基于MMSE準則的5G正交時頻空信號檢測算法

趙 巍

(華東交通大學 理工學院， 南昌 330100)

隨著無線通信技術的迅速發展，具有更高效率和更低時延等多種優點的多輸入、多輸出技術(MIMO)逐漸成為第5代移動通信系統(5G)的關鍵技術.空間調制技術通過融合糾錯編碼和星座調制，利用激活天線索引的方法，實現了比特信息的調制與解調.該技術基本避免了空間復用和空間分集的諸多缺點，同時提高了信號傳輸的可靠性與安全性，所以吸引了眾多研究者的關注.Garcia等[1]提出了基于壓縮感知的信號檢測算法，為多用戶的5G多址通信信號傳輸算法提供了更多的選擇；Jeganahan等[2]利用經典ML檢測算法，實現了用戶天線組合和星座符號的搜索；Renzo等[3]利用最小均方誤差準則，提出了基于多種算法的信號檢測方案，大幅度地降低了計算過程的復雜度.此外，國內的多位學者也曾經提出很多值得借鑒的算法[4-9]，然而這些算法均未能完全避免當前5G通用信號檢測算法的主要缺點[10-15].針對這一研究現狀，本文通過融合空間調制和正交時頻空技術構建廣義的空間調制正交時頻空系統，解決由高速移動帶來的信號頻率偏移等問題.同時在傳統頻域均衡算法的基礎上，利用最小均方誤差(MMSE)準則提出了具有更低計算復雜度和更高檢測性能的判決反饋檢測算法.此外，利用Matlab軟件對該檢測算法進行了仿真分析，與傳統的頻域均衡算法相比，所提算法具有更加優秀的系統性能和更低的計算復雜度.

1 廣義空間調制正交時頻空系統

針對高速通信信號存在的多普勒效應，文中將融合空間調制技術和正交時頻空技術結合，提出具有較大參考價值與推廣意義的空間調制正交時頻空系統.在廣義空間調制正交時頻空系統中，信號發送方通過辛有限傅里葉逆變換(ISFFT)和傅里葉逆變換(IFFT)分別實現了頻域和時域原始信號的調制，并通過相應的信道傳送到信號接收端，分別實現了時域和頻域的調制信號解調過程，從而完成系統的信號傳輸.

在正交時頻空系統中，設信號發射方天線數為ne，接收方天線數為nr，發射天線激活個數為na，系統包含T個子載波和L個時隙.此時，正常工作的激活發射天線組合種類個數為

(1)

根據信息理論，為了用符號Ii(1≤i≤B)表示某種激活發射天線組合，文中需要使用log2B個比特信息.另外，令S表示星座信號的階數，為了實現對na個星座信號的調制，本文需要nalog2S個信號比特.令l∈[1，L]且t∈[1，T]，則在第l個時隙中，第t個子載波表示為

m(l，t)=[0，…，0，si1，0，…，0，si2，0，…，0，sina，0，…]

(2)

此時，第i個信號發射天線在所有時隙中子載波矩陣為

(3)

在信號發射方，利用辛有限傅里葉逆變換和傅里葉逆變換即可實現通信信號的調制[7-8]，其信號轉換表達式為

Gi(l，t)=ISFFT(mi(l，t))=

(4)

(5)

式中，b和c為中間計算變量.第l個時隙第t個載波天線接收信號為

(6)

令Xi(n)和Yt(l)分別表示接收信號的時域和頻域信號，Z(l)表示信道噪聲的頻域信號，則傅里葉變換和辛有限傅里葉變換的計算過程可表示為

(7)

對頻域信號Yt(l)進行辛有限傅里葉變換，則天線接收信號表示為

yi(l，t)=SFFT(Yt(l))=

(8)

式中，χ和δ為計算中間變量.由式(8)可以進一步得到天線的接收信號矩陣Y.

2 信號檢測算法

為了進一步提高接收信號的抗干擾能力[9-11]，文中提出了一種基于MMSE準則的低復雜度信號檢測算法.

2.1 基本框架

為了提高信號檢測抗干擾能力，同時降低算法的計算復雜度，文中在信號接收端設置前向頻域濾波器和反饋時域濾波器[12].同時結合快速傅里葉變換和辛有限傅里葉變換，從而實現信號的判決、反饋和檢測等多種功能，基本計算框架如圖1所示.

2.2 算法原理

令F和W表示前向頻域均衡濾波器和反饋時域均衡濾波器，則這兩個濾波器在第i根發射天線、第l個時隙和第t個載波上的響應表達式為

(9)

(10)

令P表示臨時計算參數，則轉換后的時域信號xi(l，t)可表示為

圖1 基于MMSE準則的信號檢測算法計算框架Fig.1 Calculation framework of signal detection algorithm based on MMSE criterion

(11)

在獲取時域信號后，算法使用反饋時域均衡濾波器W消除時域信號xi(l，t)中包含的符號內和符號間等多徑干擾.令vi(l，t)表示去除多徑干擾的時域判決信號，其計算表達式為

vi(l，t)=xi(l，t)-∑W(i，l)(s)V(l，t-s)

(12)

式中，V(l，t)為時域計算過程的判決信號.

