排列組合二項式定理綜合測試卷（B卷）答案與提示

一、選擇題

1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C

11.D 提示：先把三種不同的畫捆在一起，各看成整體，但水彩畫不放在兩端，則油畫與國畫放在兩端，有A2種不同的排法，然后對4幅油畫的排放有A1種不同的排法，對5幅國畫的排放有A種不同的排法，所以不同的陳列方式有A2A1A5種。

12.C 13.D

14.C 提示：先排甲、乙、丙外的4人，有A種排法，再排甲、乙2人，有兩類方法：

一類是甲、乙2人插空，又甲排在乙的右邊，然后丙排在中間，故有A{C3=240（種）不同的站法;另一類是把甲、乙、丙按乙、丙、甲的順序插入中間，有A1=24（種）不同的站法。所以共有264種不同的站法。

15.D

16.C 提示：先從5人中選取2人拿到自已的外衣，共C=10（種）情況，另外3人拿到別人的外衣的情況，可看作編號為1，2，3的人坐到編號為1，2，3的座位，且人和編號不能相同，共有231，312兩種，由分步計數(shù)原理可得共2C=20（種）情況。

17.D

18.A 提示：從正方體的8個頂點中選取4個頂點有C。種情況，正方體表面四點共面不能構(gòu)成四面體有6種情況，正方體的六個對角面四點共面不能構(gòu)成四面體有6種情況，所以可得到的四面體的個數(shù)為C—6—6=C3—12。19.A

20.D

21.C 提示：根據(jù)題意，設A={只會劃左槳的3人}，B={只會劃右槳的3人}，C={既會劃左槳又會劃右槳的2人}，據(jù)此分3種情況討論：

①從A中選3人劃左槳，劃右槳的在BUC中剩下的人中選取，有C=10（種）選法;

②從A中選2人劃左槳，C中選1人劃左槳，劃右槳的在BUC中剩下的人中選取，有C3C2C3=24（種）選法;

③從A中選1人劃左槳，C中選2人劃左槳，B中選3人劃右槳，有C3=3（種）選法。

則共有10+24+3=37（種）不同的選法。

22.D 提示：根據(jù)題意分步完成任務：第一步，完成3號區(qū)域，從6種顏色中選1種涂色，有6種不同方法;第二步，完成1號區(qū)域，從除去3號區(qū)域的1種顏色后剩下的5種顏色中選1種涂色，有5種不同方法;第三步，完成4號區(qū)域，從除去3、1號區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色，有4種不同方法;第四步，完成2號區(qū)域，從除去3、1、4號區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色，有3種不同方法;第五步，完成5號區(qū)域，從除去1、2號區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色，有4種不同方法;第六步，完成6號區(qū)域，從除去1、2、5號區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色，有3種不同方法。

所以不同的涂色方法數(shù)為6x5x4x3x4x3=4 320。

23.C

24.B 提示：由題意知，組成四位“回文數(shù)”。當由一個數(shù)組成回文數(shù)時，在6個數(shù)字中任取1個，有C6種方法。當由兩組相同的數(shù)組成回文數(shù)時，在6個數(shù)字中任取2個，有C種方法，在6個數(shù)字中任取2個時，前兩位互換位置又可以組成另一個數(shù)，故2個數(shù)組成回文數(shù)的個數(shù)為A2，即在6個數(shù)字中任取2個組成回文數(shù)的個數(shù)為CA2。綜上，有數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成4位“回文數(shù)”的個數(shù)為CA2+C6=36。

