考慮黏土強度各向異性的掌子面支護壓力分析

王 凌，張躍明，鐘久強，羅如平，3

（1. 廣州地鐵設計研究院股份有限公司中南分院，廣東 廣州 510010; 2. 華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌 330013;3. 華東交通大學江西省地下空間技術開發工程研究中心，江西 南昌 330013）

在盾構隧道掘進過程中，其環向土壓力及變形通過立即施加的管片襯砌結構得到控制，而掌子面處土體的穩定則依靠土艙和液壓系統施加的掌子面力進行控制。 為了保證隧道正常施工及周邊環境的安全，掌子面支護壓力大小的控制應該保證不至于壓力過低發生開挖面坍塌（下限壓力），同時又不能壓力過大而發生隆起破壞（上限壓力）。

針對隧道掌子面穩定支護壓力的計算，國內外相關學者基于理論分析和數值模擬等手段開展了大量研究[1-8]。 例如，Broere[1]采用楔體破壞模型的極限平衡理論方法研究了泥水盾構和土壓盾構開挖面穩定性， 并給出了相應極限支護壓力的計算公式。 Ukritchon 等[2]采用三維有限元PLAXIS 分析了強度沿深度線性增長的黏土地層中隧道掌子面穩定支護壓力分布特征，并在此基礎上給出了相應經驗計算方法。 此外，呂璽琳等[3]基于村山氏極限平衡法和極限分析上限法研究了盾構隧道開挖面穩定性，推導了維持開挖面穩定的最小極限支護壓力計算公式。 蔣武軍等[7]也通過構建三維多滑塊破壞模型，開展了基于強度折減法的掌子面三維主動穩定性上限分析。

需要指出的是，對于隧道掌子面穩定支護壓力的分析，目前相關研究多假定地基土滿足各向同性條件，不考慮土體各向強度的差異。 事實上，對于實際工程中的地層（尤其是黏土地層），由于受自然沉積以及后期加載等因素的影響，土體抗剪強度在不同方向上存在較大差異，呈現出顯著的各向異性與非均質性。Ukritchon 等[9]通過二維極限分析表明：在不排水黏土中考慮土體強度的各向異性會使掌子面前端土體抗塌陷承載力降低，從而需要更大的外部支護壓力以滿足掌子面的穩定；采用常規各向同性土體假定會低估掌子面穩定支護壓力大小，造成施工偏于不安全。Zhang 等[10]，Li 等[11]研究表明，土體各向異性會造成隧道襯砌彎矩、位移及所需支護力顯著差異。 基于以上研究，各向異性會造成隧道受力的改變，失穩路徑的差異等，現有研究不足，亟需開展系統的研究。

鑒于此，本文采用三維有限單元極限分析軟件OptumG3， 通過考慮土體豎向及水平方向抗剪強度的差異，對黏土地層中隧道掌子面穩定的下限支護壓力進行分析，并基于參數敏感性分析給出考慮土體強度各向異性的掌子面穩定下限支護壓力經驗計算方法，為相關工程設計及施工提供參考。

1 土體抗剪強度各向異性及模型驗證

1.1 土體抗剪強度各向異性及分析模型

對于三軸試驗下典型黏土在不同加載方向下的應力-應變曲線，由于受自然沉積等因素的影響，不同加載（剪切）方向下土體的抗剪強度存在較大差異；三軸壓縮（TC）試驗得到的土體抗剪強度Suc要普遍大于三軸拉伸（TE）試驗得到的土體抗剪強度Sue，呈現出較為顯著的強度各向異性[12-13]。

基于理論和試驗研究[3，14-16]發現，黏性土中隧道掌子面破壞模式主要呈現為“漏斗狀”。 圖1 為典型黏土地層中隧道掌子面失穩破壞模式示意圖，從圖中可直觀地看出：掌子面前端土體破壞面呈曲面形式分布，其土體剪切方向隨著深度的變化而不斷改變。 受土體強度各向異性的影響，在不同剪切方向作用下土體將表現出不同的抗剪強度特性，剪切破壞面上的土體抗剪強度并不是均勻分布的，采用統一的土體抗剪強度進行分析將使計算結果帶來較大誤差。

圖1 黏土地層隧道掌子面失穩破壞模式示意圖Fig.1 Failure mode of tunnel face instability in clay stratum

