深度學(xué)習(xí)視域下逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用成效

趙 萍， 郭澤琳

(1.華南師范大學(xué) 教師教育學(xué)部，廣州 510631；2.潮州市金山中學(xué)，潮州 521000)

一、問題提出與研究目的

(一)研究背景與問題提出

學(xué)科核心素養(yǎng)的提出推進(jìn)了教學(xué)設(shè)計(jì)變革[1]。當(dāng)前，一線教師有教學(xué)變革的強(qiáng)烈意愿，但現(xiàn)實(shí)情況存在“教學(xué)變革模式化、程序化”等諸多問題。究其根源，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)并未緊密圍繞新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的培養(yǎng)“核心素養(yǎng)”，也缺乏對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、學(xué)科特點(diǎn)的研究，未能真正意義上體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”。也因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)大多停留在淺層次，而缺乏獨(dú)立的、探索性的思考以及批判性思維。深度學(xué)習(xí)是一種促進(jìn)學(xué)生深入理解并將所學(xué)知識(shí)加以應(yīng)用、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造的教育理念，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、促進(jìn)學(xué)習(xí)效果。作為近年來教學(xué)變革的主要方向，深度學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容是單元教學(xué)問題[2]。

先前諸多學(xué)者，如呂世虎[3]、鐘啟泉[4]、邵朝友[5]、章建躍[6]等提出的單元教學(xué)設(shè)計(jì)基本按照“前期分析—開發(fā)設(shè)計(jì)—評(píng)價(jià)修改”的思路進(jìn)行。這些教學(xué)設(shè)計(jì)在操作步驟和框架上大體相似，主要具有如下特點(diǎn)：一是單元教學(xué)設(shè)計(jì)緊密結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，在把握單元教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，明確該內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)中的定位與要求；二是單元教學(xué)目標(biāo)與課時(shí)教學(xué)目標(biāo)保持一致，單元教學(xué)目標(biāo)具有統(tǒng)領(lǐng)作用，課時(shí)目標(biāo)之間具有聯(lián)系。深度學(xué)習(xí)的提出也為單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供了新的視角。例如，學(xué)者李潤洲提出，指向?qū)W科核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)路徑有三：進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)、踐行深度教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)踐單元教學(xué)設(shè)計(jì)[7]。學(xué)者胡久華就深度學(xué)習(xí)的教學(xué)意義提出，指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)是單元學(xué)習(xí)主題統(tǒng)領(lǐng)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)[8]。

在具有大的課程框架及課程問題相對(duì)穩(wěn)定的情況下，深度學(xué)習(xí)將成為解決教學(xué)問題的重點(diǎn)，并且會(huì)是持久的重點(diǎn)。雖然目前有關(guān)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的研究較多，但大多都是理論研究，實(shí)證研究比較缺乏。較少學(xué)者對(duì)已設(shè)計(jì)好的單元教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行課堂實(shí)踐后的調(diào)查分析、評(píng)價(jià)與反思。另外，這些研究主要聚焦于數(shù)學(xué)學(xué)科中某個(gè)單元的教學(xué)設(shè)計(jì)，而缺乏基于新教材的“教”與“學(xué)”雙向單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

“通過設(shè)計(jì)促進(jìn)理解模式”(Understanding by Design，簡稱“UbD”)理論是美國課程改革專家威金斯和麥克泰倡導(dǎo)的“以學(xué)生為主體，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為前提，運(yùn)用逆向思維進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在提高學(xué)生的深度理解、持久性學(xué)習(xí)能力”教學(xué)模式[9]。威金斯和麥克泰于20世紀(jì)90年代末受追求理解性學(xué)習(xí)思潮的影響，反思傳統(tǒng)內(nèi)容本位和活動(dòng)本位的教學(xué)設(shè)計(jì)，提出了“追求理解”的教學(xué)設(shè)計(jì)模式，即逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，主張“從終點(diǎn)即想要的結(jié)果開始，先確定達(dá)成預(yù)期結(jié)果的評(píng)估證據(jù)，再從證據(jù)出發(fā)組織學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)”[10]。在此理論指導(dǎo)下，教學(xué)設(shè)計(jì)可分為三步：確定預(yù)期目標(biāo)、制定合適評(píng)估依據(jù)、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)(見圖1)。用輸出指導(dǎo)輸入，使教學(xué)評(píng)價(jià)優(yōu)先于教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，教師在教學(xué)目標(biāo)指引下帶著問題去思考教學(xué)，從思考“教”的問題轉(zhuǎn)向思考學(xué)習(xí)的“學(xué)”是否真實(shí)發(fā)生、如何發(fā)生，更關(guān)注學(xué)生的理解程度、知識(shí)遷移和實(shí)際應(yīng)用情況。因此，基于UbD理論的逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)可作為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的一種教學(xué)模式。

