simulation of fiber-granule composite sound absorption layer

表3 纖維顆粒復合吸聲層參數Table 3 Parameters of fiber-granule composite sound absorption layer

3.4 裝置整體效果仿真測試

將纖維吸聲層模型加入聲子晶體結構模型中，對纖維吸聲層設置多孔吸聲材料條件，對應多空基體流阻率為4042。對整體施加沿z 軸方向的平面波輻射，并添加固體力學壓電板塊，設置壓電區域電荷守恒以及接地、終端條件。進行仿真后，得到整體模態圖如圖12(a)所示，整體的相對聲壓級曲線和壓電部分輸出電壓曲線如圖12(b)所示。

圖12 整體效果仿真Fig.12 Simulation of overall effect

由仿真結果可知，當聲子晶體結構與纖維吸聲層結合后，從低頻噪聲至中高頻噪聲均有較好的吸收效果，且壓電部分輸出電壓和功率與單獨仿真時大致相當，證明聲子晶體與纖維吸聲層復合結構確實擴展了該結構的吸聲頻度，且對聲能轉化為電能的效率未產生負面影響。

進一步深入分析，聲子晶體結構中短柱的半徑、高度以及散射體的形狀[15?16]等均會對其帶隙結構產生影響。纖維層的流阻率、熱特征長度[17]等參數也受其厚度、黏合劑的添加量[14]、纖維和顆粒的尺寸[18?20]以及兩種成分比例[21?22]的影響。在本模型中，聲子晶體柱體的半徑和高度影響柱體之間的距離，局域共振模之間的相互作用經表面耦合后也隨之改變，從而導致局域共振帶隙變寬或變窄[23]。同時，柱體附著于基底的面積的變化導致了其共振頻率的改變。纖維層的厚度、纖維和顆粒的尺寸也會影響產品的整體吸聲效果。兩者的吸聲效果在其界面處進行耦合，可通過實驗尋找其耦合效果的最優值。超薄吸聲材料的界面復合效應及其力學性能也是本設計后續的研究重點。

3.5 分析與討論

對該結構的各個部分以及整體效果進行了仿真分析。結果顯示在輸入聲壓為2 Pa 時，聲子晶體結構帶隙1.1 kHz 處，壓電片有最高的輸出電壓0.5 V，輸出功率密度達到308.49 μW/cm3。纖維顆粒復合層對于低頻噪聲有較好的吸收效果，吸聲系數達到0.6。整體結構實現了從低頻到中高頻噪聲的吸收，并將聲能轉化為電能可供儲存和利用。值得指出的是，在纖維層內部有很多互相連通的細微空隙，形成的空氣通道可等效為固體框架間的毛細管道結構。當噪聲入射纖維層時，孔隙壁附件的空氣薄層由于黏滯效應與孔隙壁發生摩擦，使聲波的振動能量轉化為熱能而被吸收[24]。同時，PVDF 壓電膜面積隨著溫度的上升會有小幅度縮減。壓電常數d33在溫度達到40?C 后開始減少，超過70?C后減少超過10%。膜電容同樣在溫度升高至接近50?C時開始減小[25]。這些變化會降低PVDF薄膜的壓電轉化效率。但由于日常生活噪聲中的低頻成分能量較小，纖維層吸收后溫度變化可忽略不計，故對于壓電薄膜的性能不造成影響。

對于同類工作的結構設計、仿真方法和最大聲傳輸損失比較如表4 所示。經對比發現，本文在同類工作中隔聲效果較好，且最大隔聲的發生頻率更符合生活噪聲的條件，具有一定的實用價值。

表4 同類工作設計與結果對比Table 4 Comparisons of similar work designs and results

4 結論與展望

在吸聲降噪部分，采用了聲子晶體、纖維顆粒復合結構實現中高低頻段的噪聲吸收。聲子晶體結構能對中高頻段的噪聲進行吸收，纖維吸聲材料層例能對低頻噪聲進行吸收，以此得到寬頻段的吸聲結構，有效起到了降噪功能。同時纖維顆粒復合層采用廢棄生物質資源回收利用，減少廢物處理的碳排放量，又可實現環保功能。

在聲電轉換部分，采用多技術聯用實現柔性聲子晶體與壓電結構制備的技術。通過靜電紡絲、3D打印等材料制造工藝，實現聲子晶體結構和壓電材料的柔性化制備。通過聲壓在聲子晶體點缺陷處得到加強，利用PVDF 將振動機械能轉化為電能，實現對聲能的高效轉化。產生的電能可以進行收集、儲存后由端口輸出供給小型用電器、醫院及居民區等場所的備用電源進行充電加以利用。