管棚撓度及內(nèi)力在超淺埋暗挖工程中的計(jì)算研究

張 偉，許錦錦,，馮陣圖，高永紅，王 巍，黃 旭

(1.河南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 洛陽 471023；2.軍事科學(xué)院 國(guó)防工程研究院，河南 洛陽 471023；3.洛陽市軌道交通集團(tuán)有限責(zé)任公司，河南 洛陽 471023)

0 引言

隨著以地鐵、地下快速通道及地下商業(yè)中心為代表的地下基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)力度加大，我國(guó)城市地下空間資源的開發(fā)利用得到了快速發(fā)展。淺埋暗挖法是在距地表較近的地下進(jìn)行工程施工的一種方法，目前該方法已成功應(yīng)用在地鐵聯(lián)通道和城市繁華地帶道路下等不便于明挖的區(qū)域修建地下工程建設(shè)中[1-4]。文獻(xiàn)[5]根據(jù)北京地鐵地質(zhì)、隧道尺寸和埋深深度推導(dǎo)出豎向土壓力荷載計(jì)算公式，論證了北京地鐵4、5、10號(hào)線標(biāo)準(zhǔn)段的安全性。

淺埋暗挖法中超前管棚及小導(dǎo)管注漿是超前支護(hù)中的主要初支結(jié)構(gòu)，是控制圍巖(土)穩(wěn)定的主要措施，管棚、注漿小導(dǎo)管等超前支護(hù)始于比利時(shí)地鐵站[6]。管棚在地下工程施工中，除了對(duì)圍巖變形和地表沉降起到有效控制作用外，同時(shí)也增加了掌子面穩(wěn)定性，從而保證暗挖施工的順利實(shí)施[7-10]。文獻(xiàn)[11]基于彈塑性應(yīng)變理論，對(duì)管棚作用進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)隨著管棚直徑的增大，抑制地面沉降效果愈明顯。文獻(xiàn)[12]通過將管棚簡(jiǎn)化為梁-彈簧模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析。文獻(xiàn)[13]通過考慮土拱效應(yīng)，給出管棚合理間距的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)管棚間距與管棚直徑和土體黏聚力成線性增長(zhǎng)關(guān)系。文獻(xiàn)[14]對(duì)管棚超前支護(hù)體系在Pasternak彈性地基梁理論基礎(chǔ)上的力學(xué)行為進(jìn)行了研究，通過與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析比較，得到管棚臨界長(zhǎng)度約為1.5倍開挖高度。文獻(xiàn)[15]提出了超淺埋圍巖壓力的極限平衡求解方法。淺埋隧道研究頗為豐富，且多為拱形隧道斷面，常采用梁理論、Winkler彈性地基梁理論和雙參數(shù)Pasternak彈性地基模型[16]對(duì)管棚進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，但對(duì)于超淺埋管棚撓度及內(nèi)力估算方法有待進(jìn)一步探討。

超淺埋暗挖工程是指洞室上部覆土厚度小于0.6倍洞室跨度的淺埋工程。在超淺埋暗挖工程中，洞室上部土層荷載及地面附加載荷均完全作用在初期支護(hù)結(jié)構(gòu)上，超前管棚及小導(dǎo)管注漿支護(hù)結(jié)構(gòu)受力、變形復(fù)雜，缺少有效計(jì)算方法。因此，本文依托某城市道路下地下商業(yè)街超淺埋暗挖工程，基于Winkler彈性地基梁理論，建立管棚超前支護(hù)系統(tǒng)受力分析模型，推導(dǎo)出超淺埋暗挖管棚撓度及內(nèi)力的計(jì)算方法。然后，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了利用該方法求解超淺埋暗挖管棚撓度和內(nèi)力的合理性，對(duì)指導(dǎo)超淺埋暗挖隧洞的設(shè)計(jì)和施工提供了可參考的理論依據(jù)。

1 管棚、小導(dǎo)管支護(hù)作用機(jī)理

在超淺埋暗挖地下工程挖掘施工中，管棚、小導(dǎo)管等預(yù)支護(hù)加固機(jī)制及受力狀態(tài)是相同的[17]，都是通過向沿洞室環(huán)形密排的鋼花管內(nèi)注入純水泥漿或水泥漿-水玻璃二液漿等灌漿材料，以減少土體空隙率，增加土體密實(shí)度和強(qiáng)度，使管棚、漿體和土體共同作用，進(jìn)而可將上部土體及地面附加荷載傳遞到格柵鋼架上及未開挖的土體內(nèi),減少因洞室土方開挖引起的應(yīng)力集中及地面變形，提高土方開挖時(shí)洞室的安全穩(wěn)定性。管棚與小導(dǎo)管不同之處是小導(dǎo)管一次性加固長(zhǎng)度一般小于6 m，常為3 m，故又稱短管棚，而管棚長(zhǎng)度可達(dá)50 m，又稱長(zhǎng)管棚。

