基于分段摩阻因數的水平井延伸極限分析及應用

覃 嵐， 董國昌， 郭建勛， 李 瑋， 李卓倫， 陳 卓

( 1. 東北石油大學 石油工程學院，黑龍江 大慶 163318； 2. 中國石油吉林油田分公司 鉆井工藝研究院，吉林 松原 138000 )

0 引言

在水平井鉆井延伸長度不斷增長的趨勢下，人們開展井眼延伸極限預測研究。以長寧頁巖氣實鉆數據為基礎，劉茂森等[1]分析鉆機承載能力、鉆柱安全系數等因素對水平井延伸能力的影響，并推導相應計算模型；根據整體鉆柱摩阻力分析的間隙元理論，閆鐵等[2]建立大位移井延伸極限的力學判斷準則和計算模型，分析并確定影響大位移井極限延伸能力的主要因素；MEERTENS R等[3]考慮評價開發概念的選擇、井身結構設計和鉆井風險等，對大位移水平井進行實例分析，探討井眼極限延伸能力；MASON C J等[4]通過統計資料分析研究水平井延伸極限，探討淺井、中層井及深井延伸極限的影響因素。

摩阻扭矩是水平井極限延伸能力的主要制約因素，摩阻因數預測的準確性是影響摩阻扭矩計算的主要影響因素[5]。摩阻因數確定方法多是通過鉆井實測數據反演計算得到，根據鉤載、扭矩等參數與鉆柱摩阻扭矩模型計算結果進行擬合，并考慮一定精度得到摩阻因數[6-7]。基于鉆柱摩阻扭矩模型，JOHANSICK C A等[8]考慮泥漿性能與井眼的影響，提出摩阻因數計算公式；張建群等[9]考慮鉆柱拉力增量的影響，修正摩擦阻力模型，計算大慶油田中區定向井的摩阻因數；代奎等[10]編制摩阻因數計算軟件，結合水平井鉆井實測數據，確定不同摩阻性能井段的摩阻因數；基于鉆柱力學模型，宋巍等[11]應用近鉆頭多參數測量儀實測數據，預測套管段和裸眼段摩阻因數。

在傳統摩阻因數反演計算中，先將井眼分為套管段和裸眼段，再分別計算兩段的平均摩阻因數。水平井的井眼約束復雜，摩阻因數的取值受井眼軌跡、地層性質、套管井段、裸眼井段、鉆具組合及井眼清潔等因素的影響，傳統反演方法通過套管段和裸眼段摩阻因數難以準確描述水平井摩阻因數[12-16]，影響水平井摩阻扭矩及延伸極限的預測精度。在傳統反演方法的基礎上，提出一種水平井分段摩阻因數反演預測方法。利用系統聚類分析，劃分不同摩阻因數的井段，利用模擬退火算法反演計算各個井段摩阻因數的最優值，建立水平井延伸極限的判斷準則和預測模型，對水平井鄰井的延伸極限進行現場預測分析。

1 分段摩阻因數反演模型

1.1 計算方法

1.1.1 系統聚類算法

系統聚類分析首先將研究的對象各自看成一類，計算分析兩兩之間的親疏關系，合并親疏程度最高的兩類成為一個新類，再重新計算新類與其他類之間的親疏關系，通過不斷計算合并直至所有類合成一類[17]；結合肘部法則，畫出聚類系數圖，估算最優聚類數量。

采用歐氏距離計算法分析各對象間的親疏關系：

(1)

式中：d(xi,xj)為研究對象xi與xj之間的距離；xie、xje(e=1，2，…，E)分別為研究對象xi、xj的第e類影響因素指標。

令dij=d(xi,xj),D=(dij)n×p，可得出距離矩陣：

(2)

式中：n為研究對象總數；dij=dji。

聚類系數J為

(3)

式中：Cl(l=1，2，…，L)為第l類研究對象；ul為第l類研究對象的重心位置。

1.1.2 模擬退火算法

模擬退火算法[18]模擬固體的物理退火過程，將目標函數的解空間對應狀態空間，再按照狀態產生函數隨機的解；根據接受概率選擇是否接受當前解為新解，逐步尋優[19]。

接受概率P根據Metropolis準則求取，系統從狀態1變為狀態2時，摩阻因數μ變為μ′，相應的能量從f(μ)變為f(μ′)，其概率為

(4)

