例談單元整體教學下的“你知道嗎”整合路徑

江蘇蘇州工業園區金雞湖學校（215000）何曉燕

“你知道嗎”是蘇教版教材的一個特色欄目，也是教材的重要組成部分，它不僅介紹數學知識的歷史演變，傳遞數學文化和數學思想，激發學生的愛國熱情，關注學生數學興趣的養成，還對學生的數學核心素養的形成有著舉足輕重的作用。但因為這一部分內容并不在日常練習和考試范圍中，所以沒有引起教師的足夠重視。日常教學中教師大多是將“你知道嗎”作為課堂的點綴，要么是蜻蜓點水般地淺嘗輒止，要么是采取完全忽視的態度，僅以一句“感興趣的同學課后可以認真閱讀”一帶而過。

“你知道嗎”這一部分內容在蘇教版教材中主要涉及三個方面：關于數學的歷史資料，教材中相關內容的適度拓展或補充，與其他學科和社會生活相關的整合性知識。因此，教師不能把這部分內容不加以解讀就直接使用，而應將其當作一節課來機動安排。那么如何用好“你知道嗎”？應該以怎樣的方式將其融入單元整體教學中？現就“起”“承”“轉”“合”這四種基本路徑結合具體課例進行闡述。

一、“起”——細微之處見真章

有一類“你知道嗎”是介紹與本單元知識相關的數學知識的發展歷程，通過傳遞數學思想，介紹數學家及其探究精神，讓學生了解數學知識和數學文化。教師選擇“你知道嗎”開啟主題單元的整體探究時，可通過融合、整合，借助整體教學讓隱性的數學文化顯性化，讓靜態的知識動態化。以“你知道嗎”為載體，創設情境任務開啟新單元的學習，能讓學生從單元內容、學習方法上“俯視”整個單元，形成對單元整體的認知，同時教師能夠了解學生對新知學習的“最近發展區”。

【教學案例1】關于”天元術“的介紹（如圖1）

圖1

1.介紹“未知數”

啟發：在圖1中，哪些是已知數？哪些是未知數？怎樣表示它們？

明確：我們可以用字母x表示這個未知數。

介紹：“天元術”。

2.介紹“方程”

引導：50+50=100、x+50=150、2x=200三個等式如何分類？

啟發：在等式中讓未知數與已知數一樣平等地參與運算，在表達形式上讓未知數和已知數之間建立一種表示相等的關系。

小結：方程的定義。

介紹：數學史料——笛卡兒與用字母表示數。

其實，提及方程，就不得不聯想起劉徽在《九章算術》中提出的“以御錯糅正負”。這一精辟論斷明確指出了方程的價值。“錯糅”，在認識并去理解和表達復雜的現實時，首先想到的就應該是提取數量關系，這樣才能用最簡潔的內容去表達等量關系；列方程背后所具有的建模思想，彰顯了數學思想方法的永恒魅力。如何讓“你知道嗎”中承載的內容凸顯文化的魅力？顯然，這需要整合重組、有機融合、相機嵌入。利用“你知道嗎”就能開啟單元整體學習的篇章，見微知著，適時放大，從而引領學生進入新的探究領域。

二、“承”——上下求索而求通

從單元整體知識中的某一知識點發散開來，尋找、搜集、聯結相關的數學史、數學文化資料，就能獲得對數學知識以外的思想方法以及文化底蘊的認知和思考。有一類“你知道嗎”恰恰就是對單元整體的補充、拓展和延伸，對其重新加工后創設問題情境，能引領學生深度思考，讓學生在動手操作、實踐探究等活動中獲得知識，感悟數學思想方法，提高數學素養。

【教學案例2】關于二進制的介紹

圖2

在用十進制表示多位數后，教材引入了“二進制及二進制的運用”的介紹。二進制的抽象表述是難以讓學生讀懂和理解的。學生從啟蒙之初便開始接觸十進制計數法，對十進制這一計數體系和規則非常熟悉，甚至有根深蒂固的認識，而二進制則打破了現有的認知平衡。因此，結合“你知道嗎”中介紹二進制是用0和1兩個數字表示的數，教師可以提出核心問題：“在每一數位只有一個算珠的計數器上能不能撥出2？如果能，怎么撥呢？”這個問題讓學生原有的認知經驗受到了巨大的沖擊，學生強烈的好奇心和探究欲一下就被激起了。在靜靜的思考和熱烈的討論中，學生能夠突破固有的思維定式：既然不能“滿十進一”，那就“滿二進一”吧。

二進制在表達時只需用到0、1兩個數字，只有兩個數字卻可以組合出從1開始的任意一個自然數。這是十進制所不具備的特征，而這種完全陌生且充滿了全新邏輯順序的進制表達方式，學生理解起來是困難的。這時可將二進制滲透到以下的數學游戲中：