管棚一般在洞室開挖前搭建，施工完成后，其末端需要鋼筋混凝土(或型鋼)支撐拱架。管棚的兩個(gè)支點(diǎn)由支撐鋼拱架和開挖前部土體構(gòu)成，故在洞室開挖段按梁式結(jié)構(gòu)受力來考慮[18]，將管棚開始端看作具有一定豎向位移的固定端，未開挖段采用Winkler彈性地基梁理論分析，以此來確定管棚受力變形分析模型。

圖1 隧道開挖過程中管棚受力模型

洞室開挖分為開挖段與未開挖段。在洞室開挖支護(hù)段,新實(shí)施的初期支護(hù)在一定時(shí)間后才能提供支護(hù)力，在隧道開挖未支護(hù)段，管棚僅承受上部覆蓋土壓力和附加地面荷載的組合壓力，傳遞給初始支護(hù)和前圍巖。在隧道未開挖的擾動(dòng)部分，管棚不僅承受上部荷載作用，同時(shí)也承受下部彈性地基反力作用；在隧道未開挖擾動(dòng)區(qū)域以外，管棚僅承受下部管棚與圍巖發(fā)生變形引起的地基反力。隧道開挖過程中管棚受力模型如圖1所示。圖1中：q表示管棚所承受上部荷載作用；h表示隧道開挖高度；P(x)表示管棚與圍巖發(fā)生變形引起的地基反力。該圖未考慮兩點(diǎn)：其一，超前管棚的傾斜角度一般為1°～5°，為了分析簡(jiǎn)便，計(jì)算時(shí)沒有考慮角度的影響，由此引起的誤差在工程允許范圍之內(nèi)；其二，在開挖支護(hù)段，管棚下方的土體一般都不保留，而且管棚需要與鋼桁架相接形成初期支護(hù)；在開挖未支護(hù)段，管棚下方無土體可看作梁受力；在未開挖段擾動(dòng)區(qū)域，管棚存在于土體(圍巖)中，土體對(duì)管棚的作用按彈性地基抗力考慮。

對(duì)于淺埋暗挖初期支護(hù)結(jié)構(gòu)，采用等效方法將漿體和鋼管的彈性模量等效成綜合彈性模量[19]，計(jì)算公式如下：

E=Ec+SgEg/Sc，

(1)

其中：E為管棚注漿后的綜合彈性模量，MPa；Ec為注漿漿體彈性模量，MPa；Sg為鋼管截面面積，m2；Eg為鋼管彈性模量，MPa；Sc為注漿漿體截面面積，m2。

2 管棚撓度及內(nèi)力計(jì)算方法

2.1 管棚受力模型的建立

根據(jù)洞室開挖過程中施工經(jīng)驗(yàn)及相應(yīng)設(shè)計(jì)原則，可分為如圖2所示的兩種管棚受力分析力學(xué)模型。圖2中：a表示洞室開挖進(jìn)尺；le表示開挖面前方土體中管棚的殘余長(zhǎng)度；lc表示距離開挖面前方的土體破壞面長(zhǎng)度，即lc=htan (45°-φ/2)。

(Ⅰ)當(dāng)掌子面位于管棚起點(diǎn)和中部，遠(yuǎn)離管棚前端時(shí)，隨著開挖距離的增大，底面反力逐漸趨近于零。此時(shí)，管棚可視為半無限大，管棚結(jié)構(gòu)受力分析模型簡(jiǎn)化為圖2a。

(Ⅱ)當(dāng)掌子面接近管棚前端時(shí)，此時(shí)視為有限長(zhǎng)基礎(chǔ)梁模型，管棚結(jié)構(gòu)受力分析模型可簡(jiǎn)化為圖2b。

(a) 模型1

2.2 洞室上部覆土荷載確定

超淺埋暗挖上部覆土層較薄，不能形成壓力拱，故洞室上部覆土荷載可按上部土體質(zhì)量和地面附加荷載組合取值[20]，計(jì)算公式見式(2)，土壓力計(jì)算模型如圖3所示。圖3中，ea表示側(cè)向土壓力，此處不計(jì)。

q=q0+∑(γnhn-2Tn)，

(2)

