鋼板梁橋腹板間隙變形及力學特征

姚 悅，吉伯海，高玉強，傅中秋

（河海大學土木與交通學院，江蘇 南京 210098）

鋼橋具有自重輕、強度高、抗震性能好、施工快捷方便等特點，近年來我國正在推廣鋼結構橋梁的建設， 并建議70 m 以下跨徑時宜采用組合鋼板梁橋的結構形式。 以鋼板梁作為主梁結構形式的中小跨徑鋼橋將成為我國鋼橋的主梁橋型之一[1-2]。

鋼板梁橋上部主要結構包括主梁、 橫向聯結系、縱向聯結系和橋面板[3-4]。 由于其構造復雜且數量較多，各構件之間約束作用明顯，在車輛荷載的作用下， 單個構件的變形會引起其他構造的次應力，導致疲勞裂紋的出現，影響橋梁的運營安全[5-7]。國外經過長期的鋼橋運營養護發現，加勁肋與翼緣連接部位存在較大的約束與殘余應力，應力水平較大。 因此，后期規范要求加勁肋在腹板上截止，從而在主梁腹板上下兩端形成了一段間隙， 一般稱之為“腹板間隙”，該位置由于較小的局部剛度以及較大的面外變形， 是鋼板梁橋出現疲勞裂紋最多的細節[8-12]。 針對鋼板梁橋腹板間隙部位的疲勞研究，早期學者主要從宏觀變形角度，考慮主梁之間的相對豎向位移差，將其等效為腹板間隙上的轉角作用[13]。 然而，前期研究顯示，腹板間隙會受到橫向聯結系導致的向內、向下的變形作用，從而在腹板間隙端部產生一定位移。 若僅考慮宏觀變形上的轉角作用，在計算腹板間隙的彎矩及應力時，可能導致一定誤差。 此外，由于轉角與位移之間存在應力耦合的關系， 在一定程度上也會增加評估的難度。 有必要進一步明確腹板間隙的變形特征，考慮轉角與位移共同作用下， 腹板間隙的應力特征，從而提高該細節疲勞評估精度。 此外，基于腹板間隙構造長度較短、厚度較大的特點，考慮其彎曲切應力作用可能相對顯著，對腹板間隙的正應力剪應力作用特征進行了進一步分析。

本文建立了鋼板梁橋全橋有限元模型，考慮了不同主梁結構形式，明確了腹板間隙的局部變形特征， 提出了轉角與位移共同作用下的梁段計算模型，并通過實橋應力測試數據與有限元計算結果驗證其正確性。 基于該模型，進一步對腹板間隙端部的正應力與剪應力作用進行計算分析，明確其正應力與剪應力的作用比例特征，從而在腹板間隙端部焊縫的疲勞評估中，可以通過正應力及應力比例關系進行抗疲勞設計及損傷評估，無需獲取剪應力或主應力，簡化了細節的評估過程。

1 鋼板梁橋有限元模型

1.1 有限元模型

以交通部2019 年發布的 《鋼板組合梁橋通用圖》 中4×35 m 的雙主梁四跨連續組合鋼板梁橋為研究對象，采用ABAQUS 有限元軟件建立有限元模型[14]。 主梁采用工字梁雙主梁，為了方便計算，暫不考慮鋼板梁的變截面特性，工字梁沿全橋縱向截面參數一致，上翼緣厚32 mm，寬度800 mm，腹板厚度20 mm，高度1 666 mm，下翼緣厚度50 mm，寬度960 mm，橫橋向上雙主梁之間間距為6 760 mm。

鋼主梁選取Q345qD 鋼材， 密度為7.85 g/cm3,彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比v=0.3。 橋面板為鋼筋混凝土橋面板，為方便有限元模型建立，將其簡化為各向同性的材料，密度為0.25 g/cm3，彈性模量選取鋼筋混凝土等效值E=3.55×104MPa，泊松比v=0.2。 不考慮鋼主梁與橋面板之間的相對滑移。 在全局模型采用實體模型，C3D8R 單元進行劃分，橋面板網格尺寸為100 mm，鋼主梁網格尺寸為50 mm。

