鵝湖泵站雙節(jié)液壓緩沖式拍門近似計算

李美坤,劉潤根,嚴登豐

(1.江西省南昌縣紅旗大泵電力排灌站，江西 南昌 330213；2.中鐵水利水電規(guī)劃設(shè)計集團有限公司，江西 南昌 330029；3.揚州大學 水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225009)

1 工程概況

鵝湖泵站位于萍鄉(xiāng)市鵝湖公園與萍水河交匯處，地處萍鄉(xiāng)市老城區(qū)的中心，排澇面積30.07 km2,設(shè)計排澇流量為60.0 m3/s，設(shè)計排澇標準為20年一遇，最大一日暴雨一日內(nèi)排至不淹重要建筑物高程。泵站選用4臺2800QGLN型濕定子潛水貫流泵，水泵葉輪直徑2.25 m，設(shè)計揚程2.28 m，單泵設(shè)計流量15.0 m3/s，單機容量為900 kW，總裝機容量3600 kW。水泵出口選用了浮箱雙節(jié)液壓緩沖式拍門，拍門寬度B=3.240 m，總高度H=3.286 m，其中上節(jié)門高度H1=1.910 m，下節(jié)門H2=1.376 m。為確保泵站運行安全可靠，在傳統(tǒng)的浮箱式拍門基礎(chǔ)上，增加了拉桿緩沖裝置和雙腔式水力緩沖器，圖1為僅安裝水力緩沖器,該緩沖器體積小、直接置于門體中,拍門結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 帶雙腔緩沖器雙節(jié)拍門示意圖

“自由式”懸吊結(jié)構(gòu)拍門，在泵機組啟動時靠一定的作動水頭沖開，正常運行時在水流沖力作用下開啟并平衡于一定的張啟位置；停泵時靠門體自重和反向水壓力作用閉門。自由式拍門的突出優(yōu)點在于啟動方便，閉門時間短，能可靠保護主泵；缺點是撞擊力較大，對水工結(jié)構(gòu)和設(shè)備造成安全隱患。為避免可能產(chǎn)生閉門撞擊危害，安裝水壓緩沖器[1]即可有效地消減撞擊能量，確保泵站建筑物、設(shè)備和門鉸、門座等結(jié)構(gòu)的安全。

為介紹拍門工作特性和計算方法，也引用和分析了整體式拍門的特性、表達式及計算方法部分的材料，供工程應(yīng)用參考。

2 拍門張啟角度計算

2.1 計算方法

懸吊式自由起落拍門的張啟角度根據(jù)力矩平衡方程近似計算，參考文獻[2-3]等，以下簡述具體計算方法。

2.1.1 整體式拍門張啟角度

整體懸吊式拍門張啟張角近似按下列公式計算。

拍門前流道任意布置，門外無側(cè)墻時見式(1)所示：

sinα=Mc·cos2(α-αB)/Mg

(1)

拍門前流道水平布置，門外有側(cè)墻時見式(2)所示：

sinα=Mc·cos3α/[2Mg(1-cosα)2]

(2)

式中：α為拍門張啟角度，(°)；αB為流道中心線與水平面夾角，即拍門關(guān)閉狀態(tài)自然角度,(°)；Mc、Mg分別為與拍門水流沖力及浮重有關(guān)的力矩,N·m。Mc、Mg見式(3)～式(4)

Mc=ρQv·Lc

(3)

Mg=G·Lg-W·Lw

(4)

式中：ρ為水的密度，取1000 kg/m3；Q為水泵流量，m3/s；v為流道出口流速，m/s；Lc為拍門水流沖力作用平面形心至門頂鉸軸線的距離，m；G、W分別為拍門自重力及浮力，N；Lg、Lw分別為拍門重心及拍門浮心至門頂鉸軸線的距離，m。

2.1.2 雙節(jié)式拍門張啟角度

雙節(jié)自由式拍門張啟角度按下列聯(lián)立方程近似計算，見式(5)：

(5)

式中：α1、α2分別為上節(jié)拍門和下節(jié)拍門張啟角度，(°)；αB為流道中心線與水平面夾角，即拍門靜止狀態(tài)傾角，取10°；h1、h分別為上節(jié)拍門高度及拍門總高度。h1取1.708 m，h2取1.174 m，上、下門間有中鉸段0.404 m，拍門總高度h=h1+h2+0.404=3.286 m；Mc1、Mc2、Mc12分別為上節(jié)拍門對上鉸 、下節(jié)拍門對中鉸以及下節(jié)拍門對上鉸的水流沖力力矩，N·m。Mc1、Mc2、Mc12的計算見(6)～式(8)

