學生計算題思辨能力培養“四步曲”

夏正茂　蔚應桂

摘要：學貴于思，思貴于疑。新課程改革對學生的數學素養、思維能力、創新意識和科學能力等方面都提出了更高的目標和要求。教師要引導學生主動學習，積極參與數學活動，在活動中體驗成功的樂趣，初步形成評價與反思的意識。結合教學實際，本文從計算題的角度切入，闡述如何培養學生的思辨能力，最終讓學生觸類旁通，能夠將這種學習習慣和創新意識運用到數學學習的其他領域，提高學習興趣，增強學好數學的信心。

關鍵詞：思維方式 思辨能力 創新 四步曲

學生數學的思辨能力，顧名思義就是指學生運用數學的思維方式，對需要解決的問題進行初步的思考和深度的辨析，是學生創造性地進行數學思考和解決問題的主要形式，在培養學生體會和理解數學知識之間的聯系，提高學生的合作意識和語言表達能力方面都有著重要的作用?，F在的數學教學大多關注解決問題的固定流程、固定思維的強化和訓練，已不能滿足對學生創新思維和數學能力培養的需求。所謂“思辨”即引導學會先“思”再“辨”，也是學生靈活運用所學知識對需要解決的問題從理解到歸納、總結、提升，再到舉一反三、拓展運用的過程。堅持培養學生的思辨能力有助于學生在數學學習方面更加全面、持續、和諧地發展。

現有的研究多從解決問題和認識圖形等方面入手培養學生的思辨能力。以下筆者將結合自己在教學中的一些嘗試，就如何在計算題中培養學生的思辨能力談一些自己的理解。

一、鞏固基礎引思辨

小學數學計算中涉及大量的概念、性質、運算法則、公式等等，如運算定律、等式的性質、商不變的規律等，這些都是學生熟練掌握數學計算的基礎和必要保障。要想讓學生對所學知識有所思考，必要的基礎一定是了解和理解。只有理解了，才能正確、靈活地運用。所以對題目答案是否正確的判斷是思辨的第一步。學生要根據所學的知識說出判斷的依據和糾正問題的思路，達到鞏固知識的目的。同時，學生之間通過交流、探討等形式的合作學習，將相關知識進行串聯，更有利于理解知識之間的聯系，為思辨做好的鋪墊。

直接寫出得數。

如三年級學習了兩、三位數的乘除法和分數的初步認識之后，針對圖1的口算題，首先讓學生嘗試計算并依次檢查。其中兩道混合運算是學生最容易出錯的題目，常常會算成：70+30×4=400和80+40÷2=60。以70+30×4為例，教師引導學生說出計算錯誤的理由，學生會提出根據學習過的混合運算的運算順序，應該先算乘除法，再算加減法，所以這一題應該是先算乘法，再算加法。這是學生對需要運用的知識點進行調用和回顧。學生會繼續說：可以理解成“70加上30乘4的積，和是多少？”，這是學生對這道題進行辨析，用有邏輯性的語言進行描述的過程。最后說出正確的答案應該是190。這樣的思考，讓學生在觀察、驗證等數學活動中，發展了合情推理的能力，也引導學生對于混合運算的知識有了初步的回顧和鞏固。這也是易于操作的一種培養學生思辨能力的形式。

二、錯題解析促思辨

在教學中，教師往往會止步于學生對計算結果對錯的判斷和算理的理解。但是筆者認為，針對錯題的解析才更能夠訓練學生的逆向思維，促使學生學會合理地質疑和思辨。還以上一題為例，當學生有了以上的判斷和表述后，教師順勢提問：想一想這位同學為什么會計算錯誤。學生彼此間“挑刺”是活躍課堂的一針“催化劑”，也是學生最樂于做的一件事?！暗脭?00是怎么算來的呢？”不難發現，寫錯的同學一定是先計算了70+30=100，再計算100×4=400，是運算的順序出現了錯誤，及時修改就可以了。為了將學生的思維再向前推一步，教師順勢設疑：“如何讓這道題的得數是400呢？”看似簡單的一個問題，會立即激發學生對四則混合運算知識的再次梳理和深入思考，這時小括號的知識點被調用，學生思辨后得出結論：“給70+30加上括號?！彪m然只是簡單的對話和交流，但學生的學習方式已悄然轉變，從被動的以解決問題為目的的定向思維向主動創造性的思考轉變，讓學生學會了更加靈活地運用知識，引導學生產生濃厚的學習興趣。

三、歸類思考提思辨

歸類學習有助于學生對知識點的總結、概括和全面反思，也是對學生思辨能力的進一步提升。在以上學習的基礎上，教師可以引導學生對這些算式按照考查的知識點進行分類。可以分成“乘數末尾有0的乘法”“被除數末尾有0的除法”“同分母分數加減法”“四則混合運算”。學生根據分類去思考知識間的聯系，回顧學習的重難點。還可以適當地進行延伸和拓展，例如找出同類題目的計算特點，思考有沒有簡便的計算方法，還能不能再舉幾個相似的題目，等等。這樣的類比觀察、對照思考、知識遷移、探究操作等活動，既加深了學生對算理的理解，更完善和發展了他們對知識結構和知識要點的認識。學生在活動中也培養了自主參與學習的意識，充分發揮了自主能動性，更加激發學習積極性和表達的欲望。這也是促使學生思辨能力從低階走向高階的一個重要過程。

四、一題多解善思辨

多向思維是創新思維的核心，是培養學生數感和創新素質的重要載體，是學生思維能力培養的理想目標。在學習中，定勢思維常常導致學生單一地運用知識解決問題，而變得不會思考，不愿思考。如在解決實際數學問題時，學生往往會遇到一題多解的問題，此類問題有利于開拓思維，培養學生求異能力。一道題思考的角度不同，解法就各異。如在五年級學習了假分數、異分母分數的加減、分數化小數的知識之后，解決74和83大小比較的問題時，學生基本上都會選擇找出兩個分數的公分母，然后再通分的方法去比較，這就是定勢思維的表現。這時就需要教師的適時引導：還有別的方法嗎？學生經過思考和交流，給出了這樣的兩種方法（如圖2圖3）：

學生合理地利用分數化小數和假分數化為帶分數的方法，解決了這個問題。創新思維給我們帶來了驚喜，也給學生帶來了學習的樂趣。學生在思考交流中調動了分數在數的領域的相關知識，運用轉化的策略，在運用學過的知識不斷嘗試、探究、猜想和驗證的過程中有條理地思考，充分體會到數學的價值和思想，樹立了學好數學的信心。堅持練習，學生就會更加主動地去思辨。另外，舉一反三也是鞏固學生思辨成果的一種方法，合理地運用也會取得事半功倍的效果。

靈動的教學、靈動的課堂才能培養出靈動的學生和靈動的思維。思辨能力的培養是一項長期的工程，需要融在日常的教學中，不是一蹴而就的。師者需要有創新的思維和對學生敏銳的洞察力，在新課改的引領下，按照新時代人才培養的需求，培養出樂于思考、勇于質疑、善于表達、勤于實踐的學生?！吧扑忌票妗钡乃枷胍矊⑴囵B出學生更好的學習習慣和高階的數學素養。

責任編輯：趙瀟晗