基于改進LSSVM 的一元受電弓弓網接觸力建模仿真

黃玉萍，趙 晨，賀文錦

（廣東交通職業技術學院 廣東 廣州 510000）

0 引言

隨著電氣化鐵路的大發展，電力機車已經廣泛應用于鐵路系統。負責給電力機車輸送牽引電能的受電弓與接觸網（以下簡稱弓網）系統，在鐵路供電系統中承擔著重大任務。弓網受流原理是通過弓頭上的滑板與接觸線之間連續的電氣接觸和滑動接觸[1]，從而獲得電能。因此，弓網之間的接觸直接影響列車受流質量。弓網系統通過接觸網與受電弓之間的相互接觸耦合在一起，弓網動力學行為受到空氣阻力、列車速度、接觸網波動的傳播與反射等影響，因此弓網之間良好的接觸是鐵路安全可靠運行的重要保障。隨著高速鐵路信息化、自動化水平的不斷提高，鐵路運營部門保存了弓網系統大量的離線、在線的實際檢測數據，這些數據蘊含了弓網系統豐富的特征和規律信息。因此，探索從既有線弓網實際檢測數據建立弓網系統的動力學模型，揭示基于數據的弓網運行規律[2]，對于制定有效的弓網檢修計劃、選擇弓網材料、預測弓網服役壽命等具有直接的現實意義。因此，基于課題組前期開展的地鐵弓網系統廣義建模仿真，弓網二元受電弓等效模型的建立，本文提出通過一元受電弓等效模型來驗證基于改進LSSVM的弓網接觸力仿真的有效性和可靠性。

2 弓網系統建模

列車弓網系統是一個連續的時變非線性系統，本節運用子結構方法分析一元等效受電弓的弓網系統耦合動力學方程，并對該方程進行離散化分析，據此進一步構建弓網系統的廣義模型。弓網系統是一個相對聯系緊密的整體，是通過弓網接觸力耦合在一起的復雜動力學系統。弓網包括接觸網和受電弓兩個子系統，見圖1。

接觸網是具有一定抗彎剛度的線索結構，由支柱、吊弦、承力索、接觸線等組成。受電弓安裝在動車頂部，由上框架、下框架、弓頭、滑板等組成。

在接觸網與受電弓組成的系統中，接觸網的剛度在每跨內及跨間不同，可以看作一個時變函數，與列車的運行速度、接觸網的類型及參數有關，不同懸掛方式的接觸網對應的剛度表達式的參數取值也不一樣。把接觸網對受電弓的作用簡化為一個等效變剛度彈簧，剛度表達式為：

受電弓的數學模型比較復雜，在進行計算機仿真時，通常都要對受電弓單元進行質量歸算，歸算質量模型是利用動能等效原理將原結構簡化成幾個具有集總質量的模型。根據等效質量模塊數目可以分為一元、二元及多元模型。一元受電弓等效模型見圖2。

根據牛頓力學原理，可得圖2 所示的接觸網單自由度弓網系統動力學方程為：

其中，M為受電弓的等效質量，kg；c為框架阻尼，；s為歸算質量模塊的垂向位移，m；為靜抬升力，N；F表示弓網間接觸力，等于等效剛度與垂向位移的乘積，N。

弓網接觸力是衡量弓網系統工作性能的重要指標之一，保持弓網接觸力在合理的區間內波動是機車獲得良好受流的重要條件。因此，研究人員從機械設計、動力學建模、優化控制等多角度對弓網接觸力進行了深入研究。其中，建立有效的弓網接觸力模型是對弓網系統進行分析、設計、控制、優化的前提和基礎。在這一背景下，本文接下來將提出適合于弓網接觸力廣義模型的非線性建模方法。

式（2）是圖2 的弓網系統的連續模型，但現代檢測、監控、通信等信息技術在高速列車的廣泛應用，使得列車運行過程客觀是離散系統[3]，因此需要對弓網連續動力學方程（2）進行離散化。本文采用有限差分法中的二階差商和一階前差商的方法來獲得弓網連續模型（2）的近似離散化表達式，再進行擴展，構建弓網系統的廣義模型。

其中，ai,i=1,2, … ,n是表示弓網位移線性關系的系數，式（3）中的求和項ais(k?i)表示過去時刻的弓網位移對于當前時刻弓網位移的影響。式（3）中θ(k?j),j=0,2, … ,m是(k?j)時刻作用于弓網的因素集合（比如機車速度、接觸網間跨距、接觸網相鄰吊弦間的距離非線性阻尼特性等），g(θ(k?j))表示(k?j)的因素集合對于弓網的非線性作用關系，式（3）中的求和項b jg(θ(k?j))表示當前和過去時刻的因素集合對于弓網位移的非線性影響。式（4）中的ke表示弓網系統受到的隨機噪聲（由雨雪、大風、列車結構件機械/電氣特性變化等引起）。

