基于神經網絡的GaAs HBT器件模型研究

徐 坤， 張金燦， 王金嬋， 劉 敏， 李 娜

(河南科技大學電氣工程學院， 河南洛陽 471023)

0 引言

GaAs異質結雙極晶體管器件具有線性度高、高頻性能好、功率附加效率高和成本低等優點，在射頻微波集成電路中，設計功率器件具有很大的優勢。尤其是近幾年，相比高電子遷移率晶體管，其優越的線性度和更低廉的成本越來越受到人們的關注，常被用來設計功率放大器。而功率放大器的設計需要精確的非線性大信號模型，因此，GaAs HBT器件非線性大信號模型的建立非常重要，傳統設計中基本使用的是經驗模型，即利用復雜的經驗公式擬合器件特性，如Gummel-Poon模型、VBIC模型、Aglient HBT模型等。文獻[5]中所提出的基于VBIC模型的GaAs HBT模型，使用改進的異質結效應的輸運電流表達式，可以考慮到大電流下電子速度隨集電極場的變化。但是由于VBIC模型是專門為硅雙極技術開發的，對兩個異質結的異質結構特性產生的效應模擬不佳，這導致HBT器件大信號模擬和電路設計性能受限。文獻[6]使用基于Gummel-Poon模型的大信號分析方法來預測GaAs HBT器件的非線性行為，可以準確分析不同偏置條件下器件大信號本征元件隨頻率變化的情況，但是忽略了10級的B-C結和C-E結電導，只考慮了如跨導、發射結電導、發射結電容等本征元件對大信號性能的影響。Aglient公司開發的Aglient HBT模型集眾多經驗模型的優點，文獻[7]由于GaAs的襯底接近理想高阻，因此模型中忽略了襯底效應的影響，簡化了模型，但是模型的簡化會導致精度降低，性能變差。通過這些文獻，我們發現經驗模型為了準確預測器件的非線性行為，結構一般十分復雜，如 Gummel-Poon模型中常用的SPICE參數有30多個，Aglient HBT模型需要提取SPICE參數高達118個，提取公式也十分復雜。為了方便參數提取，往往會忽略一些參數，或簡化公式，例如文獻[7]所示的模型，但是這使得大信號模型的模擬性能變差。因此本文尋求一種更簡單、更快速、更精確的建模方法來預測GaAs HBT器件的非線性行為。

許多電子科技領域的學者利用人工神經網絡技術建立半導體器件的大小信號模型，在預測半導體器件特性，指導集成電路設計方面，相比經驗模型，基于神經網絡的器件模型建立迅速，簡單且精確。目前，比較常見的應用于半導體器件建模的神經網絡有很多種，如空間映射神經網絡，在經驗模型的基礎上大大提高了模型精度；反向傳播(Back-Propagation，BP)神經網絡和徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)神經網絡，不需要了解器件的結構知識，也無需復雜的提取公式，只要有輸入輸出數據，就可以建立一個精確的模型；知識基(Know-ledge Based)神經網絡，將神經網絡與經驗方程相結合的建模方法，比起純粹的神經網絡模型，它可以改善外推結果的可靠性；時間延遲(Time Delay)神經網絡，有記憶功能，功能強大，訓練過程很復雜，多用于人工智能領域。這些模型各有優劣，考慮到一些空間映射神經網絡的文獻顯示由于粗模型等效電路中的一些經驗方程的簡化或假設造成的誤差，還是會影響到某些參數的精度，因此整個神經網絡模型的大信號諧波特性精度不夠高；知識基神經網絡模型由于依賴先驗知識，精度提高有限。時間延遲神經網絡算法過于復雜。反向傳播(BP)神經網絡和徑向基函數(RBF)神經網絡因為訓練過程簡單，模型建立速度快，模型精度高，用于指導電路設計十分合適。

由于GaAs HBT器件已經廣泛應用于集成電路設計，從業人員對其精確模型的需求越來越高，為了更好地使用HBT器件設計集成電路，對經驗模型建立過程復雜困難，使用經驗模型設計電路造成電路性能誤差較大的問題，我們擬采用BP神經網絡和RBP神經網絡分別建立GaAs HBT器件的模型。通過對兩種神經網絡模型的分析和對比，綜合考慮哪一個模型更值得選擇。