Mc1=φρQvLc1h1/h

(6)

Mc2=φρQvLc2h2/h

(7)

Mc12=φρQv(h1+e1)h2/h

(8)

Mg1、Mg2、Mg12分別為上節(jié)拍門浮重對上鉸、下節(jié)拍門浮重對中鉸、上下兩節(jié)拍門浮重對上鉸的力矩(N·m)。Mg1、Mg2、Mg12的計算見式(9)～式(11)。

Mg1=G1Lg1-W1Lw1

(9)

Mg2=G2Lg2-W2Lw2

(10)

Mg12=Mg1+(G2-W2)(h1+e1)

(11)

式中：ρ為水的密度，kg/m3；Q為水泵流量，取16 m3/s；v為流道出口流速，取1.778 m/s；G1、G2為上、下拍門自重力，N；W1、W2為上、下拍門浮力，N；Lg1、Lg2為上門重心至上門頂鉸軸線、下門重心至下門鉸軸線的距離，m；Lw1、Lw2為上門浮心至上門頂鉸軸線、下門浮心至下門鉸軸線的距離，m；Lc1、Lc2分別為上節(jié)拍門和下節(jié)拍門水流沖力作用平面形心至上下門鉸軸線的距離，m。

說明：式(5)中θ系水流繞過上節(jié)門的下傾角度(°)，即下節(jié)門水流沖力方向與水平面的夾角。如設(shè)θ=45-(α2+αB)/2，雙節(jié)式拍門的開啟角度亦可用以下聯(lián)立方程計算，如式(12)，兩式符號意義同。

(12)

2.2 拍門實際參數(shù)及張角計算結(jié)果

2.2.1 拍門實際參數(shù)

根據(jù)設(shè)計計算，鵝湖泵站拍門參數(shù)如表1。

表1 拍門參數(shù)

2.2.2 拍門張啟角度

雙節(jié)拍門張角計算復雜，具體計算運用專用軟件實現(xiàn)。表2為不同緩沖方案拍門張角計算結(jié)果。

表2 拍門張角

2.2.3 拍門水力損失估算

參考文獻[4]，拍門水頭損失與拍門的開啟度有關(guān)，拍門張角60°時，門頁水頭損失系數(shù)ζp?0.1。根據(jù)模型試驗和現(xiàn)場實測[5-7]，結(jié)果接近。拍門張角α已知時，文獻[2]用下式計算拍門的水頭損失系數(shù)，見式(13)：

ζp=0.012e0.076(90-α+α0)

(13)

式中：α為拍門張角,(°)；α0為流道中心線與水平面夾角,取0°。

說明：上式適用整體式拍門，用于雙節(jié)式拍門時，拍門α可理解為上節(jié)門和下節(jié)門平均開啟角度α=(α1+α2)/2。鵝湖泵站拍門以運用雙腔緩沖器為例，設(shè)計流量條件上下門平均開啟角度α=64.3°。拍門損失系數(shù)ζp=0.085。

拍門水頭損失ΔhP及包括拍門損失的泵站出口總損失，可用式(14)～式(15)計算：

ΔhP=ζpv2/(2g)

(14)

Δh=(1+ζp)v2/(2g)

(15)

式中：v為流道出口流速，m/s；g為重力加速度，m/s2；ζp為拍門水頭損失系數(shù)；ΔhP、Δh為分別為 拍 門水頭損失及連同拍門損失的泵站出口總水頭損失，m。

代入具體數(shù)值，可求得雙腔緩沖器拍門的水力損失ΔhP=1.4 cm，連同拍門損失的泵站出口總水頭損失Δh=17.5 cm。

3 拍門停泵下落運動計算

3.1 停泵正轉(zhuǎn)正流和正轉(zhuǎn)逆流歷時近似值

停泵正轉(zhuǎn)正流和正轉(zhuǎn)逆流歷時近似值如式(16)～式(17)[8]：

(16)

(17)

