小學數學練習題組設計的“三化”

江蘇無錫市新洲小學（214112）顧麗英

在小學數學課堂中，數學練習是幫助學生鞏固新知、培養(yǎng)思維的重要載體，然而，就當前的教學實踐來看，很多教師在設計練習時存在諸多不良現(xiàn)象，如照搬教材教輔、教學內容零散單一等，這種練習往往流于形式，并不能充分發(fā)揮其輔助教學的重要功能。課程改革特別強調培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)，數學核心素養(yǎng)包括數學抽象、邏輯推理、數學建模等方面。在核心素養(yǎng)視域下，數學練習的設計必須突破傳統(tǒng)，以題組的形式，將零散的知識點串聯(lián)在一起，由此達到“穿珠成鏈”的教學效果，促進學生數學核心素養(yǎng)的全面提升。

一、變式化——提升數學能力

小學生數學能力的提升，需要經歷數學探究的過程，也需要經歷數學練習的過程。因此，設計的練習切不可以簡單、低層次地重復，而應充分突顯鞏固知識、技能的教學目標，使學生可以實現(xiàn)對數學知識的高效內化，不僅能順利完成溫故，還能夠在這一過程中有所收獲，促進核心素養(yǎng)的全面提升。

1.設計變式化題組，提升數學運算能力

在學習數學知識的過程中，小學生的分析能力相對薄弱，即使是具有規(guī)律性的知識，他們也難以快速高效地掌握。針對這一情況，教師可以向學生出示一組練習題，引導學生對比分析，發(fā)現(xiàn)潛藏于其中的規(guī)律，從而提高運算能力。

以“三位數除以一位數”為例，教師可以設計以下題組。

首先展示題組①，并輔以引導式提問：“計算時，你會選擇先算哪道算式？哪道算式更簡便？為什么？”設計這一提問環(huán)節(jié)的目的就是引導學生仔細辨別兩道算式的異同，發(fā)現(xiàn)并總結其中的特點、規(guī)律，然后通過計算完成驗證。如果練習過程中僅是引導學生總結規(guī)律，就會導致學生出現(xiàn)以偏概全的問題。此時，教師可以繼續(xù)出示題組②和題組③，并提問：“這兩組算式和上一組有什么相同之處？”通過這一提問，學生自然且順暢地將在題組①得出的結論成功地遷移到新題組中，他們只需要通過計算，驗證結論是否正確即可。通過這樣的方式，學生能全面且深入地了解運算規(guī)律。

2.設計變式化題組，提升數學建模能力

在學習數學知識的過程中，比較是一種非常典型的學習方式。在設計練習時，教師可以選擇學生容易混淆的習題，將其設計為比較式題組，引導學生在練習中反復對比，這樣學生不僅能夠更精準地辨別容易混淆的知識點，還能提高數學建模能力。

例如，在學習“百分數的應用”之后，很多學生常常不能找準百分數所對應的單位“1”。基于這一易混淆點，可以設計以下變式化題組。

（1）一塊菜地，白菜的種植面積為60m2，茄子的種植面積是白菜的20%，求茄子的種植面積。

（2）一塊菜地，白菜的種植面積為60m2，黃瓜的種植面積比白菜的多20%，求黃瓜的種植面積。

（3）一塊菜地，白菜的種植面積為60m2，土豆的種植面積比白菜的少20%，求土豆的種植面積。

（4）一塊菜地，白菜的種植面積為60m2，是茄子種植面積的20%，求茄子的種植面積。

（5）一塊菜地，白菜的種植面積為60m2，比黃瓜的種植面積多20%，求黃瓜的種植面積。

（6）一塊菜地，白菜的種植面積為60m2，比土豆的種植面積多20%，求土豆的種植面積。

這種形式的變式化題組，更易于學生發(fā)現(xiàn)各題的不同，從而能夠較為準確地列出6道不同的算式。在這一過程中，學生不僅可以精準地把握不同類型的百分數的乘法、除法計算及其區(qū)分方法，同時還能夠正確地進行解答。針對具體的解答過程，教師可以讓學生結合畫線段圖的方式，數形結合，一方面幫助學生建立豐富且直觀的表象，另一方面有助于學生深入理解百分數乘除法的應用，發(fā)現(xiàn)它們的異同，助其成功地建立數學模型。

