正交分解法在高中物理的巧妙運用

摘要：在高中物理力學的學習過程中，我們經常會遇見各種各樣的、復雜的受力分析，在這種類型的題目中，我們需要用到正交分解法將各種復雜的力進行分解，做到化繁為簡的功效.正交分解法就是將力分解為兩個垂直方向的分力，然后對各個方向的分力進行求解，最后得到目標解法，解決實際問題.掌握正交分解法有助于同學們在力學物理問題求解中，化繁為簡、化難為易.

關鍵詞：正交分解法;力學;受力分析;高中物理

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）13-0114-03

要高效地使用正交分解法，我們就需要完全掌握正交分解法的原理及解法步驟，在使用正交分解法中，我們需要以某一個力為基點，建立平面直角坐標系，一個x軸和一個y軸分別代表兩個垂直方向的分力.所以在使用正交分解法的時候，我們要清楚審題，知道解決問題的目標，不要做無用功.

1 怎樣建立直角坐標系

我們平常學習的平面直角坐標系都是在一個水平的平面上進行建立，但是當我們在解答物理問題時，遇見不在水平地面上的物體，如何建立直角坐標系呢？在解決這個問題時，我們只要注意沿著力的方向進行分解，建立直角坐標系.下面舉些例題進行例證.

例題1在豎直的墻壁上有一個質量為2kg的小方塊，它們之間的動摩擦因數為0.25，如果現在使用一個30N的推力F沿著斜向上的方向推這個小方塊，這個力的方向與水平方向成37°，在這個力的作用下小方塊保持靜止狀態，如圖1所示，g=10m/s2.求：

（1）此時小方塊受到的摩擦力的大小

（2）如果要使得小方塊保持勻速下滑的狀態，力的方向不發生改變，則力的大小為多少？

解析（1）此時的小方塊為靜止狀態，它所受到的力一共有四個，分別是墻壁對它的摩擦力f，自身的重力G，墻壁對它的彈力N和推力F.它的受力分析如圖2所示，通過這個圖，我們知道只需要分解F，建立直角坐標系，分別為Fx和Fy.

因為要保持靜止狀態，所以分力Fy與f的合力要等于重力：

Fy=Fsin37°=30N×sin37°=18N

所以墻壁對小方塊摩擦力為：

f=G-Fy=2×10-18N=2N

（2）這一小問與上一問相同，小方塊依然是承受著4個力，只是靜摩擦力f變為動摩擦力f2.

因為小方塊是以勻速運動的方式下滑，所以豎直方向上和水平方向上的力應該保持平衡，這樣才不會存在加速度.所以可以得到以下方程：

在水平方向上：

N=Fcos37°

在豎直方向上：

Fsin37°+f2=G

小方塊的滑動摩擦力為：

f2=μN

可以解得：

F=25N

2 運用正交分解法的步驟

1.先對目標進行受力分析，畫出受力示意圖.

2.以力的作用點為原點，建立坐標系.

3.將不在坐標軸的所有力進行分解，分解成在坐標軸的分力.

4.相同坐標軸上的力進行運算，列出方程

5.最后求出合力的大小和方向

例題2有一個人在放風箏，這個風箏的重力為4N，此時的風箏線與水平面成53°，如圖3所示，這個人以5N的力拉住風箏，求風對風箏的風力F為多少及F與水平面形成的夾角的正切值.

解析在解答這題時，我們首先要對風箏所受的力進行受力分析，風箏收到了自身的重力G、風箏線的拉力T和風力F.以風箏為原點建立直角坐標系，將風力F進行分解，分別分解為水平方向上的分力Fx和豎直方向上的分力Fy，然后再對風箏線的拉力T進行分解，分別分解為水平方向上的分力Tx和豎直方向上的分力Ty.如圖4所示.

