在數(shù)學(xué)問題情境中發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

【摘要】自主學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，能夠激活學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性。教師要處理好“教”與“學(xué)”的關(guān)系，創(chuàng)設(shè)趣味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，尊重學(xué)生個(gè)體差異，幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在自主、合作、探究中發(fā)揮想象力，發(fā)展思維力，探索數(shù)學(xué)的奧妙，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。文章以發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為導(dǎo)向，著重探討創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的方法，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);自主學(xué)習(xí);趣味情境

作者簡(jiǎn)介：萬(wàn)春華（1975—），女，江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)仙女鎮(zhèn)張綱小學(xué)。

在小學(xué)階段，學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)不強(qiáng)，教師習(xí)慣于“教”，忽視了學(xué)生的“學(xué)”。事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的靈活性、生活性、情境性，教師要善于創(chuàng)設(shè)趣味情境，為學(xué)生提供更多參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，主動(dòng)去探索，主動(dòng)去思考，主動(dòng)去合作，才能讓數(shù)學(xué)課堂更加高效。數(shù)學(xué)教師要鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力，鼓勵(lì)學(xué)生參與合作討論，進(jìn)行思想碰撞。教師要在問題啟發(fā)和數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷、甄別、理解、加工、運(yùn)用，得升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)中，筆者倡導(dǎo)學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探索意識(shí)，從生活化問題和實(shí)踐性活動(dòng)中，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)探究。

一、善用提問，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

要想讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，就要從培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)入手。教師可以結(jié)合不同教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置相應(yīng)的問題，引導(dǎo)學(xué)生參與問題討論，鼓勵(lì)學(xué)生共同解決問題。

（一）設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂中，問題的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入問題中。例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”時(shí)，該節(jié)課所討論的是如何計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)，學(xué)習(xí)計(jì)算公式。教師在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，可提出如下問題：“請(qǐng)同學(xué)們思考，什么是周長(zhǎng)？自己動(dòng)手畫一個(gè)長(zhǎng)方形，觀察并思考，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是什么？同樣地，畫出一個(gè)正方形，觀察并說出正方形的周長(zhǎng)。接著，對(duì)比長(zhǎng)方形和正方形，兩者的周長(zhǎng)有何異同？寫出各自的周長(zhǎng)計(jì)算公式。”教師要讓學(xué)生理解什么是周長(zhǎng)，不同的圖形，計(jì)算其周長(zhǎng)的方法也不同。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時(shí)親自觀察、計(jì)算不同圖形的周長(zhǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí)。教師設(shè)計(jì)的問題要具有較強(qiáng)的指向性，便于學(xué)生從問題探究中形成自主學(xué)習(xí)意識(shí)。

（二）依托問題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考

要想讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，就要培養(yǎng)學(xué)生的自主性。在學(xué)習(xí)時(shí)，教師要通過問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生去思考，在解決問題的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力。教師設(shè)計(jì)的問題，要能夠激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問題。例如，在學(xué)習(xí)“用分?jǐn)?shù)解決問題”時(shí)，本節(jié)課的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”并學(xué)以致用。教師可以設(shè)置如下數(shù)學(xué)問題：“某校圖書室有300本圖書，分別擺放在上層、中層、下層書架上。如果上層圖書數(shù)量的等于中層圖書數(shù)量的，又等于下層圖書數(shù)量的，請(qǐng)問上層擺放了多少本圖書？”單獨(dú)看該題，學(xué)生感到無從下手。很多學(xué)生的難點(diǎn)集中在“不知如何計(jì)算每層圖書的數(shù)量”上。教師可以將該問題細(xì)化成更多小問題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考。按照題意，問題可以細(xì)化成：書架的每一層有多少本圖書？這些圖書的數(shù)量相等嗎？為什么？每一層書架的圖書數(shù)量可以分成多少份？教師可鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手，在紙上畫出三層書架及每層書架上圖書的份數(shù)。學(xué)生的思路一下子打開了，發(fā)現(xiàn)可以將上層圖書的數(shù)量分成5個(gè)格子，將中層圖書的數(shù)量分成6個(gè)格子，將下層圖書的數(shù)量分成4個(gè)格子，這樣一共有15個(gè)格子，每個(gè)格子所代表的圖書數(shù)量一致。學(xué)生根據(jù)圖書總數(shù)為300本，可以算出每個(gè)格子的圖書為20本，再根據(jù)各層的格子數(shù)量，計(jì)算出各層的圖書數(shù)量。學(xué)生在問題引導(dǎo)下突破了思維障礙，增強(qiáng)了獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）解決問題，指導(dǎo)學(xué)生辨析算理

