重力壩混凝土與巖石界面斷裂分析

軒敏超

(廣東華迪工程管理有限公司，廣東 廣州 510630)

大壩建設是水利工程的重要組成部分，通過攔截河流以抬高水位進行水力發電，或將水量儲存，在干旱和洪澇期間控制和調節流量，進而將水輸送至灌溉渠道和系統中[1-2]，因此大壩破裂會造成嚴重的后果。大壩在設計時必須充分考慮顯著的安全裕度，并在其運行期間進行永久監督。混凝土-巖基界面是影響重力壩強度和穩定性的重要區域之一，對混凝土-巖石界面斷裂行為的基本理解需要評估斷裂標準，如應力強度因子、能量釋放率等。斷裂力學概念和理論已成功應用于研究大壩的開裂現象[3]。不少學者通過采用有限元法，確定了重力壩混凝土-巖石界面裂紋尖端的應力強度因子，描述了重力壩混凝土-巖石界面裂紋的特性[4-6]。

在本研究中，以重力壩為研究對象，因為重力壩是最穩定的壩型，不需要過多的維護，但壩高一般受地基類型的限制，通常建在巖石地基上，而不是沖積地面上。本文采用有限元法分析了重力壩混凝土與巖石界面上裂紋大小和方向的影響，并選擇裂紋尖端的應力強度因子作為斷裂準則，重點介紹了靜水壓力和揚壓力對應力強度因子的影響。

1 大壩概況

本文用于分析的大壩類型為重力壩。大壩壩高80 m，壩底部寬60 m，壩頂寬5 m。分析是在假設混凝土大壩和巖石地基的初始彈性材料是各向同性的前提下進行的。巖石和混凝土的材料特性如表1所示。大壩承受水庫靜水荷載，本文研究了三種靜水荷載情況：h=40 m、60 m和80 m(h為水位)。

表1 材料特性

2 有限元模型

圖1所示的幾何模型是通過一個具有2125個四邊形單元和8個節點的網格理想化得到的，并通過有限元斷裂程序FRANC 2D[7]進行計算。使用的網格被認為足夠精細，因為進一步細化并不會顯著改善結果。裂紋尖端采用標準的四分之一點單元建模。圖1顯示了整個結構和裂紋尖端附近的典型網格模型，采用線彈性材料模型與線彈性離散斷裂模型相耦合的方法進行分析，采用改進的裂紋閉合法計算應力強度因子。

圖1 有限元網格模型

3 分析和結果

3.1 無裂紋結構的應力分布

為了預測裂紋的起裂位置，有必要評估整個結構(大壩和巖石地基)中的應力，尤其是沿混凝土-巖石界面的應力，因為后者是結構中最脆弱的區域。圖2顯示了靜水壓力h=40 m、60 m和80 m時，法向(σxx和σyy)和剪切(τxy)應力的輪廓。從圖中可以看出，與靜水壓力接觸的混凝土-巖石界面自由邊緣存在應力集中。這意味著在該邊緣處極有可能產生裂紋。為了證實這些結果，圖3～圖5分別繪制了不同壓力(h=40 m、60 m和80 m)下的法向應力和剪切應力σxx、σyy和τxy的分布。從圖3中可以看出，混凝土-巖石界面處的應力較高，這是因為存在幾何應力集中，并且該位置的靜水壓力最高。圖3還顯示，與靜水壓力接觸的混凝土-巖石界面自由邊緣受拉伸應力作用，下游邊緣受壓縮應力作用，拉伸應力比壓縮應力重要。圖4說明了在三種不同高度水位下沿界面的法向應力分布。從圖3和圖4中可以看出，施加的靜水壓力的增加會使混凝土-巖石沿界面的應力值增加，特別是在混凝土-巖石界面的兩個自由邊緣處。由圖5可以確定在混凝土-巖石界面的自由邊緣處剪切應力最大。

圖2 應力輪廓

圖3 沿界面的法向應力的σxx變化

圖4 沿界面的法向應力σyy的變化

圖5 沿界面的剪切應力τxy的變化

3.2 大壩混凝土-巖石界面裂紋行為

假定存在一個長度為a的界面裂紋，裂紋起始于與靜水壓力接觸混凝土-巖石界面的自由邊緣。有限元計算給出了裂紋的混合模式行為，裂紋模式的不同是由于荷載類型、幾何特性以及混凝土和巖石力學特性之間的差異引起的。

