基于自適應優化變分模態分解的起重機故障診斷

陳洪良 李 楊 張一輝 許飛云

1江蘇省特種設備監督檢驗研究院南通分院 南通 226011 2東南大學機械工程學院 南京 211189

0 引言

起重機是航空航天、能源和工業應用中機械設備的重要組成部分，也是起重機械系統故障診斷的主要研究對象[1]。起重機的意外故障將導致災難性的損壞，并產生安全危險和生產力的損失。影響安全的關鍵系統，需要實時狀態監測系統，以促進起重機故障的早期檢測和診斷。聲發射和振動信號分析是機械設備狀態監測中常用的2種技術，它們提供了起重機在使用過程中故障狀態的重要信息[2]。

在運行過程中，起重機重要部件在加載區會產生循環赫茲應力。當亞表層產生疲勞裂紋時，周圍局部區域發生塑性變形，對應的應變能以100 kHz ～1 MHz的高頻彈性應力波的形式得到釋放[3]。利用聲發射極易通過壓電聲換能器來采集這些能量，因為它們比不平衡、不對中和噪聲等干擾低頻成分高得多。在許多情況下，斷層形成和起重機失效之間的持續時間很短。因此，許多研究的重點是開發先進的診斷技術，以檢測早期階段的局部故障。以裂紋形式出現的局部故障振動信號中都會產生重復的瞬態脈沖，其是對受激高頻結構諧振模式的幅值調制，在頻域以諧振峰旁帶的形式出現[4]。這意味著傳統的振動分析技術無法檢測到相應的振動信號，從而很難從原始頻譜中識別故障。故本文采用聲發射技術對起重機重要部件進行故障信號采集以完成故障診斷任務。

利用包絡分析技術對聲發射信號進行解調，提取低頻范圍內起重機特征頻率上的基波峰和諧波形式的瞬態脈沖。然而，由于惡劣的工作環境導致瞬態脈沖通常被強脈沖噪聲淹沒，且其他高能量成分的信號成分又與起重機故障信號相干擾，故早期提取瞬態脈沖信號比較困難。在信號處理技術的獨特軌跡中，Huang等[5]引入了經驗模態分解（Empirical mode decomposition，EMD）作為一種自適應時空域信號處理技術，用于分析復雜信號。該方法將原始信號分解為本征模態函數（Intrinsic mode functions，IMF）的正交分量。雖然EMD在獲取起重機故障特征頻率的模態方面取得了顯著的成功，但其不能處理強噪聲信號。同時EMD產生的另一個問題是模態混合，即信號分解過程中的模態混疊。為了克服這些問題，一些改進的EMD方法如集合經驗模態分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）[6]，互補集合經驗模態分解（Complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）[7]以及局部均值分解（Local mean decomposition，LMD）[8]。但這些方法仍存在模態混疊的缺點，不能有效地處理高噪聲信號。

近年來，變分模態分解（Variational mode decomposition，VMD）被認為是解決上述問題的一種很有前途的方法[9]。與經典EMD相比，該方法能準確識別故障特征頻率，解決信號難以分解的問題，同時避免了模態混疊問題。Zhao等[10]利用VMD的優點，將VMD技術用于行星齒輪箱的故障檢測。李清等將[11]自回歸最小熵反卷積和VMD相結合，從原始振動信號中提取起重機齒輪箱故障特征。應用VMD算法的一個初步步驟是定義模數k和二次乘法因子α的值。這些VMD參數控制了模態的瞬時帶寬，從而減少了模態混疊問題的發生，抑制了相關模態中背景噪聲的存在。Wang 等[12]采用置換熵優化（Permutation entropy optimization，PEO）算法對起重機齒輪箱信號分析進行了優化。李永波等[13]根據采樣頻率和齒輪嚙合頻率確定了IMF的個數，對行星齒輪箱進行故障識別。Zan等[14]利用瞬時頻率均值圖確定k發生過分解的閾值。Jun等[15]通過檢測頻譜分割支持邊界來預測尺度空間頻譜的自適應分割k值。Zhao等[16]試圖通過單目標魚群算法迭代計算α來最小化模態混疊問題，然后計算模態混合密度。這里需要注意的是，這些試驗只涉及調優一個VMD參數，而猜測另一個參數的值，這在許多情況下導致信號模式分解的不足或過度。

為了自動和自適應地選擇這2個參數，蔣星星等[17]開發了一種由粗到細的分解策略，利用迭代分解確定基于峭度的k值，然后利用優化算法確定平衡參數，檢測軸承和齒輪箱中的故障。王志健[18]等通過最小化PSO算法中的符號動態熵（Symbol dynamic entropy，SDE）和功率譜熵（Power spectral entropy，PSE）來優化VMD參數。目前，利用人工魚群算法、粒子群算法、蚱蜢算法、灰狼算法和甲蟲天線搜索算法等多種元啟發式算法進行VMD參數選擇。此外，許多指標對VMD最佳參數的選擇和尋找包含故障信息的相關模態如峭度、包絡熵和有效加權峰度、加權峰度指數和頻帶熵有很大的影響。Miao等[19]對許多可以用于信號處理的稀疏性指標進行了比較，提出使用基尼系數（Gini Index，GI）作為一種不等式測度，來指導VMD等分解方法作為適應度函數，并作為模式選擇的評價標準。Isham等[20]總結了VMD的研究成果，并進一步研究了最近提出的元啟發式算法的潛力，為每個輸入信號選擇k和α的最優值。