3.設計變式化題組，提升數學解題能力

在小學數學教學中，培養(yǎng)學生的數學解題能力是重要的教學目標。引導學生提升解題的策略十分重要，教師要基于學生的解題策略提升點為他們設計變式化題組。

例如，在教學“立體圖形的表面積復習與整理”一課時，筆者設計了以下題組。

（1）一個長方體的底面和側面都是正方形，如果這個長方體底面的面積是100cm2，那么它的表面積是多少？

（2）一個長方體的底面和側面都是正方形，如果這個長方體底面的面積是256cm2，那么它的表面積是多少？

（3）一個長方體的底面和側面都是正方形，如果這個長方體底面的面積是300cm2，那么它的表面積是多少？

學生在解答題（1）時，根據“底面的面積是100cm2”這一條件，很容易算出這個長方體底面的邊長是10cm，然后根據長方體的側面積公式列式算出4×102+100×2=600（cm2）；題（2）中已知底面的面積是256cm2，學生先把256分解質因數，算出底面的邊長是16cm，再算出長方體的表面積是1536 cm2。學生解答前兩道題的基本方法就是根據長方體的表面積計算公式解題，但是在解答題（3）的過程中學生會碰到這樣的困惑：把300分解質因數，找不出哪一個數的平方是300，該怎么辦呢？于是，筆者引導學生基于這一困惑點進行討論分析。學生經過討論，提出把底面的邊長設為ncm，那么，n2=300，因此，側面的面積為4×n2=4n2=4×300=1200（cm2），從而算出長方體的表面積是1200+2×300=1800（cm2）。

以上題組中的三道題，從結構和表述形式上都是相同的，但是題（3）卻是對基本題型的變式。這一題組，不僅能讓學生鞏固長方體的表面積公式，還能通過變式題（3），將“用代數法解決問題”的方法進行滲透，優(yōu)化學生的解題方法。

二、層次化——培養(yǎng)數學思維

在設計練習的過程中，教師不僅要關注學生的數學思維能力，還要有效滲透數學思想方法，使其有助于推動學生數學能力的發(fā)展。在小學數學教學中，教師要善于根據小學生的思維特點并結合數學教學內容為學生設計有層次的題組，有針對性地培養(yǎng)學生的數學思維能力。

1.設計層次化題組，培養(yǎng)抽象思維

數學知識體系非常龐大，而概念是其中不可或缺的重要構成元素。當前的小學數學教材中包含了非常豐富的數學概念，這些概念被分散編排在每一個單元中。針對練習的設計，需要教師準確把握概念之間的聯(lián)系點，以此形成具有層次的練習題組，幫助學生提高數學抽象能力。

例如，“線與角”一課中會涉及很多和“線”相關的數學概念，如直線、射線、平行線，也包括很多和“角”相關的概念，如直角、鈍角。對于這部分概念，教師要全面梳理，準確把握其中的內在聯(lián)系，這樣才能精心設計練習，將這些知識點串聯(lián)成層次化的題組。

（1）認真觀察圖1，從中標出一條射線、一條線段以及一條直線，并說一說哪組線相互平行，哪組線相互垂直。

圖1

（2）圖1中周角、直角、銳角以及鈍角分別有哪些？如何表達？

（3）如果要對你在圖中找到的所有線進行分類，可以分為幾類？將圖中所有的角按照從大到小的順序進行排序。

上述題組中，前兩道題是為了幫助學生回顧線、角的相關知識，回顧各個概念的典型特征，表面上看，題（3）是對線的分類以及對角的排序，實際上還蘊含著更深層次的思想，那就是帶領學生對相關概念展開系統(tǒng)性梳理和整合，準確把握線的位置關系。了解不同類別的線的特點，對所找到的線進行分類，根據大小對角進行排序，這一系列活動能夠幫助學生完善對相關概念的理解，既實現(xiàn)了知識點的串聯(lián)，又能夠在鞏固知識的過程中有所提升。