25.B 提示：第一、第二或第六、第七為空位時，第三個空位有4種選擇;第二、第三或第三、第四或第四、第五或第五、第六為空位時，第三個空位有3種選擇。

因此空位共有2x4+4x3=20（個），不同坐法有20A1=480（種）。

26.D

27.D

28.B 提示：A選項，有C5A3=300（個）數(shù)，錯誤。B選項，分為兩類：0在末位，則有A=60（個）數(shù);0不在末位，則有C2C1A=96（個）數(shù)。所以共有60+96=156（個）數(shù)，正確。C選項，先把4個相加能被3整除的4個數(shù)從小到大列舉出來，即先選：（0，1，2，3），（0，1，3，5），（0，2，3，4），（0，3，4，5），（1，2，4， 5），它們排列出來的數(shù)一定可以被3整除，所以共有4C3·A3+A1=96（個）數(shù)，錯誤。D選項，首位為1的有A3=60（個）數(shù)，前兩位為20的有A2=12（個）數(shù)，前兩位為21的有A2=12（個）數(shù)，因而第85個數(shù)字是前兩位為23的最小數(shù)，即為2301，錯誤。

29.C 提示：如圖1，分以下幾種情況：棱柱側(cè)棱與底面邊之間所構(gòu)成的異面直線有3x2=6（對）;棱柱側(cè)棱與側(cè)面對角線之間所構(gòu)成的異面直線有3x2=6（對）;底面邊與側(cè)面對角線之間所構(gòu)成的異面直線有6x2=12（對）;底面邊與底面邊之間所構(gòu)成的異面直線有3x2=6（對）;側(cè)面對角線與6x2= 側(cè)面對角線之間所構(gòu)成的異面直線有6（對）。所以共有6+6+12+6+6=36（對）。

30.B

二、填空題

31.10 32.14433.1 26034.192 35.44 36.1 37.4138.315 39.36 40.1 920 41.1 42.22

43.20 提示：根據(jù)題意，分兩種情況;若A與C之間為B，即B在A，C中間且3人相鄰，共有A2=2（種）排法，將3人看成一個整體，與D，E兩人全排列，共有A3=6（種）排法，則此時有2x6=12（種）排法;若A與C之間不是B，先從D，E中選取1人，安排在A，C之間，有C2=2（種）排法，此時B在A的另一側(cè)，將4人看成一個整體，考慮之前的順序，有A2=2（種）排法，將這個整體與剩下的1人全排列，有A2=2（種）排法，此時有2x2x2=8（種）排法。所以總共有12+8=20（種）排法符合題意。

44.454 45.-8

46.930提示：若甲、乙都入選，則從其余6人中選出2人，有C6=15（種）方法。男生甲不適合擔任學習委員，女生乙不適合擔任勞動委員，則有A1—2A3+A2=14（種）方法，故共有15x14=210（種）方法。若甲不入選，乙入選，則從其余6人中選出3人，有C8=20（種）方法，女生乙不適合擔任勞動委員，則有C3A3=18（種）方法，故共有20x18=360（種）方法。若甲、乙都不入選，則從其余6人中選出4人，有C6=15（種）方法，再全排，有A1=24（種）方法，故共有15x24=360（種）方法。綜上所述，共有210+360+360=930（種）方法。

47.2"1/3x2+2/3x（—1）提示：每次傳球有2種方法，所以n次傳球之后，共有2”種可能的傳球方法。設n次傳球之后，足球回到文同學腳下的傳球方法為an種。

三、解答題

48.（1）偶數(shù)在末尾，五位偶數(shù)共有C3C3A1A2=576（個）。

（2）五位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有C3C3A1A2=576（個）。

（3）2個偶數(shù)不相鄰且3個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有C3C3A2A3=144（個）。

49.（1）門票連號有5種，分給其余4位老師有A1種分法。

明明、慧慧分得的門票連號，一共有5xA{xA2=240（種）分法;

（2）就甲、乙2名同學中實際參與演講比賽的人數(shù)進行分類計數(shù)：

第一類，甲、乙2名同學中實際參與演講比賽的恰有1人，滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為C2·C·A1=960;

