高中數學運算能力培養的策略研究

楊燕紅

【關鍵詞】高中數學 ?運算能力 ?培養策略

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）05-0133-03

1.我國高中數學教學現狀

數學學科的實踐性較強，當前我國在開展高中數學教學時，存在以下兩點突出的問題：一是教師對學生運算能力的培養重視程度還有待提高。隨著新課改的推進，國家強調要避免應試教育，但部分學校在開展教學活動時，大部分還是應試教育的思路，對學生成績的關注度較高，對學生是否具備較強的運算能力以及數學思維能力等關注較少。整體來看，教師對培養學生運算能力的態度不夠積極主動，將教學精力集中在教學重難點的講解上，對學生運算能力的提升關注較少，最終導致對學生的數學學習產生長久的負面影響。二是學生自我意識缺乏，整體數學思維能力有待提升。學生素質能力有高有低，但大部分學生的學習能力都屬于中游水平，在學習思維方面比較固化，且從小學起，其自身就缺乏對培養運算能力的意識，接受知識時較為被動，再加上高中數學中的公式、概念以及題目難度較大，對于部分基礎較差的學生而言，在運算解題方面更加吃力，也就限制了其運算思維和運算能力的提升。

2.高中數學運算能力組成內容

在高中數學中，運算能力可看作是學生的一項基本技能，其主要包括基礎運算能力，如簡單的加減乘除等，也包括熟練運算數學法則和公式的能力，即要求學生運用所學知識在最簡單的解題思路下解答數學問題。高中數學教研人員在培養學生運算能力時，應關注學生的解題思路，即學生面對一個數學問題，首先應對問題內容進行深入分析，明確題目要求，并聯系所學知識對問題進行解答。基于此，要認識到培養學生的運算能力，還應注重培養學生問題認知能力、分析能力，同時要在解答問題的過程中培養學生的信息挖掘能力和信息收集能力，據此可根據已知條件判斷各信息之間的關系，從而可高效地解答數學問題。此外，還要注重培養學生靈活解題的能力，不斷鍛煉學生的數學思維，實現對所學知識的靈活運用，以快速準確解題。

3.高中數學運算能力的培養策略

3.1 培養學生學習興趣

學生的學習興趣可指引學生不斷持續強化學習活動，因而在培養學生數學運算能力方面，應注重依托學生興趣培養，創設良好的數學學習氛圍。當擁有學習興趣時，學生會主動參與到數學教學活動和實踐活動中，通過自主鉆研等不斷提升自身的數學運算能力。教師在培養學生的學習興趣時，應抓住學生的關注點和學生的特征，可通過小組合作的方式，并融合競技性，確保課堂氣氛活躍。教師要對學生進行分組，保證小組內學生素質平衡，教師要依據教材內容明確學生應掌握的知識，選擇與學生接受能力相符合的數學運算題目，保證學生能通過自我鉆研和分組討論的方式得出運算結果，小組可推選一名代表講解解題思路。這種方式將學生看作課堂主體，其參與度和學習興趣將得到明顯提升。例如，在“概率”知識的學習上，教師可通過設置問題激發學生興趣。教師講述：“生活中很多商場為了吸引客流促進銷售，常會舉辦抽獎活動，吸引消費者消費。消費者往往抱著僥幸心理，認為有中獎的機會。而商家通常會利用概率巧設中獎規則，那跟隨老師一起看看到底誰是贏家？”隨后老師引入題目：“一家超市利用節日契機舉辦抽獎活動，以吸引更多消費者購物消費。抽獎規則：消費購物滿49元獲一次抽獎機會;購物滿88元獲兩次抽獎機會;購物滿108元獲三次抽獎機會。共設置30個抽獎球，其中一等獎為5個紅球，二等獎為10個白球，三等獎為15個黃球，那么兩人參與抽獎活動，結合所學概率知識，計算中獎概率，得出消費者和商家哪個是最終贏家？”通過上述與學生日常生活緊密聯系的案例，激發學生興趣，讓學生樂于自主進行學習探究。

此外，教師也可通過舉辦數學運算大賽的方式激發學生數學學習興趣。大部分學生都有一定的競技性特征，基于此，教師可舉辦比賽類的活動。學生應分開就坐，教師出題，學生可分組進行討論，首先得出結果的小組可舉手答題，并講解自己的解題思路和過程，對于解題正確的小組，教師要給予獎勵，可為學生分發杯子、中性筆等。通過多開展此類活動，將有效激發學生對數學學科的學習興趣，從而有助于學生自主思考等，進而幫助提升其自身的運算能力。

