新高考下對高中數學核心素養的思考

◎徐美芳

(福建省建甌市第一中學，福建 南平 353100)

在高中數學教學過程中，如何提高數學核心素養已成為學校需要重視的問題.作為一線的教師，應該怎樣上好每一堂課，如何在教學中體現數學核心素養，成為我們要思考的問題.高中數學核心素養包括以下重要的幾項：數學抽象能力，主要體現在抽象函數之類的問題中；邏輯推理能力，主要體現在不等式證明之類的問題中；數學建模能力，這是新高考的新題型，且不只是在應用題中考查，值得我們大家重視；數學運算能力是最基礎的能力；綜合能力、直觀想象能力體現在立體幾何問題中，數據分析能力則體現在統計題中.這六大能力的逐步深入可以提高學生的數學思維，同時能潛移默化地培養學生解決綜合問題的能力.而學生的數學核心素養不只體現在數學的解題能力有多強，更重要的是運用數學知識、數學思想解決綜合問題，其中數據分析和數學建模將成為學生解決數學問題尤為突出的工具.

一、高中數學核心素養的含義

高中數學核心素養是指高中學生在學習數學時逐步提升和掌握的能力，并理解數學在傳統文化和現實生活中的地位，能夠運用所學數學知識綜合解決數學問題.也就是說，在學生的生活中不免會遇到與數學有關聯的問題，而具有了高中數學核心素養，學生將會終身受益，在處理問題時理智思考，沉著應對，將在學校學習的數學知識應用于未來的生活與工作.逐步提升高中生的數學核心素養符合當前高中新課程標準的要求.因此，針對核心素養的培養，教師要采取有效的措施提升學生應用數學知識的綜合能力，其中，數據分析和數學建模素養尤為重要.

1.數據分析素養

隨著信息科學技術的迅猛發展，人們常用數據分析來達到解決問題的目的，為此，高中數學教師在教學過程中要重視培養學生數據分析的能力，增強學生用數據表達數學問題的意識，不斷提升其通過數據探索現實事物數學本質的能力，培養其數據分析素養.數據分析在高考試題中均有體現，尤其在統計題目中，常讓學生通過數據分析思考如何利用題目中的數據解決問題.

2.數學建模素養

新教材注重在考查基礎知識的同時考查數學傳統文化和數學應用知識.未來高考對數學應用的考查方式將形成多樣化的趨勢.新課程的高一數學教材在編寫的時候非常注重實用性，在每一章都有用相對應的知識進行數學建模.一線教師應深入思考如何上好數學知識建模課,讓學生在平時的學習中注重對數學文化和數學應用的深入思考，以適應新高考的模式，更好地提高思維水平.高中課本增加的數學建模是新課程改革的亮點，并成為激發學生形成創新意識的有效手段，而以前的教材編寫內容分散，學生很難綜合運用數學知識解決問題，從而缺乏建模意識.數學建模在新高考的試題命題中也將成為一種趨勢.

圖1

A.37.5分鐘 B 40.5分鐘

C.49.5分鐘 D.52.5分鐘

【考查意圖】本小題以勻速圓周運動為背景，學生通過對數學題目的分析，思考用所考查的數學知識建立數學模型，再運用三角函數的定義、圖像與性質解題.本題還考查學生的抽象概括能力(概括出題目的核心意思)、推理論證能力(分析題目中與其他學科的聯系)、數形結合思想(把圖形和知識點相結合)等.

二、課堂教學中培養數學核心素養存在的問題

作為一名一線的數學教學工作者，筆者認為，在每天的數學教學過程中潛移默化地融入數學核心素養可以讓學生的數學思維、數學能力等逐漸提高，從而培養學生的數學思維，并將其用于日常學習和生活中.但目前的教學中還存在不少問題，常見的教學誤區如下.

(1)教師刻意追求教學活動的形式多樣化，但過多的教學形式卻落實不了教學目標,這是由于數學建模需要的教學時間較多，而部分教師卻怕耗時而只是形式像內容難落實.

(2)應高中數學新課程的要求，教師刻意追求教學形式生活化，導致教學目標被沖淡.

(3)教師在教學過程中注重探索數學的教學過程后，在學生自主探索后卻由于課堂時間的局限，探索的結果沒及時得到評價和總結，從而數學建模思想得不到有效落實.

(4)教師受到高考“數學成績”的影響，只是單純地培養學生的數學解題能力，把核心素養的培養作為一個空的口號.且部分教師為了讓學生在高考中取得優異成績，更多使用傳統的解題式教學法，不愿意接受新的教學方法，不愿意去學習新的信息化教學手段，導致不能將高中數學核心素養真正落實到高中數學教學的過程中，就不能落實高中數學新課標在高中數學教學中的指導作用.

