基于頻響的軌道車輛吊掛托臂隨機振動疲勞仿真

王曉軍，劉元君，李 寧

(中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家工程研究中心，山東 青島 266000)

0 引言

軌道車輛在運行過程中受軌道線路不平順、車輪缺陷、輪軌沖擊等外界因素隨機振動的激擾，其車下安裝設備經過頻繁振動，容易引發結構的疲勞破壞。為了保證安裝結構的高可靠性，需要對設計結構進行隨機振動載荷的仿真分析和疲勞壽命的評估。

目前結構的振動疲勞壽命計算方法有兩種：時域分析法和頻域分析法。時域分析法一般采用“雨流計數”法，從時間域應力響應曲線中獲取各應力循環的幅值和均值及其概率分布，這種方法分析精度高，但需要足夠長的信號時間歷程，計算量較大。頻域分析法是通過功率譜密度函數從頻域角度準確地描述載荷的統計規律，能夠分析振動頻率，具有方便快捷、計算量小等優點，因此在工程實踐中應用較廣。本文采用頻域分析法對軌道車輛車下吊掛托臂結構進行隨機振動仿真分析，并進行疲勞壽命評估。

1 隨機振動疲勞計算理論

1.1 頻率響應分析

頻率響應分析是結構在簡諧載荷激勵下的動態響應分析，是從頻域的角度研究結構的持續動力性能，從而確定結構是否會發生共振、疲勞及其他受迫振動引起的破壞。通過頻率響應分析，可以獲得結構的加速度功率譜激勵和響應之間的傳遞函數。根據傳遞函數和加速度功率譜得到結構的隨機振動響應Sout(ω)：

Sout(ω)=|H(jω)|2·Sin(ω).

其中：ω為振動頻率；H(jω)為結構的頻率響應傳遞函數；Sin(ω)為加速度功率譜激勵。

一旦確定了隨機振動的響應譜密度，就可以計算得到響應的均方根值E(ω)：

1.2 Miner線性累積損傷理論

疲勞累積損傷理論的研究已經持續了數十年，已有的疲勞累積損傷理論大致可分為確定性的模型和基于可靠性設計發展起來的概率性模型。確定性模型又可以分為線性累積損傷理論和非線性累積損傷理論。雖然模型眾多，但Miner線性累積損傷理論由于其形式簡單、使用方便，且在多數情況下其壽命估算與試驗結果有相當程度的吻合，成為目前應用最為普遍的疲勞壽命預測方法。該理論認為，一次載荷循環對材料或結構造成的損傷為：

其中：D為累積疲勞損傷，臨界值為1；N為對應于當前載荷水平S的疲勞壽命(循環次數)。

對于等幅載荷，n個循環造成的損傷為：

對于變幅載荷，n個循環造成的損傷為：

其中：Ni為第i個載荷水平Si的疲勞壽命(循環次數)；ni為第i個載荷水平Si作用下的實際循環次數。

1.3 應力三區間法

三區間法又稱為三帶技術，是Steinberg通過整理與重新編排大量的試驗數據后提出的一種基于高斯分布與Miner準則的簡化方法，可用于分析結構在隨機振動環境下的疲勞壽命[1]，它具有合理的準確度與精度，可以滿足大多數工程要求。

首先假設結構受到的隨機激勵服從高斯分布，1σ(σ為標準差)水平的瞬時加速度作用在-1σ和+1σ之間的時間占68.3%，2σ水平的瞬時加速度作用在-2σ和+2σ之間的時間占27.1%(95.4%～68.3%)，3σ水平的瞬時加速度作用在-3σ和+3σ之間的時間占4.33%(99.73%～95.4%)，如圖1所示。

圖1 應力高斯分布

利用1σ、2σ和3σ應力水平與振動頻次，再使用S-N曲線與Miner準則來計算各點的疲勞損傷，從而得到振動疲勞壽命。疲勞損傷具體計算公式如下：

其中：N1σ、N2σ和N3σ分別為1σ、2σ和3σ應力水平所對應的循環次數；n1σ、n2σ和n3σ分別為對應1σ、2σ和3σ應力水平的實際循環次數。

n1σ、n2σ和n3σ的計算方法如下：

2 吊掛托臂隨機振動仿真分析

本吊掛托臂材料為Q355，吊掛在車體底架滑槽上，用于承載輔助電源箱設備，如圖2所示。由于安裝在車下，為了保證吊掛托臂結構的可靠性和安全性，需要對該結構的隨機振動疲勞壽命進行評估。

圖2 吊掛托臂安裝組成 圖3 吊掛托臂有限元模型

2.1 有限元模型

采用HyperWorks軟件對吊掛托臂結構建立有限元模型，單元尺寸整體采用5 mm。輔助電源箱質量為1 100 kg，采用實體單元劃分，只用于模擬其本身質量，后期不進行疲勞評估。建立的吊掛托臂有限元模型如圖3所示，共有143 414個單元。

2.2 載荷邊界條件

在托臂與車體的安裝吊點處施加約束和振動載荷。根據IEC 61373-2010標準中對Ⅰ類中A級設備規定的ASD(加速度頻譜密度)量級[2]，在垂向、橫向和縱向分別施加加速度功率譜，如圖4所示。根據標準規定，長壽命疲勞在垂向、縱向和橫向加載隨機振動試驗時間不得低于5 h。

圖4 施加的加速度功率譜圖

2.3 疲勞壽命評估

利用OptiStruct求解器對吊掛托臂結構進行隨機振動分析，獲得結構的應力響應。經分析，應力危險點在118 430號單元處。對吊掛托臂分別施加3個方向隨機激勵時118 430號單元的應力功率譜曲線如圖5所示，RMS應力值如表1所示。橫向隨機激勵時托臂的RMS應力云圖如圖6所示。

圖5 118 430號單元的應力功率譜曲線

表1 118 430號單元的RMS應力值 MPa

圖6 橫向隨機激勵工況托臂RMS應力云圖

根據BS EN 1993-1-9：2005標準中的鋼材母材S-N曲線[3]，確定1σ、2σ和3σ應力下允許疲勞壽命循環次數Niσ(i=1，2，3)為：

其中：Siσ為第i個應力作用下結構受到的疲勞應力。

經過計算可分別得到118 430號單元在3個方向上1σ、2σ和3σ對應的允許疲勞壽命循環次數，如表2所示。

表2 118 430號單元允許疲勞壽命循環次數Niσ

根據 IEC61373標準要求，每個方向振動載荷作用時間不少于5 h，此處按5 h考慮；隨機振動載荷頻率范圍為0～150 Hz，載荷的平均頻率為75 Hz。所以，可以計算出每個方向上1σ、2σ、3σ應力情況下可能發生的循環次數niσ為：

n1σ=3 600×5×75×0.683=922 050.

n2σ=3 600×5×75×0.271=365 850.

n3σ=3 600×5×75×0.043 3=58 455.

基于以上分析數據可以計算出118 430號單元各方向上的累積損傷分別為：

則托臂結構118 430號單元的總累積損傷為：

D=Dx+Dy+Dz=0.431≤1.

通過仿真計算可知，吊掛托臂實際的應力循環僅用掉了結構疲勞壽命的43%，因此車下吊掛托臂結構滿足振動疲勞壽命設計要求。

3 結束語

本文借助成熟CAE仿真軟件，以累積損傷理論和應力三區間法為依據，采用頻率響應分析法，對軌道車輛吊掛托臂結構進行隨機振動仿真計算，并對疲勞強度薄弱部位進行了疲勞壽命評估，可為后續開展軌道車輛車下結構的隨機振動疲勞分析提供參考。