為此，本文提出了一種基于旗魚優化算法（Sailed fish optimizer，SFO）的自適應VMD框架，用于自動計算VMD參數的最優值。同時，將基尼系數用作一個適應度函數，以選擇由SFO搜索到的最佳參數。最后，利用優化后的VMD算法，根據最大GI值確定包含故障信息的相關模式從而實現對起重機的智能故障診斷。

1 方法基礎理論

1.1 VMD方法原理

VMD是由Dragomiretskiy等開發的一種先進的信號處理技術，用于將一個復雜信號以非遞歸的方式分解為一組擬正交的IMF。典型的VMD過程是將信號f(t)分解為若干個模態uk(t)，表示為

式中：k為模式數，uk(t)為窄帶模式，其主要是調幅調頻信號。

式中：Ak(t)和φk(t)為瞬時振幅和相位。所有獨立模態的總和應在原始信號f(t)中使用最小二乘估計得到，其中帶寬可以根據希爾伯特變換計算為

式中：δ(t)表示Dirac分布，uk(t)為第k次分解模式，j為虛部，*表示卷積算子。將指數項乘以模式uk(t)的傅里葉變換調制，并將頻譜變換為相應的預估中心頻帶ωk，表示為

式中：{ωk}={ω1，ω2，…，ωk} 為各模態的中心頻率。最后通過高斯平滑解調信號得到各模式的帶寬，稱為梯度L2的范數平方，表示為

如果每個模態分量具有不同中心頻率的有限帶寬，則目標是通過求解變分約束模型的框架，利用式（6）使每個模態分量的帶寬估計的總和最小化。

將二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ應用于式（6），將優化問題由有約束形式轉化為無約束形式。故得到增廣拉格朗日函數表示為

利用交替方向乘子法改變各分量及其中心頻率來求解問題并找到最優解。且模態uk和中心頻率ωk更新為

1.2 SFO方法介紹

SFO是Shadravan等[21]最近提出并開發的一種新的元啟發式算法，用于解決工業隨機問題。其靈感來自于旗魚家族的海洋動物行為，以及旗魚群體作為捕食者如何協調智能狩獵策略，以捕食盡可能多的沙丁魚。該算法還精確地模擬了沙丁魚群如何改變位置和策略以逃避捕食者。與其他群智能算法相比，SFO算法在探索開發階段具有一定的競爭力，在達到全局最優的速度較快，同時避免了大量的局部最優點。SFO測試了6種最先進的元啟發式算法，如灰狼優化、粒子群優化、緞子園丁鳥優化器、蟻獅優化器、Salp群算法和遺傳算法，并使用一組單模態和多模態(高維)基準函數進行比較。

由文獻[22]的結果表明，SFO算法比其他算法收斂速度更快，尤其對于多模態函數即大規模全局優化，將獲得更好的解，且SFO對于多模態基準函數具有更好的探索和開發階段性能。受其避免局部最優能力的啟發，Hamouti等[23]應用了該算法的改進版本來解決集裝箱港口的泊位分配規劃問題。

1.3 基尼系數（GI）介紹

GI是一種統計不等式指標，近年來被廣泛應用于機械設備故障診斷。它是一種比峭度和相關峭度更有效的檢測重復脈沖的準則，是信號處理技術中可靠的檢測方法。GI值在[0, 1]范圍內，對區分低值和高值具有較高的敏感性，表示為