本文采用OptumG3 對考慮土體強度各向異性條件下的掌子面穩定下限支護壓力進行分析。 該軟件是一款集極限分析和有限元分析于一體的三維巖土分析軟件，通過內置的上、下限極限分析法可快速得到極限狀態下掌子面臨界支護壓力值，計算效率較高， 且可避免有限元或有限差分方法中通過尋找支護壓力-變形曲線的拐點來確定臨界支護壓力的不確定性[17-18]。 同時，基于OptumG3自帶的強度各向異性土體本構（anisotropic undrained shear strength，AUS）模型[19]，可方便地得到不同抗剪強度比k（k=Sue/Suc）下隧道掌子面臨界穩定支護壓力值。 在實際工程中，可通過控制三軸試驗的加載方向（三軸壓縮試驗和三軸拉伸試驗）來得到土體的抗剪強度比k 值。 圖2 為AUS 模型所采用的土體破壞準則示意圖，從圖中可以看出：為了考慮土體抗剪強度的各向異性，AUS 模型所采用的破壞包絡面為一不規則六邊形； 當土體抗剪強度比k=0.5 時， 破壞包絡面退化為一等邊三角形，而當k=1.0 時，其破壞包絡面回歸至常規的正六邊形（Tresca 模型）；在AUS 模型中，其允許的抗剪強度比k 為0.5～1.0。

圖2 AUS 模型破壞準則示意圖[14]Fig.2 Schematic diagram of failure criteria of AUS model [14]

1.2 模型驗證

為了驗證AUS 模型的準確性，本文采用Ukritchon等[9]所給出的計算案例進行對比分析。圖3（a）為案例計算工況示意圖， 地基為無重度的不排水黏土，三軸壓縮抗剪強度Suc為30 kPa， 土體抗剪強度比k=0.5～1.0。 數值計算模型如圖3（b）所示，其中在模型四周邊界采用法向約束， 底部邊界采用固定約束，同時對隧道襯砌施加法向約束以保證襯砌結構不發生變形。 采用極限分析時，在掌子面處施加法向荷載乘子，計算程序通過不斷自動減小所施加的支護壓力值， 使隧道掌子面達到坍塌失穩破壞，從而可以很方便地得到掌子面穩定支護壓力的下限支護壓力。圖3 中，C/D 為埋深比；D 為隧道直徑，在數值模型中統一取為6 m；γ 為土體重度；σt為掌子面支護壓力。

圖3 計算工況及數值模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of calculated working conditions and numerical model

圖4 為案例計算結果對比圖，其中橫坐標為土體強度比k， 縱坐標為歸一化的承載力系數σt/Suc。從圖中可以看出： 隨著土體強度比k 和埋深比C/D的增大，掌子面穩定支護壓力逐漸提高。 總體而言，本文計算結果與Ukritchon 等[9]計算結果較為接近，驗證了本文數值分析模型及AUS 本構模型的有效性。 二者之間的誤差可能主要由三維形狀效應及土體各向異性模擬方法差異等因素引起，但最大誤差不超過10%。

圖4 計算結果對比圖Fig.4 Comparison of calculation results

2 掌子面穩定支護壓力數值分析

2.1 強度各向同性地層

為了得到強度各向異性地層中隧道掌子面穩定支護壓力的計算方法， 首先需要明確強度各向同性地層中隧道掌子面穩定支護壓力計算方法，在此基礎上再考慮作相應修正。 鑒于此，本文首先對強度各向同性地層中掌子面的穩定支護壓力進行分析。

表1 為數值參數分析所采用的2 種計算工況，參數分析包括土體不排水抗剪強度Su、埋深比C/D 及土體重度γ。在數值模型中隧道直徑D 統一取為6 m。

表1 各向同性地層參數分析工況匯總表Tab.1 Summary of isotropic formation parameter analysis conditions

與前述案例驗證分析模型一致，數值模型中土體采用AUS 模型， 但其抗剪強度比k 均取為1，以滿足強度各向同性要求。 圖5 為極限狀態下掌子面受力示意圖， 根據掌子面前端土體受力平衡條件，Ukritchon 等[2]給出了均質不排水黏土中掌子面臨界支護壓力的統一計算公式

圖5 極限狀態下掌子面受力示意圖Fig.5 Force on the palm surface under extreme conditions

式中：等號左邊為維持掌子面穩定的抗力值，等號右邊為驅動掌子面失穩破壞的荷載大小；σt為掌子面支護壓力；σs為地表堆載；Nc，Nγ均為承載力系數。

由表1 中計算工況1 開展分析， 取土體重度γ及地表堆載σs均為0，則從式（1）可以得到Nc=-σt/Su。 圖6 為不同埋深比下Nc分布曲線，從圖中可直觀地看出：隨著隧道埋深比C/D 的增大，承載力系數Nc也在不斷增長，但增長幅度顯著降低；土體不排水抗剪強度Su對Nc的影響基本可以忽略。 計算結果表明，采用e 為底的指數函數可較好地擬合Nc隨埋深比C/D 的變化關系，在實際工程中可按下式計算承載力系數Nc

圖6 承載力系數Nc 分布曲線Fig.6 Distribution curve of bearing capacity coefficient Nc

同理對表1 中計算工況2 開展分析，可得承載力系數Nγ的分布曲線，如圖7 所示。 從圖7 可以看出： 承載力系數Nγ隨隧道埋深比的增大而基本呈線性增長，土體重度γ 對Nγ的影響可以忽略。 為便于實際工程應用，可按下式計算承載力系數Nγ

