基于小學數學核心素養下的高年級數形結合的教學探究

劉洪華

【關鍵詞】小學 ?數學 ?核心素養 ?高年級 ?數形結合

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）05-0094-03

小學生想要將數學學好，并沒有想象中那么容易，數學本身就是一門比較抽象而且很枯燥的學科，尤其不少學生對數學根本提不起興趣，假如教師在教學過程中能夠采取正確的教學方法，則往往可以幫助和引導學生克服掉許多數學難題，進一步提高數學成績與教學效率。通過一些調查數據資料我們可以分析出，小學數學本身是一門理論與生活綜合起來的學科，所以，小學數學教學中，尤其高年級數學教學中數形結合教學方法發揮著重要作用。

一、運用數形結合激發學生學習興趣

小學階段是學生思維和習慣養成的關鍵時期，實際教學實踐當中，為進一步培養和提升學生運用所學知識解決實際問題的能力，教師必須要注意從教學活動下手激發起學生的學習興趣，以彰顯出數學學科的特點。對此，教師要采取數形結合的教學方法來集中學生注意力，繼而有效地提高學生數學學習興趣。例如，在教六年級的學生計算長方形與正方形的面積時，我們用數學教材作平面，然后讓學生用直尺測量它的長和寬，測量完之后我們讓學生回顧正方形和長方形的周長計算方式，然后問學生：“你們知道我們的教科書表面積有多大嗎？能否通過計算得到？”學生此時一臉茫然，緊接著我們讓學生用直尺做正方形的一條邊在教材平面上截出來一個正方形，然后讓他們思考，“正方形的面積有多大？能否通過計算得到？觀察之后對比一下正方形和長方形，從中發現了什么？”“用直尺在教材上截下來的正方形一定比教材平面要小，這是通過人的視覺感官判定出來的結果，而且經過一根直尺可以將教材平面同時截成一個正方形和一個小長方形。”“沒錯，得到的正方形要比教材平面的這個長方形小，但是只是用肉眼看出來的，沒有根據，數學是要講究根據的，沒有根據只能是猜測。”此時給學生引入“面積”這一概念，緊接著再告訴學生教材上出現的公式S長=長×寬，S正=a2（a為邊長且a>0），借此讓學生自己套用公式計算正方形和長方形的面積，這樣讓學生自發地去探索新的內容，然后由教師加以引導，當然這樣的例子也可以通過讓學生折紙來得到，如果實在計算困難，就讓學生把測得的數據標在紙張上面，然后再觀察計算，學生越來越感興趣，從中感受到了成功的感覺，于是便慢慢喜歡上學數學[1]。

二、加強學生數形結合意識的培養

小學數學教學要求教師要利用好數形結合的教學方法去深入挖掘教材中列出的知識點內容。這樣除了更有利于突出重點以外，還可以輔助課堂教學活動的開展，為其教學提供便利性。讓學生懂得遇到問題時能夠靈活運用數形結合的思想來解決問題，這樣就能在悄無聲息之中形成數形結合的意識，并且快速找到問題答案。例如，在教五年級學生學習“小數點”時，剛開始我們教學生用線段軸認識小數并表示小數，先讓學生熟練這部分內容，然后教他們靈活應用，如，將一條線段作為一個整數“1”，然后將它平均分成10份，表示其中的一份就是0.1，照這樣的算法，兩份就是0.2，十份就是“1”，然后教學生認識線段軸，并在線段軸上嘗試找出一些小數，通過這樣的練習，學生慢慢掌握了小數，緊跟著讓學生做練習，小明身高多少米？我們的課桌長多少米？做完這樣比較簡單的練習之后，再讓學生做應用題，比如，小玉周末跟媽媽去超市購物，媽媽一共帶了100元人民幣，她買了一條魚，花掉了25.6元，然后買了幾斤蔬菜，總共花掉了15.9元，問售貨員需要找給小玉媽媽多少錢？顯然，這樣的題目就是在考查學生對小數點概念的掌握情況，經分析得100-25.6-15.9=58.5元，所以，售貨員要找給小玉媽媽58.5元。當然很多學生初步學習小數點時接受能力跟不上教師的教學速度，這時我們就可以讓學生看到小數點時聯想到線段軸，用線段軸將小數點后面的數字表示出來，然后再進行計算，這樣就會簡單很多。

