利用海洋環境噪聲估計海流流速?

汪 愷 李風華 楊習山

(1 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

海洋聲層析方法自提出至今得到了長久的發展，主要被用來估計海洋聲速結構和海流[1?2]。過去數十年，諸多遠場聲傳播實驗已經驗證論述了海洋聲層析方法的有效性[2]。由于深海聲道軸的存在，大部分海流測量實驗都在深海進行[3]。而淺海環境下，由于聲速從海表面到海底變化幅度較小、聲線分辨性較差、噪聲干擾強烈，因此淺海聲層析在海流估計上的應用較少。淺海海域的海流結構以水平的潮汐余流為主。在聲傳播過程中，海流的流速相對于聲速來說是一個極小量，對于聲傳播時間并不敏感，而且海流方向多變，因此難以將海流流速與聲速剖面一起反演。從理論計算上，聲層析方法可以應用在海流估計中[4]。Kaneko 等[5]在日本瀨戶內海進行聲層析實驗并進行了10 km的二維水平流速場重建，Zhu 等[6]完成了對中國舟山群島海區的二維流場重建。Taniguchi 等采用聲層析方法成功測量了Kuroshio海域的流速垂直分布結構[7]，并用同樣的方法實現了對呂宋海峽的流速估計[8]。但上述海流測量基于的聲層析實驗或是需要主動發射聲源，或者需要長時間接收信號才能對流速進行估計，難以觀測海流在短時間尺度上的變化。

通過長時間累積平均的環境噪聲互相關函數(Ambient noise cross-correlation function)，其時間微分形式與兩個接收器間經驗格林函數(Empirical Green’s function)的時間到達結構已經被論證過是一致的[9?10]。在此基礎上，Godin 等從公路環境噪聲成功反演了風速[11]，適合進行長期聲速觀測的被動海洋聲層析也得到了迅速發展[12?13]。并且，被動聲層析方法也更適合人為因素干擾較多的淺海海域。Li等通過波束形成加速能量累積，在2 h時間內提取出兩個平行水平陣列間的經驗格林函數，準確地反演了2 h 平均的聲速剖面[14]。

本文利用環境噪聲互相關提取格林函數在2 h時間尺度上估計海流流速。首先介紹波束形成增強水平陣列間環境噪聲互相關函數，計算得到經驗格林函數的理論方法。然后依據南中國海海域聲層析實驗數據，獲取經驗格林函數的時間到達結構，估計反演2 h 平均的海流流速。再給出該海域海流流速仿真計算，驗證實驗數據處理所獲海流流速和理論仿真估計結果的一致性、有效性，并分析海深失配、距離失配對流速估計的影響。在此基礎上，歸納總結主要結論：基于聲層析原理，利用海洋環境噪聲可以有效反演估計海流流速。

1 理論

兩點間經驗格林函數的提取主要是通過累積端射方向上的噪聲源能量，因此兩個陣列之間的信號可以在端射方向上做波束形成來加快能量累積[14]。如圖1(a)的設計方案所示，當滿足遠場假設時，陣列A 和陣列B 在θ0方向上波束的頻域噪聲互相關函數可以用式(1)表達：

圖1 被動聲層析設計示意圖與海洋分層示例Fig.1 Schematic design of passive acoustic tomography and an example of ocean stratification

這里，(ω,θ0)是波束形成的權重向量，PA(B)(ω)是陣列的頻域接收信號，(·)H是共軛轉置，ω是角頻率，θ0是陣列A 的第m個陣元指向陣列B的第n個陣元的端射方向。

那么，θ0方向上的格林函數就可以從時域噪聲互相關函數的時域微分提取出來：

由于波束形成會過濾掉其他方向上的能量，為了得到反向的格林函數，通過將波束形成指向θ0的反方向，陣列B 到陣列A 的格林函數也可以同樣的形式被提取出來：

其中，GBA(t)相當于未做波束形成時GAB(t)的時間負半軸，它們間的關系是GAB(t)=?GBA(?t)。

聲線到達時間可以依據正反兩個方向的格林函數得到。在對海洋進行分層后，可以將聲線軌跡劃分為N層，圖1(b)給出了將海洋劃分為3 層的例子。此時正反兩個方向上第i條本征聲線的到達時間可以通過下式計算[6]:

其中，cj和uj分別是第j層上距離平均聲速和海流流速，ri,j代表第i條本征聲線在第j段路徑上的傳播路程，terr是兩個接收器之間的時鐘誤差。由于cj ?uj，忽略小量uj后，兩個陣列間的聲線傳播時間差可以表示為

其中，terr可以通過從所有聲線中減去特定的聲線傳播時間差來消除，通過求解式(5)，即可得到相關海域的各層海流流速。如果對海洋不進行分層的話，這里求解式(5)將退化為

