“雙減”背景下以全等三角形為例的作業設計

朱唐陽

數學作業是數學教育教學過程中不可或缺的一部分，國內外已有許多關于作業問題的研究和探討，結合已有觀點和實際教學過程中的經歷和反思，我認為作業是為鞏固所學內容、檢測學習效果和學生發展水平，需要學生獨立完成的一項學習任務。通過已有的研究，我認為可以將作業的功能歸為兩大類：一是促進學生學習和發展的功能，如鞏固知識、發展能力、培養習慣等，二是改善教師教學的功能，如為改進教學提供反饋信息等。由此可見，優化作業設計，合理布置書面作業，是幫助學生在數學上獲得發展的重要環節。

“雙減”政策強調減輕學生的作業負擔，強化學校的教育主陣地作用，讓教育回歸本真。在這樣的背景下，教師應該思考如何從數量、質量、效能和育人等方面去優化作業設計，根據學生的具體學情，設計分層分類的作業，并采用多樣化的方式進行作業評價和反饋。

一、學生分層

要發揮作業對學生學習與發展的促進價值，需要考慮基于學生的現有實際和需求來選擇與設計作業。由于每個學生在學習能力、思維能力、創新能力、接受快慢等各方面存在個體差異，不同學生往往對于新知識的掌握程度是不一樣的。如果按照常規模式，布置作業時就要求學生完成練習冊上的題目，容易導致優秀學生重復練習簡單作業，消磨學生的探究精神，所花費的時間效率不高。而對于掌握知識程度較低的后進學生來說，作業中較難的部分是他們無法獨立完成的，這會打擊他們的學習積極性，消磨學習興趣，產生畏難情緒，甚至會有一部分學生自暴自棄，放棄數學學習。由此可見，這樣完全統一的作業布置，從數量、質量和效能上看都存在不合理性。

對于作業的研究必須和完成作業的主體聯系在一起，即對學生進行分層，根據學生的課堂表現和課堂作業的完成情況將學生進行分層分類。我認為可以將學生大致分為A、B、C三類，A類學生是對基礎知識概念掌握程度較高，具有一定創新探究能力的學生，這類學生往往對數學有較高的學習熱情，有較強烈的自主探索精神，對于這類學生，應加強思維邏輯的訓練，提高數學抽象、邏輯推理等數學學科核心素養;B類學生是對于基礎知識掌握較為扎實，但是整體掌握程度仍有待提高的中段學生，這類學生對于知識的整體掌握情況良好，但思維相對A類學生來說沒有那么靈活機動，對于這類學生首先應注重基礎知識和基本技能的訓練，幫助他們更好地掌握知識點，在此基礎上設計一些有引導性的題目，引導他們進行思考和探索，掌握一些數學思想和數學方法，鍛煉思維能力，幫助他們向A類學生靠攏;C類學生是知識掌握程度較低，數學學習信心不足的后進學生，這類學生往往對數學有畏難和恐懼情緒，對于這類學生，作業應該注重基礎概念，布置一些概念辨析類的題目，讓學生進行一些簡單題的訓練，一方面幫助他們通過題目去理解掌握新知識，另一方面讓學生通過作業的完成對數學學習產生一些自信心，消除畏難情緒，從心理上接受數學，變被動學習為主動學習，使他們也能從數學上獲得相應的發展。

要對學生進行分層分類，首先要了解具體學情，主要途徑有：實地觀察、課堂作業和測驗、訪談、問卷調查等。例如實地觀察，可以通過學生的課堂表現，回答問題的反應等來判斷學生對新知的理解程度;課堂作業和測驗，可以檢驗學生對知識的掌握情況。以上兩種方式是通過學生的外顯反應去衡量學生的學習狀態和學習情況，而訪談和問卷調查等方式則可以直接準確地了解學生對新課新知掌握情況的自我衡量。但是對于學生的分層分類不應該是一成不變的，應該階段性的對學生的學習情況進行衡量，隨時調整學生所在的層次，一方面加強學習的競爭性，提高學生的學習興趣，另一方面也激活了班級的學習風氣。

二、作業設計

作業作為教與學的交匯點，其選擇、設計與運用是影響教學實效的關鍵因素。因此，初中數學教師應該依據學生的差異性進行合理化的作業設計。筆者將主要從作業的類型、作業的層次等幾個方面展開，以相似三角形為例，對作業設計進行研究和探討。

（一）作業的類型

作業的類型是多種多樣的，可以從多維度對作業進行分類，而不是局限于書面作業這一項。

1.從作業的目的進行分類

筆者認為，根據作業的不同目的，可以將作業分為預習作業、練習作業和鞏固作業等不同的類型。

（1）預習作業可以通過一些具有指向性的問題，引導學生在課前對新知進行有序的梳理和思考，因此，在章節起始課教學前，可以布置系統的預習作業，提升學生的自主探索能力，也有利于提高課堂學習的效率。以全等三角形為例，可以設計以下預習作業：

作業設計展示：

預習作業要求：閱讀初二數學教材中全等三角形這一章第一節的內容，然后完成以下問題：

①什么叫做全等圖形？如何判斷兩個圖形是否全等？

②生活中有哪些全等的圖形？全等圖形有哪些性質？

③試著畫出兩個全等的圖形，并根據全等圖形的性質，寫出一些等量關系。

（2）練習作業是在學習了相應知識之后，對課堂內容進行訓練的作業，練習作業是對課堂的延續，有幫助學生進一步理解知識和概念的作用。練習作業應該包括三部分內容，第一部分是對基礎知識的鞏固訓練，可以設計一些相關概念的填空和問答，幫助學生再現課堂知識;第二部分是課堂例題的變式訓練，一方面有助于幫助學生進一步理解和鞏固，另一方面有助于培養學生舉一反三的發散性思維。這一部分的作業設計應注重回歸課本習題，以教材為基礎，以生活為藍本;第三部分可以設計一些提高性的練習題，有助于培養學生的創新和探究能力。

