課堂教學中培養小學生數學語言表達能力的策略

顧萬全

（江蘇省淮安市淮海小學教育集團）

數學語言表達能力作為《義務教育數學課程標準（2011年版）》規定的教學培養目標之一，一直被數學教師所重視。培養學生的數學語言表達能力，要求在理解數學知識的基礎上，用簡潔而精確地的語言表達數學含義。課堂中，教師應該在傳授知識點的同時提升學生的數學學語言表達能力，從關鍵詞入手，引導學生掌握多種表達形式，做到正確理解、轉換及規范表達。

一、抓住關鍵詞，規范專業用語

數學語言表達要求準確和簡潔，課堂中，教師要抓住數學語言表達的關鍵詞，規范專業用語，使學生學會用準確和簡潔的數學語言進行表達。在課堂中，部分學生陷入表達困境是因為數學語言的匱乏，對數學知識理解了，但無法用準確地數學語言表達出來。這時，就需要教師有針對性地加以規范，給出正確的表達方式，幫助學生掌握數學關鍵詞，進而學會表達。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊第三單元“長方體與正方體”時，教師先要幫助學生建立長方體和正方體的概念，并對其組成特征進行分析。在這一過程中就涉及到了對長方體特征的描述，教師要引導學生對長方體模型進行觀察和感知，并說出它是由幾個面圍成的。當學生回答出“6 個面”時，教師應繼續補充：“的確是6 個面，但是這句話如何表達得更完整呢？”有學生回答：“長方體是由6 個面組成的”。針對表達中的“組成”二字，教師可引導學生展開探究：試分析一下由6 個面組成的還可以有什么圖形？經過實際探究學生發現，許多物體都可以由6 個面組成，比如可以拼一個六角形圍欄，還可以搭成一座小橋。這樣，學生就發現了前面表達中存在的不準確現象：長方體確實是由6個面組成的，但是6 個面組成的物體并不一定是長方體。此時，讓學生思考最開始提問時教師所用的詞語，學生終于發現了“圍成”這一關鍵詞，進而得到了規范的數學語言表達：長方體是由6 個面圍成的立體圖形。

在數學語言表達中，關鍵詞具有十分重要的作用，一個關鍵詞使用不當就有可能使表達產生歧義或者誤解。因此，教師要鼓勵學生大膽表達，并針對學生表達中出現的不規范或不夠專業的詞語進行糾正，引導學生學會抓住數學語言表達中的關鍵詞，提升其數學語言表達能力。

二、基于知識本質，強化表達形式

數學語言表達有多種形式，各種表達形式之間在很多情況下可以互換互通。教學中，基于不同知識本質，選擇不同的數學語言表達形式，有助于學生對知識進行準確表達和直觀理解，對于發展學生的數學思維有著不同的促進作用。因此，教師應引導學生對適用于不同數學知識本質的語言表達方式進行探究，強化多種數學語言表達形式，發展數學思維能力。

（一）發展形象思維，用圖形語言表達

圖形語言是形象思維的良好載體，用圖形語言表達，可以將抽象的數學概念含義和信息轉換為直觀可見的圖形，有助于學生借助形象思維直觀地理解數學含義，發現問題當中的主要信息，分析并解決問題。因此，教師要注重圖形語言表達能力的培養，抓住學生形象思維發展的黃金時期，提高學生的數學形象思維能力。

在教學“梯形的面積”一課時，我先出示一個梯形的直觀示例，并給出梯形的上、下底以及高的長度，讓學生結合平行四邊形面積的求法計算梯形面積的大小。有的學生聯想到在推導平行四邊形面積公式時，要對平行四邊形進行切割和平移，將其轉換為長方形之后進行求解，進而思考：梯形是否也可以被切割重組為一個已經學過的簡單圖形呢？我鼓勵學生在演算紙上通過圖形語言表達，直觀地嘗試表達出對梯形進行切割重組的過程。通過探究學生發現，該梯形可以通過延長上底左側到下底右側進行切割得到兩個三角形，這兩個三角形的高大小相等，而底邊則分別為原梯形的上、下底。所以，梯形的面積可以由切割后的兩個三角形面積的大小相加求得。這樣，就得到了梯形面積計算的圖形語言表達，再通過三角形面積公式就可以計算得出原梯形的面積為b×h÷2+a×h÷2=（a+b）×h÷2。其中，a、b分別為梯形的上、下底，h為高，從而得出了梯形面積的計算方法。