3.2.1 揚壓力對裂紋的影響

圖6給出了在水位h=80 m時，加載和卸載混凝土-巖石界面裂紋情況下的Ⅰ型應力強度因子KⅠ隨歸一化裂紋長度(a/w,即為混凝土-巖石界面裂紋長度/壩底寬度)的變化情況。結果表明，當裂紋長度較小時，揚壓力對應力強度因子的影響不顯著。但這種影響隨著裂紋長度的增加而顯著增加。事實上，當歸一化裂紋長度為0.7時，兩種情況之間的KⅠ差異約為60%。進而可以推斷，當裂紋長度變化相對重要時，揚壓力對裂紋有顯著影響。

圖6 裂紋壓力對Ⅰ型應力強度因子的影響

圖7顯示了相同水位時揚壓力對Ⅱ型應力強度因子KⅡ的影響。事實上，在歸一化裂紋長度達到0.4之前，揚壓力對裂紋的影響可以忽略不計。超過該值后，加載和卸載裂紋情況下的KⅡ差異越來越顯著。

圖7 裂紋壓力對Ⅱ型應力強度因子的影響

3.2.2 水位的影響

如圖8所示，Ⅰ型應力強度因子(KⅠ)的變化被繪制為不同施加壓力(h=40 m、60 m和80 m)下歸一化裂紋長度a/w的函數。值得注意的是，無論裂紋大小如何，水位h的增加都會導致裂紋尖端的應力強度因子K升高。因此，所施加的靜水壓力對裂紋的開口有很大影響。可以看出，當歸一化裂紋長度低于0.4時，Ⅰ型應力強度因子隨歸一化裂紋長度略有增加。超過該值后，KⅠ的增加率變得明顯。因此可以得出，當歸一化裂紋長度超過0.4時，裂紋開口就變得危險。圖9說明了Ⅱ型 應力強度因子(KⅡ)隨歸一化裂紋長度a/w的變化。結果表明，當歸一化裂紋長度低于0.7時，KⅡ幾乎不隨裂紋長度變化,即水壓對KⅡ變化的影響可以忽略不計。從這個長度開始，KⅡ的絕對值以很快的速度增加。

圖8 不同水位h下Ⅰ型應力強度因子隨歸一化裂紋長度的變化

圖9 不同水位h下Ⅱ型應力強度因子隨歸一化裂紋長度的變化

圖10比較了h=40 m時兩個應力強度因子(KⅠ和KⅡ)之間的差異。從圖中可以看出，當裂紋長度低于壩底的半寬(a/w<0.5)時，KⅠ和KⅡ之間沒有顯著性差異。但當超過這個值時，KⅠ就變得比KⅡ更重要。這就意味著當a/w>0.5時，混凝土-巖石界面裂紋的張開位移比滑動位移更危險。

圖10 混凝土-巖石界面應力強度因子KⅠ和KⅡ比較

3.2.3 裂紋傾角的影響

本文研究了裂紋傾角對界面的影響，界面以角θ為特征，如圖11所示。對比了不同水位h=40 m和80 m時，Ⅰ型應力強度因子(KⅠ)和Ⅱ型應力強度因子(KⅡ)隨裂紋傾角θ的變化規律。得出，在混凝土和巖石界面附近，KⅠ最大。這種行為可以解釋為混凝土的彈性特性比巖石的彈性特性更重要，巖石在界面附近的混凝土中產生了高應力強度。如果裂紋尖端位于界面附近的混凝土中，則裂紋帶來的危害更大。

圖11 傾斜裂紋模型

值得注意的是，裂紋傾角為45°時會導致混凝土壩和巖石中存在最大模態應力強度因子KⅡ。即45°傾角處的剪切應力最大。

4 結 論

本研究旨在分析重力壩混凝土-巖石界面裂紋的特性。通過所得結果，推斷出以下結論：

(1)最大應力位于與靜水壓力接觸的混凝土-巖石界面的自由邊緣處。

(2)幾何特性、施加荷載以及混凝土和巖石的力學特性之間的差異導致界面裂紋的混合模態行為。

(3)靜水壓力的增加導致模態應力強度因子升高，當a/w>0.7時，靜水壓力對模態應力強度因子的影響顯著。

(4)作為裂紋長度的函數，當a/w>0.4時，KⅠ的增加率變化具有重要意義；當a/w=0.7時，KⅡ的增加率具有重要意義。

(5)當裂紋尖端位于混凝土-巖石界面附近時，Ⅰ型應力強度因子最大。

(6)當裂紋傾角為45°時，Ⅱ型應力強度因子最大。