例談薄膜干涉技術(shù)在生產(chǎn)實踐中的應用與學習指導

摘要：薄膜干涉技術(shù)在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應用.如檢測細絲精度（測量細絲直徑）的技術(shù)、增透膜技術(shù)、高反射膜技術(shù)、檢驗工件平整度技術(shù)等均是薄膜光學的應用.應用此類問題以生活實踐情境為載體，能考查學生運用所學知識解釋生活中的現(xiàn)象、解決生活實踐中的問題的能力.文中涉及到半波損失及光程差，旨在為基礎優(yōu)秀的學生提供較為嚴謹、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).實際問題分析中，不計半波損失，并不影響問題的分析與討論;在空氣介質(zhì)中，路程即光程，路程差即光程差.

關(guān)鍵詞：薄膜干涉;兩類模型;劈尖干涉、光程差;干涉條紋;學習指導

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）13-0099-03

1 薄膜干涉概述

薄膜光學是20世紀60年代初興起的一門應用光學技術(shù).增透膜、高反射膜等均是薄膜干涉.物理光學的發(fā)展推動了科學技術(shù)的進步，而技術(shù)應用又反過來促進物理光學的發(fā)展.應用類問題與日常生活以及生產(chǎn)實踐密切相關(guān).該類問題能有效地考查學生運用所學知識解釋生活中的現(xiàn)象、解決生活實踐中的具體問題的能力.

1.1 薄膜干涉

在日常生活中，我們常見到在陽光的照射下，肥皂膜、水面上的油膜以及許多昆蟲（如蜻蜓、蟬、甲蟲等）的翅膀上呈現(xiàn)彩色的花紋，這是光波經(jīng)薄膜兩表面反射后相互疊加所形成的干涉現(xiàn)象，稱為薄膜干涉.

如圖1所示，薄膜折射率為n，置于折射率為n1的介質(zhì)中.入射光i以入射角θ斜射入薄膜中.在左界面上，一部分光（r1）反射回原介質(zhì)中去.另一部分進入介質(zhì)，在右界面反射并通過左界面射出（r2）.r1、r2兩束光是相干的，能產(chǎn)生干涉條紋.

1.2 兩類模型

1.2.1 等傾干涉

如圖2所示，薄膜各處的厚度相同.傾斜度相同的光束經(jīng)薄膜反射形成同一級干涉條紋，傾斜度不同的光束經(jīng)薄膜反射形成干涉圖樣，這類干涉稱為等傾干涉.

在圖2中，某入射光入射角為i1，折射角為i2，反射角為i′1，若薄膜厚度為h，薄膜折射率為n.為使分析簡單化，假定薄膜周圍介質(zhì)為空氣.a1、a2形成的光程差（考慮半波損失）為

δ=nAB+BC-AC′-λ2

δ=2hn2-sin2i1-λ2

當 2hn2-sin2i1=2hncosi2=2k+1λ2時，干涉相長;

當2hn2-sin2i1=2hncosi2=2kλ2時，干涉相消.

上式中 k=0，1，2，…

1.2.2 等厚干涉

如圖3所示，平行光由空氣斜射入到折射率為n的介質(zhì)中，入射角為i1，折射角為i2.光波aa2、cc1光程差（考慮半波損失）為

δ=nAB+BC-CD-λ2

C處對應薄膜的厚度為h，依照上述同樣的分析，可得

當h=k+12λ2n2-sin2i1時，干涉相長;

當h=kλ2n2-sin2i1時，干涉相消.

上式中 k=0，1，2，…

若薄膜很薄，且兩個表面的夾角很小，則

δ=2nh-λ2

上式表明：h相同的各點在同一級條紋上，h愈大的點，干涉級數(shù)k愈高.

薄膜各處的厚度不同，同一厚度的光束經(jīng)薄膜反射形成同一級干涉條紋，厚度不同的光束經(jīng)薄膜反射形成干涉圖樣，這類干涉稱為等厚干涉.

1.3 劈尖干涉

如圖4所示，G1、G2為兩片疊放在一起的平板玻璃，其一端的棱邊相接觸，另一端被一直徑為D的細絲隔開，故在G1的下表面和G2的上表面之間形成一空氣薄層，叫做空氣劈尖.若用單色平行光垂直射向劈尖，則自空氣劈尖上、下兩面反射的光相互干涉.