當對主梁位移及受力特征進行分析時，選取縱向橋第二跨靠近中支座第二個帶有橫向聯結系、長度1 m 范圍內的主梁段作為子模型進行精細計算。提取全橋模型中的結果作為邊界條件，保留所有橋面板表面應力作為子模型的邊界與荷載條件，同時為保持子模型梁體在全橋豎向位移上的相應，對下翼緣底部及四周進行約束。 將主梁上翼緣與腹板設置自由端， 以反映主梁腹板上更細致的變形特征。 對子模型的網格進行細化，橋面板網格尺寸為50 mm，為反應焊縫應力特征，焊縫長度方向上網格尺寸設置為10 mm，焊趾部位及腹板間隙段網格尺寸為2 mm，有限元模型及尺寸如圖1 所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

1.2 荷載模型

考慮連續梁橋中主梁自重對結構內力特征的影響，設置主梁自重作為初始荷載。 同時，在橋面板上施加疲勞車荷載， 分析腹板間隙的疲勞受力特征。 荷載模型采用 《公路鋼結構橋梁設計規范》（JTG D64-2015）中的疲勞荷載模型Ⅲ，橋面板上設置10 cm 鋪裝層， 并考慮其對荷載的應力擴散作用，單個荷載面尺寸為800 mm×400 mm，荷載集度為0.1 875 MPa[15]。

車輛荷載位置會對結構的約束及受力特征產生影響，為此考慮了不同的荷載縱橫向位置進行計算。 縱橋向上，車輛荷載自端支座外部向中間支座縱向每500 mm 移動并計算一次。 考慮到橋梁縱向四跨內的對稱性，僅對荷載位于第一跨與第二跨時進行計算， 荷載縱向位置變化如圖2 （a）所示。 橫橋向上，以主梁中心為橫向荷載中心位置，根據橋梁的設計圖紙，當荷載橫向位置為1 200 mm時，車輛恰好位于行車道中部，為關鍵荷載分布位置，并以此進行第二節的計算。 同時，后續為了明確橫向荷載位置對結構力學特征的影響，計算橫向荷載位置在0～4 400 mm 的主梁應力， 橫向位置移動梯度為400 mm， 荷載橫向位置變化如圖2（b）所示[16]。

圖2 荷載位置（單位：mm）Fig.2 Load position(Unit:mm)

1.3 主梁結構形式

鋼板梁橋結構形式多樣，其中最明顯的差異是橫向聯結系的結構形式，目前我國主要采用的是以工字梁作為小橫梁的形式。 考慮到結構形式導致的構件之間約束差異，建立了不同主梁結構，包括X型橫向聯結系、大橫梁與小橫梁，其中小橫梁考慮了單個加勁肋與成對加勁肋的結構形式，如圖3 所示[17-18]，以分析腹板間隙局部的位移變化。

圖3 主梁結構形式Fig.3 Main girder structure

2 腹板間隙變形特征分析

為了明確腹板間隙的變形特征，選取腹板間隙上端、腹板間隙下端與加勁肋端部3 個位置，分析其在車輛荷載作用下的位移變化進行判斷， 如圖4所示。 計算橫向荷載位置為1 200 mm 時，各點在水平方向與豎直方向的位移變化。 當腹板間隙上端與下端存在水平位移差時，則腹板間隙梁段截面存在位移變形。 當腹板間隙上端與加勁肋端部存在豎向位移差時，則腹板間隙上端存在轉角作用。

圖4 位移選取點Fig.4 Selection point of displacement

以X 型橫向作為橫向聯結系的主梁為例進行分析，提取各點隨著車輛荷載縱向位置移動的位移變化如圖5 所示。 當車輛距離主梁截面較遠時，各點之間的位移幾乎一致，表明各構件之間不存在明顯的約束作用，相應的應力也較小。 但當車輛荷載靠近研究對象主梁時，各點之間的位移差明顯。 加勁肋上下兩端的豎向位移基本重合，表明腹板間隙局部的豎向剛度較大，不會產生明顯的面內變形。