年齡范圍從1歲到63歲，只要一個學生拿著六張卡片提問“這張卡片上有沒有你的年齡？”，就能通過被猜者回答的“有”或“沒有”猜出他的年齡。

圖3

這六張卡片的第一個數字1、2、4、8、16、32分別是“2”轉換成十進制后的數，即20=1，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32。制作卡片時先把1～63各數轉換成二進制的數來表示，再按類別記在相應的卡片上。這樣，將“你知道嗎”與數學游戲相結合，為學生進一步學習二進制奠定了堅實的基礎。

三、“轉”——橫看成嶺側成峰

不關心知識的來龍去脈與相互聯系，知識呈現的樣態就是零散的，學生對于知識的學習可能也是“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。而“轉”就是基于“你知道嗎”對單元整體的深度探索，通過追本溯源，引領學生在動手操作、實踐探究等活動中發現知識，感悟數學思想方法，提高數學素養。

可以是基于“你知道嗎”對教材中某一概念進行刨根問底的探究，也可以是對某一重難點知識的深入挖掘、開發，還可以是對某一數學思想方法的滲透、提煉。

五年級上冊教材在“多邊形的面積公式推導”之后，編排了“你知道嗎”（如圖4）來介紹劉徽的割圓術——以盈補虛。通過對數學史實的簡要介紹，激發學生探究“割圓術”，同時將這一方法和之前的面積公式的思維方法相聯系，促使學生發現解決問題的根本方法：將未知圖形轉化成已知圖形，將新知識轉化成舊知識。

圖4

【教學案例3】探究“割圓術”

師：通過了解，我們不禁為我國古代數學家的智慧感到驕傲和自豪，也有同學十分好奇——能用“割圓術”將梯形轉化成學過的其他圖形嗎？請拿出探究單，想一想，可以將梯形割補成其他什么圖形？

生1：我剛才試過了，可以從梯形的兩條腰的中點向下到底邊畫兩條垂直的線段，沿著這兩條垂直線段剪下兩個小三角形，拼接到上面，就能把梯形轉化成長方形。（如圖5）

圖5

生2：我跟他的想法不一樣。我是先連接一條腰的中點和上底的一個頂點，得到一條線段，沿線剪下三角形后，再通過旋轉和平移，把梯形轉化成一個大三角形。（如圖6）

圖6

師：原來梯形不僅可以像最初學習之時將兩個完成一樣的梯形拼成一個平行四邊形，還可以轉化成長方形、三角形，只要轉化成學過的圖形，那么面積計算就不是問題啦！

在操作、交流、討論、思考、質疑等活動中，學生不僅能夠體會不同的割補方法，明確解決問題的方法多種多樣，還能深刻且全面地理解教材中“你知道嗎”的知識，豐富對面積計算轉化思路的認識。

轉換視角，從不同角度來解讀教材，對“你知道嗎”多元化的解讀頗有“橫看成嶺側成峰”的意韻。

四、“合”——為有源頭活水來

蘇教版教材“兩位數乘兩位數”單元中的“你知道嗎”，介紹了我國古代“鋪地錦”的乘法計算方法。這一內容可以與探索新知融合，以引導學生經歷數學方法“再創造”的過程，使學生能夠領略數學家的智慧，感悟數學思想方法。

在教學中，把“鋪地錦”的乘法計算方法和教材中的豎式計算方法的學習融合在一起，能從單元整體教學的角度使得學生經歷完整的探索過程。在學生學習兩位數乘兩位數的豎式計算后，教師先出示第一幅圖（即62×37），引導學生思考：“這個算式是什么意思？”學生通過觀察和推理，了解了方格的上面和右面表示兩個乘數，而方格里的數分別表示3和6以及3和2相乘的積。此刻是將現代豎式計算的格式和古代“鋪地錦”計算相結合進行“再創造”的最佳時機。教師追問：“這兩種計算方法有沒有相同之處？”學生很快發現，其實算理是一樣的：都是用第二個乘數十位上的3分別去乘第一個乘數。之后，教師鼓勵學生嘗試進行第二步的“鋪地錦”計算，同時想想每步算的是什么。這樣，學生不僅知道了“鋪地錦”計算，而且深刻感受了古今計算方法的融會貫通。可見，順勢探究，能將相關知識串成一條線，“合”起來擰成一股繩，發揮巨大的作用，為學生的數學學習輸送源源不斷的“活水”。

對“你知道嗎”的知識的挖掘和補充，能起到“起—承—轉—合”的作用，從而促進學生深刻地理解數學知識，感悟數學思想方法的魅力，同時還能激發學生探究的欲望，培養學生的數學核心素養。