離散型隨機(jī)變量考試命題四角度

王佩其

離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差，歷來(lái)是各級(jí)各類(lèi)考試命題的重點(diǎn)，一般以解答題的形式出現(xiàn)。俗話說(shuō)：知己知彼，百戰(zhàn)百勝。那么這個(gè)考點(diǎn)主要有哪幾個(gè)命題角度呢？本文舉例說(shuō)明，供同學(xué)們參考。

命題角度一、超幾何分布及其均值與方差

例1 某商店進(jìn)行為期5天的五周年店慶活動(dòng)，現(xiàn)策劃兩項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)，店慶期間每位顧客一次消費(fèi)滿40元，可得10元代金券一張;活動(dòng)二，活動(dòng)期間每位顧客每天有一次機(jī)會(huì)獲得一個(gè)一元或兩元紅包。根據(jù)前一年該店的銷(xiāo)售情況，統(tǒng)計(jì)了200位顧客一次消費(fèi)的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布如表1所示。

以這200位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的概率分布。

（1）預(yù)計(jì)該店每天的客流量為200人次，求這次店慶期間商家每天送出代金券金額數(shù)的期望。

（2）假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的概， 率相等，商家在店慶活動(dòng)結(jié)束后會(huì)公布幸運(yùn)數(shù)字，連續(xù)5天參加返紅包的顧客，如果紅包金額總數(shù)與幸運(yùn)數(shù)字一致，則可再獲得5元的“店慶幸運(yùn)紅包”一個(gè)。若公布的幸運(yùn)數(shù)字是“8”，求店慶期間一位連續(xù)5天消費(fèi)的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望。

解析：（1）依題意，顧客一次消費(fèi)滿40元的概率為55+19+6=0.4。

記商家每天送出代金券金額數(shù)為5，則E（ξ） = 200X10X0.4=800。

因此，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望為800元。

（2）

店慶期間一位連續(xù)5天消費(fèi)的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望為元。

點(diǎn)評(píng)：1.超幾何分布的應(yīng)用條件及實(shí)質(zhì)。

（1）條件：①考查對(duì)象分兩類(lèi);②已知各類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù);③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類(lèi)個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布

（2）實(shí)質(zhì)：古典概型問(wèn)題

2.超幾何分布的均值與方差。