三、數學核心素養的培養措施

1.課堂教學手段的改變

個別計價法計算的銷售成本，能以實際采購成本為基礎，期末資產價值具有真實性。這種方法適用于一般不能替代使用的存貨、為特定項目專門購入或制造的存貨等，如珠寶、名畫等價值高，數量少的貴重物品。但是，個別計價法在實際操作中，手續繁瑣，一個一個地單獨計價，耗費的時間成本及人力成本均較高，對存貨品種多，數量多的企業來說不太實用，同時就業務本身來說，畢竟像珠寶等貴重物品存貨的企業不多，因而不具有普遍性。

隨著信息時代的到來，現代的科技已經慢慢運用到了課堂教學中，這就要求教師要將這些新技術融合到數學課堂中.高中學生對知識的渴望不單獨是課本，更多的是與時俱進的知識，為此，教師在日常教學中應該通過數學的互動課件、幾何畫板、微課視頻等方式吸引學生，激發學生學習數學的興趣，讓學生整堂課都能集中注意力.信息技術包括微課、投屏、制作互動動畫等，隨著信息技術的發展，很多學校也在使用希沃白板進行教學，因此，教師激發學生學習的方式有很多.知識爆炸式增長的時代對教師的要求也在提高，教師要從原來的只會使用PPT轉變為能應用信息技術進行教學.因此，教師要巧妙地設置每堂課的各個環節，科學合理地引導學生對問題進行深入獨立的思考，燃起高中學生學習數學的激情，提高數學課堂的教學效率，增強高中學生的數學核心素養.高一數學新教材中就有很好的數學建模和信息技術相結合的例子，如人教A版高一數學第一冊P231體現了函數建模思想，把筒車的原理引進數學模型的應用，教師可以利用信息技術進行展示，讓數學建模和信息技術有效結合，激發學生學習和探索的興趣，同時融入了古代的數學知識，體現了文學素養的培養.

2.課堂教學方式的改變

(1)注重數學史傳統文化的延續，創設情境導入

近幾年，各地數學試卷中都有數學傳統知識的滲透，例如2020年福建質檢卷11題引用了20世紀末河南出土的以鶴的尺骨制成的“骨笛”，充分展示了我國古代高超的音律藝術及先進的數學水平，也證明了我國古代音律與歷法的密切聯系，以此為背景通過計算黃赤交角估計骨笛的年代.此題通過直觀的圖形讓學生能抓住解決問題的本質，讓數學的傳統文化和數據分析能力相結合，讓考生思考如何以形的直觀理解抽象的數.因此，教師應在平時注重數學故事和數學史的延伸，培養學生形成深厚的文化底蘊，提高學生的數學直觀想象素養，從而抓住解決問題的關鍵.

(2)注重數學模型素養，增強數學建模能力

數學建模素養是新課標對學生提出的新要求，它注重培養學生利用高中數學知識探索實際問題、學會分析數據、剖析題目中的信息等方面.但是學生在生活方面的知識與經驗欠缺，會直接阻礙數學問題的解決，讓學生感覺建模很困難.為此，教師應提高自身的建模意識，注重解題之前的方法選擇和思考.例如，教材中出現的導數的應用實例中利潤最大、材料最省等問題，教師可以讓學生在課前以小組為單位進行研究.在統計的教學中，比如相關性的教學，教師可以讓學生對自己的作業量及作業時間和學科成績的關系進行調查.總之，高中數學建模教學要重視對學生自信心的培養，并提高學生的學習興趣.

(3)延伸教材開展研究性學習，促進師生間的互動交流

研究性學習方式值得教師在教學過程中進行思考和探索，它是一種新的學習方式，能鼓勵高中生通過動手和思考的方式，在實踐中主動形成一種對知識的渴望，并且重視對課本以外的實際問題的探究，這與新高考中核心素養的要求完全契合.學生對新事物充滿好奇心，教師應以此為契機，搜索和課堂知識相關的素材，激發學生主動參與課堂活動.比如，數學探索課，在教學數列通項的時候，教師可以讓學生先觀察數字規律，激發學生的積極性，同時讓學生課后發現身邊有趣的數字特點.教學等比數列時，教材采用了圍棋格放麥子的故事，教師就可以此為契機，讓學生自己觀察、歸納，并得到一般性的結論，課后也可以研究生活中的數列求和問題.數學問題探究課，在教學圓與圓的位置關系的時候，教師可以讓學生通過幾何畫板觀察發現兩個圓相交時方程根的特點.數學實驗課在教學橢圓與直線的位置關系的時候，教師可通過數學畫板進行實驗，讓學生觀察直線與橢圓的位置關系.這樣做可讓師生間加強交流，提高學生的認識水平，還可以用新的教學方式提高教學質量.教師在教學中可開展“問題探究課”“有趣的數學實驗課”等，在綜合實踐活動中又可開展“調查研究課”，從而讓數學的教授方式多樣化，形式新穎化，以符合對學生數學素養的培養目標.