三、通過數形結合，引導學生初步理解

小學階段是學生學習數學知識的重要時段，出于他們的年齡段因素考慮，這些學生往往對新鮮的事物好奇心十足，但此間學生并不具備很強的學習能力，因此極度抽象的數學知識于這些小學生來說就顯得有很大難度，此時教師就可以采取數形結合的方式教學生解讀數學知識點，讓學生對一些數學概念有初步了解，并且深入引導學生了解并掌握一些內化的知識內容，使他們建構起邏輯思維能力，為其今后的數學學習奠定良好的基礎。例如，小學數學雖然只是初步地學習一些數學基礎性內容，但也可以順著學生的興趣給他們普及一些比較有難度的數學問題，用于激起學生的求知欲，比如著名的“楊輝三角”就是個非常典型的例子，雖然小學生可能聽不懂，但是如果講給他們“楊輝三角”的神奇之處，學生一定會浮想聯翩，最重要的是給他們闡述數形結合的思想理念，而并非真正讓學生必須要弄懂“楊輝三角”。另外，要給學生科普數字存在的意義，雖然對于學生而言，每天都要和數字打交道，卻從未給予這些數字太多的關注，作為教師，就要給學生灌輸這種思想，比如教學生探索數學規律時，找來一些圖片，讓學生經過觀察并從中找出規律，其間通過圖形和圖片能夠降低教學的壓力和難度，而且學生理解起來往往也容易很多[2]。

四、以直觀的圖形輔助數字的教和學

小學階段各個廣角的數學教學內容均可當作一個知識難點，甚至有不少教師感覺數學廣角仿佛就是在上奧數課，題目很抽象而且很復雜，許多學生一看到題目就無從下手。對于這類題目，數形結合往往可以輔助解決問題，目的是通過將數字與圖形結合起來啟發學生的思想，激活學生的思維。例如，在教學六年級數學“數與形”一節內容時，例題給出的是：1+3+5+7+9=？通常情況下按照列數的規律展開教學，且教學過程中并未注意到合理利用形的直觀性特點。假如通過找規律來展開教學，學生便能夠快速記住方法，但是對于一些數學學得并不好的學生而言，往往很難理解掌握，僅靠著死記硬背混跡于課堂。教師在給學生講解此類題目時，如若想要讓學生輕松地掌握解題的方法則可以這樣解：第一步先給學生展示一個小的正方形，教學生思考，之后再在此正方形基礎上使其擴大成一個大正方形，此時最少要再增加幾個小正方形？問題列出之后，教師可以引導學生擺出第二幅圖來仔細觀察，并且說明第二幅圖中會用到什么數字或算式來表示。此時學生會給出不同的答案：4、2+2、2×2或者1+3。緊跟著再展示第三幅圖，教學生在第二幅圖的基礎上再動動手，以便于深化學生對計算原理的理解記憶。在前面兩次擺動圖形的基礎上，學生能快速發現其中存在的奧妙，并且也從圖形中發現了小正方體的變化規律，以及從中深刻地感受到了圖形之中蘊含的數字之謎，諸如這樣的教學除了能引導學生展開多向思維以外，又可以進一步使學生感受到數學當中形的直觀性，如此再在后面給學生展示算式1+3+5+7+9=？教學生觀察之后說出自己在看到算式時首先想到了什么？列式中1、3、5、7、9分別代表正方形中的哪個部分？首先讓學生體會到數中有形的抽象化過渡。類似于這樣的教學方式，不僅能使學生深刻感受到形的優點，又可以幫助學生從直觀的形當中發現解決數列問題的方法。

五、以簡便的數解復雜的形

事實上，仔細觀察和總結小學數學教學內容會發現，其中不管是探究幾何圖形的形狀、大小或是不同圖形之間存在的關系，往往都要對其作定性描述，同時又無法脫離數量的刻畫。相反，如果一道數學題目，我們看到的全部是文字，要么它屬于奧數題目，解決起來復雜難耐，要么就是題目有問題，而第二種看法往往是絕大多數學生在看到題目時的第一印象，因為在大家的腦海里陳列著一個亙古不變的真理：沒有數字和圖形的題目怎么能稱為數學題呢？但是沒有文字作定性描述的數學題好像又無法闡述題目的意圖，因此，任何數學題目，其都是數形結合或者數字結合的，且同時又無法脫離量的積累[3]。例如，在教學生學習長方體的體積計算時，我們先叫來兩名學生各自站在講臺一邊，然后讓其他學生觀察，這兩名學生誰的體積比較大一些，一名學生既矮又胖，另一名學生既高又瘦，大家一通猜測，經過一番討論之后依然沒能得到準確的結果。其中有一名學生說道：“某些圖形不能只靠眼睛看，需要經過精確的計算才能做出判斷，最終得出結論。”于是學生以數格子的方法獨立思考和與他人交流之后，得到了長方體的體積計算公式，V長=長×寬×高，在學生掌握這一公式之后，我們又讓學生仔細觀察，如果現在有兩堆高、矮、長、寬不等的鋼管，現在讓大家說一說哪堆鋼管的體積更大一些？為什么？因為是第二次練習，所以學生有了經驗，直接去數，看哪堆鋼管的數量最多，說明哪堆鋼管的體積大，此顯示出來的是數可以使形入微的體現結果。