利用均衡濾波器獲取第l個時隙第t個載波的頻域發射信號，使用辛有限傅里葉變換可以將其轉換為多普勒域的時域信號xi(d，k)，令d∈[1，L]，k∈[1，T]，其計算表達式為

(13)

通過對多普勒域信號xi(d，k)進行辛有限傅里葉逆變換和傅里葉逆變換，從而獲取最終的時域接收信號φi(d，k).

2.3 濾波系數

基于MMSE準則[14-15]，文中提出了具有較低計算復雜度和較高抗干擾性能的信號檢測算法.在該算法中，前向頻域均衡濾波器F和反饋時域均衡濾波器W具有較為關鍵的作用，其具體性能表現和系數推導質量之間的關系尤為密切.針對該問題，本文提出了相應的推導方法.

對于時域估計信號φi(d，k)，令Φ(d，k)為其矩陣表示，γ為濾波器函數的自變量，則xi(d，k)實際誤差可表示為

φi(d，k)

(14)

時域估計信號的均方誤差計算表達式為

(15)

式中：Fi(l，k)與Wi(l，k)分別為前向濾波器和反饋濾波器的頻域響應函數；xi(l，k)與yi(l，k)分別為第l個時隙第k個載波的頻域發送信號和頻域接收信號.

3 算法分析與仿真

為了充分衡量基于MMSE準則的信號檢測算法，首先，本文對該算法進行了計算復雜性分析，其次，利用MATLAB軟件實現了經典球形譯碼和基于MMSE準則的信號檢測算法的對比分析.其中，球形譯碼是通信系統中常用的經典信號檢測和譯碼算法，其基本原理是利用最大似然譯碼原理搜索設定有限球形區域，從而實現通信接收信號的檢測.

3.1 計算復雜度分析

針對經典球形譯碼算法和基于MMSE準則的信號檢測算法，本文做出了詳細的計算復雜度分析.基于MMSE準則的信號檢測算法計算復雜度可表示為

(8T2L-4LT+8TL2)ne+(8T2L-4LT+

8TL2)ne+(8nr-2)TLne+(8T2-2T)Lne+

6TL+8TL2)ne+(8Bne-2ne+2)LTne+

(16)

通過分析經典球形譯碼的詳細計算過程，獲取了其復雜度的計算表達式為

(4T2L-4LT+3TL2)ne+(5T2L+4TL2)ne+

(6T2L-7LT+8TL2)ne+(15T2L-6TL+

8TL2)ne

(17)

3.2 仿真分析

本文利用Matlab軟件分別對球形譯碼算法和文中提出的算法進行了仿真分析.球形譯碼算法具有適中的計算復雜度和優秀的信號檢測性能.通過對比球形譯碼算法，可以充分評估基于MMSE準則的信號檢測算法.

在系統中，設置信號的載波頻率f=4×109Hz，采樣周期D=1/15 000，系統采用QPSK的方式進行調制，分別通過4組和8組發射、接收天線.文中對球形譯碼和MMSE準則檢測算法在信噪比(SNR)為-15～15 dB情況下的誤比特率(BER)進行了仿真，仿真結果如圖2、3所示.

圖2 4組發射和接收天線時兩種算法的誤比特率對比Fig.2 Bit error rate comparison for two algorithms with 4 sets of transmitting and receiving antennas

圖3 8組發射和接收天線時兩種算法的誤比特率對比Fig.3 Bit error rate comparison for two algorithms with 8 sets of transmitting and receiving antennas

根據圖2可知，兩種算法的誤比特率初始時處于較高的水平，然后迅速降低；在信噪比達到10 dB時，兩種算法的誤比特率進入相對穩定的狀態；到達14 dB時，誤比特率繼續急劇下降，直至可以忽略不計.這樣的誤比特率總體符合算法的設計預期，但當信噪比達到14 dB時，誤比特率呈現出不穩定的趨勢.根據圖3可知，在到達10 dB時，兩種算法的誤比特率下降速度降低，并趨于相對穩定，直至忽略不計.當信號信噪比處于-15～10 dB時，兩種算法誤比特率隨信噪比的增加而迅速下降；當信號信噪比處于10～15 dB時，兩種算法誤比特率隨信噪比的增加而降低，但其速度趨于穩定；當信號信噪比大于14 dB時，兩種算法誤比特率處于較低的水平，誤比特率基本可以忽略不計.

根據圖2、3的仿真結果可知，基于MMSE準則的信號檢測算法誤比特率始終低于球形譯碼算法，算法可以有效提升通信系統的信號檢測功能，降低通信系統中的多徑干擾，優于傳統的球形譯碼算法.

4 結 論

基于MMSE準則，文中提出了適用于5G通信系統的信號檢測算法.該算法主要應用于廣義的空間調制正交時頻空系統，具有較高的抗多徑干擾能力，能夠有效地提高通信系統的性能.然而由于計算資源和外界條件的限制，本文未能在戶外環境進行廣泛的實驗，導致文中算法仍可能存在未知的缺陷和不足，在下一步的研究工作中，將致力于該算法的進一步優化和應用.