1 人工神經網絡

1.1 BP神經網絡結構

BP神經網絡是一種多層前向神經網絡，它的核心就是通過調整權重逐步減小誤差，原理圖如圖1 所示。在網絡訓練階段用準備好的樣本數據依次通過輸入層、隱含層和輸出層，比較輸出結果和期望值，若沒有達到要求的精度，即將輸出結果與期望值的誤差經過輸出層、隱含層和輸入層反向傳播，并不斷調節權值，使誤差越來越小，直至達到我們需要的精度為止。

圖1 反向傳播(BP)神經網絡結構原理圖

如圖1所示的BP神經網絡，有三層結構，分別是輸入層、隱含層和輸出層，，，…，為神經元的輸入，神經元之間靠權值連接，是輸入層第個神經元到隱含層第個神經元的權值，是隱含層第個神經元到輸出層第個神經元的權值。神經元內部嵌入激活函數來處理神經元接收到的信息并產生輸出，BP神經網絡的創建使用的是MATLAB工具箱提供的newff函數，隱含層神經元激活函數采用的是非線性Sigmod函數，輸出層神經元采用的激活函數是線性函數，Sigmod函數的表達式如下：

(1)

式中，是隱含層神經元的輸入，隱含層第個神經元的輸入可表示為

(2)

神經網絡的輸出結果為

(3)

1.2 RBF神經網絡結構

RBF神經網絡的基本思想是：用徑向基函數(RBF)作為隱藏神經元的基，構成隱含層空間，直接將輸入矢量映射到隱含層空間，而隱含層空間到輸出層空間的映射是線性的，即網絡的輸出是隱含層神經元輸出的線性加權和，此處的權即為網絡可調參數。隱含層的作用是將低維模式的輸入數據變換到高維空間，使得在低維空間內的線性不可分問題在高維空間內線性可分。RBF神經網絡原理圖如圖2所示。

圖2 徑向基函數(RBF)神經網絡結構原理圖

RBF神經網絡只有三層，第一層為輸入層，第二層為隱含層，第三層為輸出層。輸入層到隱含層的神經元之間的權值全部為1。隱含層是使用徑向基函數作為激活函數的神經元。隱含層與輸出層之間就是普通的神經網絡的連接關系，它們之間的權值可以訓練而改變。

利用MATLAB工具提供的newrbe函數訓練網絡可設計一個精確RBF網絡，這種網絡隱含層神經元的數量是基于輸入模式的數量，隱含層神經元內嵌的激活函數選取的是高斯函數：

(4)

式中是基函數的中心，是擴展常數，它決定了徑向基函數下降的快慢，RBF神經元的寬度就是通過擴展常數來操縱的，在之后的訓練和測試中可以調節擴展常數，使擬合結果達到最佳。輸出層是隱含層輸出的線性加權和，是第個隱含神經元節點到第個輸出神經元節點的權值，RBF神經網絡的輸出可以用下式來表示：

(5)

2 GaAs HBT器件神經網絡模型的建立

本文采用神經網絡的直接建模法，不需要了解器件工作的知識，神經網絡可以直接表征器件的外部電學特性，即黑匣子建模方法。BP神經網絡建模的流程圖如圖3所示，首先建立GaAs HBT器件的直流模型，采用圖1所示的BP神經網絡結構，偏置電壓和基極電流作為模型的輸入變量，電流是輸出變量，由于需要建立的模型結構比較簡單，所以我們采用的BP神經網絡結構隱含層只有一層，根據經驗，選擇隱含層神經元個數為9個，實際測量的GaAs HBT直流特性數據為在0～5 V內變化，步進為0.05 V，為10 ～50 μA，步進為10 μA時輸出電流的結果，這些數據將作為神經網絡模型的訓練和測試數據。測試數據總共100組，從中隨機選取50組進行訓練，訓練的過程如1.1節所述，即使用newff函數創建一個神經網絡結構，精度設置為0.001，迭代次數900次，所用激活函數如公式(1)，數據依次通過輸入層、隱含層和輸出層，比較公式(5)所示的輸出結果，即神經網絡模型模擬出的值和測試的值，根據每一次的誤差不斷調整權值，直到使二者的最終誤差小于0.001為止，這樣一個BP神經網絡模型就訓練好了。另外50組作為測試數據，用來對比訓練好的神經網絡模型模擬結果是否精確。