3 改進LSSVM模型參數辨識

在機器學習領域，核寬度σ、正則化因子γ一般被稱為超參數[6]，計算γσ, 通常是一個非線性、非凸的優化問題（即難以得到γσ, 解析表達式），因而采用交叉驗證、統計再抽樣、單純形法、智能優化算法(如耦合模擬退火算法CSA、遺傳算法)等方法來計算γσ, 。在LSSVM 工具箱中，采用耦合模擬退火法(CSA)和單純形法（simplex）優化訓練得到超參數解γσ, 的初始值，再通過十折交叉驗證得到超參數最優解[7]。

求解出弓網廣義模型的優化問題（5）—（7）之后，則可利用求解出的模型對弓網未建模的新樣本序列θ?(0),θ?(1),...,θ?(m)(由機車速度、接觸網間跨距、接觸網相鄰吊弦間的距離、非線性阻尼特性等組成的因素集合)進行預測，其預測表達式為：

4 試驗分析

基于以上分析，本節應用基于改進的弓網模型對simulink 環境下產生的弓網系統數據進行建模仿真預測。根據地鐵弓網系統的特點，為了分析弓網結構參數對弓網接觸力的影響，利用Matlab 的Simulink 模塊搭建弓網系統動力學模型[9]，見圖3。仿真中的弓網模型參數為：ho=3 600N/m，M=40kg，L=63m，c=30N·s/m，μ=0.35，靜抬升力F=90N。

運行上述Matlab 搭建的弓網仿真模型來近似模擬弓網的動力學行為。實驗中分別改變列車運行速度和受電弓等效質量，以分析弓網實驗參數對弓網接觸力的影響。數值實驗產生100 組數據，前80 組數據用來建立上文的弓網廣義模型，后20 組數據用來對獲得的弓網模型進行預報驗證。如4 圖所示，為列車速度為100 km/h 時，后20組數據的回歸預報結果分析圖。

由圖4 可知，回歸預測數據的相對誤差量基本處于±0.025 的范圍之內，誤差相對較小，說明該方法是有效的，為進一步論證利用弓網實際數據來建模仿真打下堅實的基礎。

表1 為不同受電弓等效質量下的接觸力變化情況，從左到右共6 列，第1 列是受電弓的等效質量，第2、3、4 列分別是不同等效質量下利用獲得的模型預測弓網接觸力的最小值、最大值及其變化幅值，第5、6 列分別是每種質量的建模數據對應的LSSVM 框架下弓網廣義模型的超參數γσ、 的優化解(γσ、 首先由耦合模擬退火算法和單純形法優化得到其初始值，再通過十折交叉驗證獲得其最終結果，與上述第一試驗的方法類似)。各組實驗弓網接觸力的變化情況、超參數等具體信息見表1。

表1 不同受電弓等效質量下接觸力變化情況

由表1 可知，弓頭質量從20 kg 遞增到70 kg，對應的接觸力變化幅值從34.141 5 N 遞減到32.663 6 N，接觸力的變化幅值波動較小，表明一元受電弓等效質量模型的質量M 對接觸力的變化影響較小。為了評估建立的LSSVM 框架下的弓網廣義模型對于不同受電弓等效質量下的弓網接觸力總體預測性能，我們計算了以上6 種質量下的弓網接觸力的平均預測誤差為0.037，說明建立的弓網廣義模型對不同受電弓等效質量下接觸力的總體預測精度也較高。所以，改變受電弓等效質量的大小對受電弓的受流質量影響不大。從表1 中5、6 列可知，不同等效質量的建模數據對應的弓網廣義模型的超參數γσ、 的優化解也不相同。說明超參數γσ、 也會受到不同等效質量/不同批次的數據的影響，這與表1 的結果類似。此外，利用交叉驗證法得到的6 種受電弓等效質量下的弓網廣義模型的線性部分階次n和非線性部分階次m也相同，分別為n=2，m=1。

從以上數值仿真試驗結果可以得出：接觸力的大小與列車速度和弓網結構參數等息息相關，列車速度越大，受流越不穩定；一元受電弓等效質量對接觸力的變化影響較小。該結果與文獻[1]所述的規律基本一致，由于弓網模型參數設置各不相同，試驗的具體結果會有差別，但不影響最終宏觀的趨勢性的結論，說明本文方法用于弓網接觸力的建模和預報是有效的。本文方法對二元或多元模型的弓網系統建模研究提供了思路借鑒。

5 結語

從以上實驗結果可以得出：弓網系統接觸受流的好壞具體反映在接觸力上，好的受流要求接觸力的變化幅度較小，但須有一定的接觸力使弓頭與接觸線靠近，從而保證穩定的接觸受流。本文主要對一元受電弓進行等效試驗分析，通過利用MATLAB 構建Simulink 模塊搭建弓網系統動力學模型，通過對模型產生的理論數據進行預報試驗，通過誤差分析，驗證基于改進的LSSVM 的方法的有效性。本文方法對二元或多元模型的弓網系統建模研究提供了一個理論基礎。綜上所述，隨著現在列車速度的不斷提高，必須對弓網系統進行動態特性的詳細研究以及對弓網結構進行合理的設計，從而保證弓網穩定受流，列車安全運行。