三維套管式加肋相變蓄熱單元的傳熱特性分析

任智彬， 黃 河， 高佳徐， 趙 明

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院,上海 200093； 2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

相比于顯熱儲能系統，相變蓄能系統由于體積更小且儲能密度更高而成為儲能領域的研究熱點。由于相變材料導熱系數小，導致蓄熱器的蓄/放熱速率受到影響。為解決上述問題，國內外學者開展了相關研究。在蓄熱器相變材料研究方面，大多通過在相變材料中添加高導熱材料來提高導熱系數。Li等[1]通過實驗制備出石蠟/膨脹石墨(EG)粉末復合材料，其導熱性能遠高于純石蠟。Zeng等[2]通過高壓釜法制備了十四醇(TD)/EG復合相變材料(PCM)，并研究了其熱物性。在蓄熱器的結構優化方面，Ismail 等[3]通過實驗與數值模擬相結合的方法研究了套管式蓄熱器安裝直肋對放熱過程的影響，結果表明添加肋片可以降低相變過程中自然對流的不良影響。Yu等[4-6]通過仿生學和拓撲優化的方法建立了樹狀肋片，結果表明多級肋片將熱量送到相變材料的多個區域，加快了PCM的融化速度，使溫度場更均勻。張峰鳴等[7]建立了多相變材料的分腔式蓄熱器模型，研究了4種模型的蓄熱特性。吳學紅等[8]研究發現添加分層結構和斜翅片可以使蓄熱器內部的溫度分布更加均勻。高龍等[9]以帶有螺旋肋片的同心套管相變蓄熱單元為研究對象，研究無量綱螺旋肋片間距和肋片高度對PCM融化行為的影響。陳剛等[10]采用數值模擬方法對方腔內的相變傳熱過程進行了研究，結果表明相變傳熱過程具有復雜的非線性特性。

綜上所述，國內外學者通過實驗和數值模擬的方法研究了各種優化蓄熱器的方法，但大多數研究僅通過截取軸向上的一個截面來研究二維模型，忽略了軸向上的熱量傳遞。筆者建立了三維相變蓄熱單元物理模型，考慮流體側和固液相變區的三維耦合傳熱，通過數值模擬的方法探討了不同肋片幾何模型對相變蓄熱單元整體蓄/放熱過程的影響，分析軸向和徑向上蓄/放熱的差異，并研究了不同入口流體溫度對相變蓄熱單元蓄熱性能的影響。

1 模型的建立

1.1 物理模型

圖1為所建立的物理模型。5種不同結構的相變蓄熱單元模型如下：模型1為光管模型[11]，該模型用于對比和驗證數值模擬結果；模型2為均勻肋片模型，肋片長為4 mm，厚度為0.2 mm；模型3為短肋片模型，肋片長為2 mm，厚度為0.2 mm；模型4和模型5分別為1階Y形分形肋片模型和1階T形分形肋片模型(見圖2)，具體尺寸見表1。其中，L為0階分形肋片的長度，L1為1階分形生長位置距底部的距離，aL和bL均為1階分形肋片的生長長度。所有模型肋片的填充量均相同，與內管之間以拼接的方式進行連接。流體流動方向為z軸正方向。內管內徑Din為0.012 7 m，外徑為0.015 8 m；外管內徑Dout為0.025 8 m，管長為1 m。內外管和肋片均為銅制，內管管內流動介質為水，內外管之間填充的相變材料為RT50，其熱物性參數見表2。

圖1 不同結構的相變蓄熱單元模型簡圖

圖2 分形肋片

表1 Y形肋片和T形肋片的相關尺寸

表2 相變材料的物性參數

1.2 數學模型及邊界條件

1.2.1 數學模型

為方便分析，對物理模型進行如下假設：相變材料和傳熱流體的熱物理性質與溫度無關，相變材料密度采用Boussinesq假設；相變材料區域視為軸對稱模型；為提高計算精度和減少計算時間，傳熱流體采用一維參數分布模型，傳熱流體軸向導熱和黏性耗散忽略不計；相變蓄熱單元外管表面絕熱。接觸熱阻會減少內管與肋片之間的熱量傳遞，由于本文模型肋片較小且銅和銅之間的接觸熱阻非常小[12]，所以可以忽略肋片與內管之間的接觸熱阻。

