基于小波分析的瑪納斯河流域徑流變化特征研究

丁 培

(塔里木河流域干流管理局，新疆 庫爾勒 841000)

近半個世紀以來，因為氣候變化加劇和人類活動的干預，導致流域氣象和下墊面條件改變，使水文循環過程發生了十分明顯的變化，并使得人工水循環耦合自然水循環相互作用產生二元水循環過程[1]。徑流作為陸面水文循環過程的重要組成部分，它在一定程度上反映了區域氣候和人類活動對水文以及植被等下墊面的改變[2-3]。由于水文循環過程劇烈地改變，導致地表徑流量變化性增加，可預測性降低，并造成了一系列并發性生態環境問題，如河道斷流、河床裸露，導致兩岸植被消失，水土流失愈發加重等。探究河道徑流序列的變化情況，將促進相關部門加深對地表水資源的預測評估，為科學分配干旱區水資源、同時改善干旱區生態環境提供科學決策依據，具有十分重要的經濟和生態意義。

瑪納斯河是瑪納斯流域農業生產和工業制造賴以生存的命脈，位于新疆干旱內陸區，起源于天山雪水，是冰川融雪和降水混合補給性河流，所以其水資源的變化與氣候變化密切相關[4]。很多學者在水資源以及生態環境對氣候變化的響應方面做了大量模擬和分析，取得了大量的學術成果，但對于揭露有關徑流過程與水文極端事件發生頻率和洪峰流量之間的定量關系的學術成果還很難找到。如今，對于水文水資源的研究方向已經發展了許多序列時間分析方法，被用來處理各種線性或者非線性降水序列。非線性測試的應用表明，一些氣候數據集呈現線性，而其他數據集可能呈現非線性特征。

在干旱地區，缺乏連續的水文資料往往是水資源調查的一個巨大障礙。本文采用非線性時間序列分析方法探討和研究了瑪納斯河70年來的年徑流量、年際變化及徑流趨勢。本文的研究結果為相關人員及部門對流域的防洪減災和洪水資源利用提供依據，對保障流域范圍內安全生產及經濟可持續發展具有重要的現實意義。

1 研究區概況

整個瑪納斯河流域呈現出北部低，南部高的地形特征。山區和平原同樣占有這一地區。面積5156.00 km2，平均海拔3022 m，冰川面積608.25 km2。徑流的主要來源是雨水和融水，其中融水占34.5%。

研究區內存在多條內陸河，瑪納斯河為其中一條，均起源于天山北麓的哈比爾嘎山，它們都從南向北流到準格爾盆地，瑪納斯河流入該盆地的南邊緣，然后向西北轉向瑪納斯湖。它表現為典型的梳狀水。瑪納斯河高山區為徑流的主要產流區，山前平原和綠洲為徑流的主排泄地。瑪納斯河流域控制面積2.43萬km2,共有肯斯瓦特站、清水河站和紅山嘴站三個水文站。紅山嘴站水文站(下文簡稱A站)海拔610 m。肯斯瓦特水文站(下文簡稱B站)海拔910 m，為定量分析研究區的徑流變化趨勢，將歷年降水量變化數據收集整理，圖1為研究區的1949—2010年62 a的年降水量變化圖。

2 研究方法

2.1 傅里葉變換(FFT)

國內外學者對于降水時空分布特征的研究分析，通常使用傅里葉分析方法。一般來說，任意的周期函數f(x)均為式(1)的傅里葉級數。

(1)

式中：a0、ak和bk為周期函數系數，通過式(2)求得,式(2)也被稱為傅里葉展開。

(2)

2.2 小波變換

為能夠有效彌補傅里葉問題，引入了小波變換，其使用一種調制窗口，可以完全伸縮的，能夠完美解決“信號切割”問題。窗口沿信號移動，并計算每個位置的頻譜。然后這個過程重復多次，每次新循環都有一個稍短(或更長)的窗口。最終的結果將是信號的時頻表示的集合，所有這些都具有不同的分辨率[5]。

(1)連續小波變換。連續小波變換(CWT)定義為實際信號s(t)乘以小波函數Ψ(a,b,t)的縮放(拉伸或壓縮)移位版本的所有時間之和，如式(3)：

(3)