2 實驗

2.1 實驗描述

在海南島東南近海進行了一次聲層析實驗，實驗環境如圖1(a)所示，在海深97 m的平坦海底布放兩個連接的水平線陣，兩者大致平行，相距3529 m。并且每個陣列有15個等間距間隔6 m的陣元，實際陣列長度大約為84 m。水聽器以5000 Hz的采樣率同步連續不斷地記錄寬帶的海洋環境噪聲信號。同時在實驗期間，一條包含38個溫深儀的溫度鏈被豎直布放在兩個水平陣列的中央，用以記錄水體大約2.5～95.0 m 深度范圍的水文數據。分別使用了4 段海洋噪聲接收信號，具體測量時間如表1 所示，對應的部分水文數據如圖2所示。

表1 噪聲信號接收時間Table 1 Noise signal receiving time

圖2 溫度鏈實際測量的聲速剖面Fig.2 Sound speed profiles measured by temperature chain

2.2 數據處理

將每個陣元接收的海洋噪聲信號按每2 h 分為一個時間段后，按10 s 一拍對各段時域信號進一步劃分。在快速傅里葉變換后，對每個快拍的頻域信號做40～350 Hz的帶寬濾波。對濾波后的頻域信號做波束形成來加快能量累積，提升信噪比，波束形成的參考聲速設置為1530 m/s。對各快拍的波束輸出累積求和后，可以在2 h 時間上平均得到累積波束輸出。因此，2 h時間累積的噪聲互相關函數可以通過式(1)計算得到。接著通過式(2)～(3)端射方向上的經驗格林函數即可被提取出來。

由于兩個水平線陣在物理上相互連接，因此兩個陣列的水聽器記錄的噪聲信號都是同步且連續的，因此式(5)～(6)中terr可以忽略不計。由于聲線傳播的多途效應，沒有經過海面反射的本征聲線以及前兩次海面反射波都混在了第一個信號包絡中[14]。第一個信號包絡中各組本征聲線難以辨別區分，而后續包絡的本征聲線都穿過了水體所有深度，因此難以對海洋進行分層。第二個信號包絡對應了海面三次反射波，物理意義清晰。所以，通過式(6)，在利用幾何關系計算聲線路徑長度后，不對海洋進行分層，第二個信號包絡的時延差被用來計算估計海域深度上平均的海流流速。

2.3 實驗結果

定義從陣列A 到陣列B 為正向，提取出端射方向的經驗格林函數。圖3 展示了自2 h 累積噪聲互相關函數提取出的經驗格林函數的正半軸部分，共有48 h。可以從圖中看到，在2 h 累積時間下，到達波的信號包絡都比較清晰穩定。

圖3 從2 h 噪聲互相關函數中提取的正向格林函數，共持續48 hFig.3 Positive Green’s functions extracted from the 2-hour noise cross-correlation functions for a total of 48 hours

同時，圖4 展示了端射方向上提取出的一組經驗格林函數，其中圖4(a)將兩個經驗格林函數以正負時間軸的形式統一歸一化，圖4(b)為正反向分別歸一化后的格林函數。可以從圖4(a)看出，正反兩個方向上信號在統一歸一化后反方向的格林函數信噪比更高。

圖4 自2 h 噪聲互相關函數提取出的一組格林函數Fig.4 A Green’s function extracted from the 2-hour noise cross-correlation function

圖5 展示了兩個水平陣列之間端射方向上海流流速的反演結果。通過計算如圖4(b)所示的第二個信號包絡的時延差，在2 h 時間尺度內計算估計出了海流流速。

圖5 從2 h 經驗格林函數計算得到的海流流速Fig.5 Current velocities calculated from 2-hour empirical Green’s functions

2.4 實驗分析

圖3 展示了連續48 h 的經驗格林函數，可以發現在2 h 的時間累積下，大部分時間到達結構都比較清晰，但也存在個別到達波的包絡不清晰。這是因為在該累積時間段內，端射方向上噪聲源較弱，沒有足夠的能量積累，可以通過延長累積時間來提高格林函數的信噪比。

從圖4(a)中可以看到在正反兩個方向上所提取出的經驗格林函數信噪比并不一致，這是由于在實際海洋環境中噪聲源分布是不均勻的。同時從圖4(b)中可以看到盡管信噪比存在差異，但正反兩個方向上得到的經驗格林函數時間到達結構都清晰明確，已經足夠提取得到到達時延來進行后續的流速計算。

圖5 展示了從第二個信號包絡時延差計算估計的海流流速，其數值范圍在50 cm/s以內。附近海域歷史測量平均流速為52 cm/s，最大流速109 cm/s，最小流速為18 cm/s[15]，考慮到海流的方向與實驗波束形成指向的不同，反演結果落在歷史測量的合理范圍內。從圖5 中可以看到海流流速在2 h 時間尺度上隨時間的變化趨勢，同時隨著季節改變，海流方向也發生了改變。已有的研究結果表明，海南島東南海域受南中國海大尺度表層環流的影響，海流在夏季和冬季分別以東北向和西南向流為主[15]，海流方向發生改變符合歷史實際觀測結果。

