二維多粗糙度分層粗糙面與上方目標復合電磁散射計算方法

王趙隆，童創明，田貴龍，王宜進，王慶寬

(空軍工程大學防空反導學院，西安，710051)

目標在復雜環境的電磁散射特性一直是現代應用電磁學重點關注的問題[1-6]，其在雷達探測、目標識別和雷達監控領域都有著廣泛的應用。對于雪地、草地以及叢林等環境上方飛行目標的電磁散射特性，其電磁散射模型都可簡化為二維分層介質粗糙面與上方三維目標的復合散射模型。

許多學者對一維分層粗糙面和目標的復合電磁散射以及二維分層粗糙面的電磁散射特性進行了研究。姬偉杰[7]基于前后向迭代算法(forward backward method，FBM)和雙共軛梯度法(bi-conjugate gradient method，Bi-CG)，分析了一維分層粗糙面和下方介質目標的復合電磁散射特征。張慧[8]應用射線追蹤法，對溢油海面的電磁散射特征進行了研究。田煒[9]利用波動方程和格林函數推導了分層粗糙面的表面電磁積分方程，基于矩量法(method of moment，MOM)研究了雪層覆蓋地面電磁散射。Guo L[10]采用并行快速多極子的方法，研究了電大尺寸分層粗糙面在大散射角下的散射特性。黃思宇[11]利用半經驗公式，結合微擾法(small perturbation method，SPM)研究了高寒草原環境分層粗糙面的電磁散射特性。朱小敏應用時域有限差分法(finite-difference time-domain，FDTD)計算了分層介質粗糙面的雙站散射系數，并研究了雪層厚度、雪層類型及入射波頻率等參數變化對散射系數的影響[12]。Nicolas Déchamps利用層內波展開法(propagation inside layer expansion，PILE)研究了雙層粗糙面的電磁散射[13]。然而對于二維分層粗糙面及其上方目標的復合散射問題進行的研究較少。

對于目標和環境的復合散射問題的求解，主要包括解析法、數值計算法、高頻近似法以及互相結合的混合算法。SPM、基爾霍夫近似法[14](kirchhoff approximation，KA)等解析法難以滿足復合環境的邊界條件，且多適用于微粗糙度環境的散射問題分析；MOM、FDTD等數值計算方法需占用較大的內存以及計算的速度相對緩慢，難以適用于電大尺寸的計算問題；近年來發展的高頻近似法[15-19]由于計算速度快、需要的存儲要求低，被較多學者采用并得到應用。文獻[20]利用迭代物理光學法(iterative physical optics，IPO)建立散射模型，推導了粗糙面之間的耦合作用，研究了一維、二維分層粗糙面的電磁散射特性，但其只考慮了兩層粗糙面之間的耦合作用，沒有對同一粗糙面(或目標)不同面元上的耦合作用進行計算。在求解分層粗糙面和目標的復合散射中，粗糙面對整體散射的貢獻占主體地位，不同面元之間耦合的充分性影響最后散射精度。

通常實際雪地、草地以及叢林等環境的分層粗糙面上、下粗糙面模型不同，本文針對分層粗糙面環境特性，建立了二維多粗糙度分層粗糙面和目標的復合散射模型。采用基于面元耦合的IPO法，同時考慮到同一粗糙面(或目標)不同面元上的耦合作用，結合表面積分方程(surface integral equations，SIEs)，對IPO法進行改進，詳細推導了用于計算二維分層粗糙面和目標復合電磁散射的自適應迭代物理光學法(adaptive iterative physical optics，AIPO)。該算法結果同基于數值算法的多層快速多極子(multi-level fast multipole algorithm，MLFMA)結果相吻合，驗證了算法的有效性。最后討論了不同目標、不同分層粗糙面粗糙度，不同分層粗糙面間距對雙站RCS計算結果和散射特性的影響。相應的數值仿真結果對分層環境的雷達探測和目標識別提供了理論支撐和借鑒意義。

1 復合環境幾何模型

利用高斯譜函數，可以較好地模擬服從陸地統計特性的起伏模型。基于蒙特卡洛(Monte Carlo)方法并結合高斯譜函數，生成不同統計特性的二維粗糙面。基于分區域建模方法，引入反正切權函數對交界處理，使不同區域平滑銜接[21]，得到多粗糙度復合粗糙面。目標為處于同一坐標系的三維球體。二維多粗糙度分層粗糙面與上方三維目標的復合環境幾何模型如圖1所示。