圖1 逆向教學(xué)設(shè)計(jì)框架

(二)研究目的與研究思路

本研究在深度學(xué)習(xí)視域下，基于UbD理論進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)改革，以高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的概念》中的《弧度制》為例，并檢驗(yàn)其教學(xué)效果。研究的總體思路是，采用訪談法調(diào)查單元教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀與問題(即“單元教學(xué)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀與問題的訪談研究”)，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)單元教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行改革，構(gòu)建逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)模型，編寫逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)案例并進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)(即“單元教學(xué)設(shè)計(jì)改革的教學(xué)實(shí)踐研究”)。具體研究思路見圖2。

圖2 具體研究思路

二、單元教學(xué)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀與問題的訪談研究

(一)研究目的

為進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的真實(shí)問題，以此了解單元教學(xué)在一線的普及情況、已有基礎(chǔ)和實(shí)施效果，對(duì)5名高中教師進(jìn)行訪談，為后續(xù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)改革和逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)模式構(gòu)建提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

(二) 研究方法

1.研究對(duì)象

為使樣本選取具有代表性和廣泛性，在廣州市不同區(qū)選取5名高中數(shù)學(xué)教師(編號(hào)為T1、T2、T3、T4、T5)。樣本包括1名新教師和4名有過單元教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的老教師。其中，T1是新教師，教齡2年，目前是廣州市Z中學(xué)數(shù)學(xué)老師；T2—T5是“青藍(lán)結(jié)對(duì)”中的帶教導(dǎo)師，均有開展單元教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)歷。T2教齡22年，廣州市名師工作坊主持人；T3教齡31年，廣州市名師工作坊老師；T4教齡18年，廣州市名師工作坊老師；T5教齡29年，J中學(xué)數(shù)學(xué)老師。

2.研究工具

考慮到新教師與帶教導(dǎo)師在教學(xué)經(jīng)歷上的差異，研究針對(duì)新教師和帶教導(dǎo)師設(shè)計(jì)了不同的訪談提綱(見表1)。訪談內(nèi)容主要涉及當(dāng)前教學(xué)設(shè)計(jì)存在的問題、單元教學(xué)實(shí)施過程遇到的困難和新一輪基礎(chǔ)課程改革(簡稱“新課改”)下一線教師對(duì)于單元教學(xué)的定位及建議。由于新教師未曾在其任教班級(jí)進(jìn)行單元教學(xué)，在訪談時(shí)主要側(cè)重其對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考、遇到的困難和對(duì)單元教學(xué)這一教學(xué)模式的了解情況。對(duì)于已進(jìn)行過單元教學(xué)實(shí)踐的帶教導(dǎo)師，訪談側(cè)重于對(duì)單元的理解和具體操作步驟。

表1 訪談提綱

3.研究過程

研究基于訪談提綱分別與5名教師進(jìn)行訪談，訪談結(jié)束后對(duì)訪談內(nèi)容進(jìn)行整理與分析，總結(jié)5名教師對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)主要問題的觀點(diǎn)以及對(duì)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的建議。

