自動找正技術在五軸聯動機床中的應用*

黎永楊，劉遠凱，王 科，葛鵬遙，黃國輝

(1.深圳眾為興技術股份有限公司,廣東 深圳 518052;2.上海新時達電氣股份有限公司,上海 201802)

0 引言

五軸聯動機床是在傳統三軸機床的基礎上增加兩個旋轉軸來獲得加工復雜曲面的能力，被廣泛用于飛機零部件、葉輪螺旋槳等高精度工件的加工[1]。在五軸聯動機床加工過程中，經常會出現加工產品位置移動，進而導致加工尺寸精度不滿足設計要求等問題，問題產生根源往往是二次裝夾工件時找正精度不高造成的。二次裝夾工件找正功能是數控系統重要的功能指標，工件找正的快慢程度和精確性將直接影響產品的生產效率和加工質量。

從2007年起，工件找正方面陸續有了一些研究成果。2007年鐘勇[2]利用4個基準點建立矩陣，通過電腦程序計算找正矩陣。2010年張亞萍[3]利用坐標旋轉和宏程序功能，解決了工件孔心快捷找正問題。2015年陳仲嘉[4]分析了箱體零件特點和加工中心轉臺的旋轉，研究了零件偏轉角的計算方法以及零件原點和側面加工的找正方法。2019年劉書博等[5]公開了一種以數控基準孔為依據,用數控機床實測的基準孔位坐標信息,再根據此孔位坐標信息在制圖軟件中重新設定加工坐標系的找正方法。

傳統的找正方法測量精度低、缺乏通用性。另外，使用基于基準孔的坐標系來重新設定工件坐標的方法，只能單純針對二維空間坐標的找正，且對于基準孔位的測量誤差較為敏感，穩定性不足。為了解決現有技術存在的問題，本文提出一種五軸聯動機床二次裝夾工件自動找正的方法，通過測量儀器自動尋找工件的位置與姿態變化量來計算找正參數，包括三維位置的找正矩陣和旋轉軸姿態的補償角度，用以解決工件位置與姿態的找正問題，提高工件二次裝夾找正速度，減少測量時間，使設計的自動找正技術成功應用于五軸聯動數控機床上。

1 找正裝置的安裝

以圖1所示常見的AC雙轉臺五軸聯動機床為例，在機床主軸上安裝觸發式測針，并在工件上安裝3個非共線的標準球，如圖2所示。工件找正裝置還可以使用杠桿表[6]校準測針的位置，使得測針末端小球與機床主軸軸線盡可能重合，保證工件找正方法的準確性。

圖1 雙轉臺五軸機床結構簡圖

圖2 工件上安裝標準球示意圖

2 找正原始數據采集方法

通過編程使得數控系統驅動測針運動，直到碰到標準球上的測量點。如圖3所示，工件找正裝置驅動測針分別沿工件坐標系的X軸正方向、X軸負方向、Y軸正方向以及Y軸負方向與二次裝夾前后的標準球進行碰撞，并鎖存碰撞點在工件坐標系下的坐標值，即Xi,Yi,Zi(i=1,2,3,4)。工件找正裝置即可以得到二次裝夾前每個測量點對應的4個碰撞點坐標，以及二次裝夾后每個測量點對應的4個碰撞點坐標。

3 找正參數計算

3.1 采樣數據球心坐標計算

利用二次裝夾前后多個碰撞點坐標分別計算二次裝夾前后測量模塊的中心坐標，標準球對應的中心坐標即為球心坐標。

二次裝夾前的每個測量點對應4個碰撞點坐標。其中，設定工件找正裝置二次裝夾前的4個碰撞點坐標分別為(X1,Y1,Z1)、(X2,Y2,Z2)、(X3,Y3,Z3)、(X4,Y4,Z4)。利用每個測量點對應的4個碰撞點與標準球球心距離相等的關系，建立二次裝夾前的球心坐標方程組[7]：

(1)

其中：(Xsj,Ysj,Zsj)為標準球的球心坐標,j=1,2,3。將二次裝夾前的3個測量點中每個測量點對應的4個碰撞點坐標輸入式(1)所述球心坐標方程組，即可計算出二次裝夾前的標準球球心坐標。

同理可以計算得到二次裝夾后測量點對應的標準球球心坐標。

圖3 測針與標準球碰撞路徑示意圖

3.2 三維位置的找正矩陣計算

利用二次裝夾前后測量模塊的中心坐標以及固定點坐標計算找正矩陣。在工件找正裝置計算找正矩陣之前，可以在標準球表面或者工件表面標注一固定點P，該固定點在工件坐標系中保持不變，可以作為計算找正矩陣的參考因素。

為了方便描述坐標變換問題，引入兩個局部坐標系{M-xyz}和{N-XYZ}，分別表示二次裝夾前以及二次裝夾后的球心坐標系。具體如圖4所示，坐標系{M-xyz}的坐標原點為3個標準球中任一標準球的球心a，球心a的計算方式如式(1)所述，球心b和球心c分別是另外兩個標準球的球心。

設ab的單位方向作為坐標系{M-xyz}的x軸，以ab×ac的單位方向作為坐標系{M-xyz}的y軸。同時，利用右手定則可以計算坐標系{M-xyz}的z軸為z=x×y。同理可得坐標系{N-XYZ}的建立過程機制。