對高斯譜函數[22]做快速傅立葉變換，得到高斯粗糙面表面高度輪廓函數f(x,y)為：

(1)

式中：bmn為二維高斯粗糙面系數，其值與粗糙面的統計參數均方根高度hrms和相關長度lx、ly有關；Lx、Ly表示在x、y兩個方向所模擬粗糙面模型輪廓長度；j為虛數單位。

選取上層粗糙面所在的坐標系為基準坐標系，基于公式(1)得到粗糙程度不同的4塊區域，其表面輪廓函數用f(x,y)1、f(x,y)2、f(x,y)3、f(x,y)4表示。為使區域交界處平滑銜接，引入反正切權函數對區域交界進行處理，得到上層粗糙面輪廓函數f(x,y)upper為：

(2)

下層粗糙面的表面高度輪廓函數f(x,y)lower表示為：

(3)

上、下兩層粗糙面分別單獨隨機生成，d為上、下粗糙面平均高度之差，表示分層粗糙面間距。由圖1的幾何模型可知，分層粗糙面Supper、Slower將空間分為3個部分Ω0、Ω1和Ω2。Ω0為Supper上方的空間，通常為空氣，其相對介電常數ε0=1，相對磁導率μ0=1，目標位于該空間中，其相對介電常數和相對磁導率分別為εr、μr；Supper與Slower之間空間為介質層Ω1，其相對介電常數和相對磁導率分別為ε1、μ1；Slower下方空間為介質層Ω2，其相對介電常數和相對磁導率分別為ε2、μ2。

2 復合散射的AIPO算法推導

傳統物理光學法(physical optics，PO)只考慮目標和環境的單次散射，對于復雜環境和目標的耦合散射，往往不能滿足計算的精度；IPO法考慮了環境和目標之間的多次耦合，對目標和環境表面的感應電流進行多次迭代，提高了計算的精度；本文對IPO法進行改進，同時考慮了同一粗糙面(或目標)不同面元的耦合作用，得到了用于計算二維分層粗糙面與三維目標復合散射的AIPO法。為消除分層復合粗糙邊界被截斷而產生的邊緣繞射效應，本文入射波均采用三維錐形波[23]。g為控制錐形波入射波束寬度的參數，為得到更加合理的計算結果和較快的計算速率[24]，設置g與入射角θi和粗糙面尺寸Lx、Ly關系為：

(4)

2.1 直接感應電磁流

傳統迭代物理光學法對散射問題的求解，通常對表面感應電流進行迭代。本文研究對象是不同介質分層粗糙面和目標的復合散射，所以本文對粗糙面表面的感應電流和磁流共同進行迭代，用以滿足粗糙面表面介質的阻抗邊界條件。

(5)

上層粗糙面Supper上表面Si和下表面S2的等效電磁流表示為：

(6)

2.2 分層粗糙面與目標耦合電磁流

在分層粗糙面外的介質空間Ω0中，上層粗糙面上表面將與目標進行耦合迭代。從Stratton-Chu公式出發，得到與等效電磁流相關的表面積分方程[26]為：

J(r′)?g(r,r′)-g(r,r′)J(r′)]+M(r′)·

(7)

M(r′)?g(r,r′)-g(r,r′)M(r′)]+J(r′)·

(8)

式中：Einc(r)、Hinc(r)和Es(r)、Hs(r)分別表示入射和散射的電場和磁場；r′表示源點，r表示觀察點；P.V.表示主值積分；k為介質空間波數，ε為介質空間介電常數，μ為介質空間磁導率；g(r,r′)表示空間的格林函數，其梯度為?g(r,r′)：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

第i階耦合完成后，將對上層粗糙面面元上等效電磁流進行更新，基于介質面邊界條件得：

(17)

遠區散射場近似表達式如下：

(18)

式中：Js和Ms表示面元上的感應電流和磁流；ΔA為三角面元的面積。I為三角形形狀函數的傅里葉變換，利用戈登面元積分法[27]，I的表達式為：

(19)

(20)

(21)

不同于傳統IPO法設置固定迭代次數，本文引入感應電磁流能量改變速率來控制迭代次數以提高計算的精度。第k次迭代后上層粗糙面和目標所有面元感應電流能量E(J(k))和磁流能量E(M(k))表示為

E(J(k))=

(22)

E(M(k))=

(23)

(24)

(25)