薄膜厚度h處的光程差 δ=2h-λ2，δ取不同的值，得到不同的條紋.即

出現(xiàn)亮條紋的條件是 2h=2k+1λ2;出現(xiàn)暗條紋的條件是 2h=kλ.式中 k=0，1，2，…

2 應用舉例

2.1 檢測細絲精度（測量細絲直徑）的技術(shù)

通過劈尖空氣干涉原理，可定量得到被檢測細絲的直徑與標準細絲直徑之間的差異值，也可精確測量固定樣品的熱膨脹系數(shù).

例1（2011年“卓越”自主招生試題）利用光的干涉可以測量待測圓柱形金屬絲與標準圓柱形金屬絲的直徑差（約為微米量級），實驗裝置如圖5所示.T1和T2是具有標準平面的玻璃平晶，A0為標準金屬絲，直徑為D0;A為待測金屬絲，直徑為D;兩者中心間距為L.實驗中用波長為λ的單色光垂直照射平晶表面，觀察到的干涉條紋如圖5所示，測得相鄰條紋的間距為ΔL.

（1）證明 D-D0=λL2ΔL.

（2）若輕壓T1的右端，發(fā)現(xiàn)條紋間距變大，試由此分析D與D0的大小關(guān)系.

2.2 增透膜技術(shù)

因為反射光相消，透射光加強，這樣的膜稱為增透膜或稱之為消反射層.

例2如圖6所示，一個玻璃透鏡的一面鍍了一薄層氟化鎂（MgF2），以便減弱從透鏡表面的反射，MgF2的折射率為1.38;玻璃鏡的折射率為1.50.若光幾乎是垂直于透鏡表面入射的.求至少為多厚的鍍膜能消除可見光譜中間區(qū)域的光（λ=550nm）的反射？

2.3 高反射膜技術(shù)

登山運動員和滑雪者戴的眼鏡片上常鍍有高反射膜，目的是增強對某一光譜區(qū)內(nèi)的反射能量，同時使透射光減弱.實際應用中，在有關(guān)設備鏡頭的表面，根據(jù)需要還可以鍍制各種性能的多層高反射膜、彩色分光膜、冷光膜以及干涉濾光片等.

例3在一折射率為n0的玻璃基片上均勻地鍍一層折射率為n的透明介質(zhì)膜.今使波長為λ的單色光由空氣（折射率取1）垂直射入到介質(zhì)膜表面上，若想使在介質(zhì)膜上、下表面反射的光干涉增強，已知n0>n>1.求介質(zhì)膜至少應多厚？

2.4 檢驗工件平整度技術(shù)

在磨制光學元件時，必須檢驗元件表面的質(zhì)量.劈尖空氣干涉現(xiàn)象為檢驗元件表面質(zhì)量提供了依據(jù).精密度可達到0.1μm左右.

例4等厚干涉常被用來檢測工件的表面平整度.在經(jīng)過加工的工件表面放一塊薄光學平板玻璃，如圖7所示，平板玻璃和工件表面的夾角為θ（θ很小）.用波長為λ的單色光垂直照射工件.求

（1）垂直于工件表面觀測時干涉條紋的間距：

（2）若觀測到如圖8所示的干涉條紋畸變，則說明工件表面存在的缺陷是什么？

3 自主學習指導

綜上，文中比較系統(tǒng)地闡述了物理光學中關(guān)于薄膜干涉形成的原因、產(chǎn)生明暗條紋的條件、條紋的物理特征以及在生活實踐中的應用.考慮到知識的嚴密性，文中對半波損失及光程差兩個概念，沒有回避，旨在拓寬學生學習的知識面，幫助學生掌握較為全面的知識體系、培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣、發(fā)展關(guān)鍵能力，進而提升學科核心素養(yǎng).

干涉中的半波損失，對許多問題的分析沒有什么影響，只是亮條紋與暗條紋的位置互換而已，對干涉條紋的寬度、疏密等沒有影響.

干涉中的光程差，定義為光行走路程與介質(zhì)折射率之乘積，但很多問題中，薄膜為空氣薄膜，光行走的路程即光程;路程差即光程差.

參考文獻：[1]

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[責任編輯：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者簡介：許冬保（1963-），男，江西省九江人，特級教師，從事高中物理教學研究.[FQ）]