考慮到相變材料的融化，引入焓法模型[13]來處理相變過程中的移動邊界問題。依據上述假設，傳熱流體側采用一維參數分布[14]。

(1)

θf=Tf-Tm

θ*=T(z,r=r0,t)-Tm

式中：t為流體流動時間；cp,f為傳熱流體的比熱容；qm,f為傳熱流體的質量流量；h為對流傳熱系數；ρf為傳熱流體的密度；Tf為傳熱流體的溫度；Tm為相變材料的融化溫度；z為流體流動方向上的位置；T為相變材料的溫度；r為三維相變蓄熱單元的徑向坐標；r0為內管半徑。

相變材料區域控制傳熱的守恒方程為：

(2)

θ=T-Tm

式中：λp為PCM的導熱系數；cp,p為PCM的比熱容；ρp為PCM的密度；ΔH為PCM的相變潛熱；f為液態PCM與總PCM的體積比(簡稱液相分數)，θ<0時f=0，θ=0時00時f=1。

1.2.2 邊界條件

邊界條件如下：蓄熱過程初始時刻相變材料和傳熱流體溫度均為300.15 K，放熱過程初始時刻相變材料和傳熱流體溫度均為360.15 K。傳熱流體側采用給定入口流體溫度和流速的第一類邊界條件，蓄熱過程入口流體溫度分別為343.15 K、353.15 K和363.15 K，放熱過程入口流體溫度為303.15 K；入口傳熱流體質量流量為0.031 5 kg/s，出口設置為壓力出口，壓力等于大氣壓；流體與壁面交界面采用耦合邊界條件。相變材料側外壁面采用絕熱邊界，其與肋片交界面采用耦合邊界條件。

1.3 數值計算方法及模型驗證

采用Ansys Fluent軟件進行數值計算，引入基于焓值方法的Solidification & Melting模型處理材料相變過程，物性參數與溫度的關系采用UDF實現。對所有模型進行結構化網格劃分，對內部近壁面和肋片附近進行網格加密。不同網格數下液相分數和PCM平均溫度的變化情況見圖3。由圖3可知，在蓄熱過程中，不同網格數下液相分數和PCM平均溫度均相差很小，最大誤差分別為1.49%和0.2%，選用網格數為1 315 503。

(a) 液相分數

不同時間步長下液相分數和PCM平均溫度的變化情況見圖4。由圖4可知，液相分數和PCM平均溫度的最大誤差分別為1.1%和0.49%，選擇時間步長為0.1 s。

(a) 液相分數

通過將模型1的數值結果與文獻[11]中的實驗數據進行比較，來驗證模型1的有效性。驗證過程中，在與實驗相同的工況下計算了傳熱流體相對入口流體溫度為20 K(較相變材料融化溫度高20 K)時相變蓄熱單元在T1(z=0.51 m、r=0.009 9 m)和T2(z=0.95 m、r=0.008 9 m)處的時域溫度。考慮到模型1為三維模型，T1和T2處的溫度分別為對應兩圓周上的平均溫度。圖5給出了平均溫度模擬結果與實驗結果的對比，兩者數據吻合較好，表明了模型1的有效性。

圖5 模型1的有效性驗證

2 結果及分析

2.1 肋片幾何模型對蓄熱過程的影響

首先，針對入口流體溫度為363.15 K時模型1～模型5的蓄熱過程進行了模擬。圖6和圖7給出了不同模型在t=40 s、160 s和280 s時沿軸向方向截面的液相圖、溫度場和流場，其中圖6中肋片左半部分為液相圖，右半部分為溫度場。由圖6和圖7可知，蓄熱過程可分為3個階段。