由圖可知，

水平方向的力為：

Fx=Tcos53°

Fx=3N

豎直方向的力為：

Fy=Tsin53°+G

Fy=8N

所以風力F為：

F=Fx2+Fy2=73N

正切值為：

tanθ=FyFx=83

點評在解答這一題時，也可以使用相似三角形的方法進行解題，但是相比于正交分解法難度更大，更容易出錯，所以掌握正交分解法可以更加高效地、簡易地解題.

2 正交分解法的使用注意

不要固執地認為需要求的力不能夠進行正交分解，要根據物體受力情況具體分析.

例題3如圖5所示，現在要用一根繩子將一個物體勻速提起來，該物體的重力為G，在這個階段，四條細繩與豎直方向上的夾角都是60°，則每根細繩的拉力為多少（ ）.

A.G4

B.3G6

C.3G4

D.G2

解析令每根細繩的拉力為F，在豎直方向上有：

4Fcos60°=G

所以F=G2，選項D正確.

在高中物理力學的學習階段，我們在解決共點力問題時，要注意幾個問題，首先是確定物體的運動狀態，是靜止的還是滑動的.然后是理清楚物體的受力情況，要畫出受力分析圖，以便確定是要使用正交分解法還是三角形法.最后是求得正確答案，在物理解題時要正確運用數學知識進行運算

4 正交分解法的具體運用

4.1 求合力

當受到多個力的情況下，其他的求合力方法比較復雜，且計算起來繁瑣，其運算量大，此時便可以選擇正交分解法.假設一個物體，受到同一平面上n個不同方向的作用力，分別為F1、F2…Fn，就需要建立正交坐標系x軸和y軸，并將這n個作用力，分解到坐標軸上，出現Fx合=F1x+F2x+…FnxFy合=F1y+F2y+…Fny，而這個作用力的合力為F合=F2x合+F2y合.

4.2 受力平衡

當物體受到三個及以上的力作用平衡時，便可以采用正交分解法進行解題，其快捷且準確.假設一個物體，受到n個作用力F1、F2…Fn，處于平衡時，就要先建立正交坐標系x軸和y軸，并將這n個作用力，分解到坐標軸上，根據物體為平衡的狀態，合外力為0，沿著x軸和y軸方向，分別建立平衡方程為：Fx合=F1x+F2x+…Fnx=0Fy合=F1y+F2y+…Fny=0.

4.3 受力不平衡

當一個物體，受到n個作用力不平衡時，便要根據牛頓第二定律F=ma，來建立正交坐標系x軸和y軸，并將這n個作用力，分解到坐標軸上，或者將加速度分解到坐標軸上，于x軸和y軸兩個方向上，分別建立牛頓第二定律方程，為

Fx合=F1x+F2x+…Fnx=max合Fy合=F1y+F2y+…Fny=may合.

例題4如圖6所示電梯與水平夾角為30°，當電梯加速度向上運動，人對梯面壓力為其重力的6/5，求證人與梯面之間的摩擦力是其重力多少倍？

解析對人進行的受力進行分析，其受到的重力mg，支持力為FN，摩擦力為Ff，根據圖6可知，取水平向右x軸正向，建立正交坐標系，按照牛頓第二定律得出：

x軸：Ff=max=macos30°y軸：FN+mg=may=masin30°

又FN/mg=6/5，∴Ff/mg=3/5.

4.4 運動量

對于運動量的計算，同樣可以運用正交分解法，包括位移、速度及加速度等矢量的計算，通常將一個復雜的運動，比如高中物理中的曲線運動，即合運動根據實際的運動效果，分解為兩個簡單的相互垂直的分運動，進行求解.而且為了促使解題更加的方便，要注意盡可能將矢量，處于在坐標軸上來計算，由此減少對矢量的分解，從而充分發揮出正交坐標系的作用與“巧勁”，靈活的解決不同的矢量問題，由此促進學生的物理解題效率與準確性的提升.

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.魅力中國，2019.

[責任編輯：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者簡介：袁小冬（1979.11-），男，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.[FQ）]