圖5 位移變化Fig.5 Displacement variation

為了便于分析，對比荷載縱向位置恰好位于該主梁正上方時的位移值進行對比，如表1 所示。 不同主梁結構形式下，腹板間隙上下兩端之間的水平位移、腹板間隙上端與加勁肋端部的豎向位移差值均超過0.03 mm 以上。 相關研究表明，對于鋼板梁橋腹板間隙細節， 當腹板間隙的相對面外變形在0.013～0.025 mm， 腹板間隙處的彎曲應力在10～97 MPa[19]。 腹板間隙存在明顯的“位移”與“轉角”的共同作用。

表1 構件位移Tab.1 Component displacement mm

3 腹板間隙梁段計算模型建立與驗證

3.1 模型建立

目前，對于疲勞性能與強度的評估方法，主要包括名義應力法、熱點應力法以及缺口應力法。 其中名義應力法是一種將材料力學中的應力分析和典型焊接細節疲勞強度相結合的一種評估方法，不考慮由于焊接所引起的應力集中現象，可根據結構力學計算方法獲取。

已有研究表明鋼板梁橋腹板間隙上端與下端會產生轉動方向相同的彎矩， 出現雙向彎曲特征，這與兩端固結的超靜定梁桿的受力特征類似。Fisher[11]，Jaijch 等[13]也提出將腹板間隙簡化為兩端固結的梁桿，對腹板間隙的面外應力進行評估的方法。 然而，上述方法僅考慮了腹板間隙的轉角變形。根據前面的研究， 腹板間隙端部會同時出現轉角與位移變形。 本文進一步將腹板間隙簡化為兩端固結的梁體，考慮其在轉角與位移共同作用下的彎矩與剪力，計算模型如圖6 所示，圖中腹板間隙長度與厚度分別為g，t，腹板間隙上端轉角與位移分別為θ，Δ。

圖6 簡化模型Fig.6 Simplified model

由于腹板間隙較小，且實際結構的轉角一般極小，在轉角較小的范圍內可以認為，轉角的正切值與角度值一致， 從而將轉角與位移值進行關聯，如圖7 所示，得到轉角與位移的關系

圖7 轉角與位移的關系Fig.7 Relationship between rotation and displacement

根據上述簡化模型，選取單元寬度，以腹板厚度中心位置進行計算，同時考慮腹板間隙端部的轉角與位移作用， 由于鋼梁厚度較大且長度較小，其剛度較大，將腹板間隙模擬為兩端固結的梁段進行名義應力的計算。

3.2 雙向彎曲特征驗證

為了驗證該“轉角+位移”梁段計算模型的正確性，對腹板間隙表面的正應力進行分析，通過等截面單跨超靜定梁桿端彎矩與剪力計算公式（表2）進行計算。表2 中，Mθ，MΔ分別為由于轉角、位移產生的彎矩；Vθ，VΔ分別為由于轉角、位移產生的剪力；i=EI/g，E為材料的彈性模量，I 為橫截面對中心軸的慣性矩。

表2 彎矩剪力計算公式Tab.2 Calculation formula of bending moment and shear force

將轉角與位移作用下的彎矩進行疊加，得到腹板間隙上下兩端的彎矩值（Mu，M1），見式（3）。 腹板間隙上下兩端的彎矩均為負值，即在腹板間隙上端彎矩方向與轉角方向相反。 且上下兩端彎矩方向相同，說明腹板間隙呈雙向彎曲狀態，這與現有研究結果中腹板間隙呈雙向彎曲，且腹板間隙上端上表面受拉而下表面受壓的應力狀態一致。

此外， 將腹板間隙上下兩端的彎矩進行比值，發現上下兩端的彎矩比例為1∶2。 腹板間隙為等截面，且腹板間隙之間沒有外力作用，正應力應與彎矩作用比例一致，確為線性變化，即腹板間隙表面兩端正應力比例也為1∶2。 腹板間隙的彎矩、方向及正應力分布如圖8 所示。 腹板間隙上表面1/3 高度處正應力為0。