在求解多邊形面積公式時，通過圖形化的表達語言，可直觀地展示在推導復雜圖形面積時所用到的圖形轉化思想，通過割補方案，利用已有公式的簡單圖形表示出未知圖形的面積求法。這樣，不但可以促進學生創新能力的提升，而且能夠強化圖形語言表達能力，提高形象思維能力。

（二）發展抽象思維，用符號語言表達

符號語言是數學學科中應用最廣泛的一種表達方式，是數學學科抽象性的重要體現。符號語言具有抽象性和簡潔性的表達特點，其通過將數學問題抽象化從而把復雜的問題抽象為間接的符號表達，以便于理解和表述。課堂教學中，教師要注重對學生符號語言表達能力的培養，要在鍛煉學生數學邏輯思維能力的同時發展其抽象思維能力。

在教學“乘法分配律”一課的相關內容時，我引導學生在理解運算原理的基礎上，基于符號語言對運算原理進行表述。先通過一個實際問題的求解讓學生理解乘法分配率的運算原理：某位同學在商店購買了兩支鉛筆和兩個橡皮，其中鉛筆單價1.5 元，橡皮單價1 元，該同學總共花了多少錢？根據所學的四則運算公式，學生認為總的花費等于鉛筆的總價加上橡皮的總價，即1.5×2+1×2=3+2=5 元。然后，我追問：“在計算這個算式的時候有沒有發現什么規律呢？用2.5×2這個算式算出來的結果與原式計算得出結果有什么關系？”通過對第二個算式進行計算學生發現，兩者得出的結果相同，進而繼續對第一個算式進行分析，發現原式中兩個乘法運算的乘數相同，在第二個式子中同樣是乘數2，但是第一個因數則變成了原式中兩個因數的和，也就是原式=1.5×2+1×2=（1.5+1）×2。最后，我引導學生對這一運算規律進行抽象化表達，利用符號語言表示式中的數字。學生可以得出a×c+b×c=（a+b）×c，從而得出了乘法分配律的符號表達。

符號表達形式是對數學運算過程或者數學概念的高度抽象化表達，教師在課堂中強化學生的數學符號表達能力可以促進學生對數學知識本質的理解。因此，在教學過程中教師要深化對符號語言表達的理解，引導學生順利完成從形象思維到抽象思維的發展過渡。

三、引導多重轉換，實現靈活互譯

學生數學語言表達能力強的一個重要體現是多種表達形式之間的互譯互通：通過不同表達形式之間的轉換快速理解數學概念、分析數學題目以及解決數學問題。因此，教師在教學過程中要有意識地引導學生在不同表達形式之間相互轉換，基于數學知識本質建立起不同表達形式之間的聯系，有效提升學生的數學語言表達能力。

（一）辨別數量關系，文字與符號語言互譯

在利用數學知識解決生活問題時，一個重要方法是辨別出題目中所包含的數量關系，先利用文字語言表述自己的理解和解題過程，之后利用符號語言實現數學計算。其中，文字語言具體形象，便于理解；符號語言簡潔明了，方便計算。在教學過程中實現兩者的有機融合，對于增強學生分析和解決問題的能力有著十分積極的作用。

在教學“實際問題與方程”這一課時，教師要針對實際問題，引導學生挖掘題目當中所包含的數字關系，并將用文字語言表述的數量關系轉換為符號語言（也就是方程式）之后再解決問題。教師可先提出問題：小明在運動會跳遠項目中取得了3.68 米的好成績，打破了學校的跳遠紀錄，已知這個新紀錄超出原紀錄0.08 米，請問原紀錄是多少米？在這個問題中，要引導學生挖掘題目中包含的表征數量關系的詞語，辨別其中蘊含的數量關系，然后結合題目中給出的數據和數量關系設未知數進行求解。通過對問題進行分析學生可發現，題目中包含的“超出”二字蘊含數據量大小之間的關系，結合上下文可以分析得出，原紀錄比新紀錄小0.08米，也就是原紀錄加上0.08 米等于新紀錄3.68 米。接著，教師可讓學生嘗試將這一文字語言表述轉換為方程的符號語言表達形式，即把原紀錄設為未知數x，那么利用符號語言表達形式表示這一數量關系可以得出x+0.08=3.68，從而借助數量關系實現了符號語言和文字語言之間的轉換。最后，學生可利用小數減法3.68-0.08=3.6計算得出原跳遠紀錄長度為3.6米。