2.設計層次化題組，培養(yǎng)想象思維

數學是思維的體操，數學練習要有助于培養(yǎng)學生的數學思維。在教學過程中，教師需要關注學生的直觀想象，把握其中的提升點，以此為突破口設計層次化題組。

例如，教學“三角形的認識”時可以設計以下層次化題組。

（1）在圖2的兩個三角形中分別畫一條線段，使每個三角形都能夠被分成兩個面積相等的小三角形。

圖2

（2）根據你所提煉的方法將圖3的三角形平分，使每個三角形都被分成四個面積相等的小三角形。有哪些不同的分法？從中你有何發(fā)現(xiàn)？

圖3

（3）結合你的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題。

如圖4，△ABC中，F(xiàn)是AC的中點，并且BD=DE=EC，△FEC的面積為6cm2，求△ABC的面積。

圖4

教師所設計的練習題組基于學生已經學習過的三角形的相關知識，如三角形的面積計算公式、等底等高的三角形面積相等。題（1）的設計是為了幫助學生鞏固這些知識，同時也是為了幫助學生樹立空間觀念，提高操作能力；題（2）是引導學生應用這一知識點解決問題，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識；題（3）是為了發(fā)展學生的空間觀念，拓展學生的知識面，提高學生的應用意識以及逆向思維能力。上述題組的設計具有明顯的層次性，不僅有效地鞏固了學生的知識，還拓展了學生的知識面，有助于發(fā)展學生的直觀想象能力。

三、綜合化——引導數學應用

數學應用能力是一種重要的數學素養(yǎng)，在小學數學教學中，培養(yǎng)學生的數學應用能力是十分重要的。在組織學生開展數學練習的過程中，教師可以設計綜合化的題組，這不僅有助于學生鞏固基本知識和技能，還有助于學生全面提高對知識和技能的應用能力。

1.設計綜合性題組，提升數據分析能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中突出強調了數學和生活之間的密切聯(lián)系。因此，在組織數學練習課時，教師可以生活及應用為核心，設計綜合性的題組，這樣學生就能運用知識對實際問題中的相關數據以及信息展開深入剖析，提高數據分析能力以及解題能力。

例如，教學“平面圖形的面積練習”時，可以設計以下綜合題組。

有一塊地，想要在其中建花園，東西兩邊已經分別建立了桃花園和牡丹園，已知牡丹園的占地面積為200m2（如圖5）。

圖5

（1）求桃花園的占地面積。

（2）估算剩下空地的面積。

（3）如果在這塊空地中想要建造一個荷花池，面積為340m2，是否能夠建成？

顯然，這是一個綜合性的題組，學生解決問題的過程中，不僅能夠有效鞏固基礎知識，還能提高對數據的綜合運用以及實踐能力，從而提高解題能力，發(fā)展數學思維能力。

2.設計綜合性題組，提升邏輯推理能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中還特別強調了用數學知識解決現(xiàn)實問題的重要性，這為數學課堂指明了教學方向，同時也是練習課的教學方向。教師應以現(xiàn)實問題的解決為目標設計綜合性題組，提高學生對數學知識的應用能力以及實踐能力。

例如，教學“表面積和體積（容積）”時，可以對原有題目進行綜合性設計和優(yōu)化。

（1）有一種長方體禮盒，其長、寬、高分別為25cm、20cm、10cm，做一個這種禮盒需要多大面積的紙板？（不計接頭長度和紙板厚度）

（2）禮盒的容積有多大？

（3）如果使用一張包裝紙，將這樣兩個禮盒包裝在一起，至少需要多大的包裝紙？（不計接頭處面積）

上述題組中，題（1）的設計目的是帶領學生復習長方體的表面積計算公式，題（2）的設計關注的知識點是長方體的體積，題（3）是對上述知識的實踐和應用，通過現(xiàn)實問題的解決，提高學生的應用能力，發(fā)展其邏輯推理能力。

總之，在小學數學教學實踐中，練習是教學實踐不可或缺的重要構成，需要教師精心設計，不僅要體現(xiàn)其層次性，還要突顯綜合性，這樣學生在進行練習時才能夠將零散的數學知識點串聯(lián)在一起，并提高自主運用數學知識的能力。如此，既能夠最大限度地發(fā)揮練習應有的輔助功能，又有助于提高學生的練習效果，助力學生核心素養(yǎng)的形成以及發(fā)展。