其中：q為豎向壓力，kN/m2；q0為地面附加荷載，kN/m2；γn為第n層土的容重，kN/m3；hn為第n層土的厚度，m；Tn為滑動(dòng)表面上的第n層土壤剪切力，當(dāng)土壤層非常薄時(shí)通常可以被省略，kN/m2。

2.3 微分方程建立與求解

對(duì)于截面相等、寬度為b的基礎(chǔ)梁(此處為管棚間距)，取出一微小段dx，有均布荷載q的作用和地基反力ky，以及截面彎矩M和剪力Q共同作用。Winkler彈性地基梁模型認(rèn)為地基上某點(diǎn)的壓力P(x)與沉降值y成正比，即P(x)=ky。因此，建立的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示。

由豎向靜力平衡條件∑Y=0得：

圖3 土壓力計(jì)算模型

圖4 Winkler地基上梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖

Q-(Q+dQ)+bkydx-qbdx=0，

(3)

令λ4=kb/4EI，整理式(3)可得：

(4)

其中：k為基床系數(shù)，kN/m3；E為等截面梁材料的彈性模量，kN/m2；I為等截面梁的慣性矩，m4；λ是與梁、地基的相對(duì)剛度有關(guān)的參數(shù)。

對(duì)于模型1，取管棚連接端部或與初始支撐為一體的坐標(biāo)系原點(diǎn)的起始端，并用x表示在梁自坐標(biāo)系原點(diǎn)到計(jì)算部分的距離，y表示梁上某點(diǎn)處的撓度。那么各部分撓曲線微分方程為[21]：

(5)

根據(jù)歐拉伯努利梁理論可得管棚每一部分的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力計(jì)算公式，這里不再贅述。把模型1邊界條件：y3|x→∞=0，θ3|x→∞=0；y1|x=0=y0,θ1|x=0=θ0;y1|x=a=y2|x=a,θ1|x=a=θ2|x=a,M1|x=a=M2|x=a,

Q1|x=a=Q2|x=a代入其中，進(jìn)而可得如下方程組：

(6)

結(jié)合超淺埋暗挖工程實(shí)例參數(shù)：掘進(jìn)步長(zhǎng)a、特征值λ、管棚與支架連接端初始位移y0、初始轉(zhuǎn)角θ0、基床系數(shù)k、作用于管棚上的均布荷載q、寬度間距b、抗彎剛度EI，可求出全部待定系數(shù)Ci，其中C1=C2=0，然后將其代入方程組的解，即可獲得當(dāng)把管棚結(jié)構(gòu)受力分析模型簡(jiǎn)化為模型1時(shí)，超淺埋暗挖管棚的撓度計(jì)算公式與內(nèi)力計(jì)算方程。

對(duì)于模型2，取管棚與初期支護(hù)的連接端A為坐標(biāo)原點(diǎn)，并讓x表示在梁自坐標(biāo)系原點(diǎn)到計(jì)算部分的距離，y表示梁上某點(diǎn)處的撓度。那么各部分撓曲線微分方程為：

(7)

根據(jù)歐拉伯努利梁理論及模型2邊界條件：M2|x=a+le=0，Q2|x=a+le=0；y1|x=0=y0，θ1|x=0=θ0；

y1|x=a=y2|x=a，θ1|x=a=θ2|x=a，M1|x=a=M2|x=a，Q1|x=a=Q2|x=a，假定a+le=l，進(jìn)而可得如下方程組：

(8)

結(jié)合超淺埋暗挖工程實(shí)例參數(shù)：掘進(jìn)步長(zhǎng)a、特征值λ、管棚與支架連接端初始位移y0、初始轉(zhuǎn)角θ0、基床系數(shù)k、作用于管棚上的均布荷載q、寬度間距b、抗彎剛度EI及擾動(dòng)區(qū)域長(zhǎng)度lc，可求出全部待定系數(shù)Ci，再將其代入方程組的解，從而可以獲得管棚結(jié)構(gòu)受力分析模型簡(jiǎn)化為模型2時(shí)，超淺埋暗挖管棚的撓度計(jì)算公式與內(nèi)力計(jì)算方程。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某城市道路下地下商業(yè)街工程由于受到環(huán)境限制，需要在不影響地面交通和周邊環(huán)境的情況下采用淺埋暗挖法施工。淺埋暗挖主體部分地面覆土厚度是2.8 m，結(jié)構(gòu)軸線跨度是7.5 m，外墻的厚度是0.4 m，覆土厚度與跨度比為0.35，為超淺埋暗挖，底板頂標(biāo)高為-8.20 m。底板底開挖深度為8.9 m，地下室頂板頂至底板底高度為8.9-2.8=6.1 m。