3.2 鞏固學科基礎知識

學生運算能力提升的基礎為扎實的學科理論知識，對學生進行運算能力的培養則側重于培養學生的算法和算理能力，通過教學活動，促使學生對數學原理和公式進行科學應用，以達到正確解題的目的。可將算法和算理看作是高中數學教學的基礎能力，由此，要側重于對學生進行學科基礎知識的教學。教師應幫助學生對所學的基礎知識進行總結，包括運算概念、公式、性質以及法則等，學生要根據自己的學習習慣和思維習慣對總結的內容進行調整。以《直線與方程》教學為例，在該章程中，學生應掌握的知識內容為線的傾斜角和斜率的概念、直線斜率公式，運算能力則為利用上述公式解決相關數學問題。例如，求直線方程的題目中，已知條件為正方形的中心是直線2x-y+2=0與x+y+1=0的交點，正方形所在一邊直線方程為x+3y+5=0，需要求解的部分為正方形其他三邊所在的直線方程。深入解讀該題目可知，其主要考查的是學生對直線與方程知識點的掌握和運用熟練度。在解答該題時，學生可首先進行畫圖分析，對已知條件進行理解，對已經學過的知識點進行回顧，找到該題目與所學知識點之間的聯系，由此將已知邊的平行邊求出來，并據此得出正方形的中心點，即（-1，0）。此時可對斜率公式進行套用，并將另外兩條邊所在的方程求出來。通過此種解題鍛煉，可使得學生的運算能力不斷得以增強，更加快速地將所學知識轉化為正確的計算結果。

3.3 改變數學教學方式

我國當前的教學模式多為課堂講授模式，教學地點集中于教室，一節課時長為45分鐘，教師的教學時間有限，為完成基本教學任務，在教學過程中，常采用灌輸式的教學方法，與學生之間的溝通交流較少，學生主體地位不明顯。從培養學生運算能力的角度來看，教師應積極轉變教學方法，圍繞學生對課程進行設計，真正讓課堂活起來。面對不同的學生主體，教師要對學生的學習接受能力進行分級，即可采取分層教學的模式，關注不同學習能力層級學生的知識理解特征，制定針對性的教學方案。具體而言，可分三層進行數學教學：針對第一層級學生，其基礎較好，數學成績較為突出，這一層級的學生對數學基礎知識的掌握已經較為熟練，同時具有較強的運算能力，針對此類學生，教師可注重開發其靈活解題的能力，即根據所學內容，出一些更有深度的題目，不斷增強其自主探究意識，并提高其解決數學難題的運算能力。針對第二層級學生，其對知識點的掌握較第一層級學生差，不能根據題目快速聯想到所學的知識點，同時對知識點的掌握熟練程度有待提升，在進行解題運算時，常出現解題錯誤。對于這一層級的學生，教師應注重對其進行基礎知識的鞏固教學，并布置一些相對基礎的運算習題，幫助其獲得較為扎實的運算能力。針對第三層級學生，其基礎整體較為薄弱，且對數學學習興趣不高，甚至出現一定的厭煩心理，針對此類學生，教師在開展數學教學活動時，應將提高其基礎知識掌握度作為重點，要不斷鼓勵他們，提高學生自信心，并適當布置課后鞏固作業，加強與學生之間的聯系，及時反饋與指導。在上述教學模式下，教師要注重對教學手段進行創新，包括充分利用新媒體技術手段開展教學，利用情境創設法開展教學等，創設良好的教學環境，讓學生真正學有所得。