(a) 40 s

(a) 40 s

在階段1，蓄熱過程進行到40 s時，融化以導熱為主，此時所有模型靠近內管外壁面及肋片附近會產生液態薄層，液態薄層內溫度較高，流速較快，沿著內管熱流體的流動方向，越靠近出口，融化的PCM就越少。這是由于隨著內管熱流體的流動，溫度逐漸降低，與PCM之間的溫差減小，導致流體在管段后半部分通過壁面的導熱量相比管段前半部分有所減少。由于模型2～模型5添加了肋片，傳熱面積增大，融化的PCM相對較多，且靠近肋片區域的溫度較高，流速較大，自然對流較強。其中，模型3短肋比較密集，肋片附近溫度較高，固液界面均勻，但靠近外壁面處溫度較低。相比于模型3，模型2肋片減少，肋片長度增加，熱量能傳遞得更遠，但肋片之間的溫度較低。模型4和模型5引入了分形肋片，與模型2和模型3的肋片填充量相同，但其傳熱面積相對較大，融化速度加快，溫度分布更均勻。

在階段2，蓄熱過程進行到160 s時，蓄熱過程以自然對流為主。沿流動方向，不同位置的融化過程也不同，模型1不同位置處的截面已有明顯的固液分層現象，在蓄熱器入口底部形成了固相PCM堆積，此時蓄熱器入口上方自然對流強烈，在重力和浮升力的影響下，液相PCM上移，固相PCM下移，而管段中部和出口部分自然對流發生在內壁面附近，使得蓄熱器上部還有部分PCM沒有融化。而對于加肋模型，靠近流體入口處的PCM區域自然對流均十分強烈，由于模型2、模型4和模型5肋片較長，在PCM區域形成了類似分腔的結構，局部自然對流強烈，而模型3肋片較短，導致蓄熱器上部的流速和溫度高于底部，因此，除了模型3底部存在少量固相PCM，其余加肋模型靠近流體入口處的PCM基本融化。在蓄熱器中部，由于模型1和模型3沒有肋片或肋片較短，自然對流較強烈，在管段的上部尤為明顯，下部區域基本依靠導熱，固相PCM多在外壁面和底部區域。而模型2、模型4和模型5的自然對流均相對較弱，且大部分發生在肋片之間，底部區域主要依靠導熱傳熱。與模型2相比，模型4和模型5肋片附近自然對流范圍較大，其肋片之間PCM的融化量和溫度也較高。

與階段1相比，階段2在軸向靠近出口的位置，模型2～模型5肋片附近的自然對流強烈，PCM融化范圍變大，但相比于管子的前端，仍存在大量PCM尚未融化，靠近外壁面的部分區域溫度較低，蓄熱過程由以導熱為主向以自然對流為主轉變，蓄熱管前后截面的融化時間相差很大。這是由于圓管較細，沿軸向方向上的自然對流較弱，PCM自然對流傳遞的熱量較少，PCM融化所需的熱量基本依靠流體通過壁面傳遞，因此在PCM區域添加肋片會加強導熱過程，縮短融化時間。

在階段3，蓄熱過程進行到280 s時，模型1從入口到出口已經形成了上部液相、底部固相的狀態，而自然對流的影響逐漸降低，蓄熱過程逐漸以導熱為主，但相變材料的導熱系數較低，形成底部難融區，且沿著軸向方向底部難融區逐漸擴大，造成蓄熱量減小。模型2在蓄熱管的前部分PCM已經全部融化，在蓄熱管出口處肋片之間部分PCM尚未融化。模型3肋片較短，其導熱范圍較小，因此在出口處形成與模型1一樣的難融區。模型4和模型5的PCM基本全部融化，僅在蓄熱管出口處的底部存在少量固相PCM，相比于模型2和模型3，其難融區范圍較小。這是因為在蓄熱過程后期主要以導熱為主，而1階T形和1階Y形肋片相比直肋有更大的影響范圍，因此難融區的融化過程加快。