圖7 承載力系數Nγ 分布曲線Fig.7 Distribution curve of bearing capacity coefficient Nγ

2.2 強度各向異性地層

表2 為強度各向異性地層中參數分析所采用的2 種計算工況，參數分析包括三軸壓縮抗剪強度Suc、抗剪強度比k、埋深比C/D 及土體重度γ。 同理，在數值模型中隧道直徑D 統一取為6 m。

表2 各向異性地層參數分析工況匯總表Tab.2 Summary of anisotropic stratigraphic parameters analysis working conditions

由于考慮了土體強度各向異性的影響，且抗剪強度比k 小于1， 維持掌子面前端土體穩定的抗力值將有所降低。 為了分析土體強度各向異性對承載力系數Nc的影響特性， 與前述各向同性地層中的分析流程一致， 本文對表2 中計算工況1 開展分析， 給出了不同抗剪強度比下Nc的修正系數rm的分布規律，如圖8 所示。其中，修正系數rm的定義為各向異性地層與各向同性地層中承載力系數Nc的比值。

從圖8 可以明顯看出：修正系數rm主要與土體抗剪強度比k 有關， 土體三軸壓縮剪切強度Suc及隧道埋深比C/D 對其影響基本可以忽略。

圖8 各向異性地層參數分析工況匯總不同強度比下修正系數rm 分布規律Fig.8 Distribution of correction factor rm under different strength ratio in anisotropic formation parameter analysis

取不同埋深比下rm的平均值作為修正系數的代表值，進一步可以得到修正系數rm隨土體抗剪強度比k 的變化曲線，如圖9 所示。 從圖中可以看出：rm隨著k 值的增大而增大，采用冪函數能較好擬合修正系數rm與土體抗剪強度比k 的分布關系。為便于實際工程應用，可按rm=k0.88計算修正系數rm。

圖9 修正系數rm 隨抗剪強度比k 變化曲線Fig.9 Curve of correction coefficient rm with shear strength ratio k

需要指出的是，Ukritchon 等[9]基于二維數值模擬給出了rm=k0.3346的經驗計算方法。 與該計算方法相比， 本文計算結果有所偏大， 其原因可能是Ukritchon 等[9]采用平面應變模型進行分析，與本文三維模型存在一定差異。

圖10 為埋深比C/D=1 條件下強度各向同性與強度各向異性地層中土體剪切耗散功分布云圖，通過其分布形態可直觀地反映土體破壞模式。 從圖中可以看出： 不同地層中掌子面前端土體破壞形態較為一致，均為“煙囪型”；但其分布范圍有所不同，各向同性地層中土體破壞面分布范圍更大。

圖10 不同地層條件下掌子面破壞形態云圖Fig.10 Nephogram of failure pattern of tunnel face under different stratum conditions

前述分析主要討論了土體強度各向異性對承載力系數Nc的影響特性，同理對表2 中計算工況2開展分析， 得到圖11 為土體強度異性條件下承載力系數Nγ的分布曲線。 從圖中可以看出：由于承載力系數Nγ關系到驅動掌子面失穩破壞的荷載值，其主要與掌子面前端失穩破壞土體的體積相關，不受土體強度各向異性的影響， 各向同性地層中的Nγ計算方法仍可適用于強度各向異性地層。

圖11 強度各向異性地層承載力系數Nγ 分布曲線Fig.11 Nγ distribution curve of bearing capacity coefficient in strength anisotropic formation

綜上分析，參考強度各向同性地層中掌子面穩定支護壓力計算方法，對于強度各向異性地層中掌子面穩定下限支護壓力，其可按下式進行計算

式中：rm為承載力修正系數，可按rm=k0.88計算。

3 結論

基于三維有限單元極限分析軟件OptumG3，本文對強度各向異性黏土地層中隧道掌子面的穩定支護壓力進行了分析，并給出了其下限支護壓力經驗計算方法，本文主要結論如下：

1） 掌子面穩定支護壓力主要受維持掌子面穩定的抗力及驅動掌子面失穩破壞的荷載影響，其對應承載力系數Nc，Nγ與隧道埋深比C/D 分別呈指數函數及線性函數關系；

2） 強度各向異性地層中承載力Nc修正系數rm主要受土體抗剪強度比k 影響，土體三軸壓縮剪切強度Suc及隧道埋深比C/D 對其影響基本可以忽略， 而承載力系數Nγ則不受土體抗剪強度比k 的影響；

3） 強度各向同性及異性地層中掌子面前端土體破壞形態較為一致，均為“煙囪型”，但其分布范圍有所不同，各向同性地層中土體破壞面分布范圍更大。