計數原理及隨機變量的分布列和方差單元檢測卷（A卷）答案與提示

—、選擇題

1.C 不同的安排方法有CCC=60（種）。

2. D. 代入數據可得A型號口罩的不合格數比B型號口罩的不合格數大，即A型號口罩合格率大;I組數據的眾數和中位數都為12，II組數據的眾數和中位數都為11;I組數據比較集中，方差較小，I組數據比較分散，方差較大。所以選D。

3.C 解法一（組合數法）：從5枚郵票中任取3枚的基本事件總數為C=10。

3枚中恰有1枚吉祥物郵票的基本事件數為C.C=6。

所以恰有1枚吉祥物郵票的概率P=，選C。

解法二（枚舉法）：記5枚郵票中吉祥物郵票分別為x，y，其余3枚分別為a，b，c，則從5枚郵票中任取3枚的基本事件有abc，abx，aby，bcx，bcy，acx，acy，axy，bxy，cxy， 共10個。3枚中恰有1枚吉祥物郵票的基本事件有abx，aby，bcx，bcy，acx，acy，共6個。

所以恰有1枚吉祥物郵票的概率P10選C。

4. B 由題意知，一次試驗成功的概率

5.C

6. D

7.A

8. A 提示：目標被擊中的概率P=1P（甲·乙·丙）=1-[1-P（甲）][1 P（乙）][1-P（）]=1-，×

9.C 提示：正方形的面積為8"，正方形的內切圓半徑為4，中間黑色大圓的半徑為2，黑色小圓的半徑為1，所以白色區域的面積為πX4—πX22—4×πX1=8m，黑色區域的面積為8—8m。在正方形圖案上隨機取一點，則該點取自黑色區域的概率為P

10.D 提示：

11.C 提示：

12.D 提示：D選項錯誤。

二、填空題

13.

14.36 提示：由題意知，七個點可種植，其中C，G相同，B，F相同，A，E相同。將相同的兩點捆綁，看作一個整體，則只需將D，{C，G}，{B，F}，{A，E}分成三組，每組種植一種樹苗即可。顯然，第一步，分組，不同的分組方法有Ci=6（種）;第二步，種植，每組種植一種樹苗，不同的種植方法有A3=6（種）。由分步乘法計數原理可得，不同的種植方法有6x6=36（種）。

15.18提示：

16.? 提示：

三、解答題

17.（1）由題意知，抽取的三類行業的單位個數之比為3：3：4。

由分層抽樣的定義，可得：A類行業單位的個數為

故A，B，C三類行業的單位個數分別為60，60，80。

（2）記“選出的這3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級'環保單位”為事件M。

在A類行業的6個單位中隨機選取3個單位，這3個單位的考評分數的情形有：{85，82，77}，{85，82，78}，{85，82，83}，{85，82， 87}，{85，77，78}，{85，77，83}，{85，77，87}， {85，78，83}，{85，78，87}，{85，83，87}，{82， 77，78}，{82，77，83}，{82，77，87}，{82，78， 83}，{82，78，87}，{82，83，87}，{77，78，83}， {77，78，87}，{77，83，87}，{78，83，87}。共20種。

這3個單位都是“星級”環保單位的情形有：{85，82，83}，{85，82，87}，{85，83，87}，{82，83，87}。共4種。

這3個單位都是“非星級”環保單位的情形有0種。

這3個單位都是“星級”環保單位或都是“非星級”環保單位的情形共有4種。

故P（M）=1-4/20=4/5。

18.（1）由題意知，網店銷售量不低于50共有（0.068+0.046+0.010+0.008）x5x100=66（天），實體店銷售量不低于50共有（0.032+0.020+0.012x2）x5x100= 38（天），實體店和網店銷售量都不低于50的天數為100x0.24=24，故實體店和網店至少有一方銷售量不低于50的天數為66十38-24=80。

（2）由題意知，設該實體店一天售出x件，則獲利為（50x—1700）元，由50x—1 700≥800，解得x≥50。

設該實體店一天獲利不低于800元為事件A，則P（A）=P（x≥50）=（0.032+ 0.020+0.012+0.012）x5=0.38。

故該實體店一天獲利不低于800元的概率為0.38。

（3）因為在網店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于50的直方圖面積為（0.004+0.020+0.044）x5=0.34<0.5，銷售量低于55的直方圖面積為（0.004+0.020+0.044+0.068）x5=0.68>0.5，所以網店銷售量的

19.由題中表格易知此駕校男學員每次通過科目二考試的概率為，此駕校女學員每次通過科目二考試的概率為

設事件A;為男學員在第i次考科目二時通過，其中i=1，2，3，4，5;事件B，為女學員在第j次考科目二時通過，其中j=1，2，3，4，5。＼f

（1）設事件M為這對夫妻在本次報名中參加科目二考試不需要交補考費。

解法一：

解法二：

（2）