圖3 BP神經網絡模型建立流程圖

再采用圖2所示的RBF神經網絡結構建立GaAs HBT器件的直流模型，使用同樣的訓練和測試數據，模型建立流程圖如圖4所示，首先利用MATLAB工具提供的newrbe函數創建一個RBF神經網絡結構，隨機選取50組數據，和作為輸入變量，作為輸出變量，隱含層神經元個數取決于輸入變量的個數，所使用的徑向基函數是公式(4)所示的高斯函數，它將輸入變量變換到一個用高斯函數表示的線性空間，而不必像BP神經網絡那樣調節輸入層到隱含層的權值。訓練的過程如1.2節所述，擴展常數默認為1，而權值是在算法運行過程中自動調整的，newrbe函數創建神經網絡的速度非常快，上述過程只要進行一次就可以得到一個零誤差的徑向基網絡。通過不斷調整擴展常數，最終的輸出結果與測試結果擬合良好，一個RBF神經網絡模型就建立好了。圖5和圖6分別是BP神經網絡模型和RBF神經網絡模型直流模擬結果和實測結果對比。

圖4 RBF神經網絡模型建立流程圖

圖5 BP神經網絡模型直流模擬結果和實測結果對比

圖6 RBF神經網絡模型直流模擬結果和實測結果對比

GaAs HBT器件交流模型的建立，與直流模型一樣采用圖1和圖2所示的神經網絡結構分別建立GaAs HBT器件的S參數模型，建立流程分別如圖3和圖4所示。輸入變量是偏置電壓，基極電流和頻率，S參數的歸一化幅度和相位總共8個變量作為輸出變量，S參數神經網絡模型的建立過程與直流模型基本類似，僅輸入輸出變量不同，這也是神經網絡模型相比經驗模型的優越之處，方便又快捷，這里不再贅述。兩個神經網絡模型的訓練和測試數據均來自于實際測試結果，這里選取偏置點為=3.6 V，=30 μA，頻率0.1～40 GHz的GaAs HBT器件的S參數來驗證神經網絡模型的精確性，圖7和圖8分別是BP神經網絡和RBF神經網絡模型S參數模擬結果與測試結果的對比。

圖7 BP神經網絡模型S參數模擬結果與測試結果的對比

圖8 RBF神經網絡模型S參數模擬結果與測試結果的對比

諧波功率特性神經網絡模型的建立與上述兩個神經網絡模型的建立過程類似，在=3.6 mA，為2 mA，中心頻率為3.5 GHz時，輸入功率()作為模型的輸入變量，隨輸入功率變化的輸出功率()、增益(Gain)和功率附加效率(PAE)作為模型的輸出變量，訓練過程與直流模型基本一致，圖9和圖10分別是在=3.6 V，=2 mA，中心頻率3.5 GHz下，BP和RBF神經網絡模型功率特性模擬結果與測試結果的對比。

圖9 BP神經網絡模型功率特性模擬結果與測試結果的對比

圖10 RBF神經網絡模型功率特性模擬結果與測試結果的對比

3 誤差分析

從圖5～10所示的神經網絡模型模擬結果可以看出，神經網絡模型模擬結果與測試結果擬合良好，GaAs HBT神經網絡模型建立完成以后，兩個模型的精度以平均相對誤差來衡量，如表1所示。圖11和圖12是S參數模型的誤差圖，圖13和圖14是功率特性的誤差圖。