計算二次裝夾前的局部坐標系與工件坐標系的第一齊次變換矩陣，以及計算二次裝夾后的局部坐標系與工件坐標系的第二齊次變換矩陣[8]。設定五軸機床的工件坐標系為{Rcs-xyz}，則工件找正裝置計算工件坐標系{Rcs-xyz}與局部坐標系{M-xyz}之間的齊次變換矩陣為：

(2)

其中：x,y,z分別為局部坐標系{M-xyz}各軸在工件坐標系{Rcs-xyz}下的單位向量；a為二次裝夾前局部坐標系{M-xyz}的坐標原點。

同理，工件找正裝置計算工件坐標系{Rcs-xyz}與局部坐標系{N-XYZ}之間的齊次變換矩陣為：

(3)

其中：X,Y,Z分別為局部坐標系{N-XYZ}各軸在工件坐標系{Rcs-xyz}下的單位向量；A為二次裝夾后局部坐標系{N-XYZ}的坐標原點。

圖4 二次裝夾前、后建立局部坐標系

提取二次裝夾前、后局部坐標系的固定點坐標，作為計算找正矩陣的參考因素，該固定點的選取位置在標準球表面上。其中，假設二次裝夾前存在固定點P，固定點P在局部坐標系{M-xyz}下的坐標為PM，固定點P在局部坐標系{N-XYZ}下的坐標為PN。工件找正裝置分別計算二次裝夾前、后固定點P在工件坐標系{Rcs-xyz}下的坐標為：

(4)

(5)

利用第一固定點坐標和第二固定點坐標分別計算固定點在工件坐標系的坐標。其中，工件找正裝置根據二次裝夾前后固定點P的坐標值建立等式：

(6)

基于固定點在工件坐標系的坐標以及第一齊次變換矩陣、第二齊次變換矩陣即可計算找正矩陣，通過工件找正裝置計算得到的找正矩陣為：

(7)

基于找正矩陣即可修改二次裝夾后的平動軸加工代碼，以使機床刀尖按照找正后的加工路徑運行。

3.3 旋轉軸姿態的補償角度計算

首先，工件找正裝置利用二次裝夾前的標準球球心a、球心b、球心c構建平面abc，以及利用二次裝夾后的標準球球心A、球心B、球心C構建平面ABC，具體如圖4所示。其中，平面abc的單位法向量為vin1，平面ABC的單位法向量為vin2。

工件找正裝置再根據Paden-Kahan子問題[9]計算vin1和vin2得到旋轉軸姿態補償的兩組解，最后根據旋轉軸行程限制以及最小路徑原則保留合理的旋轉軸姿態補償角度。

最后，根據計算得到的找正矩陣和旋轉軸補償角度，對初始NC加工代碼的坐標信息進行修改，得到二次裝夾下的實際加工NC代碼。工件找正裝置即可根據找正后的NC加工代碼實現對工件的精確加工。若條件限制，可將二次裝夾前、后的3個標準球直接選取為加工工件上的3個非共線的Mark點進行簡化計算。

4 實驗驗證

為了驗證本找正技術的正確度，基于雙轉臺五軸聯動機床進行了相關實驗，最終獲得了工件二次裝夾后的加工G代碼。圖5為所用標定球及測針實物圖。其中，測針桿長為50 mm，測針的測球直徑為6 mm，標定球直徑為25 mm。圖6為實驗所用五軸聯動機床及標定球安裝示意圖。

圖5 標定球及測針 圖6 雙轉臺式五軸聯動機床

圖6所示雙轉臺五軸聯動機床包括兩個旋轉軸，第一旋轉軸(C軸)和第二旋轉軸(A軸)，工作臺固定連接在第一旋轉軸上。通過采樣碰撞點數據，可得二次裝夾前測量點對應的標準球球心坐標如表1所示，二次裝夾后測量點對應的標準球球心坐標如表2所示。

表1 二次裝夾前測量點的球心坐標

通過表1和表2數據，可建立如圖4所示的局部坐標系。由式(7)計算得到的找正矩陣為：

(8)

計算得到旋轉軸合理的姿態補償角度為：

(9)

二次裝夾前，設置初始NC加工代碼如表3所示，二次裝夾后，根據式(8)、式(9)計算得到的找正矩陣和補償角度進行數據轉換計算，即可成功得到如表4所示修正后的加工代碼。NC代碼經過如圖6所示的機臺實測驗證，工件相對的刀尖軌跡和姿態在二次裝夾前后一致，符合本找正技術的預期。

表2 二次裝夾后測量點的球心坐標

表3 初始NC代碼

表4 自動找正后修正的NC代碼

本文所述自動找正技術，可以作為內部轉換程序直接內嵌在五軸聯動數控系統中，工件二次裝夾后，系統內部自動完成NC代碼轉換，實現零件加工的無縫切換，極大地降低了人工操作耗時，提高了產線工作效率。

5 結論

本文以工程實際技術問題為背景，在機床主軸上安裝觸發式測針，利用二次裝夾前、后多個碰撞點坐標計算測量模塊的中心坐標，經過找正矩陣和姿態補償角度的換算，給出了數控行業所缺乏的三維位置轉換找正技術方案。實驗結果表明，本技術成功對二次裝夾后的NC代碼正確修改，有效地解決了工件位置與姿態找正問題，提高了工件二次裝夾的找正速度，減少人工操作耗時，有利于產線減負提效。本文開發的工件自動找正技術已成功應用于五軸聯動機床系統中，并已在高精密點膠、拋光打磨行業中投入了實際應用。