(三)研究結(jié)果與分析

1.當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的主要問題

總體來看，一線教師的教學(xué)設(shè)計(jì)未能緊密圍繞數(shù)學(xué)新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的“素養(yǎng)導(dǎo)向”，缺乏對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與本質(zhì)的研究，教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)與反思等過程的思路、方法和路徑不清晰，未能真正意義上體現(xiàn)“以學(xué)為中心”。具體表現(xiàn)在以下六個(gè)方面。第一，教學(xué)目標(biāo)定位不清晰。大部分教師注重知識(shí)目標(biāo)的講授，缺乏對(duì)素養(yǎng)及情感目標(biāo)的系統(tǒng)把控；在設(shè)定目標(biāo)時(shí)，隨意性大，目標(biāo)過于抽象，且不可觀察和測(cè)量。第二，重難點(diǎn)的設(shè)計(jì)定位不準(zhǔn)確。在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，過于突出難點(diǎn)內(nèi)容的講授，而導(dǎo)致課堂節(jié)奏失衡；在群體教學(xué)中，未能體現(xiàn)出不同層次學(xué)生重難點(diǎn)的相對(duì)差異。第三，新教材把握不深刻。新手教師與熟手教師在教材的分析上有明顯的差異，新教師對(duì)教材的理解不夠透徹。課時(shí)之間沒有銜接，沒有處理好教材與學(xué)情之間、與時(shí)間之間、與教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度之間的關(guān)系。第四，學(xué)情分析不夠。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，多以經(jīng)驗(yàn)來判斷學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，未能將課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容以及單元目標(biāo)分析與學(xué)情進(jìn)行契合，實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教。第五，缺乏整體設(shè)計(jì)思想。不會(huì)用單元設(shè)計(jì)的思想進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)，不能從整體上把握一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)，缺乏全局觀。第六，教、學(xué)、評(píng)等核心環(huán)節(jié)脫節(jié)。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)方案的設(shè)計(jì)等教學(xué)設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié)相互脫節(jié)，缺乏一致性。

上述多方面的問題可能使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上大多停留于淺層次的學(xué)習(xí)，與教師的互動(dòng)以“師問生答”為主，缺乏獨(dú)立的、探索性的思考和批判性思維。此外，教師對(duì)課堂學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)更多地依賴結(jié)果性評(píng)價(jià)，而忽略過程性評(píng)價(jià)。這些都進(jìn)一步顯示了對(duì)單元教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行改革的重要性與意義。

2. 單元教學(xué)設(shè)計(jì)建議

訪談教師對(duì)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的建議，為本研究改革單元教學(xué)設(shè)計(jì)、構(gòu)建單元教學(xué)設(shè)計(jì)逆向模式奠定了基礎(chǔ)。具體包括以下六個(gè)方面。第一，內(nèi)容選取對(duì)接新課標(biāo)。將新課標(biāo)和教材之間對(duì)接匹配，落實(shí)對(duì)新教材理念、體系理解的準(zhǔn)確性。第二，目標(biāo)設(shè)定對(duì)接核心素養(yǎng)。從早期的雙基訓(xùn)練(基本技能、基礎(chǔ)知識(shí))到三維設(shè)計(jì)(基本技能基礎(chǔ)、知識(shí)情感、態(tài)度價(jià)值觀)，再到當(dāng)今的核心素養(yǎng)，其本質(zhì)內(nèi)涵實(shí)際上是一脈相承的。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)保留在逐步深化研究和改革過程中被延續(xù)下來的重要目標(biāo)。第三，學(xué)情分析實(shí)現(xiàn)“兩備”。一備教材，教材使用要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提前了解學(xué)生的數(shù)學(xué)外部基礎(chǔ)，用好教材資源；二備學(xué)生，把握學(xué)生可能遇到的思維障礙，思考如何解決這些思維障礙，以及在大班教學(xué)中如何取一個(gè)平衡點(diǎn)，以兼顧大部分學(xué)生的需求。第四，單元設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)問題意識(shí)。首先對(duì)教材體系有一個(gè)整體的印象，培養(yǎng)系統(tǒng)思維和整體思維；接著在進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要關(guān)注三個(gè)層面，即關(guān)注數(shù)學(xué)的整體、關(guān)注學(xué)生、關(guān)注教育的過程；最后在這個(gè)過程中，還要強(qiáng)調(diào)問題意識(shí)，以及幫助學(xué)生形成問題意識(shí)。第五，學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)注重知識(shí)內(nèi)化。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)要少一些理論，多一些實(shí)踐。除了課堂教學(xué)實(shí)踐外，還可以融入非領(lǐng)導(dǎo)核心和心理學(xué)等內(nèi)容。第六，教學(xué)設(shè)計(jì)操作建議。路徑一：課標(biāo)、核心素養(yǎng)—教育的分析(課標(biāo)、教材分析)—數(shù)學(xué)的分析(內(nèi)容與內(nèi)容分析)—單元教學(xué)目標(biāo)—教學(xué)實(shí)踐與反思。路徑二：理論基礎(chǔ)(文獻(xiàn)綜述)—教育的分析(課標(biāo)、教材分析)—單元教學(xué)目標(biāo)—教學(xué)實(shí)踐與反思。路徑三：課標(biāo)—課型定位—數(shù)學(xué)的分析(內(nèi)容與內(nèi)容分析)—學(xué)情分析—單元教學(xué)目標(biāo)—教學(xué)問題診斷—教學(xué)實(shí)踐與反思。

