空調室外機鈑金結構輻射噪聲分析與優化

杜明龍 叢 輝 鄧玉平 閆麗俊

(青島海信日立空調系統有限公司 青島 266510)

0 引言

空調室外機噪聲大致分為結構噪聲、電磁噪聲、流體噪聲，其中結構噪聲包含摩擦噪聲、碰撞噪聲、共振輻射噪聲，以低頻周期性單峰值為主。低頻噪聲具有傳播距離遠、穿透性強的特點，極易從室外機透過墻體傳遞至室內，影響用戶睡眠。針對低頻共振噪聲問題的聲源定位與優化設計，振噪領域的學者做過大量研究，并形成相對成熟的理論與優化方法。劉林芽等[1]基于車輛-軌道耦合動力學模型，計算30 m簡支槽型梁的振動響應，利用聲傳遞向量法分析槽形梁結構各板件的低頻噪聲輻射貢獻；張俊紅等[2]采用折衷規劃法和平均頻率法相結合的方式對駕駛室整體剛度與四階關鍵固有頻率開展多目標形貌優化，使人耳處總聲壓級降低3 dB；李偉平等[3]對礦用自卸車駕駛室內部進行聲振耦合分析與聲學貢獻量分析，針對聲響貢獻量最大的板件的四階模態開展多目標形貌優化，有效地降低駕駛員右耳處的低頻峰值。

參照多聯機空調系統的國標GB/T 18837《多聯式空調(熱泵)機組》形成的企業標準，對某空調系統聯機壓縮機5280 r/min 運轉時，距離機組1 m、(機組高度+1 m)/2 的高度位置處，176 Hz 頻率下快速傅里葉變換(Fast Fourier transform, FFT)峰值為55.74 dB(A)，遠大于基準值45 dB(A)，如圖1所示。

圖1 整機測點位置與400 Hz 以內頻譜峰值Fig.1 Measured position of outdoor unit and spectrum of measured position within 400 Hz

本文基于兩倍頻振動發生原理，計算雙轉子壓縮機吸排氣過程中的轉動力矩，施加在整機有限元模型中，計算室外機鈑金框體的振動響應與鈑金噪聲輻射噪聲的貢獻量，確定兩倍頻噪聲峰值高的主因，進而開展鈑金壓型的優化設計，降低整機的鈑金共振輻射噪聲峰值。

1 壓縮機激勵源確定

雙轉子制冷壓縮機的激勵力包含電磁力、氣體力、液體力、機械力4 種，氣缸周期性的完成吸氣、壓縮、排氣和余隙膨脹4 個過程，產生壓縮機旋轉頻率兩倍的激振力矩[4]。氣缸兩倍頻激振力矩引起壓縮機本體以及連接吸排氣管路的振動，吸排氣管路振動傳遞至整機外圍鈑金，極易引起鈑金共振，放大輻射出壓縮機轉速兩倍頻噪聲。

根據雙轉子壓縮機工作原理，計算氣缸周期性的兩倍頻激振力矩。如圖2 所示，AD與BC段圓弧壓力相等，方向相反，相互抵消；AB段與CD段圓弧壓力方向相反，大小不同，故單轉子承受氣體合力為[5]

圖2 轉子壓縮機氣缸力學原理圖Fig.2 Dynamical schematic design of rotor compressor’s cylinder

其中，Pθ為壓縮機容積內壓力，Ps為吸氣壓力，h為氣缸高度，為AB長度；雙轉子壓縮機的兩個氣缸相位相差180?，雙轉子壓縮冷媒的扭轉力矩為

壓縮機轉動力矩隨壓縮機運轉頻率的變化曲線，如圖3所示。

圖3 壓縮機轉動力矩曲線Fig.3 Torque curve of compressor

2 鈑金振動仿真

壓縮機激振力通過銅管與底腳傳遞至空調室外機鈑金，引起鈑金共振并輻射噪聲。獲得壓縮機兩倍頻扭矩后，施加在室外機空調系統整機有限元模型上，應用模態疊加法，進一步計算整機鈑金的振動速度響應。

2.1 模態疊加法原理

空調整機銅管與鈑金的結構阻尼小，任一點的響應均可表示為各階模態響應的線性疊加，故采用模態疊加法計算外圍鈑金的頻率響應。整機有限元模型假設為N個自由度系統，得到動力學公式為[6]