圖8給出了蓄熱過程中液相分數和PCM平均溫度的變化。相比于模型1，加肋模型可以明顯提高PCM區的平均溫度，縮短蓄熱時間，其中，模型2和模型3的蓄熱時間分別縮短了39.4%和18.2%，模型4和模型5的蓄熱時間均縮短45.4%。由此可見，在肋片填充量相等時，蓄熱過程中直肋模型肋片長度比肋片數量的作用更大，而1階T形和1階Y形肋片因采用分形(即樹形分叉形狀)，相比于直肋模型，其熱阻減小，溫度均勻性更佳，換熱得到加強，蓄熱時間變短，優化效果得到提高。

(a) PCM平均溫度

2.2 不同入口流體溫度對蓄熱過程的影響

圖9給出了5個模型PCM的完全融化時間隨入口流體溫度的變化。由圖9可知，入口流體溫度對完全融化時間有明顯影響。這是因為入口流體溫度升高使得流體與PCM之間的溫差增大，流體由壁面傳向PCM區域的熱量增加，因而完全融化時間縮短。對于模型2～模型5，提高入口流體溫度同樣會縮短蓄熱時間，但由于肋片本身的作用，使得提高入口流體溫度對模型2～模型5的影響不及模型1。同時，完全融化時間可以直接描述融化速率[15]，隨著入口流體溫度的提高，完全融化時間縮短，融化速率增幅明顯降低，當入口流體溫度高于358.15 K時，入口流體溫度對完全融化時間的影響顯著減小。

圖9 完全融化時間隨入口流體溫度的變化

2.3 放熱過程模擬及結果分析

圖10給出了放熱過程中的液相圖及溫度場，其中肋片左半部分為液相圖，右半部分為溫度場。各模型的放熱過程可分為3個階段。在階段1，由于導熱作用，所有模型在靠近內壁面和肋片附近的液態PCM先凝固，該區域溫度較低，越靠近出口，流體與PCM之間的溫差越小，凝固范圍就會縮小。在階段2，隨著PCM的持續放熱，固態PCM逐漸增多，模型2～模型5的凝固速度明顯高于模型1，且由于自然對流的作用，肋片底部PCM率先凝固。其中，模型3多在肋片附近凝固，出現了明顯的溫度分層，模型2、模型4和模型5由于肋片較長，凝固范圍較大，液態PCM多聚集在分隔腔室上部 。在階段3，模型2～模型5入口處的PCM完全凝固;在蓄熱管中部和靠近流體出口的PCM區域，模型1和模型3的液態PCM聚集在外管外壁面附近，且在管段上部形成了多塊液態PCM區域；模型2的高溫液態PCM多聚集在肋片形成的分腔室的上部；模型4和模型5只有少量液態PCM存在于腔室的上部，相比于其他模型，其放熱效率明顯提高。

(a) 200 s

圖11給出了放熱過程中液相分數和PCM平均溫度的變化。由圖11可以看出，加肋模型可以明顯縮短放熱時間。相比于模型1，模型2～模型5的放熱時間分別縮短了12.3%、13.7%、27.4%和34.2%，且在凝固過程的前200 s，PCM平均溫度先急劇下降，后降幅減緩，說明在凝固過程中主要以導熱為主進行放熱。

(a) PCM平均溫度

3 結 論

(1) 三維相變蓄熱單元的蓄/放熱過程沿軸向方向變化較大，管段入口部分融化/凝固較快，越靠近出口融化/凝固較慢。在蓄熱過程中，由于管徑較小，徑向方向的自然對流強于軸向方向。

(2) 添加肋片可以明顯縮短蓄熱器的蓄/放熱時間。在蓄熱過程中，模型4和模型5的蓄熱效果最好，相比于模型1，其蓄熱時間均縮短了45.4%。在放熱過程中，模型5的放熱效果較好，相比于模型1，其放熱時間縮短了34.2%。

(3) 提高入口流體溫度可以縮短融化時間，但蓄熱速率的增幅逐漸減小。當入口流體溫度高于358.15 K時，入口流體溫度對融化時間的影響明顯減小。