對于一個向量x=[x(1)，x(2)，…，x(N)]，其可以通過x[k](k=1，2，…，N)來重新對元素進行排序表示，其中x1表示x的l1范數。

2 所提出的自適應優化VMD方法介紹

2.1 所提方法的具體步驟

所提方法利用SFO和GI作為適應度函數來自適應選擇VMD參數。流程圖步驟如圖1所示。

圖1 所提方法的流程圖

1）將有缺陷的起重機重要部件聲發射信號輸入到VMD算法。

2）根據k和α的預定義范圍，為SFO算法中的每個元素生成參數k和α的隨機值。

3）對原始聲發射信號導入經過SFO處理后的VMD來進行處理。

4）對于每一次VMD分解迭代，根據式（10）來確定所得模態包絡的GI值，并選擇最大GI值所對應的模態。

5）根據每次迭代的單元值以獲得更好的結果，直到達到終止條件。選擇產生最大GI的值作為最佳參數。

6）利用最優k和α值的VMD來分解信號，選擇GI最大值包含故障信息的相關模態。

7）分解過程完成后，在方波包絡譜和時域中對相關模態進行分析。

2.2 參數設置

為了減少計算時間，本文選取的旗魚種群和沙丁魚種群分別為5和25。當旗魚單元捕獲所有的沙丁魚或者迭代周期達到20時，將會出現終止條件。本文將最大迭代次數設置為20。VMD方法的效率取決于模數k、二次懲罰因子α、二次上升時間步長τ、初始ω和容差Δ5個關鍵參數的選擇。參數ω、τ和Δ的推薦值與文獻[24]中原始工作的推薦值一致。例如，Δ被設置為1×10-9，且ω被初始化為0。通過文獻[24]可知，若精確重建不是強制性的，則只考慮二次懲罰因子而忽略拉格朗日乘子是合適的選擇。因此，τ的值被設為零，以有效地關閉拉格朗日乘子。算法的設計是在2個種群集[2, 12]和[10, 10 000]中尋找k和α的最優值，這2個群體的選擇是從累積的許多以前的著作中獲得的共同范圍。此外，增大模態范圍會導致計算時間過長和結果冗余，且k和α的值通過SFO來進行優化。

3 實驗設置

為了驗證所提方法的有效性，首先選用SAMOS聲發射采集系統來采集本文所選的MQ1260-45型桁架式門座起重機的聲發射信號。由于復雜的工作環境和投入使用的時間較長，所選起重機的重要部件，如：人字架兩側拉桿、臂架根部弦桿、轉臺大梁局部狹窄等區域均出現了明顯的開裂和損傷。本文總體的實驗過程如圖2所示，實驗采用了7個聲發射傳感器通過聲耦合劑來完成起重機7個重要部件的聲發射信號采集。其中7個重要部件分別為：旋轉柱、A -框架、吊貨臂、龍門腿、塔身、旋轉平臺梁以及配重。同時，在聲發射信號采集過程中的所有參數設置如表1所示。更重要的，本文選擇從龍門腿采集到的聲發射信號來對本文所提方法進行驗證，其原始聲發射信號包括：時頻域波形和包絡譜，如圖3所示。由圖可知，無論是時域還是頻域都沒有提取出有用的信息。如圖3c所示的包絡譜，噪聲和其他頻率分量對缺陷頻率的干擾較大，故無法識別出故障特征。

圖2 實際工程應用中的起重機聲發射數據采集

圖3 采集于龍門腿的原始聲發射信號

表1 起重機聲發射信號采集參數設置

4 診斷結果分析

將SFO和GI的最大值作為目標函數應用于VMD，得到k和α的優化值（即k=8和α=100），其收斂曲線如圖4所示。然后，利用擁有最優值k和α的VMD對原始聲發射信號進行分解，從而獲得如圖5所示的分解結果，其中包括時域波形和頻域譜圖。此外，從表2的結果來看，第3階模態的GI值最高，故認為是最相關的模態進行分析。圖6a和圖6b分別為第3個模態的時域和包絡譜，由圖可知，原始故障聲發射信號的瞬態脈沖獲得了極大的降噪和濾波。此外，包絡譜顯示了所采集龍門腿聲發射信號的故障頻率。

圖4 原始龍門腿聲發射信號的最大GI值的收斂曲線

圖5 原始信號的VMD分解結果

表2 利用所提方法得到的VMD各分解模態的GI值

圖6 經過所提優化VMD方法重構后的信號

為了驗證所提方法的優越性，將所提出的優化VMD方法與LMD和EEMD進行對比，其分解結果如圖7所示，闡明了各種方法在噪聲環境中提取故障特征頻率的有效性。由圖7a所示的LMD分解結果可知，在故障基頻fi處有峰值且只存在1個諧波頻率2fi。然而，LMD得到的包絡譜頻率也受背景噪聲和其他頻率的影響造成分析的混亂。圖7b給出了采用所提優化VMD方法的相關分解結果，其中k=8，α=100。在基本故障頻率fi處存在2個諧波的峰值，由此表明所提方法在信號模態分解和噪聲消除方面的有效性。圖7c中的EEMD產生的包絡譜也只存在1個諧波頻率，且噪聲干擾明顯。為了進一步定量比較，表3顯示了每種方法的GI值和故障特征系數。由表3可知，所提自適應優化VMD方法的GI和故障特征系數值均最高。更重要的，與LMD和EEMD相比，所提方法是消除噪聲和提取故障特征最有效的方法。

表3 采用3種方法得到的GI值和故障特征系數

圖7 不同方法得到的包絡譜

5 結論

本文提出了一種基于旗魚優化算法和基尼指數準則的自適應變分模態分解方法。該方法引入了一種自動選擇最優VMD參數的方法，在克服起重機聲發射信號中噪聲干擾的同時，有助于故障相關模態的選擇，利用來自實際工程中采集的起重機重要部件的聲發射信號驗證了所提方法的有效性。結果表明，所提方法能有效、高效地找到包含故障信息的相關模態，通過與EEMD和LMD對比可知，所提方法在識別基頻和諧波的同時，能最大限度地消除噪聲。同時與所對比方法的模態相比，所提方法各模態的GI值和故障特征系數都較高，從而驗證了所提方法在起重機故障診斷中優越性。