其中，[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{f}為激振力矩向量；{x}為位移響應向量。模態向量矩陣[Φ]求解后，系統節點的位移響應可以表示為[7]

應用特征向量間的正交性，式(3)轉化為

其中，[Mp]、[Cp]、[Kp]稱為模態質量矩陣、模態阻尼矩陣、模態剛度矩陣，均為對角陣。將式(11)與式(7)聯立，求解出各節點在激振力矩{f}下的位移響應。

2.2 鈑金模態測試與振動響應計算

應用LMS Test.lab 測試系統對整機框體開展模態測試，確定整機鈑金框體在175.3 Hz 附近存在明顯共振(如圖4 所示)。建立整機有限元仿真模型，在壓縮機本體氣缸中心位置處施加繞壓縮機本體中心軸的轉動力矩，具體數值見圖3。鈑金結構阻尼設置為0.05，應用模態疊加法計算整機的振動頻率響應發現：172 Hz下的振動位移響應最大(如圖5所示)，振型與模態測試結果相符。通過模態測試與整機頻響計算結果對比，明確整機壓縮機5280 r/min運轉時兩倍頻大主要是外圍鈑金框體共振引起的，且計算頻率偏差約3 Hz，計算精度滿足進一步開展各部件的聲學貢獻量分析的要求。

圖4 整機175.3 Hz 下的模態振型Fig.4 Modal shape of outdoor unit at 175.3 Hz

圖5 整機172 Hz 下的位移頻率響應云圖Fig.5 Displacement contour of outdoor unit at 172 Hz

3 鈑金輻射噪聲貢獻量分析

基于整機頻率響應計算結果，應用間接邊界元法，開展噪聲測點位置處噪聲貢獻量分析，確定兩倍頻噪聲的傳遞路徑，明確兩倍頻的發聲位置，定位聲源。

3.1 間接邊界元理論

假設在無限聲場中結構輻射噪聲為小振幅波動且為線性，根據Neumann邊界條件、Sommerfield輻射條件，可得Helmholtz邊界計分方程[8?9]：

間接邊界元的網格可以為非封閉且同時計算內聲場與外聲場，間接邊界元的方程為

式(7)中，B、D為系數矩陣；C為耦合矩陣，f與g為激勵向量。

求解出σ(rs)與μ(rs)并代入式(6)，可得到輻射聲場中任意點的聲壓為

其中，{E}與{F}為系數向量。

3.2 聲學傳遞向量理論(ATV)

聲學傳遞法在線性聲學假設的前提下，建立邊界元網格與聲場測點處的固有聯系，僅與結構的幾何形狀、測點位置、聲波頻率和聲介質有關。在輻射聲源的頻率范圍內，測點位置處的聲壓可以表示為[1,10]

其中，r為測點位置位矢；υn(ω)為結構表面法向振速；ω為角頻率；ATV(ω)為聲傳遞向量，可表示為ATV(ω)=[C]T[A]?1[B]+[D]T，矩陣中各元素可以表示為

式(10)中，Sα、Sβ、Sγ與Si表示離散單元；rα、rβ、rγ與ri是單元位置位矢；G為自由格林函數；Ni為單元形函數；ρ為介質密度；δαβ為Kronecher符號。

3.3 鈑金貢獻量計算

鈑金框體為跨度大的薄板結構，在振動激勵下極易共振，放大輻射共振噪聲，故需開展鈑金框體不同位置對測點噪聲的貢獻量，確定172 Hz 異常噪聲的發聲部位，開展有針對性的局部優化設計，消除局部共振輻射噪聲。將2.2 節的鈑金框體頻響計算結果，導入聲學仿真軟件中，鈑金框體離散成6個單元組：前面板、中隔板、背板、上蓋、底板、側蓋，如圖6所示。

圖6 鈑金框體聲學離散示意圖Fig.6 Acoustic grids diagram of the metal shell

基于間接邊界元法，計算每個單元組至測點位置處在172 Hz 頻率下的聲學貢獻量：背板、中隔板、前面板的貢獻量遠大于側蓋、上蓋、底板，如圖7 所示。因此，整機172 Hz 異常峰值由背板、中隔板、前面板共振引起。