3 算法有效性驗證

入射波為三維錐形波，工作頻率設置為f=1 GHz。環境電尺寸設置為Lx×Ly，大小40λ×40λ；粗糙面仿真參數如表1；分層粗糙面之間間距d=1.0λ；上層粗糙面相對介電常數ε1取4.51-1.97j，下層粗糙面相對介電常數ε2取6.96-4.78j，目標取理想導體金屬球，半徑r=3λ，球心距離上層粗糙面高度h=10λ；入射角θi=45°、φi=0°；散射角θs為-90°～90°，φs=φi。仿真計算機處理器配置如下：Intel(R) Xeon(R) Silver 4100 CPU，主頻2.10 GHz，內存128 GB。將采用AIPO算法所得雙站RCS結果同IPO算法和MLFMA算法的計算結果進行比較，結果見圖2、圖3。

(26)

(27)

式中：δ(θS)表示由AIPO法或IPO法求得的散射系數；δMLFMA(θS)表示由MLFMA法求得的散射系數，計算結果見表2～3。

圖2 HH極化雙站RCS曲線

圖3 VV極化雙站RCS曲線

表1 粗糙面仿真參數

表2 算法精度分析

表3 算法效率分析

由圖2、圖3和表2可知，在水平(HH)和垂直(VV)兩種極化條件下，IPO法在鏡像散射角度范圍內，同MLFMA法具有較好的吻合性，而在其他散射角度，特別在大散射角度上誤差較大；AIPO法和在各個散射角度上都能夠同MLFMA法較好的吻合，體現了AIPO算法的有效性。算法效率方面，在兩種極化方式下，IPO法相較于MLFMA法在內存占用和計算時間上都有較大的提升；AIPO法相較于IPO法，其計算時間和內存占用率略微有所增加。分析其原因在于，IPO法只考慮了不同粗糙面之間的耦合作用，忽略了本層粗糙面面元之間的相互耦合；而AIPO法同時考慮了同層粗糙面(或目標)面元之間的相互耦合作用，提高了計算精度，但略微增加內存占用和計算時間。

4 數值計算結果與分析

本節采用AIPO算法研究分層粗糙面與上方目標復合電磁散射計算結果以及散射特性。主要包括不同目標、不同粗糙度的分層粗糙面的雙站RCS計算結果和散射特性，分層粗糙面間距d、目標高度h變化對雙站RCS計算結果和散射特性的影響。在本節的所有算例中，皆以水平極化條件為例，參數條件與3節中相同。

4.1 不同目標的復合環境雙站RCS的計算結果和散射特性

分層粗糙面仿真參數同表1。分層粗糙面之間間距d=λ；目標高度h=10λ；目標分別選取為邊長為3λ的理想導體正方體和長為5.56 m的戰斧導彈；目標距上層粗糙面高度h=10λ。采用AIPO算法計算得到的不同目標雙站RCS計算結果和曲線見表4和圖4～5。

表4 不同目標復合雙站RCS計算結果

圖4 正方體與分層粗糙面的雙站RCS曲線

圖5 戰斧導彈與分層粗糙面的雙站RCS曲線

用MLFMA對復合環境下正方體目標和戰斧導彈的雙站RCS分別進行計算，消耗內存和計算時間分別為17.832 GB、972 s和19.543 GB、1 207 s。由表4可知，對于戰斧導彈目標，AIPO法計算精度較好，而對于正方體目標的計算精度有所下降，原因在于正方體目標中棱邊的繞射現象對計算結果存在較大的影響；在兩種目標的內存消耗和計算時間方面，AIPO法在相較于MLFMA法都有較大的提升。

由圖4～5可知，正方體目標的雙站RCS相較于導彈目標，總散射能量在40°到60°的后向散射方向附近上升較大，原因在于正方體目標側面與環境形成了二面角，二面角結構具有定向散射的特性，環境與側面的多次耦合作用使得入射方向附近存在較強的散射量。

4.2 分層粗糙面粗糙度對復合環境與目標雙站RCS計算結果和散射特性的影響

目標選取為長5.56 m的戰斧導彈，高度為h=10λ；分層粗糙面之間間距d=1.0λ；分別將Supper1和Slower1的均方根高度和相關長度擴大一倍，得到面Supper2、Supper3和Slower2、Slower3；不同粗糙度的上層、下層粗糙面組合下，復合環境與目標雙站RCS計算結果和仿真曲線如圖6～7和表5～6。