四、培養學生的核心素養和高三復習課相融合

教師為了改變學生不愛思考和害怕思考的想法，在上課的時候要善于用激發性的語言引導和鼓勵學生提出問題，激發他們樂于思考的欲望，形成“遇到問題，愛想問題，主動解決問題”的思維模式.教師首先可以在課堂上讓學生認真閱讀材料，從材料中提取相關的數學模型，通過“激勵和引導—實時提問—適時總結”的方式，幫助學生解決數學建模問題.其次，教師應該考慮到高中生的個體差異，采用小組合作的方式進行教學，小組成員中包含不同學習能力的學生，為其指定不同的學習目標，并采用逐層分析、逐層解決的方式讓學生一步步品嘗到思考問題的“甜頭”，這樣就能讓學生形成邊學習邊思考的思維習慣.

2.關注生活中的數學，融合學科知識助力核心素養

2019年高考數學試題貫徹落實了高考評價體系學科化的具體要求，突出學科核心素養的導向，將理性思維作為重點考查目標，將基礎性、創新性和應用性作為重點要求，考查學生的理性思維和邏輯推理能力.高考題中的數學模型來源于生活中的數學，因此，教師在課后可以讓學生思考生活中的哪些問題與我們的課本知識有聯系，并向學生提供很多現實的、有趣的、富有挑戰性的學習素材.例如，“石頭、剪刀、布”的游戲里就存在著概率知識的應用，教師可以用它激發學生的興趣，讓學生自己分析問題、調查數據，從而得出結論；可以“嫦娥”發射為背景，讓學生了解我國航天事業取得的成就；可借助“了解銀行的存款問題”，讓學生了解現在的存款和貸款利率等問題；以“調查食品安全”問題讓學生在調查和分析現實數據中了解統計知識，以“一帶一路”為背景設計問題，引導學生關注現實社會的經濟發展，激發學生形成愛思考的好習慣.

數學的應用問題也會和其他學科有著潛移默化的聯系，這對學生的綜合知識能力和教師的專業素養將是一大挑戰.首先，學科融合給平時的教學帶來了全新的面貌，對任課教師的要求也提高了.教師要完善學科知識體系，提高專業素養，以應對新高考的新形勢.教師備課、講課的方式要發生改變，教學方式和教學理念也應發生改變.要培養學生的數學建模核心素養，教師可讓學生圍繞一個典型的專題去展開討論、研究、觀察等，針對一個數學建模問題解決一類問題，從而讓學生更好地理解數學建模的應用方式.

3.在高三復習課中融合核心素養的方式

一線教師不能將高三的復習課上成講題課，而應在備課的時候制訂備考策略，關注新高考的新變化，關注《中國高考評價體系》，在課堂中講習題時，留給學生主動思考和分析的時間，培養學生分析問題的能力，并通過“能力測評—診斷分析—典型例題—課堂小結”的過程，讓學生逐步深入思考，滲透數學思想方法，并通過課堂習題的講解指向通性、通法，從而在每一節課都能達到培養學生各方面核心素養的目的，并且與新高考的趨勢有機結合.高三教師應該在每輪復習中研究學生的訓練與檢測方式，設計單元教學的目標和梯度問題規劃，已到達更有針對性的復習，這樣會取得更好的效果.

4.培養數學建模核心素養的重要性

傳統的教學方式和模式已經不能適應當今社會快速發展的需求.傳統的教學方法過于陳舊，遇到問題就套用公式，缺乏創新意識，無法培養學生的數學能力.新課程標準對學生核心素養的培養即是培養每個學生一生的數學思維.數學作為基礎學科，在教學中滲透數學建模核心素養，能培養學生的數據分析能力和創新能力.數學建模的過程就是利用閱讀能力、數據分析能力簡化實際問題，并提出一個數學問題，再利用數學思維和創新意識解決實際問題，它能讓學生的思維從淺層的思考過渡到深層思考.在高中數學教學過程中融入數學建模思想：(1)能讓高中生逐步了解和利用數學方法解決實際問題，能激發學生對數學方法的運用產生濃厚的興趣，從而提高利用數學知識解決問題的能力；(2)是對傳統學習方式進行改變的實踐，讓學生盡快適應新高考的考查模式，同時這個過程能與大學的數學建模互相融合，讓知識之間可以相互銜接，讓高中生快速適應大學的數學學習.

在新課程改革中，學習高中數學能潛移默化地提升高中生關于數學的各方面素養，增強其數學思維能力，并在將來能應用于工作和生活.作為一線教育工作者，我們應主動探究新形勢下的課堂教學形式，通過信息技術的應用，讓函數圖像分析、數據分析和數學建模等的教學不再困難，從而改變以往的教學方式，增強學生分析問題和解決問題的能力，逐步提高高中生的核心素養，這也是時代賦予當代學生的發展需求.