六、數形相互融合，促進高年級學生解題思維能力的培養

從日常生活和學習著手，培養并鍛煉學生有條有理且有序地全方位思考問題的能力，更有利于發展學生的思維。（素質教育理念下的小學數學《綜合與實踐》教學內容的布設比小學生的數學思維能力培養要求更高一籌。）例如在教學“打電話”這一節綜合實踐課時，這節的教學內容和教學目標要求教師要在最短的時間內通知15名學生，讓學生在聽到教師的通知之后以畫圖的方式表示，借此來了解怎樣才能以最快的速度通知學生。尤其是在遇到臺風暴雨天氣時，又應該怎樣保證在最短的時間內打電話通知其他的學生，或者是怎樣才能在最短的時間內做最多的事，此明顯是給學生的挑戰，同時這個過程也將生活中的問題原型數學化了。

學生通過探索規律、總結方法，使這些規律和方法逐步發展成為內化的活動經驗，并且在反復思考和提煉的過程中，輕松地計算得到5min以內最快能通知給多少個人，人數在持續增大的同時，又要如何畫圖？當然絕大多數學生在此環節的教學當中都運用的是計算的方法來解答問題，假如使用畫圖法得出結果同樣不會畫漏，這是最典型的數形結合學習的過程，并且此過程能有效地提升學生的思維能力[4]。

七、通過數形結合，培養學生的自主學習能力

當前的教學因為長期內受“灌輸式”教學影響的緣故，很多學生學習過程中都對教師生成了極其強烈的依賴感。尤其對于小學生而言，由于他們是初次接受正規的教育，因此，除了教師的教學，他們都還未掌握一些有效的或是基本的學習方法，但是教學過程中利用數形結合可以將抽象的數學知識轉化成具象的數學內容，幫助學生理解記憶，在此過程中，學生就會慢慢形成一種數形結合的思維方式和習慣，繼而掌握特定的學習方法。例如，有這樣一道題目：小強是爸爸體重的1/2，而小強體重34千克，問小強爸爸重多少千克？這道題比較簡短，但其中的數量關系卻并不簡單，甚至有很多學生會在審題過程中分辨不清楚小強和爸爸的體重，究竟哪個是單位“1”，出于此，學生也就難以找到正確的解題方法來解決這道題目，在此過程中非常容易混淆應用題的概念，這時候教師就可以引導學生嘗試運用線段圖來辨析題目當中的有關問題條件。然后教師再讓學生自行分析線段圖，最終找到題目當中的單位“1”，使學生明確數形結合解題的優點和意義，如此他們在后來的解題過程中再次遇到此類問題時，也就可以靈活地應用數形結合的方法來解決數學問題[5]。

八、結束語

綜上所述，小學生由于正處于接觸和學習數學知識的初級階段，對許多數學概念理解得并不透徹，甚至根本不懂得一些具體的數學問題解決方法，因此，看到問題時不知道該從何下手，而引導他們掌握數形結合的解題方法和解題思想則可以輔助其快速找到題目中的中心條件，辨清題目中的數字信息關系，繼而成功地解決掉亟待解決的問題。

參考文獻：

[1]朱靜娟.基于核心素養下小學數學數形結合思想的滲透[J].知識文庫，2021（5）：87-88.

[2]張帥.滲透數形結合思想 ?培養小學數學核心素養[J].試題與研究，2020（36）：194-195.

[3]劉麗玲.數形結合，促進數學核心素養的發展[J].數學大世界（下旬），2018（2）：33-33.

[4]宋霜紅.新課改下小學數學教學方法的創新探討[J].學周刊，2017（14）：109-110.

[5]范麗.借助數形結合建構數學概念——以蘇教版小學數學“長方體和正方體表面積”教學為例[J].小學教學參考，2019（3）：30.