3 射線理論仿真

3.1 仿真與結果

通過射線追蹤方法可以對兩點之間的聲傳播過程進行仿真[16?17]。仿真使用的是由溫度鏈實際測量的一組聲速剖面，海流流速則采用恒定流速剖面，分別設置為1 m/s、0.5 m/s 和0.2 m/s。兩點之間的距離設置為3500 m，海底聲速由頭波反演得到設置為1603 m/s，海底密度為1.9 g/cm3，吸收系數為0.5 dB/λ，其余參數與實驗參數一致。

圖6 展示了仿真環境下的本征聲線軌跡。可以從圖6 中發現，雖然本征聲線可以直觀分為直達波、海底一次反射以及海面反射3 組聲線，通過3 組聲線穿過水體的深度不同來對水體進行分層來估計流速，但在與仿真對應的實際實驗環境中，直達波、海底一次反射波以及海面二次反射都對應著圖3 和圖4(b)中第一個到達的信號包絡，難以區分，因此在實際的淺海環境中很難通過將射線分為3 組來對海流流速進行分層估計。

圖6 基于射線理論仿真得到的本征聲線軌跡Fig.6 The simulated eigen rays trajectory based on the ray theory

表2 列出了3 組聲線的到達時間和利用3 次海面反射波的到達時間估計出的海流流速。從表2 中可以看出反演的海流流速與仿真的實際環境十分接近。

表2 仿真反演的結果Table 2 Results of simulation inversions

3.2 誤差分析

格林函數的到達時間主要受聲線在水體中傳播的距離影響，對應的主要不確定性在于海水深度。在聲線傳播過程中，如果海底深度發生變化，聲線軌跡將會發生變化，極大地影響聲線傳播時間。而實際實驗時，海底深度失配也是通常無法回避的問題。

表3 比較了不同海底深度條件下對3 次海面反射波傳播時間和反演結果的影響，?z為正表示計算時海底深度大于實際海底深度，仿真所用參數與3.1 節參數一致，仿真流速設定為恒定1 m/s。可以從表3 中發現本實驗環境下深度失配對正反向聲傳播時間影響較小。雖然通過計算時延差，可以消除部分誤差，但如果時延差未能完全消除誤差時，0.1 ms 的時延誤差將帶來約0.033 m/s 的流速估計誤差。仿真表明在本實驗環境下，5 m左右的深度失配可能會輕微影響流速反演的結果，因此實際實驗時，應當選擇海底平坦、深度穩定的海域，盡量精確地測量海水深度，以此來更好地保證流速反演結果的準確性。

表3 不同海深仿真反演結果Table 3 Results of simulation inversions with different sea depths

同樣在實驗環境中，兩個陣列間的距離也往往受實際布放原因而產生誤差，通過改變仿真中兩點之間的距離，比較了距離擾動下流速的估計結果仿真的結果。表4 列出了在仿真條件正負100 m 距離擾動下對反演結果的影響，其中?d為正表示計算時距離大于實際距離。可以看到即使距離有著100 m的擾動，正反向聲傳播時間有著較大誤差，但通過計算時延差，兩者的誤差可以消除。在實驗中通常距離不確定性遠小于100 m，因此距離上的失配對流速估計精度影響很小，一般情況下可以忽略。

表4 不同距離仿真反演結果Table 4 Results of simulation inversions with different distances

4 結論

本文提出了一種利用淺海海洋環境噪聲互相關函數估計海流流速的方法。本方法基于聲層析原理，采用波束形成增加能量積累，可以在2 h 時間尺度內提取海洋環境噪聲互相關函數；計算獲得正反兩個方向上的格林函數及其時間到達結構，反演估計出每2 h 的海流流速，從而可以觀測流速較長期的變化趨勢；流速反演估計值和變化趨勢符合歷史觀測研究的結果，且和理論仿真計算結果一致性好；海水深度和距離失配誤差對流速估計精度影響小，可忽略。基于聲層析原理，利用海洋環境噪聲可以有效反演估計海流流速。

本文沒有使用聲學多普勒聲速儀[18]對海流流速進行實時同步的測量，后續的實驗應當實測海流流速，用以對比論證實驗反演結果的精度。此外，實驗使用的水聽器采樣率為5000 Hz，也就是時間采樣間隔為0.2 ms，因此目前只能對海流流速的變化趨勢進行大致觀測，后續實驗將通過使用更高采樣率的設備，來獲取更精確的聲傳播時間，以此實現對海流流速的高精度估計。