自主學(xué)習(xí)，不是任由學(xué)生隨意學(xué)習(xí)，而是需要教師有效引導(dǎo)，助力學(xué)生在合作中辨析算法，掌握數(shù)學(xué)解題方法。例如，對(duì)于“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的筆算乘法”的學(xué)習(xí)，該節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生能夠正確列式計(jì)算，掌握列式計(jì)算的規(guī)范和技巧。教師可設(shè)置如下問題：“每套書有14本書，12套書共有多少本書？”顯然，該題的算法為14×12。對(duì)于兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，其算理如何揭示？教師展示了不同學(xué)生的解題思路。小剛認(rèn)為可以將12套書先分成4套一組，共分成3組，先用14×4=56計(jì)算出每組書的本數(shù)，再計(jì)算56×3=168，這是3組圖書的本數(shù)，也是12套書的總本數(shù)。小花的解題想法不同，小花認(rèn)為，可以將12套書分成10套和2套，分別計(jì)算出書本數(shù)，再求和。即14×10=140，14×2=28，兩者求和得到140+28=168。接著，教師對(duì)照小花的算法，引出列豎式計(jì)算方法。學(xué)生通過辨析不同的算法，很快理解并掌握了列式計(jì)算的規(guī)則。教師通過對(duì)學(xué)生計(jì)算方法的展示，讓學(xué)生對(duì)比觀察，了解不同的算法，能讓學(xué)生在教師的點(diǎn)撥和引領(lǐng)下，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

二、慎思助議，促進(jìn)學(xué)生深度交流

要想讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師要啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生，組織學(xué)生參與問題探討，讓學(xué)生從問題交流中發(fā)展表達(dá)能力、概括能力、辨析能力，在解決問題的過程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)自主性、能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生互幫互助、分享交流和深度學(xué)習(xí)。

（一）說算理，感悟數(shù)學(xué)算法

教師在教學(xué)過程中，如果讓學(xué)生死記硬背公式，照本宣科地運(yùn)用法則來計(jì)算，往往會(huì)固化學(xué)生的思維，不利于學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)，導(dǎo)致很多學(xué)生不明算法，不懂算理。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師不能直接教授學(xué)生問題的解法，而是要讓學(xué)生自己嘗試解題，并將自己的解法說給其他學(xué)生聽，讓學(xué)生分享各自的解法。例如，對(duì)于“加法結(jié)合律”的教學(xué)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生探究“簡(jiǎn)便計(jì)算”的方法。如，對(duì)于如何簡(jiǎn)便、快速地計(jì)算出68+47+32的答案，很多學(xué)生會(huì)按照教師教的“湊十法”，去尋找能夠“湊整”的數(shù)，但大多數(shù)學(xué)生并不理解“湊十法”的意義，只是機(jī)械地“照葫蘆畫瓢”，計(jì)算過程緩慢而艱難。教師要讓學(xué)生自己去領(lǐng)悟，去思考，嘗試將解題的過程說出來。教師可以利用小格子學(xué)具，讓學(xué)生觀察，學(xué)具中有一百個(gè)正方形格子，如果一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，很久才能數(shù)完;如果按照“十個(gè)一行”地?cái)?shù)，數(shù)十次就可以數(shù)完，由此讓學(xué)生領(lǐng)悟“湊十法”的意義。回到題目68+47+32，觀察這三個(gè)數(shù)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，68+32可以湊成整百，使題目變成100+47的計(jì)算，將難題簡(jiǎn)化。教師引導(dǎo)學(xué)生理解“湊十法”，再對(duì)比“加法結(jié)合律”，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力。