式中：Tt為退火過程中t時刻的溫度。

如果f(μ′)≤f(μ)，系統接受狀態1，令μ=μ′，f(μ)=f(μ′)；否則，以一個隨機的概率接受或丟棄狀態1。狀態2被接受的概率為

(5)

1.2 摩阻扭矩

摩阻扭矩計算模型主要有軟桿模型和剛桿模型。軟桿模型忽略鉆柱剛度的影響，運算過程簡單，計算方法可靠，適用于直井和井斜角較小且變化平緩的井型，但在井眼曲率變化較大或鉆柱剛度較大的井段，易產生明顯誤差；剛桿模型計算過程較復雜，由于考慮鉆柱剛度較大，更適用于井眼曲率較大的定向井、水平井等非直井井型，但在曲率較小、剛度較小的平滑井眼中，易出現計算結果收斂困難、解穩定性較差的情況[20-23]。

水平井井眼曲率在直井段和穩斜段變化小，忽略鉆柱剛度的影響，可采用軟桿模型；在造斜段井眼曲率較大，采用剛桿模型；在加重鉆桿至鉆頭井段，由于加重鉆桿和底部鉆具組合的剛度較大，采用剛桿模型[24-25]。水平井摩阻扭矩力學模型見圖1。

軟桿模型假設鉆柱是一條不承受彎矩、可承受扭矩的軟桿，井眼曲率為常數，忽略井下鉆柱的動力效應，鉆柱軸線與井眼軸線一致[26]。在理想的井眼軌跡曲線上，任一弧長為dl的微元段的鉆柱單元受力分析見圖2，其中N為鉆柱與井壁的接觸正壓力；We為鉆柱在鉆井液中的重力；T為軸向力；Mt為扭矩；Fμ為摩阻力；α、φ分別為井斜角和方位角。

圖1 水平井摩阻扭矩力學模型Fig.1 Mechanical model of friction torque in horizontal well

圖2 軟桿模型鉆柱單元受力分析Fig.2 Stress analysis of drill string unit of soft rod model

(6)

式中：μa為軸向摩阻因數；μt為周向摩阻因數；r為鉆柱單元半徑。

剛桿模型假設鉆柱與井壁連續接觸，軸線與井眼曲線一致，井壁為剛性，鉆柱單元體所受重力、正壓力、摩阻力均勻分布[27]。在井眼軸線坐標系上任取一弧長為ds的微元體AB，進行受力分析。以A點為始點，軸線坐標為s，B點為終點，軸線坐標為s+ds。剛桿模型鉆柱單元受力分析見圖3，其中Mb為鉆柱微元段上的彎矩；Fn、Fb分別為n方向、b方向上的剪力。

圖3 剛桿模型鉆柱單元受力分析Fig.3 Force analysis diagram of drill string unit of rigid rod model

(7)

式中：K為井眼曲率；Kα為井斜變化率；Kφ為方位變化率；Nn、Nb分別為n方向、b方向上的均布接觸力。

釆用速度分解法計算摩阻因數，按軸向和周向速度的比例對摩阻因數進行分解：

(8)

式中：va為鉆柱軸向運動速度；vt為鉆柱周向運動速度。

1.3 目標函數

運用模擬退火算法進行分段摩阻因數反演預測最優值時，水平井各井段的摩阻因數μi(i=1,2，…，n)為優化變量。水平井施工過程中，可以得到不同井深下各個井段的大鉤載荷實測值Hi(i=1,2，…，n)和井口扭矩實測值Mi(i=1,2，…，n)；應用水平井摩阻扭矩模型，代入摩阻因數、鉆壓、井斜角、方位角等參數，從鉆頭處逐段計算鉆柱上端(靠近地面)的軸向力、扭矩，可得大鉤載荷計算值Hcal和井口扭矩計算值Mcal。

將各個井段的大鉤載荷、井口扭矩計算值與實測值之間的誤差，作為優化問題的目標函數：

(9)

(10)

計算大鉤載荷和井口扭矩的平均誤差絕對值δMAPE1、δMAPE1，判斷預測模型的準確性：

(11)

(12)