式中：T1、T2為停泵后正轉(zhuǎn)正流及正轉(zhuǎn)逆流歷時，s；H為停泵前水泵運行揚程，m；η為停泵前水泵運行效率；J為泵機組轉(zhuǎn)動部件轉(zhuǎn)動慣量，kg·m；ω0、ω分別為水泵額定角速度及正轉(zhuǎn)正流時段末水泵角速度，rad/s；ω值可由泵全特性曲線求得，軸流泵ω=(0.5～0.7)ω0；M為與流道尺寸有關(guān)的系數(shù)，m-1,其值按式(18)計算：

(18)

流道斷面積為常數(shù)時，如式(19)，

M=L/A

(19)

式中：L為從進口至出口流道總長度，m；f(l)為流道斷面面積沿其長度的變化函數(shù)；A為流道斷面積，m2。

參照同類泵機組，鵝湖D=2.25 m貫流泵、900 kW電動機轉(zhuǎn)動慣量J?2000 kg·m2；額定轉(zhuǎn)速n=150 r/min的額定角速度ω0=15.708 rad/s；取停泵正轉(zhuǎn)正流結(jié)束時角速度ω=0.6ω0；取流道系數(shù)M=2(1/m)；取泵裝置效率η=0.85。代入式(18)、式(19)，可求得停泵正轉(zhuǎn)正流歷時T1=8.74 s，正轉(zhuǎn)逆流歷時T2=13.11 s。

3.2 整體式拍門停泵下落運動方程

拍門下落運動遵守牛頓定律，正流和逆流階段有不同的運動方程。對于整體式拍門：

正流階段運動方程見式(20)：

α″=aα′2-bsinα+c1(1-t/T1)2cos2α

(20)

逆流階段運動方程，見式(21)：

α″=aα′2-bsinα-c2t/T2

(21)

式中：α為拍門瞬時角度，rad；α′為拍門瞬時角速度，rad/s；α″為拍門瞬時角加速度，rad/s2；t為時間，s；T1、T2為停泵后正轉(zhuǎn)正流及正轉(zhuǎn)逆流歷時，s；a、b、c1、c2為與水泵工況、流道尺寸、拍門設(shè)計參數(shù)有關(guān)的常數(shù),其值用式(22)～式(25)計算：

a=KρB·[(h+e)4-e4]/(4JP)

(22)

b=(GLg-WLw)/JP

(23)

c1=ρQvLc/JP

(24)

c2=ρgHBhLy/JP

(25)

式中：B、H分別為拍門寬度及高度，m；e為拍門頂部至門鉸軸線的距離，m；JP為拍門繞門頂鉸軸線的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；K為拍門運動阻力系數(shù)，取1～1.5；G、W分別為拍門自重力及浮力，N；Lg、Lw分別為拍門重心及浮心至門頂鉸軸線的距離，m；Lc、Lv分別為拍門水流沖力及反向水壓力作用平面形心至門頂鉸軸線的距離，m。ρ為水體密度，kg/m3;g為重力加速度，m/s2;Q為停泵前水泵流量，m3/s;v為流道出口流速，m/s。

3.3 拍門停泵下落運動計算結(jié)果

雙節(jié)式拍門的運動較整體式拍門更復雜。上節(jié)門繞上鉸轉(zhuǎn)動；下節(jié)門既繞中鉸轉(zhuǎn)動，同時隨著上門又繞著上鉸轉(zhuǎn)動。拍門停泵下落運動運用專用軟件實現(xiàn)，圖2為鵝湖泵站雙腔緩沖器拍門運動過渡過程曲線，包括停泵后任意時刻上下門具體位置(張啟角α1、α2)及轉(zhuǎn)動角速度(ω1、ω2)。

圖2 鵝湖泵站雙節(jié)式拍門運動曲線

3.4 拍門停泵下落運動分析

停泵后極短時間拍門開始下落見圖1。其中下節(jié)門有上升趨勢(α2)，但是，因設(shè)計限定上下門角度差20°，上門閉門前上下門角度差始終為20°。上門閉門時刻在停泵后7 s,下門閉門時刻在停泵后9.25 s。

對照拍門運動角速度曲線ω1及ω2，上、下門下落均較平穩(wěn)，上門泵正轉(zhuǎn)階段下落，下門雖然隨上門一起下落，但繞中鉸逆轉(zhuǎn)。上門閉門時刻，角速度急降為0；下門角速度也有急降，隨后在反向水壓力作用下，高速下落，閉門瞬間時ω2=1.8 rad/s。

4 拍門緩沖壓力計算

4.1 拍門緩沖壓力計算方法

4.1.1 計算公式

緩沖器有泄水孔并計及水體可壓縮性時，緩沖器的儲水容積內(nèi)瞬時壓力可用式(26)～式(28)計算[2]：

(26)

b=KKfΔt/(2V0)

