一種改進的煤礦供電線路故障定位算法*

茹瑞鵬，郭志強，田錦繡，張昭亮，劉尚霖

(1.山西潞安礦業集團 慈林山煤業有限公司 李村煤礦，山西 長治 046000；2.遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，遼寧 葫蘆島 125000)

0 引言

煤礦產業是我國國民經濟發展的重要支撐力量，煤礦生產的安全工作被國家高度重視。隨著科學技術及應用的日益發展，各種安全檢測設備和大型機械設備不斷被投入使用，使得煤礦供電系統的運行維護更加具有挑戰性。其中，多由電纜組成的供電線路是煤礦供電系統中的重要部分，而煤礦井下環境惡劣，導致供電線路易發生短路或斷路故障，同時人工方法排查存在困難，且效率低下。隨著數字信號技術的快速發展，行波定位法因其原理簡單、不易受過渡電阻影響且測距精度有保證，在故障定位中得到廣泛應用[1，2]。

由于煤礦供電系統的復雜環境，收集到的故障行波信號中易存在噪聲干擾，而準確確定行波到達監測裝置的時刻又至關重要。為提高強噪聲運行條件下行波法故障定位的準確度，提出一種改進的煤礦供電線路故障定位算法。供電線路故障發生后，通過變分模態分解(Variational Modal Decomposition，VMD)算法與廣義S變換(Generalized S Transform，GST)對故障行波進行信息提取。利用Teager能量算子(Teager Energy Operator，TEO)對提取出的信號進行分析，繼而獲得故障位置。

1 故障行波的變分模態分解方法

1.1 故障行波的相模變換

由于三相輸電線路中電壓與電流常見的相互耦合現象，導致提取的故障行波在反映故障特征時可能存在偏差。為消除三相耦合現象帶來的影響，將三相故障行波解析成三個獨立的模分量，即通過相模變換方法消除模分量中三相耦合的不良因素。通過分析相模變換后的α模分量，可以獲得更加完整的原始故障信號特征。

1.2 故障信號變分模態分解

為提取輸入信號中的有效特征信息，通過構造和求解變分問題，迭代更新模態分量的中心頻率和帶寬，將行波信號適應性地分解為具有不同的中心頻率和有限帶寬的模態分量[3，4]。

將問題轉化為尋求估計帶寬之和最小的函數模型，可以得到處理有約束的變分問題的公式如下：

(1)

其中：f(t)為原始信號；j為復數單位；t為時間；δ(t)為單位脈沖函數；uk(t)為f(t)分解出的模態函數；{uk}={u1,…,uk}為最終的k個模態分量；{ωk}={ω1,…,ωk}為各個模態分量的中心頻率。

在求解上述變分問題的過程中，先進行時域到頻域的轉換，同時經過反復化簡和對問題的求解，再在傅里葉逆變換的基礎上，進行從頻域到時域的轉換，繼而得到各個模態分量的中心頻率和帶寬[5]。

1.3 k值的選取

煤礦供電線路發生故障時產生的故障行波中存在許多頻率不同的信號及大量噪聲，在利用VMD算法對信號進行分解的過程中，需要指定最終獲取到的模態分量的個數，即k值。通過實驗測試不同k值下的分離效果，選出合適的k值，才能有效分離噪聲，同時分解出有足夠識別能量的模態量，從而更有效地提取故障分量中的信息特征。

2 故障定位算法

經VMD分解后得到的模態分量在對信號中噪聲進行了有效過濾的同時也保留了信號中的有效特征，但僅通過VMD算法無法獲取行波到達記錄點的時刻，且模態分量中的頻率分量仍然比較復雜。

2.1 S變換故障定位算法

為對模態分量進一步精確分解，采用高斯窗寬度與頻率倒數成正比關系的S變換，在有效保留原始信號特征的同時，也達到了避免選擇窗函數、彌補窗口寬度固定缺陷的目的[6,7]。信號x(t)的S變換如下:

(2)

(3)

其中：τ為時間軸上的平移因子，通過τ調節高斯窗在時間軸t上的位置。觀察式(3)高斯窗口函數，可以發現，高斯時間窗寬度與頻率成反比。通過對信號進行S變換可以得到保留原始信號有效特征信息的S模矩陣，利用對S模矩陣進行S逆變換可重構原始信號。其逆變換為：

(4)

通過S變換，可以實現將行波信號在頻率的尺度上進行精確分解，但由于S變換中的窗函數固定，若應用中信號波動過于劇烈，則可能無法被S變換有效處理，所以需要對S變換更進一步調整以增強其時頻分辨率。