1.4 反演流程

分段摩阻因數反演流程見圖4。完成井眼分段，根據工程經驗生成初始摩阻因數μ；結合水平井摩阻扭矩模型及實測大鉤載荷、井口扭矩，計算摩阻因數μ對應的目標函數值f(μ)。在μ附近隨機生成另一個摩阻因數μ′，計算μ′對應的目標函數值f(μ′)：如果f(μ′)≤f(μ)，將μ′賦值給μ，f(μ)=f(μ′)，判斷是否達到迭代次數，若未達到，則重復上面的步驟；如果f(μ′)>f(μ)，依據Metropolis準則，計算接受μ′的概率P，然后生成一個[0，1]之間的隨機數r，如果r

2 水平井延伸極限預測

2.1 判斷準則

水平井延伸極限是指在一定制約條件影響下，鉆井施工能達到的極限長度。在地質條件具備的基礎上，水平井延伸極限受鉆機承載能力、井身剖面、井眼幾何特性、井眼清潔、鉆井液性能、井壁穩定、巖石可鉆性、鉆柱強度等因素的共同影響[28-29]。為確保井眼順利延伸，至少需要滿足條件：

(1)鉆機承載能力。鉆機各部分的額定工作載荷主要包括鉆機的提升能力和扭矩輸出能力。為了確保水平井水平段的順利鉆進，在各種工況下大鉤載荷、井口扭矩必須在鉆機的額定載荷范圍內。

(2)巖石破碎條件。鉆頭破碎巖石時，加載在鉆頭上的載荷必須大于門限載荷，否則鉆頭無法破碎巖石繼續鉆進，不能達到鉆井的延伸極限。

(3)摩阻力條件。正常鉆進施工過程中，必須保證鉆柱在井眼中運動方向上的動力大于鉆柱所受摩阻力的總和。

圖4 分段摩阻因數反演流程Fig.4 Segmented friction factor inversion process

(4)鉆柱強度條件。為確保鉆柱在工作過程中不發生斷裂破壞，需要校核各工況下鉆柱任一截面所受應力，使之小于材料自身的許用應力。

(5)鉆柱剛度條件。鉆井施工中，為確保鉆柱正常工作，鉆柱的彎曲變形必須小于鉆柱的許用變形值。

2.2 預測模型

應用水平井鉆柱摩阻扭矩模型，計算井下鉆柱延伸長度L，軸向載荷與門限鉆壓的差值等于長度為L的鉆柱產生的摩阻力：

(13)

式中：Fm為所鉆地層巖石的門限鉆壓。

水平井延伸極限預測流程為：首先調研應用區塊現場鉆井數據，確定鉆機的最大負荷，再對計算井的整體鉆柱進行力學分析，應用延伸極限判定準則判定鉆柱是否能夠繼續鉆進延伸。若滿足判定準則，根據式(13)將井眼軌跡向前延伸L，然后重新進行水平井鉆柱力學分析，判斷是否可以繼續延伸；若不滿足判定準則，則將延伸長度L減半，返回水平井鉆柱力學分析，判斷是否可以繼續延伸。直到L=0 m時，計算結束，將延伸長度迭加求和，可估算延伸極限Lz。

3 現場應用

將水平井分段摩阻因數反演方法應用于吉林油田一口完鉆水平井。該井完鉆井深為4 713.00 m，垂深為3 355.00 m，造斜點深度為3 008.00 m，水平位移為1 538.63 m。采用三開井身結構：一開采用直徑為 444.5 mm的鉆頭鉆至202.00 m井深，下入直徑為 339.7 mm的表層套管固井；二開采用直徑為311.1 mm鉆頭鉆至1 592.00 m井深，下入直徑為224.5 mm的技術套管固井；三開采用直徑為215.9 mm鉆頭鉆至4 713.00 m井深，下入直徑為139.7 mm的油層套管固井。水平段鉆具組合：直徑為215.9 mm鉆頭+近鉆頭地質導向+直徑為165.0 mm無磁鉆鋌×1根+止回閥+直徑為127.0 mm鉆桿×170根+直徑為127.0 mm加重鉆桿×60根+投入式止回閥+直徑為127.0 mm鉆桿。

3.1 劃分井段

按照不同井深的地層巖性、井斜、鉆井液性能等，劃分不同摩阻因數的井段。鉆柱摩阻因數的影響因素較多，選取10種因素的數據作為基礎指標：井深(X1)、井斜角(X2)、方位角(X3)、垂深(X4)、狗腿度(X5)、巖性(X6)、井眼套管封隔(X7)、鉆井液密度(X8)、鉆井液黏度(X9)、排量(X10)，根據要素指標進行井段分類。影響因素指標統計結果見表1。