3.4明確運算方向

對于高中生而言，其運算能力的掌握不在于運算本身，也不在于掌握運算技巧，要知其然亦知其所以然，即在知道運算本身思路的同時，掌握運算策略，明確題目所指所向，明確題目根本意圖，深刻理解運算對象，洞悉題目中運算關鍵點，理清題目中的關鍵條件，有條不紊、邏輯順暢、思維清晰地展開運算。因此，在高中數學運算中，教師要引導學生掌握解題基本策略，明確運算方向，掌握運算步驟與運算思路，繼而提高運算效率。例如，已知拋物線C：y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點。（1）求證OA⊥OB;（2）當ΔOAB的面積等于時，求k的值。在解答這道題時，教師首先要引導學生理清題目中的運算對象，明確題目給定的主導條件，幫助學生啟動運算思維，其中主導條件有：①兩條直線的位置關系;②兩個向量的位置關系;③距離。基于上述條件設定解題思路，即，首先設點坐標，此時不用求出，而后整體代換，從而減少運算量。從上述可見，在解題時應提前制定解題策略，聯系相關知識點。又如，已知直線在y軸上截距為3，求垂直于直線3x+y-2=0的直線方程。對于“直線方程的運算求解”，可設置多種直線方程，常見如下：一般式：Ax+By+C=0（其中A、B不同時為0），適用于所有直線;斜截式：y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。日常教學中，教師就應幫助學生理清常用直線方程的形式，引導學生知道什么題型下適宜用哪種形式，掌握最佳解題方式。顯而易見，題目中說明了截距，方程設置上可應用斜截式，b為3，基于垂直條件，即可求出直線方程。因此，在高中數學運算教學中，要著力提升學生的運算策略意識，優化解題策略，明確解題思路，引導學生解題前充分聯系與思考，從以往所學知識點中找出最佳運算方式，繼而提升解題運算效率。

3.5培養抽象思維

數學的抽象思維就是要引導學生學會處理數學中的抽象概念、抽象知識的能力，也是學生在數學實踐中基于數學本質，結合數學方法的多維度思維。在數學中常見的抽象思維應用，如：從數量與數量、圖形與圖形之間剖析出概念與概念間的聯系，繼而用數字符號予以表達。

例如，假如函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（-1）=0，當x>1時，xf′（x）-f（x）<0，當f（x）>0時x的取值范圍為（ ? ）。

解析：上題中主要運用抽象函數與導數，教師在引導學生解題時，要充分挖掘學生的抽象數學思維。此題中f（x）并非具體函數，從xf′（x）-f（x）<0中可以關聯到g（x）=的導數，由此延伸至g′（x）=當x>0時，g（x）在區間（0，+∞）內單調遞減，所以，得出當f（x）>0時x的取值范圍為（-∞，-1）∪（0，1）。此題中，解題思路主要是基于函數導數聯想函數單調性，再從單調性不等式中得到答案，這種從已知條件中得出新函數，求得不等式解的方式，應用的就是數學的抽象思維。

3.6做好課后總結提升

學生在具體解題時，常出現錯誤，對于錯誤習題，學生應提高反思意識，應分析出現錯誤的原因，并歸類到對某個知識點掌握不熟練或某個解題思路不正確等。教師則要充分引導，尤其在學習完新知識后，應從避免學生出現知識混淆和負知識遷移的角度出發，帶領學生對知識點之間的聯系和區別進行分析，幫助學生形成對知識點關系的正確認知。同時要幫助學生養成反思的習慣，對于運算練習題目，應組織學生制作錯題集，尤其應針對典型題目形成錯題集錦，并總結運算解題經驗，避免出現同樣的錯誤，并優化解題思路。此外，教師還要發揮出自身在鞏固提升指導中的作用，每周可固定預留出一節課的自由學習時間，學生可在本次課堂中對所學的內容進行歸納總結，找出自己掌握不熟練的知識點以及在解題時常見的錯誤，教師可適當給學生提出建議，幫助學生更快地完成總結提升。最后，高中數學教研人員要借助現代化的手段對學生進行課后輔導，包括錄制微課、組建微信群進行及時溝通輔導等，尤其要強化對微課的應用，應圍繞學生學習重難點和易錯點進行課程制作，要注重微課視頻錄制的適宜性，應符合學生接受能力，學生可反復觀看微課內容，并與教師互動，從而為學生課后鞏固提升提供充分支持。

4.結語

數學運算能力涵蓋內容較多，主要包括計算能力和邏輯推理能力，在開展高中數學教學的過程中，教研人員應結合新課改的要求，明確教學目標，將培養學生的運算能力作為重點，不斷優化教學思路。在認識到當前教學活動存在的問題的基礎上，有針對性地改進培養策略，主要應從培養學生學習興趣、鞏固學科基礎知識、改變數學教學方式、明確運算方向、培養抽象思維、做好課后總結提升六個方面出發，不斷提高學生運用所學知識靈活解題的能力。

參考文獻：

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