數學核心素美下證明不等式的探究

張永平

不等式選講是高考的必考內容，解絕對值不等式是高考中的重點考查內容，其中以解含有兩個絕對值的不等式為主。不等式的證明以考查綜合法、分析法、放縮法的應用為主，另外應用基本不等式、柯西不等式求函數的最值也是高考考查的一個趨勢。下面通過對兩個例題的講解，有意培養同學們數學抽象、數學建模、數學運算的核心素養。

例1

例2

證明：

方法總結：從上面兩個例題的整理中發現，證明不等式其實就是求最值及在哪個地方取得最值的問題。在運用柯西不等式時一定要注意“湊”，主要是湊成左邊兩個括號（各，項均為平方和的形式）內均為正數的和，不等號右邊是括號的平方的類型，還需要注意等號成立的條件，及等號能否成立。

（責任編輯徐利杰）