表1 兩個神經網絡模型的平均相對誤差比較

圖11 BP神經網絡S參數模型誤差圖

圖12 RBF神經網絡S參數模型誤差圖

對于直流模型，表中顯示兩個神經網絡模型都具有較好的精度，平均相對誤差均小于1%，BP神經網絡直流模型總的平均相對誤差為0.626%，RBF神經網絡模型為0.688%，BP神經網絡直流模型的精度略高。對于交流模型，從圖7和圖8可以看出，兩個S參數模型模擬結果和測試結果都具有良好的一致性，但是BP神經網絡模型在2 GHz以內有較大的誤差，這一點從圖11的誤差圖中也可以看出，如的平均相對誤差高達6%，但是在2 GHz以上的頻率范圍內相對誤差都低于2%。這是因為在100 MHz時，相對誤差最大達到了4.52，使得平均相對誤差比較高，去掉這個異常的數據，的相對誤差在1.5%。圖11誤差圖顯示的相對誤差相比其他S參數，較多分布在3%左右，是BP神經網絡模型預測誤差最大的S參數。RBF神經網絡在S參數的預測上具有比BP神經網絡更高的精度，如表1所示，4個S參數的平均相對誤差都低于1.3%，圖12的誤差圖中顯示，在0.1～40 GHz內，S參數的相對誤差絕大部分都在1%左右，但是參數在1.2 GHz以內的相對誤差稍大，最大相對誤差為10.1%，在1.2 GHz以上相對誤差都在0.8%左右。是RBF神經網絡模型預測的4個S參數相對誤差較大的一個，如圖12誤差圖所示，的相對誤差集中在1.2%左右。

圖13 BP神經網絡模型功率特性誤差圖

圖14 RBF神經網絡模型功率特性誤差圖

功率特性的模擬在經驗模型中一直是一個難點，如GP模型、VBIC模型、Agilent HBT模型等，隨著對模型精確度的要求越來越高，經驗模型的建立越來越復雜，但是這會造成參數提取過程復雜繁瑣，耗費研究人員更多時間。而神經網絡模型可以精確模擬器件的功率特性。如圖9和圖10所示，BP神經網絡和RBF神經網絡模型模擬結果與測試結果都有良好的一致性，其中RBF神經網絡模型的仿真結果精確度十分高。如表1所示，RBF神經網絡的功率特性模擬結果的平均相對誤差均低于2%，而BP神經網絡模型功率特性的模擬結果的平均相對誤差與RBF神經網絡相比差距有點大，功率附加效率(PAE)的平均相對誤差高達21.16%。從圖13和圖14的誤差圖中也可以看出，RBF神經網絡模型的輸出功率、增益和功率附加效率的相對誤差都非常小，集中分布在0 ～ 0.02%這個區間內。BP神經網絡模型的模擬結果不太好，尤其是功率附加效率，在較低的輸入功率范圍內，相對誤差分布在0.4%～1.4%。因此，RBF神經網絡模型在功率特性的仿真模擬中比BP神經網絡更精確。

綜上所述，通過對兩個神經網絡模型誤差分析，RBF神經網絡模型具有更高的準確性，而且在神經網絡模型的訓練中發現，RBF神經網絡模型比BP神經網絡模型具有更快的訓練速度，這是因為BP神經網絡屬于全局輸入網絡，即網絡的一個或多個可調參數(權值)對任何一個輸出都有影響時，對于每次輸入，網絡上的每一個權值都要調整，從而導致網絡訓練速度很慢。如果對于輸入空間的某個局部區域只有少數幾個連接權值影響輸出，則該網絡稱為局部逼近網絡，RBF神經網絡就屬于局部逼近網絡，訓練速度比BP神經網絡快得多?？偟膩碚f，RBF神經網絡模型速度更快，精度更高，是建立HBT器件模型的良好選擇。

4 結束語

本文研究了基于神經網絡的GaAs HBT器件的模型，利用徑向基函數(RBF)神經網絡和反向傳播(BP)神經網絡分別建立了GaAs HBT器件的模型，并對兩個神經網絡模型進行分析和對比。研究結果表明，神經網絡模型的模擬結果與測試數據具有良好的一致性。與經驗模型相比，神經網絡模型不必依賴器件內部結構知識，建模速度快，建模過程簡單，節省了大量的時間，而且彌補了經驗模型在預測功率特性方面的不足，可以更好地預測器件特性，方便研究人員進行電路設計。在模型的精度與速度方面，RBF神經網絡模型因為訓練速度更快、精度更高，比BP神經網絡模型更具優越性，是建立HBT器件模型的良好選擇。