圖8 腹板間隙兩端正應力特征Fig.8 Normal stress characteristics at both ends of web gap

3.3 模型正確性驗證

為了證實上述正應力比例計算結果的正確性，通過腹板間隙表面正應力分布進行驗證。 考慮到腹板間隙長度對結構應力特征的影響，在子模型中設置了26，32，40，54，76.2 mm 共5 個子模型工況，計算腹板間隙表面上端至下端的正應力， 如圖9 所示。 正應力隨著與腹板間隙上端的距離逐漸減小變為負值，且在中間高度處存在正應力零點位置。

根據3.2 節分析， 零點位置應位于腹板間隙的1/3 高度，然而僅考慮轉角作用的模型，經過名義應力計算得到的零點位置則應位于腹板間隙2/3 高度處，繪制零點位置與腹板間隙長度關系，如圖10 所示。 分別采用實測應力數據與有限元計算結果進行驗證。 有限元計算數據選取圖9 中的正應力零點位置。 實測數據依據FHWA/PA-84-016 報告，該工程對鋼橋腹板下翼緣端部的腹板間隙進行應力測試，布置3 個垂直圍焊端部的應變片，不考慮靠近焊縫兩端的非線性應力，以線性趨勢表達腹板間隙的正應力變化，并進一步計算正應力零點位置[20]。基于本文有限元模型計算得到的零點位置基本為腹板間隙1/3 高度， 而應力測試數據由于測試中不可避免的誤差與應力集中的影響， 零點位置存在一定偏離，但均在腹板間隙1/3 高度上下波動。而僅考慮腹板間隙端部的轉角作用時，其計算結果與結構實際受力狀態存在明顯誤差。 對于腹板間隙構造，應同時考慮其“轉角”與“位移”的變形作用，可以更準確的模擬腹板間隙的應力特征。

圖9 腹板間隙表面正應力Fig.9 Normal stress on the web gap surface

圖10 正應力零點位置Fig.10 Zero position of normal stress

4 腹板間隙應力作用特征分析

4.1 基于名義應力的剪應力正應力作用比例推導

腹板間隙上端，即腹板與豎向加勁肋連接焊縫的圍焊端部是鋼板梁橋最主要的開裂部位之一。 基于第3 節中的模型，對該細節的應力特征進一步的分析。根據表2，將轉角與位移作用下的彎矩與剪力疊加，得到腹板間隙上端的彎矩與剪力

由式（9）可知，腹板間隙上端的剪應力與正應力比值與荷載作用特征無關，僅與腹板間隙的構造尺寸相關，即與腹板厚度呈正比，與腹板間隙長度呈反比。

4.2 比例特征影響因素驗證

4.2.1 荷載橫向位置影響

根據4.1 節分析，腹板間隙剪應力與正應力作用比例與荷載作用無關。 為了驗證上述應力特征，提取有限元計算中不同橫向荷載作用位置下， 腹板間隙上端的正應力與剪應力，如圖11 所示。

圖11 橫向荷載位置對應力的影響Fig.11 Effect of load lateral position on stress

實橋中， 腹板與豎向加勁肋焊縫表面最易開裂，選取腹板間隙深度為0 的位置進行剪應力與正應力進行比例計算，見圖12。 當荷載位于雙主梁之間時，正應力與剪應力的比值較為穩定，在0.6～0.7波動。 就本文分析的鋼板梁橋模型，車輛荷載在常規行駛路徑下，橫向荷載作用位置在±3 200 mm，剪應力與正應力比值的平均值為0.649， 方差與標準差分別為0.000 271 與0.017，表示剪應力與正應力的比值相當穩定，即腹板間隙上端的剪應力與正應力比值不隨橫向荷載作用位置的移動而變化。

圖12 橫向荷載位置下剪應力與正應力作用比例的影響Fig.12 Effect of lateral load position on ratio of normal stress and shear stress