(27)

c=bQ0/Kf-p0-KΔV/V0

(28)

式中：p為緩沖器內(nèi)瞬時壓力，Pa；Δt為時段,s；ΔV為緩沖器內(nèi)水體積瞬時變化量，m3；p0為緩沖器內(nèi)Δt前瞬時壓力，Pa；K為水體壓縮系數(shù)，kg/m2，K≈2.04×109Pa；Kf為流量系數(shù)，Kf的計算見式(29)。

Kf≈F/30

(29)

式中：F為泄水孔有效面積，m2。

4.1.2 求解方法

以上公式只能分段求解。求解步驟包括：

(1)設(shè)定微小時段，根據(jù)泰勒(Taylor)公式計算緩沖器活塞桿移動速度x′，見式(30)：

(30)

式中:ω為拍門角速度，rad/s；LN為緩沖器距拍門門頂鉸軸線的距離，m；S為緩沖活塞作用面積，m2；P為緩沖活塞撞擊端作用力，N；JP為拍門轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

(2)計算活塞移動距離所造成的緩沖缸內(nèi)水體積變化，見式(31)：

ΔV=x′·Δt·S

(31)

式中:ΔV為緩沖器內(nèi)容積變化量，m3。

(3)代入Δt、ΔV到式(30)、式(31)及式(29)即可求得瞬時壓力p。

(4)接著計算時，須運用下式計算拍門轉(zhuǎn)動角加速度及角速度,見式(32)～式(33)：

ε=(P-pS)LN/JP

(32)

ω=ω0+εΔt2/2

(33)

式中:ε為拍門轉(zhuǎn)動角加速度，m/s2；ω0為Δt時刻前拍門角速度，rad/s。

4.2 雙腔緩沖器壓力變化

緩沖器設(shè)腔A、B腔，B腔位于A腔活塞端部。參數(shù)：A腔緩沖缸直徑D=0.12 m,活塞直徑D0=0.1192 m，緩沖缸深0.08 m；B腔缸徑D2=0.08 m，缸深H3=0.08 m；A腔缸底設(shè)置凸臺，凸臺端部直徑D1=0.0795 m,根部直徑D3=D2, 凸臺高H2=0.06 m；活塞、凸臺距離H=0.02 m，凸臺上副泄水孔直徑D4=0.01 m；拍門尺寸：門凈高h=0.9723 m，門寬b=3.24 m,鉸高E=0.202 m；閉門作用水頭HY=0.2 m，閉門角速度ωm=1.80 rad/s。

緩沖器緩沖瞬間門體運動及緩沖缸內(nèi)壓力運用Matlab程序編制的專用軟件實現(xiàn)。計算結(jié)果如圖3。由圖可知，停泵后0.04 s拍門角速度ω由1.80 rad/s減速至0.25 rad/s，停泵初始A、B腔相通，0.002 s缸內(nèi)壓力達到最大值8.6 MPa；閉門0.015 s時B腔壓力達最大值15.2 MPa，其后急速減小，停泵0.04 s后A腔壓力小于1 MPa，B腔壓力約為2 MPa。計算結(jié)果說明：運用水壓緩沖器可以有效地消減拍門撞擊動能，確保安全。

圖3 拍門減速及緩沖壓力

5 結(jié) 論

鵝湖泵站4臺2800QGLN型濕定子潛水貫流泵水泵出口均安裝了浮箱雙節(jié)液壓緩沖式拍門，在傳統(tǒng)的浮箱式拍門基礎(chǔ)上，增加了雙腔式水力緩沖器，該緩沖器體積小、直接置于門體中，該項技術(shù)已取得國家專利[1](專利號：ZL 201710501669.2)。通過以上分析計算可以看到，該新型拍門繼承了自由式拍門啟動方便，閉門時間短，能可靠保護主泵的優(yōu)點；又解決了其撞擊力較大，可能對水工結(jié)構(gòu)和設(shè)備造成安全隱患等缺點。鵝湖泵站自2019年5月投運以來，經(jīng)過三年的汛期運行，拍門開啟角度達到設(shè)計要求，停泵時拍門撞擊力較小，從而保證了建筑物和設(shè)備安全。鵝湖泵站拍門的結(jié)構(gòu)型式可在類似水利工程中推廣使用。