3.2 工程水文地質(zhì)情況

暗挖段基底位于地下水位以上，不需考慮降水，但在開挖時(shí)受地面上層滯水及雨水等影響，同時(shí)周邊有地下管網(wǎng)，可能存在滲漏水情況，因此施工時(shí)還應(yīng)有必要的止水及排水措施。該場(chǎng)地內(nèi)土層分布及力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 支護(hù)設(shè)計(jì)土層分布和物理力學(xué)參數(shù)表

3.3 監(jiān)控量測(cè)及測(cè)點(diǎn)布設(shè)

圖5 測(cè)點(diǎn)平面布置圖

表2 測(cè)點(diǎn)地面沉降值 mm

考慮到該工程頂部覆土只有2.8 m，形不成拱，故可將地面豎向沉降測(cè)量值近似認(rèn)為管棚彎曲撓度值，測(cè)點(diǎn)平面布置見圖5，同時(shí)觀察掘進(jìn)過程中土體變化及地下滲漏水等情況。1#～7#測(cè)點(diǎn)地面沉降值見表2。

3.4 短管棚加固效果分析

選取淺埋暗挖部分作為研究對(duì)象，隧道開挖循環(huán)進(jìn)尺0.75 m，管棚與鋼架連接A端初始位移y0=12.1 mm，初始轉(zhuǎn)角θ0=0°；土體上臺(tái)階開挖高度為2.2 m，開挖面前方土體破裂面長(zhǎng)度lc為1.5 m，導(dǎo)管在土體中的剩余長(zhǎng)度le也取1.5 m；采用直徑60 mm、壁厚4 mm、長(zhǎng)度3.0 m小導(dǎo)管，沿頂板周邊布置，導(dǎo)管橫向間距b為0.3 m，截面慣性矩I為0.64×10-6m4；往鋼管內(nèi)注入復(fù)合硅酸水泥，彈性模量Ec=23 GPa，鋼管的彈性模量Eg=210 GPa，則注漿小導(dǎo)管綜合彈性模量為：

E=Ec+SgEg/Sc=54.07 GPa,

那么：

參照表1，雜填土厚度0.9 m，黃土狀粉質(zhì)粘土層厚度2.8-0.9=1.9 m，土體內(nèi)摩擦角取值為20°，考慮基床系數(shù)k=3.0×104kN/m3，地面附加荷載q0取15 kPa，且考慮1.3倍的安全系數(shù)，則作用在管棚上的均布荷載為：

q=1.3×(0.9×18.0+1.9×18.9+15)=87.24 kN/m2。

將以上各參數(shù)代入式(6)和式(8)中，通過MATLAB軟件編程求出兩種管棚受力分析力學(xué)模型中的全部待定系數(shù)Ci，見表3。

表3 管棚受力分析力學(xué)模型中全部待定系數(shù)值

將表3待定系數(shù)值Ci代入管棚撓度計(jì)算方程中，即可求得在洞室開挖1個(gè)進(jìn)尺時(shí)，小導(dǎo)管不同長(zhǎng)度下的撓度值，見表4。從表4中選取在小導(dǎo)管0～0.75 m長(zhǎng)度下的計(jì)算撓度值，與1#、2#、3#、4#測(cè)點(diǎn)地面沉降值相比較，如圖6所示。

表4 小導(dǎo)管不同長(zhǎng)度下的撓度值 mm

當(dāng)開挖進(jìn)尺到1.5 m時(shí)，管棚與鋼架連接A端初始位移y0=11.7 mm，其他參數(shù)不變，將其代入式(6)，通過MATLAB編程，求出管棚受力分析力學(xué)模型1中的全部待定系數(shù)；管棚與鋼架連接A端初始位移y0=15.8 mm，其他參數(shù)不變，將其代入式(8)，通過MATLAB軟件編程，求出管棚受力分析力學(xué)模型2中的全部待定系數(shù)Ci，見表5。

表5 管棚受力分析力學(xué)模型中全部待定系數(shù)值

將表5待定系數(shù)值Ci代入管棚撓度計(jì)算方程中，即可求得在洞室開挖第2個(gè)進(jìn)尺時(shí)，小導(dǎo)管不同長(zhǎng)度下的撓度值，見表6。

表6 小導(dǎo)管不同長(zhǎng)度下的撓度值 mm

圖6 洞室開挖1個(gè)進(jìn)尺(0.75 m)時(shí)，小導(dǎo)管撓度曲線圖 圖7 洞室開挖2個(gè)進(jìn)尺(1.5 m)時(shí)，小導(dǎo)管撓度曲線圖