（二）理思路，抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)

教師要學(xué)會(huì)放手，鼓勵(lì)學(xué)生自己去求解問題，讓學(xué)生開闊視野，探索不同的求解思路。數(shù)學(xué)題的解題方法并不唯一，教師要讓學(xué)生梳理不同的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)“乘除法的意義”時(shí)，教師可以設(shè)置租船的問題：“大船可以乘坐6人，小船可以乘坐4人。租大船需要30元，租小船需要24元。若師生共32人，如何租船最合算？”對(duì)于該題，很多學(xué)生找不準(zhǔn)思路，抓不住解題關(guān)鍵點(diǎn)，感到無從下手。對(duì)于該題，教師應(yīng)該先讓學(xué)生思考最合理、最省錢的方案是什么，在學(xué)生獨(dú)立思考后，讓學(xué)生說一說自己的解題思路。有學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該盡量選擇大船，坐的人多，價(jià)格還便宜。根據(jù)30÷6=5，24÷4=6，可知大船每人需要5元，小船每人需要6元。師生全部坐大船，需要租5艘大船，可坐30人，剩下2人可以租一艘小船。有學(xué)生認(rèn)為，師生32人，如果租4艘大船，6×4=24，可以坐24人。還剩8人，正好可以租2艘小船。還有學(xué)生認(rèn)為，可以師生全部坐小船。教師通過讓學(xué)生比較租費(fèi)，放手讓學(xué)生自主探究，能夠在解決問題的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力。

（三）動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)自主學(xué)習(xí)過程

教師要讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，在數(shù)學(xué)情境中解決問題。教師要為學(xué)生提供更多動(dòng)手的機(jī)會(huì)，特別是在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力時(shí)，更要讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、自主動(dòng)手、合作交流、分享體驗(yàn)，來解決數(shù)學(xué)問題。例如，在學(xué)習(xí)“梯形面積的計(jì)算公式”時(shí)，學(xué)生可以很快在紙上畫出梯形。但如何計(jì)算其面積？教師可以讓學(xué)生利用剪裁法，對(duì)梯形進(jìn)行裁剪，將梯形重新組合，求得梯形的面積。有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形，再?gòu)娜切蔚拿娣e計(jì)算公式推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以用兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底與梯形的上下底之和相同，梯形的高與平行四邊形的高相同，這樣，梯形的面積就等于拼成的平行四邊形面積的一半。學(xué)生在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐中，提升了實(shí)踐能力，能夠更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和內(nèi)涵。

三、注重方法創(chuàng)新，搭建學(xué)習(xí)應(yīng)用情境

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對(duì)方法的靈活運(yùn)用，教師要關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)探索，拓寬認(rèn)知面，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（一）引入導(dǎo)學(xué)案，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)支架

要想讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，就要抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。教師引入導(dǎo)學(xué)案，能夠?qū)⒄n前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)與課中學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)相銜接，發(fā)展學(xué)生的自主預(yù)習(xí)能力。在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以借助導(dǎo)學(xué)案，幫助學(xué)生搭建自學(xué)支架。比如，對(duì)“圓柱、圓錐”知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師可以引入導(dǎo)學(xué)案“冰激凌盒有多大”，讓學(xué)生在課前根據(jù)導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容展開預(yù)習(xí)。導(dǎo)學(xué)案設(shè)置了“看一看”“想一想”“猜一猜”“做一做”四部分。 “看一看”引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中哪些物體是圓柱形狀的，哪些物體是圓錐形狀的。在學(xué)生觀察后，教師再引入“想一想”，讓學(xué)生思考、對(duì)比圓柱與圓錐有何差別，設(shè)置與圓柱、圓錐有關(guān)的填空題，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。在“猜一猜”活動(dòng)中，教師請(qǐng)學(xué)生嘗試給圓柱、圓錐下定義。在最后的“做一做”環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手，做圓柱體和圓錐體。有了導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時(shí)就有了詳細(xì)的參考依據(jù)，能夠抓住預(yù)習(xí)重點(diǎn)，提高預(yù)習(xí)效率，為培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ)。