（3）鞏固作業是為了對所學知識進行復習，使得學生對章節知識有全面性認識的一種作業類型。適合在學習完一章內容后布置，有助于學生將所學知識聯系起來，系統化，網絡化，例如以全等三角形為例：復習回顧全等三角形這一章的內容，并自己設計一張思維導圖或學習小報。

2.從作業的形式進行分類

從作業的不同的呈現方式進行分類，可以將作業分為書面文字型作業和實踐型作業等。書面文字型作業的主要呈現方式就是“寫”，是要求學生去“做”的作業，如上述第一點中的練習作業就屬于書面文字型作業。而實踐型作業則是需要學生結合生活實際，進行具體操作的一類作業，以全等三角形為例，在預習作業中可以設計一些實際型作業，以彌補課堂的時間和空間局限性：尋找生活中的全等圖形，運用數學的方法探究并歸納出全等圖形的性質。

3.從作業的功能進行分類

從作業的功能進行分類，筆者結合了一些現有的研究，認為可以大致分為三類：（1）知識型作業;（2）技能型作業;（3）活動型作業。

（1）知識型作業

知識型作業的設計主要是為了幫助學生進行復習和鞏固，是課堂教學的延續，應關注基礎知識和基本技能，關注當天學習的內容，設置和知識點緊密相關的練習題。主要可以以填空、選擇、解答的形式呈現。

（2）技能型作業

技能型作業的設計主要是為了培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，引導學生學會正確地進行數學思考，主要可以以解答題的形式呈現。

（3）活動型作業

活動型作業的設計主要是為了滲透數學思想，培養學生的數學思考能力，將理論聯系實際，如上述第一點中的鞏固作業以及第二點中的實踐型作業等都屬于活動型作業。

（二）作業的層次

針對之前所述的對學生的分層，這里筆者將作業大致分為A、B、C三個類型，分別對應A、B、C三種不同學情的學生。每位學生都必須完成自己所對應的作業，在此基礎上可以自主選擇一些題目完成。例如B類的學生，可以選擇：B+C、B、A+B或A+B+C，使得學生在作業的完成中獲得成就感，從而提高學習熱情。而A類學生在完成A類題目的情況下，也可以適當自主選擇B類和C類的題目進行訓練。以下是以全等三角形為例的作業設計展示：

A型：

1.如圖是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF。如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，那么圖中陰影部分的面積為_______。

B型：

1.（淮安中考）如圖所示，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數為________。

C型：

1.如圖，△ABC≌△CDA，寫出圖中相等的邊和角。

三、評價反饋

另外，作業的評價和反饋也是作業中非常重要的一部分，教師批改作業的態度和方式，會在很大程度上影響學生的作業情況和學習態度。“雙減”政策發布之后，義務教育階段學校推行課后服務，筆者認為這對于作業的評價和反饋的改進提供了一個良好的契機。教師可以借課后服務的時間段，改變傳統的作業評價方式，采用創新的作業評價和反饋，提高學生的學習熱情。筆者認為有以下一些作業評價的策略：

（一）評價主體多元化

通常來說，教師是學生作業的主要評價主體，教師的評價對于學生來說能起到正向激勵的作用，但是，作業評價也應該是一個動態的、民主協商的過程。因此，筆者認為，作業評價的主體可以多元化，在教師評價為主的基礎上，可以再適當增加小組評價和自我評價等評價方式。例如在作業的二次批閱過程中，可以先要求學生對自己的錯誤進行分析和評價，然后再由教師對學生的作業更正進行二次評價。

（二）評價內容多維度

傳統的作業評價方式一般采用優、良、中、差的等第進行評價，太過籠統，學生也容易失去興趣。因此，筆者認為，首先可以采用賦分的方式對作業進行評價，賦分的標準可以多樣化，而不是從單一的維度去評價學生的作業情況。筆者認為可以從三個維度去給學生賦分。第一個維度是對基礎知識和基本技能的掌握情況，也就是每道題目的基本分數，即正確得分，出現錯誤則扣除相應的分數。第二個維度是對學生的思考過程、解題方式進行評價和賦分，這一類通常適用于解答題。如果學生給出的答案錯誤，但是過程體現出的思考方式有可取之處的，也應適當賦分，從而激勵學生主動思考，也從一定程度上消除了學生對錯誤的害怕情緒。第三個維度是對學生作業態度的評價，可以從字跡是否工整，是否有進步等方面去進行評價和賦分。

（三）評價過程動態化

學生之間存在著差異性，同樣的作業評價也應該有差異性，這就要求作業評價的動態化。筆者認為，作業評價不應該局限于書面上的評價，也應該有一些當面評價。比如可以在課后服務的時間，對一些學生進行作業的當面點評，根據學生的不同學習情況，進行適當的講解分析，也可以適當給予一些言語上的表揚和鼓勵。這樣做，一方面增加了師生之間的互動，拉近教師與學生之間的關系，另一方面也在一定程度上增進了學生對數學學習的信心和興趣。

總而言之，興趣是最好的老師。“雙減”背景下的作業設計最核心的標準應該是減輕學生的學習負擔，提高學生的學習興趣，將學習交還給學生自己，踐行“學為本體”“少教多學”的原則。