4.2.2 荷載縱向位置影響

車輛荷載縱向范圍對結構應力的影響有限，僅當荷載在所分析細節橋跨內時，對主梁結構產生明顯的應力作用，僅考慮荷載位于第二跨內時的應力變化，如圖13 所示。 隨著荷載縱向位置的變化，剪應力與正應力變化趨勢一致，且剪應力與正應力比值相對穩定，平均值為0.6 315，方差與標準差分別為0.0 373 與0.00 136。 在縱向荷載主要作用位置下， 腹板間隙端部的剪應力與正應力比值基本穩定，且與縱向荷載作用位置無關。

圖13 縱向荷載位置下對剪應力與正應力比例的影響Fig.13 Effect of longitudinal load position on ratio of normal stress and shear stress

4.2.3 腹板間隙長度

根據式（9）計算結果，腹板間隙的剪應力與正應力作用比例與其長度呈反比。 對不同腹板間隙長度下（16，26，32，40，54 mm 與76.2 mm）的正應力與剪應力進行計算， 如圖14 所示。 除腹板間隙長度16 mm 以外，因其長度厚度比小于1，剛度特征發生了變化，其余腹板間隙長度下的正應力與剪應力均隨腹板間隙長度的增加呈增大趨勢。

圖14 腹板間隙長度對應力的影響Fig.14 Effect of web gap length on stress

將上述腹板上表面的剪應力與正應力進行比例計算，并繪制式（9）中的表達式，如圖15 所示。 有限元計算結果顯示， 隨著腹板間隙長度的增加，剪應力與正應力的比值逐漸減小，并且其變化趨勢與公式中的反比例函數關系一致。 然而，在定量關系上仍存在明顯差異，這主要是由于本文中提出的梁段計算模型是基于名義應力計算的結果，未考慮焊縫等構造導致的應力集中的影響。 對于腹板間隙細節應采用熱點應力等方法進行更細致的分析。

圖15 不同腹板間隙長度的剪應力正應力比Fig.15 Ratio of normal stress and shear stress with different web gap length

4.2.4 腹板間隙厚度

根據式（9）計算結果，腹板間隙端部的剪應力與正應力作用比例與其厚度呈正比。 分別計算腹板厚度為16，20 mm 以及24 mm 時的正應力與剪應力，如圖16 所示。 腹板間隙上表面的剪應力與正應力比分別為0.505，0.530 與0.531。然而，3 個試件的厚度比為1∶1.25∶1.5。剪應力與正應力比例與試件的厚度比并非呈正比例關系。 導致該差異的原因在于，腹板間隙上端為焊接構造，剪應力分布特征并不等同于等截面剪應力分布的拋物線形式。 后續還將對圍焊端部的剪應力分布特征開展進一步的分析。

圖16 不同腹板厚度下的正應力與剪應力Fig.16 Ratio of normal stress and shear stress with different web gap thickness

5 結論

本文針對鋼板梁橋腹板間隙細節，對其變形特征進行分析，提出了相應的梁段計算模型，研究其應力特征，得出以下結論：

1） 鋼板梁橋腹板間隙是常出現疲勞開裂的部位，由于構造之間約束復雜，在車輛荷載作用下，腹板間隙上下兩端會受到“轉角”與“位移”共同導致的變形作用。

2） 將腹板間隙簡化為梁端固結，一端產生轉角與位移的超靜定梁。 經過有限元計算與實橋測試結果的驗證，該簡化模型可以有效反映腹板間隙的雙向彎曲特征， 以及腹板間隙兩端正應力作用比例。相對于早期的僅考慮轉角作用的計算模型，該結構力學模型具有更好的準確性。

3） 基于名義應力原理與結構力學解析方法，明確了腹板間隙上端的作用力特征。 剪應力正應力作用比例為3/4 倍的腹板間隙厚長比， 且該比例與荷載作用無關。 基于該應力作用關系，在疲勞評估中，僅需明確正應力幅值即可進行抗疲勞設計驗算。

4） 有限元計算得到的剪應力正應力比值在趨勢上可以與名義應力計算結果較好的吻合，但是定量結果存在明顯的差異，主要原因在于名義應力未考慮焊縫結構導致的應力集中。 如何獲取考慮焊縫特征的正應力與剪應力值是后續開展的工作。