圖7為洞室開挖2個(gè)進(jìn)尺(1.5 m)時(shí)，小導(dǎo)管撓度曲線圖。結(jié)合表4、表6、圖6和圖7可以看出：模型1數(shù)值比模型2小，故相比之下模型1的計(jì)算結(jié)果優(yōu)于模型2，與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果更接近。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)呈先減小后增大的趨勢(shì)，可能是由于在對(duì)小導(dǎo)管進(jìn)行注漿過程中，引起地面反彈變形，導(dǎo)致鋼管有上拱趨勢(shì)；而在計(jì)算中未考慮其因素，呈先增大后減小趨勢(shì)，待支護(hù)穩(wěn)定后，兩者撓度值變化曲線比較一致，但在距管棚與鋼架連接端0.5 m處兩者偏差幅度最大，計(jì)算值比實(shí)測(cè)值大39.5%，撓度值均小于20 mm，從而驗(yàn)證了本文所建立的超淺埋暗挖管棚結(jié)構(gòu)受力變形模型及推導(dǎo)出的超淺埋暗挖管棚撓度及內(nèi)力計(jì)算方法是科學(xué)合理的。

通過說明推導(dǎo)出的超淺埋暗挖管棚撓度及內(nèi)力的可行性后，結(jié)合表3、表5及管棚內(nèi)力計(jì)算方法，求得在洞室開挖2個(gè)進(jìn)尺時(shí)，小導(dǎo)管不同長(zhǎng)度下的彎矩值，見表7。并繪制出如圖8所示的導(dǎo)管彎矩曲線圖。

表7 小導(dǎo)管不同長(zhǎng)度下的彎矩值 kN·m

圖8 洞室開挖2個(gè)進(jìn)尺(1.5 m)時(shí)，小導(dǎo)管彎矩曲線圖

首先，從洞室開挖2個(gè)進(jìn)尺時(shí)小導(dǎo)管的彎矩曲線圖(見圖8)及彎矩值(見表7)可以看出：模型計(jì)算彎矩在鋼管的允許范圍之內(nèi)。其次，計(jì)算彎矩值先增大后減小并逐步趨于零，在0.75 m時(shí)，彎矩值達(dá)到最大，在此處出現(xiàn)反彎點(diǎn)，模型1較模型2的彎矩小32.7%，說明洞室開挖到0.75 m時(shí)，管棚受力變形最大；在0.50～1.25 m時(shí)，管棚受力變化較大，說明在此時(shí)開挖，需多注意施工安全。

4 結(jié)束語

(1)基于在淺埋隧道工程中常采用的Winkler彈性地基梁理論對(duì)管棚進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，推導(dǎo)出超淺埋暗挖管棚撓度及內(nèi)力的計(jì)算方法。與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，變化規(guī)律比較一致，撓度值均小于20 mm，最大偏差幅度39.5%，驗(yàn)證了利用該方法求解超淺埋暗挖管棚撓度和內(nèi)力的合理性，對(duì)超淺埋隧道暗挖提供了理論支撐。

(2)進(jìn)一步通過推導(dǎo)出的計(jì)算方法對(duì)管棚彎矩進(jìn)行求值，彎矩值先增大后減小逐步趨于0，在鋼管彎曲的允許范圍之內(nèi)。在距管棚與鋼架連接端0.75 m處出現(xiàn)反彎點(diǎn)，彎矩值達(dá)到最大，說明洞室開挖到0.75 m時(shí)，管棚受力變形最大。同時(shí)在0.5～1.25 m時(shí)，管棚受力變化較大，說明在此時(shí)開挖，需多注意施工安全。

(3)由此計(jì)算方法確定合適的管棚間距、管棚剛度、洞室掘進(jìn)步長(zhǎng)等參數(shù)，可在隧道開挖過程中達(dá)到最優(yōu)支護(hù)效果，用于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，對(duì)提高地下工程的建設(shè)水平具有較為重要的工程價(jià)值。

(4)通過分析計(jì)算得到的撓度曲線與超淺埋暗挖監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)可知，在建立管棚受力分析模型時(shí)，應(yīng)考慮注漿加固區(qū)整體性的影響，使其更加接近管棚的實(shí)際受力狀態(tài)。

(5)本文忽略了鋼拱架剛度變形及初期支護(hù)滯后效應(yīng)，將在后期研究中對(duì)鋼拱架-管棚結(jié)構(gòu)受力整體變形進(jìn)行深入分析研究，為超淺埋工程計(jì)算分析提供更為合理的計(jì)算方法。