變式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教學(xué)中的運(yùn)用

王 輝

(甘肅省武山縣城關(guān)鎮(zhèn)城關(guān)中心小學(xué) 甘肅 武山 741300)

變式教學(xué)法實(shí)則上是通過(guò)對(duì)條件、解法、題目、圖形和結(jié)論等的變化，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握各種題型的解題技巧。往往當(dāng)條件改變時(shí)，就需要換一種解題思路，但解題的中心思想并未發(fā)生改變。學(xué)生只有掌握以不變應(yīng)萬(wàn)變的解題能力，才能鞏固所學(xué)知識(shí)，真正達(dá)到利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)。可以認(rèn)為，變式教學(xué)法可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建起相對(duì)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。因此，研究變式教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用具有極為重要的教育意義。

1.變式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值分析

1.1 有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)為如何幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，并提高學(xué)生的邏輯能力。而變式教學(xué)法的應(yīng)用則可通過(guò)對(duì)概念的變式來(lái)提高學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力，使其能夠真正將數(shù)學(xué)概念內(nèi)化為自身的知識(shí)體系。以對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)為例，教師通常會(huì)通過(guò)創(chuàng)設(shè)變式的方式完成對(duì)新概念的分析，將概念的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢灾庇^(guān)理解的，并與已經(jīng)掌握的概念建立一定的聯(lián)系，這可幫助學(xué)生快速理解新概念。其中，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中較為常用的變式教學(xué)法為過(guò)程變式，具體指的是針對(duì)特定的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行由淺及深的探索，幫助學(xué)生了解新知識(shí)推導(dǎo)的過(guò)程，深刻理解新舊知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上方可使學(xué)生建立起完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的抽象性特征使得其十分考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯能力，變式教學(xué)的過(guò)程中能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單梳理，并通過(guò)遞進(jìn)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的逐步養(yǎng)成[1]。

1.2 有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在《新課標(biāo)》中要求，數(shù)學(xué)教學(xué)中既要讓學(xué)生掌握知識(shí)技能，又要培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)分析能力、邏輯推理能力、直觀(guān)想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等。而變式教學(xué)的核心思想則是通過(guò)概念和習(xí)題的多角度、多層次變化對(duì)學(xué)生的思維做出引導(dǎo)，在教師的正確指導(dǎo)下，學(xué)生往往能夠完成對(duì)特定知識(shí)的自主探究，這較于傳統(tǒng)的灌輸教學(xué)方式更加教學(xué)優(yōu)勢(shì)，且有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的活學(xué)活用。當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中獲得成就或者教師的認(rèn)可后，便會(huì)在課堂學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出更大的探究熱情，并且具備更強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)，這無(wú)疑會(huì)潛移默化的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.變式教學(xué)法運(yùn)用中面臨的主要問(wèn)題

2.1 教師對(duì)于變式教學(xué)的價(jià)值認(rèn)識(shí)不清，變式材料使用不當(dāng)。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科這種抽象性和實(shí)踐性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，加強(qiáng)對(duì)基本概念的理解才能為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。因此，需要將概念學(xué)習(xí)作為課上教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。然而，在實(shí)際進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師表現(xiàn)出對(duì)于概念的本質(zhì)目標(biāo)解讀不清的現(xiàn)象，這導(dǎo)致變式教學(xué)難以有效開(kāi)展。通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)，雖然教師對(duì)于變式教學(xué)法的作用和價(jià)值給予了肯定，但大部分教師均無(wú)法深入挖掘變式教學(xué)法的價(jià)值，致使在教學(xué)設(shè)計(jì)中存在一定的不足，甚至有部分教師會(huì)錯(cuò)誤的認(rèn)為變式教學(xué)僅是讓學(xué)生練習(xí)一題多解的習(xí)題來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)變能力和思維能力。此外，在針對(duì)變式材料進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，存在無(wú)序性和缺乏目的性的特征，雖然教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有意識(shí)的應(yīng)用了變式教學(xué)法，但經(jīng)常使變式教學(xué)法處于課堂教學(xué)的邊緣，即僅應(yīng)用于課前導(dǎo)入和課后鞏固練習(xí)中，并未在課上教學(xué)過(guò)程中巧妙應(yīng)用變式教學(xué)法，這也極大限制了變式教學(xué)法的應(yīng)用價(jià)值發(fā)揮[2]。