第二類，甲、乙2名同學中實際參與演講比賽的恰有2人，滿足題意的不同的演講順序種數(shù)為C2·C·A2·A2=180。

因此滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為960+180=1140。

50.（1）由題意知，第二項的二項式系數(shù)為C，第三項的二項式系數(shù)為C，故C+C=36，即n+n—72=0，解得n=8或n=—9（舍去）。

（2）的通項公式為T，+1=（/2-）（2）C6（π）-（2/2）=（-1）2Cx2

令8—5r=3，求得r=1。

故展開式中含x2的項為T2=—2C6x/2=—16x2。又由n=8，知第5項的二項式系數(shù)最大，此時T3=1120。

51.（1）根據(jù)題意，若恰在第5次測試后就找出了所有次品，即第5次測試的產(chǎn)品恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，則前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有A·（CC3）A1=576（種）不同的測試方法。

（2）根據(jù)題意，分三步進行分析：先排第1次測試，只能取正品，有6種不同的測試方法，再從4件次品中選2件排在第2次和第7次的位置上測試，有A=12（種）測試方法，最后排余下4件的測試位置，有C3A1=240（種）測試方法。所以共有6x12x240=17 280（種）不同的測試方法。

52.由題意得

53.根據(jù)題意可分為如下幾類比賽：

（1）小組循環(huán)賽，每組有C=6（場），8個小組共有48場;

（2）八分之一淘汰賽，8個小組的第一、二名組成16強，根據(jù)抽簽規(guī)則，每兩個隊比賽一場，可以決出8強，共有8場;

（3）四分之一淘汰賽，根據(jù)抽簽規(guī)則，8強中每兩個隊比賽一場，可以決出4強，共有4場;

（4）半決賽，根據(jù)抽簽規(guī)則，4強中每兩個隊比賽一場，可以決出2強，共有2場;

（5）決賽，2強比賽一場確定冠亞軍，4強中的另兩隊1場決出第三、第四名，共有2場。

綜上，共有8xC+8+4+2+2=64（場）比賽。

54.（1）從7人中任選5人來排隊共有A=2520（種）不同的排法。

（2）先從A、B兩人中任選1人，有C2種不同的方法，再從剩余的5人中任選4人有C5種不同的方法，再將選出的5人進行全排列，共有C2·C·A5=1200（種）不同的排法。

（3）因A、B都在內(nèi)，所以只需從余下5人中選3人有C種不同結(jié)果，A、B不相鄰，使用插空法共有C·A3·A2=720（種）不同排法。

（4）第一類：所選5人無A、B，有A=120（種）不同排法;第二類：所選5人有A無B，則A只能站中間三個位置的其中一個位置，有C·C3·A1=360（種）不同排法;第三類：所選5人無A有B，則B有4個位置可供選擇，有C5·C}·A1=480（種）不同排法;第四類：所選5人有A、B，若A排中間時，有C3·A1=240（種）不同排法，若A不排中間時，有C·C2·C·A3=360（種）不同排法，此類共有600種不同排法。

綜上，共有1560種不同排法。

55.（1）

56.（1）按照最左端分兩類，第一類，先排甲，其余的5人全排列，共有A=120（種）方法;第二類，先排乙，最右端不排甲有A=4（種）方法，其余4人全排列，有A1=24（種）方法，共有A·A=96（種）方法。由分類計數(shù)原理得共有120+96=216（種）方法。

（2）分步完成，第一步，將A，B捆在一起當作一個元素與除C外的兩個元素一起全排列，共有A2·A3=12（種）方法;第二步，將C插入已經(jīng)排好的排列中，讓A，C不相鄰，有A1=3（種）方法。由分步計數(shù)原理得，共有12x3=36（種）方法。

（3）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有1個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選2個作為一個元素，同另外2個元素在3個位置全排列，有C·A=144（種）不同的方法。

（4）（x+x2）2”的展開式的二項式系數(shù)和為22。令x=1，得（3x—1）”的展開式系數(shù)和為2”。所以22n—2”—992=0，解得的展開式共有11項，其中二項式系數(shù)最大的項是第六項，即T。=Cio（2x）（-1/2）=-8 064。

（責任編輯徐利杰）