2.2 廣義S變換故障定位算法

為增強信號中時頻分辨率，引入調節因子g(g>0)，根據不同的信號頻譜靈活調整高斯窗函數，將信號分解為更具體的頻率分量的同時有效保留其變化特征，即廣義S變換。

由于S變換中高斯標準差公式σ(f)=1/|f|，則頻率確定后，高斯窗形狀僅與時間相關。為調節高斯窗的寬度，新定義σ(f)=g/|f|，并將其代入式(2)中，可得GST表達式如下：

(5)

其中：g為高斯窗寬度拉伸因子。隨著g的取值不同，所得信號中時頻分辨率變化情況如下：

(6)

如此，通過改變g的取值來調整高斯窗形狀，以增強GST處理后信號的時頻分辨率，提高其調節性、自適應性。

GST在繼承S變換優點的同時，通過引入高斯窗幅度拉伸因子g實現對獲得的S模矩陣時頻分辨率的靈活調節，以革除傳統S變換中高斯窗函數固定的弊端[8，9]。GST可以在更廣的范圍上實現對頻率分量的精細調整，使提取頻率分量和識別行波波頭突變點的操作更加方便有效。

2.3 能量算子改進的故障定位算法

由于提取出的S模矩陣包括眾多單一、精細的頻率分量，為有效獲取調節后的模態分量的瞬時能量變化，引入Teager能量算子對提取出的頻率分量進行分析。TEO計算簡單，實時性強，在分析信號的瞬態沖擊時有較好的時間分辨率，適用于信號的實時檢測處理[10]。

若信號為s(t)，TEO可定義為：

Ψ[s(t)]=s′2(t)-s(t)s″(t).

(7)

其中：s′(t)為s(t)的導數；Ψ為能量算子。

對于離散信號s(n)，式(7)可近似表示為如下形式：

Ψ[s(n)]=s2(n)-s(n+1)s(n-1).

(8)

通過TEO對經過VMD-GST調解過的單分量頻率信號進行調解，從而得到檢測信號的瞬時幅值與瞬時頻率，其中瞬時能量譜峰值所對應的時刻即為故障初始行波到達監測點的時刻。

3 改進的供電線路故障定位算法流程

故障定位流程如圖1所示。供電線路故障點產生向線路兩端傳播的行波，并被線路端點的錄波裝置捕獲。通過變分模態分解算法對行波信號進行分解，獲得有足夠識別能量的模態分量，有效濾除行波中噪聲。利用廣義S變換，在頻率尺度上對行波信號進行精確分解，獲得保留有效特征信息的S模矩陣，同時引入調節因子實現對S模矩陣時頻分辨率的靈活調節。通過Teager能量算子對S模矩陣中模態分量進行分析，獲得瞬時能量譜峰值所對應的時刻。利用在線測量法測出實時波速。將瞬時能量譜峰值所對應的時刻與測得的波速代入雙端行波測距公式，獲取故障位置。

圖1 故障定位流程圖

4 仿真驗證

圖2是在PSCAD/ETMDC環境下建立的某煤礦井下供電系統仿真模型。

圖2 供電系統仿真模型

仿真模型中，供電線路為頻率相關模型，總長12.7 km。假設A相單相接地故障發生在距送電側10 km處。故障發生后，送電側和負荷側A相的電流電壓波形分別如圖3、圖4所示。

圖3 送電側A相電流

圖4 負荷側A相電流

對A相電流經相模變換得到的模分量進行k值為3的變分模態分解，結果如圖5、圖6所示。

圖5 送電側模態分量

圖6 負荷側模態分量

綜合各模態分量表現，選取模態分量2為輸入信號。利用經Teager能量算子改進的廣義S故障定位算法，獲得保留有效特征信息的S模矩陣，獲取瞬時能量譜，如圖7、圖8所示。

圖7 送電側瞬時能量譜

圖8 負荷側瞬時能量譜

由圖7、圖8得，線路兩端獲取行波的時刻分別為：送電側t2=5 034，負荷側t1=5 009，采樣頻率為1 MHz。通過對波速實際測量，測得行波波速v=2.98×105km/s，代入測距公式d=(L-v(t2-t1))/2之中，得:

(9)

由式(9)計算出的故障點到送電側的距離dM=10.075 km，與實際值10 km相差0.075 km。因此該改進的故障定位算法應用于單相接地時具有較高準確度。

5 結論

綜合考慮了故障行波在線路中傳播的實際情況，提出一種改進的行波分析方法，并將該方法應用于煤礦供電線路故障定位中。該方法從故障行波中提取出的信號具有較強的噪聲魯棒性與自適應性。處理后的模態分量的時頻分辨率更靈活、范圍更廣。同時，行波波頭抵達線路兩端時間點的定位更加可靠、準確。仿真數據表明，該算法在應用于煤礦供電線路中單相接地故障情形時具有較高的精度。