三、單元教學(xué)設(shè)計(jì)改革的教學(xué)實(shí)踐研究

(一)研究目的

在深入了解與把握當(dāng)前高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀與問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)改革。以高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的概念》中的《弧度制》為例，構(gòu)建新的逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)模式，并檢驗(yàn)這一模式的教學(xué)效果。

(二)研究方法

1.研究對(duì)象

廣州市某中學(xué)高一(1)班和高一(14)班共96名學(xué)生。

2.研究工具

本研究選取的自變量為是否運(yùn)用逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)模型，因變量為課程的教學(xué)效果，并對(duì)學(xué)生所處區(qū)域、學(xué)校、年級(jí)等無關(guān)變量進(jìn)行相應(yīng)控制。為了更好地將課程的教學(xué)效果進(jìn)行量化，研究編制了學(xué)生自我評(píng)價(jià)量表和測(cè)試卷，與前期所調(diào)研的傳統(tǒng)模式下單元教學(xué)在一線的實(shí)施效果進(jìn)行比較。

學(xué)生自我評(píng)價(jià)量表包含知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、情感目標(biāo)和學(xué)習(xí)態(tài)度五個(gè)維度，前四個(gè)維度也是教學(xué)目標(biāo)的相關(guān)維度。由于深度學(xué)習(xí)的發(fā)生通常伴隨著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如果學(xué)生缺乏足夠的學(xué)習(xí)信念，容易導(dǎo)致深度學(xué)習(xí)水平降低。因此，問卷還包含了學(xué)習(xí)態(tài)度這一維度，以期更好地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。問卷共有15題，每個(gè)維度3題，各題采用Likert五級(jí)評(píng)分，從“完全不符合 ”到“完全符合”。

測(cè)試卷基于《弧度制》的具體教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)了4道測(cè)試題(見表2)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：所給公式、答案均正確，滿分；答案錯(cuò)誤，給出正確的公式，給一半分；答案錯(cuò)誤，公式錯(cuò)誤，不給分。

表2 《弧度制》測(cè)試題

3.教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)步驟

(1)基于UbD理論的逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)模式構(gòu)建

在深度學(xué)習(xí)視域下，根據(jù)“ADDIE模型”[4]與“單元—課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)”的體例及設(shè)計(jì)要求[6]，基于UbD理論構(gòu)建逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)的模式，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，以“內(nèi)容重構(gòu)—要素分析—目標(biāo)設(shè)定—評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)—活動(dòng)設(shè)計(jì)—實(shí)踐與反思”為基本實(shí)施路徑(見圖3)。

圖3 深度學(xué)習(xí)理念下逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)模式

在目標(biāo)設(shè)定階段，通過新課標(biāo)解讀、教材分析、內(nèi)容重構(gòu)、學(xué)情分析等環(huán)節(jié)，精準(zhǔn)確定目標(biāo)，避免教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)不清晰、不聚焦、隨意等問題。在評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)階段，緊扣目標(biāo)，設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)的內(nèi)容，選擇適配的評(píng)價(jià)方法與工具，形成評(píng)價(jià)反饋，從而判斷目標(biāo)達(dá)成與否，解決評(píng)價(jià)缺乏針對(duì)性、科學(xué)性的問題。在活動(dòng)設(shè)計(jì)階段，根據(jù)前兩階段的要求，思考需要如何組織教學(xué)，運(yùn)用什么樣的方法和資源才能讓學(xué)生理解內(nèi)容、達(dá)成目標(biāo)；同時(shí)，采用美國學(xué)者詹森(Jensen)和尼克森(Nickelsen)在深度學(xué)習(xí)路線的深度加工知識(shí)領(lǐng)域提出的四個(gè)環(huán)節(jié)：覺知知識(shí)、分析綜合知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)和同化知識(shí)，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，解決學(xué)生學(xué)習(xí)淺表化的問題[11]。

(2)逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟

利用構(gòu)建的逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)模式編寫教學(xué)設(shè)計(jì)案例，以高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的概念》為例，詳細(xì)步驟如下。