2.2 變式教學(xué)情境過(guò)于局限，變式實(shí)施形式過(guò)于單一。進(jìn)行變式教學(xué)的主要目的是，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，并在變式問(wèn)題情境的參與過(guò)程中，構(gòu)建起相對(duì)完善的知識(shí)體系。教師在開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，往往會(huì)根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)明確其最近發(fā)展區(qū)，并且創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的變式問(wèn)題情境，使各類(lèi)知識(shí)之間建立有效的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生以遞進(jìn)的方式探究不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。但從前期的變式教學(xué)應(yīng)用效果來(lái)看，存在教學(xué)情境過(guò)于局限教材內(nèi)容的現(xiàn)象，并未與學(xué)生生活建立有效的聯(lián)系，導(dǎo)致變式教學(xué)效果受到一定影響。相關(guān)學(xué)者根據(jù)變式教學(xué)法的應(yīng)用過(guò)程，對(duì)其過(guò)程性的變式實(shí)施方法進(jìn)行了概括與總結(jié)，認(rèn)為其可被分為五大類(lèi)，主要包括導(dǎo)入情境變式、基礎(chǔ)圖形變式、數(shù)學(xué)事例變式，數(shù)學(xué)活動(dòng)變式和外部表征變式。目前來(lái)看，在課堂教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的實(shí)施類(lèi)型為基本圖形變式，這種單一的實(shí)施方式很難真正發(fā)揮變式教學(xué)法的教學(xué)價(jià)值。

3.改變變式教學(xué)法運(yùn)用現(xiàn)狀的建議

3.1 強(qiáng)化教師對(duì)變式教學(xué)的認(rèn)識(shí)，促使其合理應(yīng)用變式材料。首先，要開(kāi)展有關(guān)變式教學(xué)法的教研工作，共同針對(duì)變式教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)和技巧進(jìn)行分享與研究。同時(shí)，聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)的學(xué)者和專(zhuān)家講解變式教學(xué)法的應(yīng)用技巧，并提高教師對(duì)于變式教學(xué)法的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)教師勇于進(jìn)行課上實(shí)踐，根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)形成特色鮮明的課堂教學(xué)模式，做到對(duì)變式教學(xué)法的合理應(yīng)用，確保變式教學(xué)法不再被應(yīng)用于課堂教學(xué)的邊緣，而是貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且?guī)椭鷮W(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)，掌握新知識(shí)。另外，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要明確好課堂教學(xué)的目標(biāo)，保障變式材料應(yīng)用的目的性和有序性[3]。

3.2 豐富變式教學(xué)情境，采取多樣化變式實(shí)施形式。從上文分析中可知，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在變式教學(xué)情境局限教材和實(shí)施形式較為單一的現(xiàn)象。這種狀況下，會(huì)嚴(yán)重限制變式教學(xué)法的應(yīng)用成果。基于此，要求教師能夠在了解變式教學(xué)法應(yīng)用技巧的基礎(chǔ)上，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容做好前期設(shè)計(jì)工作，最好是確定最近發(fā)展區(qū)。在目標(biāo)明確的基礎(chǔ)上，對(duì)變式教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)新，利用豐富的教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和學(xué)習(xí)過(guò)程中，使其通過(guò)自主探究掌握各類(lèi)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建起相對(duì)完善的知識(shí)體系。而對(duì)于變式教學(xué)實(shí)施形式較為單一的問(wèn)題，可以根據(jù)具體的課堂教學(xué)內(nèi)容采取數(shù)學(xué)活動(dòng)、導(dǎo)入情境和數(shù)學(xué)事例等多種實(shí)施形式相融合的方式，致力于采取多變的形式不斷幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