圖6 不同上層粗糙面粗糙度的雙站RCS曲線

圖7 不同下層粗糙面粗糙度的的雙站RCS曲線

表5 粗糙度對算法精度的影響 單位：dBsm

表6 粗糙度對算法效率的影響

由表5可知，分層粗糙面粗糙度的變化對散射系數偏差平均值和最大值影響較小，因此算法對不同粗糙程度的環境具有良好的計算精度。由表6可知，分層粗糙面越粗糙，內存占用越大，計算時間越長，在增加相同的粗糙度下，AIPO算法相較于MLFMA算法計算效率更高；同時可以看出，上層粗糙面粗糙度的改變比下層更能影響算法的內存占用和計算時間。

由圖6～7可知，隨著粗糙度的增大，復合環境鏡向散射能力減弱，漫散射能力增強，同時上層粗糙面粗糙度的改變更能影響整體環境的復合散射。

4.3 兩層粗糙面間距d變化對復合環境與目標雙站RCS計算結果和散射特性的影響

分層粗糙面仿真參數同表1；目標選取為長為5.56 m的戰斧導彈，高度為h=10λ；改變粗糙面間距d，分別得到間距d=0.5λ、1.0λ、1.5λ、2.0λ下雙站RCS計算結果和仿真曲線表7～8和圖8。

表7 間距對算法精度的影響 單位：dBsm

表8 間距對算法效率的影響

圖8 不同上、下層粗糙面間距的雙站RCS曲線

由表7可知，不同的粗糙面間距，AIPO算法相較于MLFMA算法，其計算結果偏差的平均值和偏差的最大值變化不大，因此分層粗糙面間距的變化對算法精度影響較小。由表8可知，分層粗糙面間距增大，仿真消耗的計算機內存和計算時間成下降趨勢，且距離越大，內存占用和計算時間越小。同時可以看出，AIPO算法對不同間距的分層粗糙面都有著較好的計算效率。

由圖8可知，分層粗糙面的RCS幅值隨上下兩層粗糙面之間間距d的增大而下降，但當距離增大到一定邊界后，改變兩層粗糙面之間間距d對分層粗糙面的RCS幅值影響較小。其原因在于，間距d的增大，弱化了分層粗糙面之間的耦合作用，即距離越遠，輻射的能量越少，耦合作用越弱，計算收斂的時間越快；當距離達到一定邊界后，上下兩層粗糙面之間的耦合作用可忽略。

4.4 有無目標對復合散射特性的影響

分層粗糙面仿真參數同表1；分層粗糙面間距d=1.0λ；目標選取為長為5.56 m戰斧導彈；得到有無目標下，入射角θi為-90°～90°、φi=0°，散射角θs為-90°～90°、φs=φi的單站RCS如圖9所示。得到有無目標下，入射角θi=60°、φi=0°，散射角θs為-90°～90°、φs=φi的雙站RCS如圖10所示。

圖9 有無目標下單站RCS曲線

圖10 有無目標下雙站RCS曲線

由圖9可知，由于目標和粗糙面間的相互作用，有目標時的后向散射高于無目標時，但在小入射角時差異較小，在大入射角時散射系數增加較為明顯。由圖10可知，無論粗糙面上方有無目標，散射系數在鏡向方向上均出現峰值，且散射系數差異較小，有目標時，散射系數在后向散射方向上增加較為明顯。此散射特性對粗糙背景中的目標探測具有一定的指導意義。

5 結論

本文基于Monte Carlo法并結合高斯譜函數生成高斯粗糙面，采用分區域建模方法，建立了二維多粗糙度分層粗糙面和目標復合的電磁散射模型。基于PO法和等效原理，給出了分層粗糙面與目標的直接感應電流；基于表面積分方程，推導了分層粗糙面之間以及粗糙面與目標之間的耦合電磁流迭代機理。引入感應電磁流能量改變速率，對傳統IPO法進行改進，使算法自動收斂。在此基礎上，研究了不同目標、不同粗糙度的分層粗糙面的雙站RCS計算結果和散射特性，討論了分層粗糙面間距對其影響。相應的數值仿真結果對草地、叢林、雪地等分層環境上方飛行目標的RCS分布特性分析、雷達回波信號分析、目標動態多普勒分析、以及SAR成像等提供數據支撐，為后續超低空突襲目標的探測、分類和識別提供了理論基礎。

下一步工作對分層環境進行更為細致和精確的建模，并考慮棱邊繞射現象，對算法進行改進，進一步提高算法計算精度。