式中：t為時間序列；s(t)為周期函數；C(a,b)為小波系數；a為控制尺度；b為控制位置。

(2)離散小波變換。CWT通過將一維時間尺度映射到二維時間尺度來聯合表示，并在實際科學研究中，利用了離散小波變換(DWT)。離散小波不具有連續的可伸縮性和可譯性，只能在離散的步驟中進行伸縮和轉換。盡管它被稱為離散小波，但它通常是一個連續函數，如式(4)：

(4)

3 結果分析

3.1 瑪納斯河流域周期分析

累積差異曲線是分析徑流波動的有效方法。當水流減少時，表示向下的梯度，反之亦然。利用累積差異曲線來描述流量變化規律。圖2(a)、圖2(c)顯示了A水文站以及B水文站累計徑流量呈先降后升的趨勢， 其中，A水文站徑流量呈現先增加后減少再增加的趨勢，在1945—1960年，1995—2015年呈增加趨勢，1960—1995年呈減少趨勢；B水文站徑流量從1945年到1990年左右的減少，然后從1990—2015年連續增加。為確定兩個控制水文站徑流的確切突變點使用了統計方法。結果表明，A和B水文站在1998年和1995年發生突變。此外，徑流明顯受到瑪納斯河流域溫度的影響，并且溫度持續升高，最終導致瑪納斯河的徑流發生突變。B站和A站水文站的徑流平均值分別為12.46×108m3和2.95×108m3，突變后為15.55×108m3和3.42×108m3。因此，根據瑪納斯河流域(特別是低流量季節)水文周期的變化特征，有效管理水資源非常重要。

圖2 1945—2015年瑪納斯河徑流量變化

3.2 流域徑流量小波分析

一般來說，預測水文現象，通常使用非線性時間序列分析要比線性方法更加準確有效。在干旱和半干旱地區，更需要結合不同的方法來檢測時間序列背后的復雜趨勢，如長期降水和徑流。本文是在首次嘗試使用FFT和CWT方法的基礎上進行的。

小波分析圖是連續小波系數C的圖形表示，表示小波與信號的每個部分有多密切的關系。小波分析圖顯示了時間序列(如降水或徑流)中CWT的實部。對于應用于流域內選定的紅山嘴站量表的分析，所謂的Morlet小波與小波變換系數值高的信號之間的高相關性反映在圖3中的淺色中，其中小波變換系數的低值與深色單元格相關。Morlet小波分離信號的局部極小值和極大值。降水的季節性峰值可以從底部的細顆粒反映。從圖3可知，在1955—1975年、1985—2005年這兩個時間段內都存在明顯的年際周期性。

圖3 利用Morlet小波對紅山嘴站年降水量進行實部CWT

3.3 瑪納斯河流域徑流量MK檢驗

本文采用曼肯德爾(MannKendall)理論對瑪納斯河進行徑流突變點的研究。通過MK分析，得到UF和UB的曲線，若UF或UB大于0，說明該徑流序列具有上升趨勢，如果UF或UB小于0，說明該徑流序列數有緩和趨勢。若它們超過臨界閾值線時，不論是上升還是下降的趨勢都變得顯著明顯。而面積超過臨界閾值線是時區的突變點[6]。若UF和UB這兩曲線，在臨界區域內交叉，時間上來說，突變便是從該點在開始，從圖4分析得出，1980—1990年期間出現多個交叉點，說明這幾年徑流量變化波動較大，直到1990年代初年平均徑流量突變趨勢增加，說明1990年為徑流量變化突變點。

圖4 瑪納斯河流域徑流量突變分析

4 結 論

本文基于小波分析研究了瑪納斯河徑流量在1945—2015年的變化特征，分析得出如下主要規律：瑪納斯河從6月開始徑流迅速增大，并在8月達到頂峰，而后在9月中旬迅速下降，綜合來說，夏季徑流達到年內的頂峰，并在秋季迅速退去，冬季徑流變成基流；徑流量在1955—1975年和1985—2005年存在明顯的周期性變化；在研究時間段內徑流量呈現緩慢增加的趨勢，在1980—1990年波動較大，1990年后突變趨勢為增加趨勢，表明1990年為徑流量變化突變節點。