4.高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)法的應(yīng)用分析

在小學(xué)的高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)幾何圖形的教學(xué)內(nèi)容不僅考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維，還考驗(yàn)學(xué)生的空間思維，為能使學(xué)生真正掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思維，需要采取問(wèn)題變式和圖形變式等方式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形知識(shí)的理解。可以說(shuō)，將變式教學(xué)和幾何學(xué)習(xí)相結(jié)合可為學(xué)生創(chuàng)造良好的問(wèn)題情境和探究活動(dòng)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何圖形的探究能夠更深層次的了解教材中各類(lèi)幾何圖形概念的生成過(guò)程，并且強(qiáng)化對(duì)各類(lèi)幾何圖形特征的了解，這可在一定程度上提升幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)的效率，有助于幫助學(xué)生完善幾何知識(shí)內(nèi)容體系。下面以人教版五年級(jí)下冊(cè)“圖形的變換”為例，探討變式教學(xué)法的具體應(yīng)用[4]。

4.1 基于教學(xué)目標(biāo)確立變式教學(xué)方向。在“圖形的變換”一課中，主要教學(xué)目標(biāo)為讓學(xué)生掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)知識(shí)。在教材中，雖然針對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)和判斷方法給出了定義上的概述，但由于學(xué)生在當(dāng)前還不具備空間思維和數(shù)學(xué)思維能力，很難通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)理念了解軸對(duì)性圖形。基于此，可以借助變式教學(xué)方法選擇適當(dāng)?shù)淖兪巾樞颍蓽\及深的向?qū)W生展示軸對(duì)性圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。結(jié)合前期的教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，針對(duì)線(xiàn)、面、體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)存在分散性的特征。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要明確的重點(diǎn)為相對(duì)線(xiàn)、面、體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，并且融入到課上教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容中，通過(guò)有力的引導(dǎo)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線(xiàn)、面、體是組成軸對(duì)稱(chēng)圖形的要點(diǎn)結(jié)構(gòu)，只有讓各個(gè)幾何圖形構(gòu)建一定的聯(lián)系，才能更加清晰明確地認(rèn)識(shí)到軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也能夠逐步形成空間理念，具備良好的空間思維[5]。

4.2 基于學(xué)生學(xué)情設(shè)置變式問(wèn)題。首先，在課程開(kāi)始之初，可以采取創(chuàng)設(shè)變式問(wèn)題情境的方式對(duì)新課內(nèi)容進(jìn)行引入，借助問(wèn)題情境來(lái)引發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的熱情。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)具體變式問(wèn)題進(jìn)行思考與交流，這可在一定程度上活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍，有助于提高學(xué)習(xí)有效性；其次，課上進(jìn)行新知識(shí)點(diǎn)的探究時(shí)，可以將學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)作為基石，并依據(jù)此設(shè)置變式問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于圖形的相關(guān)概念進(jìn)行深刻理解。在此基礎(chǔ)上，再次創(chuàng)新變式問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形知識(shí)進(jìn)行更多層次的理解[6]。針對(duì)“圖形的變換”這一課的內(nèi)容可以組織課上活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)來(lái)逐步探究“圖形變換”的相關(guān)知識(shí)，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)以及各種圖形變換的方法；第三，當(dāng)學(xué)生對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)有一定的理解后，教師可以通過(guò)設(shè)置反思問(wèn)題的方式，讓學(xué)生加深對(duì)圖形概念和知識(shí)的理解與記憶，并且掌握利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；最后，是對(duì)整個(gè)課上知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)階段。可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)課上所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，讓學(xué)生親自體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)從淺到深的探究過(guò)程，加深對(duì)圖形變換知識(shí)的了解。