（二）設(shè)置自學(xué)小組，增進(jìn)學(xué)生合作探究

要想培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，除了讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)外，教師還要借助小組活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問題展開合作探究，通過合作學(xué)習(xí)，分享自學(xué)中遇到的問題，讓學(xué)生在合作探究中碰撞出思維的火花。小組合作能夠營(yíng)造自主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，更有利于學(xué)生之間相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，提升學(xué)習(xí)能力。例如，在學(xué)習(xí)“比例”知識(shí)時(shí)，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，讓學(xué)生在小組內(nèi)獨(dú)立思考、合作交流。每個(gè)學(xué)生有不同的個(gè)性，教師要結(jié)合學(xué)生學(xué)情來靈活分組，促進(jìn)學(xué)生之間優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。接著，教師可設(shè)置數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位展開探究學(xué)習(xí)。問題如下：“某啤酒廠需要大麥芽，已知有一輛貨車，第一天向廠里運(yùn)送了2次大麥芽，共計(jì)16噸;第二天，該車又運(yùn)送了4次大麥芽，共計(jì)32噸。問運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少？?jī)烧哂泻侮P(guān)系？在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)與兩個(gè)外項(xiàng)之間有何關(guān)系？”教師讓學(xué)生結(jié)合問題展開小組學(xué)習(xí)，在組內(nèi)發(fā)表自己的想法，對(duì)“比”的概念及應(yīng)用方法進(jìn)行討論。第一天的運(yùn)輸量為16，次數(shù)為2，運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比為16∶2;第二天運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比為32∶4。通過計(jì)算可得，16∶2的比值為8∶1，32∶4的比值也為8∶1。也就是說，兩者的比值相等。小組合作學(xué)習(xí)，能夠提升學(xué)生的自主思考意識(shí)，讓學(xué)生在合作中交流學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，共同提高學(xué)習(xí)效率。

（三）巧用微課教學(xué)，拓展學(xué)生自學(xué)視野

現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好條件，特別是微課教學(xué)，教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)手機(jī)等終端，制作微課推送給學(xué)生，讓學(xué)生在課前觀看、學(xué)習(xí)微課內(nèi)容，完成微課任務(wù)。微課教學(xué)具有良好的指向性、針對(duì)性、直觀性，教師以音頻、視頻、動(dòng)畫等形式對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致講解，便于學(xué)生直觀理解。例如，在學(xué)習(xí)“對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)”等幾何知識(shí)時(shí)，教師可以制作“圖形美”微課，讓學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)。教師制作的微課，對(duì)“對(duì)稱”“平移”“旋轉(zhuǎn)”等概念進(jìn)行了動(dòng)態(tài)直觀的呈現(xiàn)，學(xué)生可以很清晰地了解“對(duì)稱”的特點(diǎn)。在微課中，教師可以展示一些圖形，讓學(xué)生觀察這些圖形，分析判斷這些圖形是否是軸對(duì)稱圖形。關(guān)于“平移”和“旋轉(zhuǎn)”，教師可借助“網(wǎng)格化圖形”，讓學(xué)生直觀體會(huì)圖形“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的過程。教師借助微課進(jìn)行直觀講解，能夠讓學(xué)生更積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也能夠降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。

結(jié)語(yǔ)

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力，需要教師長(zhǎng)期、循序漸進(jìn)地落實(shí)。教師在平時(shí)要關(guān)注學(xué)生學(xué)情，積極創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，讓學(xué)生觀察、思考、計(jì)算，通過辨析不同的算法，剖析數(shù)學(xué)算理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

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