第一步，內(nèi)容重構(gòu)：確定單元。在確定單元時(shí)，通常有四種方式組織內(nèi)容，分別是以教材章節(jié)為主要內(nèi)容的模塊類單元、以知識(shí)內(nèi)容為線索的主題類單元、以重要思想方法為主線的方法類單元和以學(xué)科素養(yǎng)為主線的素養(yǎng)類單元[12]。以《三角函數(shù)的概念》單元為例，基于新教材的編排順序，以知識(shí)間的邏輯聯(lián)系加以組織，對(duì)三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重組，構(gòu)成一個(gè)跨節(jié)的主題類單元。選取“弧度制、三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”為教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)成新的教學(xué)單元——《三角函數(shù)的概念》(見表3)。這既體現(xiàn)了小單元的整體性，也體現(xiàn)了注重三角函數(shù)內(nèi)容之間的有機(jī)銜接。借鑒喻平教授提出的數(shù)學(xué)單元教學(xué)的四種模式[13]，以問題解決過程線索為主題組織單元，設(shè)計(jì)單元大問題，形成本單元的內(nèi)容體系(見表4)。

第二步，要素分析：基于課標(biāo)與學(xué)情。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2017年版) 》 (以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn) (2017) ”)的要求、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維發(fā)展?fàn)顩r等，分析教學(xué)內(nèi)容的上下位關(guān)系、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)重難點(diǎn)，以及不同版本的教材對(duì)概念引入、情境創(chuàng)設(shè)、例習(xí)題編排等方面的異同等。

表3 《三角函數(shù)的概念》單元課時(shí)分配表

表4 《三角函數(shù)的概念》單元內(nèi)容解析

第三步，目標(biāo)設(shè)定：確定預(yù)期成果。深度學(xué)習(xí)指導(dǎo)下的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)要求教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，從整個(gè)單元的角度審視單元目標(biāo)，體現(xiàn)單元要落實(shí)的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的任務(wù)，就是在微觀目標(biāo)(知識(shí)技能)與宏觀目標(biāo)(課程標(biāo)準(zhǔn))之間架設(shè)橋梁[15]。標(biāo)準(zhǔn) (2017)對(duì)該重組單元的目標(biāo)要求有以下三點(diǎn)。一是了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧度制的必要性。二是能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。三是理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。基于課程標(biāo)準(zhǔn)、要素分析的結(jié)果與學(xué)生思維發(fā)展情況，設(shè)置課堂需解決的基本問題，確定學(xué)生預(yù)期達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，預(yù)設(shè)學(xué)生通過該課堂可獲得的核心素養(yǎng)等，并重視容易測(cè)量的行為目標(biāo)[16](見表5)。

第四步，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：確定合適的證據(jù)。標(biāo)準(zhǔn) (2017) 將評(píng)價(jià)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程, 發(fā)揮評(píng)價(jià)的甄別與選拔功能, 突出評(píng)價(jià)的激勵(lì)與發(fā)展功能[17]。深度學(xué)習(xí)的教學(xué)評(píng)價(jià)重心不是學(xué)生的知識(shí)掌握情況，而是學(xué)生的學(xué)習(xí)探究與思維過程。因此，將教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、情感目標(biāo)四個(gè)維度，從課堂觀察、學(xué)習(xí)成果交流等各種角度進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)[18](見表6)。首先，基于教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)、課堂對(duì)話、課堂探究、課堂檢測(cè)、課后檢測(cè)等作為證明學(xué)生達(dá)到目標(biāo)的證據(jù)。其次，設(shè)計(jì)相適應(yīng)的評(píng)估工具，如測(cè)試卷、互評(píng)表、量表等。為了盡可能保證整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)能夠培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，評(píng)價(jià)需涉及自我評(píng)價(jià)和互相評(píng)估。最后，從后往前逆向推導(dǎo)，判斷所設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)方案是否評(píng)價(jià)了第一步所確定的全部目標(biāo)。

表5 《三角函數(shù)的概念》預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)

表6 《三角函數(shù)的概念》教學(xué)評(píng)價(jià)方案

第五步，學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：具備深度學(xué)習(xí)特征。學(xué)生在單元學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)踐探究是單元學(xué)習(xí)目標(biāo)能否落實(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以逆向教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成方向設(shè)計(jì)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，主要解決兩個(gè)問題：一是確定教學(xué)目標(biāo)后學(xué)生要做什么；二是如何安排活動(dòng)才是最佳設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，列出4種教與學(xué)的活動(dòng)，確保可行性。