在“圖形的變換”一課中，涉及的圖形變換類(lèi)型可以大致分為兩大類(lèi)，一類(lèi)為全等變換，一類(lèi)為相似變換，其中，全等變換又可分為軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)三種。根據(jù)圖形變換的方法不同，其表現(xiàn)也存在直接的差異，如果單純依靠概念讓學(xué)生了解和區(qū)分各類(lèi)圖形變換形式很難做到。此時(shí)，便需要變式教學(xué)手段通過(guò)創(chuàng)設(shè)變式問(wèn)題的方式幫助學(xué)生對(duì)圖形變換的類(lèi)型做出區(qū)分。以軸對(duì)稱(chēng)為例，如果圖形沿著一條直線(xiàn)折疊后，其與另一圖形重合，便可認(rèn)定為這兩個(gè)圖形為對(duì)稱(chēng)圖形[7]。此后，教師可以直接利用多媒體播放相應(yīng)的圖例，讓學(xué)生判斷出下列哪個(gè)圖形符合這一個(gè)概念，并且指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手繪制出一組軸對(duì)稱(chēng)圖形，檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握該圖形變換方法(見(jiàn)圖1所示)。

(a) (b)

在上述教學(xué)過(guò)程中，變式問(wèn)題的步驟為先讓學(xué)生對(duì)圖形變換的概念有一個(gè)初步的了解，之后利用多媒體呈現(xiàn)相關(guān)圖示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)概念內(nèi)容分析出軸對(duì)稱(chēng)圖形。最后，指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，自行繪制軸對(duì)稱(chēng)圖形。通過(guò)整個(gè)問(wèn)題變換的過(guò)程，可以由淺及深的讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的了解，當(dāng)學(xué)生能夠自行繪制出軸隊(duì)形圖形之后，便可認(rèn)為其已經(jīng)了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)概念和知識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

4.3 基于變式梯度培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，除了要關(guān)注對(duì)課本知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和講解以外，還應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)層面入手，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和推理邏輯能力等的培養(yǎng)。從課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)來(lái)看，受到學(xué)生自身生活經(jīng)驗(yàn)的影響，其對(duì)圖形變換的了解僅體現(xiàn)在書(shū)本上展示的圖案層面，很難從多個(gè)角度理解圖形的變換規(guī)律。基于此類(lèi)問(wèn)題，可以采取創(chuàng)設(shè)生活情境的方式，將生活中一些軸對(duì)稱(chēng)圖形以及涉及平移和旋轉(zhuǎn)的圖形場(chǎng)景引入課堂中，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，判斷各類(lèi)圖形的變換類(lèi)別，并引導(dǎo)學(xué)生在課下多做觀(guān)察，找出其他同類(lèi)型的圖形變換現(xiàn)象[8]。

通過(guò)生活化內(nèi)容的引入，可以幫助學(xué)生積累更多生活經(jīng)驗(yàn)，再回到課堂內(nèi)容中，對(duì)圖形變換內(nèi)容的理解也會(huì)更為深入。同時(shí)，上述生活情境的創(chuàng)設(shè)也可提升學(xué)生的觀(guān)察能力、問(wèn)題總結(jié)能力，對(duì)于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也具有積極作用。通過(guò)梯度變式教學(xué)后可以找一些典型的圖形變換表現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正確區(qū)分，考驗(yàn)學(xué)生該節(jié)課內(nèi)容的掌握狀況。

結(jié)束語(yǔ)

從上文的研究中不難看出，變式教學(xué)法在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以在一定程度上強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，且能夠遵循由淺及深的梯度教學(xué)原則，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力。通過(guò)問(wèn)題變式的方式還可強(qiáng)化學(xué)生的問(wèn)題總結(jié)能力和問(wèn)題解決能力，這與當(dāng)前時(shí)期的新課標(biāo)要求相符，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，在今后的教學(xué)工作中，也需加強(qiáng)對(duì)變式教學(xué)法應(yīng)用策略的探究，爭(zhēng)取進(jìn)一步提升變式教學(xué)法的教學(xué)價(jià)值，使各學(xué)科的教學(xué)工作能夠得到高效開(kāi)展。