表1 某完鉆水平井影響因素指標統計結果

對提取的各影響因素指標進行轉換及標準化處理并開展聚類分析，再根據肘部法則得到聚類系數折線圖(見圖5)，估算最優聚類數量。由圖5可以看出，類別數l從1到10，聚合系數變化大，在類別數達到10時，折線的下降趨勢變緩，聚合系數的變化幅度明顯減小。聚類的類別數設定為10，各井段劃分方案見表2。

圖5 某完鉆水平井聚類系數折線圖Fig.5 Clustering coefficient line graph of a drilled horizontal well

根據工程經驗，縮小摩阻因數取值范圍。套管段摩阻因數取0.25，裸眼段摩阻因數取0.30。在第1段套管內摩阻因數取值為0.15～0.35，第2～4段為裸眼直井段，摩阻因數取值為0.20～0.40，對于造斜段和水平段考慮井眼曲折度、井眼清潔等，第5～7段摩阻因數取值為0.30～0.45，第8～10段摩阻因數取值范圍設置為0.30～0.50。

3.2 反演結果

結合三開實測大鉤載荷和井口扭矩，運用分段摩阻因數預測方法進行反演分析，確定第1段摩阻因數后，進行下一段摩阻因數反演，得到分段摩阻因數反演結果(見表2)。

表2 某完鉆水平井井段劃分及分段摩阻因數反演結果

采用傳統摩阻因數反演計算方法，將井眼分為套管段及裸眼段，再結合水平井鉆柱摩阻扭矩模型及現場實測數據，進行摩阻因數反演，傳統方法預測與實測大鉤載荷、井口扭矩對比見圖6。由圖6可知，傳統方法預測裸眼段的摩阻因數為0.35時，大鉤載荷和井口扭矩最接近實測數據。

圖6 某完鉆水平井傳統方法預測與實測大鉤載荷、井口扭矩結果Fig.6 Comparison of measured hook load and wellhead torque with predicted value by traditional method of a drilled horizontal well

在造斜至井底段(3 008.00～4 713.00 m)，采用裸眼段摩阻因數為0.35的傳統方法和水平井分段摩阻因數反演預測方法計算大鉤載荷和井口扭矩，并與現場實測數據結果對比(見圖7)。由圖7可知，分段摩阻因數反演計算的大鉤載荷和井口扭矩與實測數據基本吻合，傳統方法計算結果連續偏離實測數據。大鉤載荷和井口扭矩的平均誤差絕對值分別為3.72%、3.45%，較傳統反演方法(8.23%、7.16%)預測精度分別提高54.8%、51.8%，能更準確預測沿水平井井眼的摩阻因素，有利于工程決策。

圖7 某完鉆水平井不同方法預測與實測大鉤載荷、井口扭矩結果Fig.7 Comparison of measured hook load and wellhead torque with predicted values by different methods of a drilled horizontal well

應用式(13)計算得到不同摩阻因數的井眼延伸極限(見圖8)。由圖8可以看出，隨摩阻因數的增加，同類型鄰井延伸極限明顯降低，基于分段摩阻因數方法計算的井眼延伸極限更可靠。

圖8 某完鉆水平井不同摩阻因數的井眼延伸極限Fig.8 Borehole extension limit under different friction factors of a drilled horizontal well

4 結論

(1)在傳統摩阻因數反演方法基礎上，運用系統聚類分析，結合水平井鉆柱摩阻扭矩計算模型，提出水平井分段摩阻因數反演預測方法；基于分段摩阻因數，綜合考慮鉆機承載能力、巖石破碎條件、摩阻力條件、鉆柱強度條件、鉆柱剛度條件因素，建立水平井延伸極限的判斷準則和預測模型。

(2)某完鉆水平井分段摩阻因數反演預測結果與現場實測數據具有良好相關關系，大鉤載荷和井口扭矩的平均誤差絕對值分別為3.72%、3.45%，較傳統反演方法預測精度分別提高54.8%、51.8%，能夠得到更詳細準確的摩阻因數。

(3)在相同的鉆機性能下，井眼延伸極限隨摩阻因數的增大而明顯降低，基于分段摩阻因數計算的井眼延伸極限預測結果更可靠。