活動(dòng)1：覺知知識(shí)。該環(huán)節(jié)是深度加工知識(shí)的前提，學(xué)生通過感受環(huán)境、外界信息的刺激，為引入新主題、新知識(shí)做好充分準(zhǔn)備。教師可以通過頭腦風(fēng)暴、情境創(chuàng)設(shè)等方式增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的覺知，讓學(xué)生在熟悉的情境或生活原型中，增加對(duì)解決新問題的期待(見表7)。

表7 學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)舉例

活動(dòng)2：分析綜合知識(shí)。教師引導(dǎo)學(xué)生使用類比歸納、模型建構(gòu)等有效加工策略，探尋新知識(shí)背后的深層含義；學(xué)生在教師引導(dǎo)下，從整體視角出發(fā)，剖析各部分細(xì)節(jié)，按自身的理解重組知識(shí)，形成新的、有意義的整體。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《弧度制》時(shí)，教師利用1°的歷史來源，引導(dǎo)學(xué)生類比給1°下定義的過程來給1弧度下定義。通過對(duì)知識(shí)的分析綜合，學(xué)生獲得弧度制的概念。引導(dǎo)學(xué)生回答單位圓上，弧長l、半徑r與圓心角α之間的關(guān)系，滲透單位圓的概念，以發(fā)揮單位圓在整章中的作用[19]。

活動(dòng)3：應(yīng)用知識(shí)。教師組織學(xué)生利用各種學(xué)習(xí)資源，以問題解決為指向，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力；學(xué)生在尋找解題問題方法的過程中，獲得相關(guān)知識(shí)與技能，提高協(xié)作溝通和獨(dú)立思考的能力。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)弧度制的概念后，讓學(xué)生總結(jié)弧度制下扇形的弧長公式和面積公式，親身經(jīng)歷公式的簡化過程，提高學(xué)生的觀察、概括能力，同時(shí)體會(huì)弧度制給研究問題帶來的方便。

活動(dòng)4：同化知識(shí)。教師通過采取主題活動(dòng)、學(xué)生互講等策略促進(jìn)同化的發(fā)生，引導(dǎo)學(xué)生以各種形式對(duì)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用；學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化到自身的認(rèn)知體系當(dāng)中，形成對(duì)研究對(duì)象特有的看法與觀念。例如，以小組為單位，辯證角度制與弧度制的優(yōu)劣勢(shì)，開拓學(xué)生的眼界和思路，同時(shí)將新知識(shí)內(nèi)化到已有認(rèn)知當(dāng)中。

4.問卷發(fā)放與數(shù)據(jù)采集

授課后向?qū)W生發(fā)放紙質(zhì)版問卷調(diào)查，包括學(xué)生自我評(píng)價(jià)量表和測(cè)試題兩部分，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，完成過程由教師監(jiān)督，確保數(shù)據(jù)有效性。共發(fā)放問卷96份，回收96份問卷，有效問卷75份(學(xué)生自我評(píng)價(jià)量表中全選同一分值的問卷視為無效問卷并剔除)。

(三)研究結(jié)果與分析

1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)量表

(1)信效度分析

利用Alpha信度分析，所得的問卷信度系數(shù)值為0.895，大于0.7，說明研究數(shù)據(jù)信度質(zhì)量良好，可用于進(jìn)一步分析。針對(duì)問卷的效度，利用KMO和巴特利特檢驗(yàn)，得到KMO值為0.804，大于0.7，說明問卷的結(jié)構(gòu)效度良好。

(2) 調(diào)查結(jié)果

問卷包含知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、情感目標(biāo)和學(xué)習(xí)態(tài)度五個(gè)維度，各維度的平均得分情況如表8所示。從知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)和情感目標(biāo)(即教學(xué)目標(biāo))等維度的調(diào)查結(jié)果看，知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)達(dá)成程度最高(平均分4左右)，素養(yǎng)目標(biāo)和情感目標(biāo)次之(平均分3.5左右)，說明學(xué)生對(duì)《弧度制》這一內(nèi)容整體掌握情況較好。在學(xué)習(xí)態(tài)度維度，第13題為反向題，其計(jì)分方式為：得分越高，學(xué)生越主動(dòng)學(xué)習(xí)；得分越低，學(xué)生越被動(dòng)學(xué)習(xí)。13到15題的平均得分在2.7左右，可以看出學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度有待提升。