符號與文字語言表達之間的轉換是方程思想的直接體現，教師要引導學生結合實際問題，對文字語言和符號語言進行互譯轉換，這樣可以提高學生分析和解決實際問題的能力，強化學生對于數學符號語言表達抽象性的感悟。因此，教師在課堂教學中要有針對性地引導學生對數量關系進行辨別，基于數量關系實現符號語言和文字語言之間的表達和轉換。

（二）圖解概念內涵，圖形與文字語言互譯

在數學學科中，許多數學概念和內涵都是通過文字形式來表達的，小學階段學生的認知特點是以形象思維為主，因此學生很難對這些基于文字語言描述的抽象數學概念有直觀的理解。所以在小學數學教學中，要充分利用圖形語言直觀形象的優勢，圖解概念內涵與冗長的文字描述，進行等量互譯，以便學生能直觀地理解數學知識點。

在教學“正比例”一課時，我結合一組具有正比例特點的數據例子，引導學生自主探究，利用圖形的形式描述出數字之間的關系，并通過觀察，繪制出圖形，對正比例的概念和含義進行總結。我先提出問題：某造紙廠每天對生產出的紙張數量進行統計，發現在第1、2、3、4、5 天內生產的量分別為70、140、210、280、350噸，請分析該工廠的生產量和生產天數之間有什么關系？（如表1）

表1 生產量與生產天數關系

學生試著用圖形語言的方式進行表述。我引導學生將該組數據放在表格中進行圖形語言表達，表格中每行的一個格子代表一天，而每一列的一個格子代表70 噸的產量，按照給出的數據將在不同天數所對應的生產量噸數在表格中畫圈標出，之后將所有的圈連起來就完成了這一組數據的圖形語言表達（如圖1）。

圖1

通過觀察圖形學生發現，他們繪制出的是一條直線，該直線上每一個點都代表相應的生產天數，每一列的數值則表示在對應生產天數下的總產量。這樣，他們就獲得了對于正比例概念的圖形顯示，觀察出兩個相關聯的量呈直線發展。

通過圖形語言與文字語言的互譯轉換，學生更加直觀地分析出了正比例的數學概念。因此，教師要充分考慮到學生在小學階段以形象思維為主的認知特點，在課堂教學中引導學生利用圖形語言對教材中的文字概念進行表述，在表達形式互換的過程中幫助學生獲得對數學概念的理解，提高數學圖形語言表達能力。

（三）描述變化過程，符號與圖形語言互譯

基于抽象思維的數學符號語言表達形式對于提升學生的邏輯思維能力和抽象思維能力有著十分重要的意義。符號語言表達能力的培養應該以圖形語言為基礎，用符號語言對圖形當中的變化過程進行描述，實現由形象思維到抽象思維的過渡，助力學生順理成章地得到符號語言表達形式，促進學生對數學知識本質的理解。

在“圓柱的表面積”一課的教學中，我要求學生掌握圓柱體表面積公式的推導方法，并能夠靈活運用。對于這一幾何類問題，教師要利用圖形的變換過程引導學生通過直觀觀察來得到圓柱體表面積的構成。教師可通過多媒體設備進行動畫演示，給出圓柱體的展開過程，引導學生發現，圓柱體表面積實際上是由兩個底面和一個側面組成的，將側面沿一條高進一步展開之后可以得到一個長方形。根據圖形變換過程學生可以知道，圓柱體的表面積就是展開后三個圖形的面積之和。教師再引導學生探究展開后的兩個圓形以及一個長方形與展開前圓柱特征之間的數量關系。學生會發現，得到的兩個圓形面積與圓柱的上、下底面積完全相同，而最后展開的長方形的長和寬分別為之前圓柱的底面周長和高。根據“圓柱展開后總的面積保持不變”這一原理，學生將上述展開過程中的圖形變換轉換為數學符號語言，得出計算公式S圓柱=2×S底面+S側面=2×πr2+2πr×h，其中r為上、下底面圓的半徑，h為圓柱的高。

數學圖形語言是學生最容易接受和理解的一種表達方式，教師要基于這一特點，引導學生開展圖形語言與數學符號語言之間的相互轉換。在課堂教學中教師要給予學生圖形變換實踐操作的機會，使他們在動手實驗中探究圖形變換中所蘊含的數學變量關系，嘗試用符號語言表示圖形的變換過程，從而順利地抽象出符號語言表達形式。

綜上所述，培養學生的數學語言表達能力要注重課堂教學過程中的數學表達，引導學生探析數學語言構成成分，發現數學表達中的關鍵詞。要基于數學知識本質，探究不同數學表達形式之間的相互轉化關系，通過長期的積累，逐漸提高學生的數學語言表達能力。