圖7 間接邊界元法聲學貢獻量計算結果Fig.7 Calculated result of acoustic contribution using the indirect boundary element

4 改善設計與驗證

4.1 背板凸包形狀優化設計

背板為薄板類結構件，采用全封閉設計，腹板結構表面輻射聲功率與質點振動速度的關系[11]為

式(11)中：σ為聲輻射效率；ρc為介質特性阻抗；S為背板振動表面積為背板振動速度均方值的平均值。由式(11)知，背板輻射噪聲與表面振動速度強相關，故使用商用軟件的形貌優化技術，使背板結構第一階固有頻率最大，防止背板在壓縮機運轉頻率內共振，降低背板的振動速度，從而降低低頻共振輻射噪聲。

設計變量：

目標函數：

約束條件：

設計變量為節點沿背板設計區域單元法向擾動的形變量，形變量為直徑為最小筋寬的圓形區域，0 ≤xi≤3 mm；目標函數為第一階固有頻率f1最大；g(X)為最小筋寬≥6 mm；h(X)為起筋角度為60?。背板設計變量的位置見圖8 藍色區域，設計變量與約束條件數學模型的示意如圖9所示。

圖8 設計變量位置示意圖Fig.8 Diagram of design variable’s position

圖9 設計變量與約束條件示意圖Fig.9 Diagram of design variables and constraint conditions

由圖10所示，背板經過11 次優化迭代后，第一階固有頻率收斂至201.5 Hz，遠大于壓縮機運轉上限頻率(最大轉速：5400 r/min)的兩倍頻轉動力矩振動頻率180 Hz，可有效地改善背板共振問題。背板凸包形狀的優化結果如圖11(a)所示，在云圖的紅色與黃色區域內設計3 mm 高度的凸包，繪制三維模型，最終優化方案如圖11(b)所示。

圖10 固有頻率優化收斂歷程圖Fig.10 Optimization convergence process

圖11 背板形貌優化結果與三維模型Fig.11 Topography optimization result of natural frequency and 3D model of the back plate

4.2 前面板與中隔板改善措施

(1)針對前面板的局部共振問題，基于經驗在前面板局部共振的4 個角落處，分別增加4 個凸包壓型，壓型高度為2 mm，壓型位置與形狀見圖12，避免前面板4個角位置處局部共振。

圖12 前面板凸包壓型示意圖Fig.12 The beads diagram of the front panel

(2)中隔板的壓型構造復雜，且安裝冷媒循環系統元器件，故僅在中隔板的整個背部面貼附2 mm 阻尼材料溴代丁基橡膠，利用阻尼材料的黏彈性，降低中隔板直接向整機背部的輻射噪聲。

4.3 整機噪聲試驗驗證

應用背板、前面板、中隔板的改善措施，搭建實驗樣機，開展整機噪聲實驗驗證，測試400 Hz 以內的頻譜(如圖13所示)發現：優化后整機異常兩倍頻明顯改善，176 Hz頻率下的噪聲峰值從55.74 dB(A)降低至45.11 dB(A)，峰值減小10 dB(A)左右。

圖13 鈑金框體優化前后頻譜對比圖Fig.13 Spectrum comparison of before and after optimization of metal shell

5 結論

本文針對空調室外機在5280 r/min 轉速下兩倍頻異常高的問題，建立雙轉子壓縮機吸排氣兩倍頻扭轉力矩的計算模型，獲得不同壓縮機頻率下兩倍頻的激振力矩；基于模態線性疊加法，建立室外機整機的有限元模型，施加兩倍頻扭轉力矩，計算鈑金框體的頻率響應，經過整機鈑金框體模態測試校核，確定整機兩倍頻高是鈑金共振引起的；將鈑金框體的頻響結果導入聲學仿真軟件，應用間接邊界元法計算框體各部位相對于測點的貢獻量，確定背板與中隔板共振；基于形貌優化技術，優化背板的壓型，同時中隔板共振局部位置貼附阻尼，使兩倍頻異常峰值從55.74 dB(A)降低至45.11 dB(A)，有效地改善鈑金輻射的“嗡嗡”噪聲。后續可在激勵源提取、整機振動頻率響應仿真、間接邊界元仿真環節深入開展模型校核，提高計算工作的精度。