表8 學(xué)生自評(píng)量表各項(xiàng)得分情況

2.測(cè)試題

首先計(jì)算測(cè)試題的原始分，然后將各小題分?jǐn)?shù)折合成5分滿分制，以便結(jié)合測(cè)試題對(duì)應(yīng)的預(yù)設(shè)目標(biāo)自評(píng)得分，比較學(xué)生的自評(píng)情況與測(cè)試題所反映的學(xué)生現(xiàn)實(shí)掌握情況的差異。

從測(cè)試結(jié)果來看，學(xué)生對(duì)兩個(gè)重要公式的掌握情況較好(見表9)，但公式的學(xué)習(xí)仍處于淺層水平，學(xué)生是否真正理解、會(huì)運(yùn)用、能分析有待進(jìn)一步測(cè)驗(yàn)。進(jìn)一步結(jié)合測(cè)試結(jié)果和學(xué)生自評(píng)來看，兩者大致相符，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況良好。

表9 測(cè)試題得分情況

實(shí)踐表明，大部分學(xué)生對(duì)新概念、公式能達(dá)到熟記、理解、運(yùn)用的水平，但難以實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用、舉一反三的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生課后的自我反思和自我修正能力薄弱，而自我反思是推進(jìn)深度學(xué)習(xí)的思維基礎(chǔ)，自我修正是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的成果表現(xiàn)。如果學(xué)生沒有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，就難以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的水平。由此可見，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和自我修正意識(shí)。

四、討論與結(jié)論

(一)綜合討論

在本研究的案例中，通過基于逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握良好，對(duì)弧度制的概念、弧度制與角度制的聯(lián)系有清晰的了解。但學(xué)生對(duì)弧度制的理解仍不夠透徹，部分原因可能是高中數(shù)學(xué)概念較為抽象。對(duì)于這部分的概念教學(xué)，教師除了弧度制這個(gè)關(guān)鍵概念以外，還要結(jié)合角、弧度、弧度數(shù)等相關(guān)概念，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵概念的理解，促進(jìn)學(xué)生理解概念的內(nèi)涵。

深度學(xué)習(xí)只有走向深度教學(xué)才更具有發(fā)展性的意義和價(jià)值[20]。從實(shí)踐與調(diào)查研究中看到，按“核心素養(yǎng)—課程標(biāo)準(zhǔn)—單元設(shè)計(jì)—學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”開展教育教學(xué)活動(dòng)，更容易讓學(xué)生進(jìn)行整體化和結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，從碎片知識(shí)點(diǎn)走向網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，因此構(gòu)建“逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)”的模式有助于促進(jìn)學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

(二)主要結(jié)論

當(dāng)前，在單元教學(xué)設(shè)計(jì)上仍存在諸多問題：一是教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的目標(biāo)定位不明確，缺乏對(duì)能力目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、情感目標(biāo)的系統(tǒng)把控；二是教學(xué)設(shè)計(jì)難以準(zhǔn)確把握重難點(diǎn)；三是新手教師與熟手教師在教材的分析上有明顯的差異，新手教師對(duì)教材的理解不夠透徹；四是學(xué)情分析不夠深入；五是教、學(xué)、評(píng)等核心環(huán)節(jié)脫節(jié)。以上問題都反映出當(dāng)前的教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)踐與理論發(fā)展的水平之間存在較大差距。

由此，本研究基于逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)模式所開展的一系列探索和實(shí)踐，切實(shí)有效促進(jìn)了學(xué)生和教師的發(fā)展。在學(xué)生發(fā)展層面，可以有效解決數(shù)學(xué)課堂中諸如目標(biāo)不明確，教學(xué)活動(dòng)、情境設(shè)計(jì)不科學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)淺表化，教、學(xué)、評(píng)脫節(jié)等問題，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。在教師發(fā)展層面，在新課標(biāo)和深度學(xué)習(xí)理念指引下進(jìn)行新教材逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于教師厘清新教材編排意圖和知識(shí)脈絡(luò)，盡早適應(yīng)新課標(biāo)、新教材，加快傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的轉(zhuǎn)型；同時(shí)，改變教師過分關(guān)注具體知識(shí)點(diǎn)的傾向，對(duì)教師拓展教學(xué)視野、提高教學(xué)效率具有重要意義。