提高初中學生探究數學例題的能力

彭雨清

【摘要】“發展能力”是數學的主要目標與核心內容，它是初中生提高數學素養的關鍵，是學生在從事“數學思考”過程中，在“發現問題”“提出問題”“分析問題和解決問題”等能力方面的發展。

【關鍵詞】提高能力;初中生;數學例題;探索與思考

數學課程總目標指出，學生能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式和解決問題的能力。這個目標體現了對學生在掌握數學和通過學習數學而達到的自身發展方面的要求：發展能力。例題教學是數學課堂教學的一個重要環節， 但是有的教師認為教材中的例題太簡單，往往不講或是一帶而過，或照本宣科，沒讓學生真正理解題目所蘊含的數學知識及思想方法， 沒有讓學生經歷知識的發生發展過程，而只是就題講題，就知識點講知識點，使學生的例題學習總停留在表層，一知半解，模仿式學習，甚至死記硬背，結果例題講解完后一做練習，學生仍不會解題。 對于例題的教學，我是從如下四個方面跟學生一起探討的：

一、預習中發現問題

“發現問題”是指面對一些表面上看起來沒有確定的疑問或矛盾的現象時，從數學的角度思考、尋找其中可能存在的數量或者空間方面的某些聯系，進而發現隱含的數學方面的疑問或矛盾，并由此提煉出確定的問題。教材中的例題是數學專家精心設計或精挑細選的有價值的知識， 同時課本例題解答有較強的示范作用。 例題的解答既是學生今后書寫習題解答的方法來源， 也是學生今后書寫習題解答過程的示范和標準。因此， 我們應該重視對課本例題的研究。在教學中， 教師首先要注意引導學生對例題的思考。先看看學生上課前的預習： 例：人教版八年級數學下冊91頁例2畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象。

解：列表：

描點并連線：

學生在預習上面例題時存在以下疑問：

學生甲：不是學一次函數的圖象嗎，為什么還畫正比例函數的圖象？

學生乙：列表時不是一個函數一個函數的列嗎？列在一起看不明白？

學生丙：一次函數的圖象是一條直線，不是找兩點更簡單嗎？

學生丁：一次函數的圖象跟正比例函數的圖象是一樣的嗎？

二、課堂上提出問題

“提出問題”是指在已經發現問題的基礎上，把發現的疑問或矛盾用數學語言、數學符號集中地以“問題”的形式表述出來——包括已知條件、限定因素、需求目標等。教學時以課本的例題為根本， 盡可能在原例題基礎上讓學生嘗試著根據題目的已知、求知、圖象等等，激發學生創新的熱情，促使學生思維發散，提出問題，開拓解題思路，從而幫助學生克服思維狹窄性和思維定勢，有利于學生核心素養的提升。如上題：

學生1：畫y=-6x+5的圖象找兩點（0，5）和（1，-1）直接畫是不是更簡單？

學生2：y=-6x

y=-6x+5

然后再描點連線，這樣是不是更清晰些？

學生3：y=-6x的圖象經過原點，函數y=-6x+5的圖象會經過哪些特殊的點？

學生4：函數y=-6x+5的圖象可以由y=-6x的圖象平移得到，那么函數y=-6x+5的性質是不是跟y=-6x的性質是一樣的？

三 、通過例題分析問題

教師在課堂上啟發、引導學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的角度去分析一道數學例題，一可以充分調動學生思維的積極性， 提高他們綜合運用已學知識解答數學問題的技能技巧;二是為了鍛煉學生思維的靈活性，促進他們長知識、長智慧;三是為了開闊學生的思路，引導學生靈活地掌握知識的縱橫聯系，培養和發揮學生的創造性。

老師：你們在課堂上能積極提出不同的問題，老師很高興，說明你們認真地去預習了，而且你們的數學思維已經具有了一定的邏輯性，問題也提得很有質量、有代表性、有挑戰性，希望你們繼續努力。下面我們一起來解析這個例題：

前幾節課學習了畫函數圖象三步法：列表、描點、連線，又從定義、圖象、性質、應用四方面探討了正比例函數。那么這節課從畫y=-6x+5圖象的基礎上來探討一次函數y=kx+b（k0）的性質和應用。大家通過畫一次函數y=-6x+5的圖象，來分析y=kx+b（k0）的圖象可以怎樣畫？從圖象中可以得到哪些信息？

學生1：畫y=-6x+5的圖象可以用平移法：先畫y=-6x再把它往上平移5個單位得到y=-6x+5的圖象。

學生2：我是用兩點法畫y=-6x+5的圖象，A（0，5）和B（1，-1）兩點，因為預習后已經知道一次函數的圖象是一條直線，又因為兩點確定一條直線，所以兩點法更好用。

學生3：那么畫一次函數y=kx+b的圖象有兩種方法：

（1）平移法：先畫y=kx的圖象，然后上下平移|b|，

當b>0時向上平移|b|;當b<0時向下平移|b|。

（2）兩點法：找A（0，b）和B（1，k+b）.

學生4：找兩點時，找數軸上的兩點更準確：在y軸上的A（0，b），在x軸上的點。找這兩點還方便求y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積。

學生6：還有y=-6x和y=-6x+5的形狀是相同的，而且從左往右看都是走下坡路，y隨x的增大而減少，傾斜程度相同，都經過二、四象限，只是y=-6x+5還經過第一象限。

學生7：發現當k相等時，y=-6x和y=-6x+5兩個函數的圖象是平行的，后面那個例題中的b相等時兩圖象是相交的，并且交點在y軸的（0，b）處。

老師：沒想到通過一個例題的學習，同學們的思維這么活躍，通過分析例題能總結出這么多性質和應用規律，希望你們以后繼續保持這種積極思考、積極提問、積極回答的好習慣。

四、根據例題解決問題FFD8CF48-A6E6-487D-A93D-2ECDA63C8807

學生的數學能力主要是通過邏輯思維來提高的，怎樣來培養學生數學邏輯思維能力，主要通過從做題、講解、探索、思考、運用、總結中得來。培養學生的邏輯思維能力是培育初中生數學能力最基本的目標。目的是為了初中生能夠靈活掌握初中數學知識，而不僅僅是機械地學習數學知識，在現實實踐中能夠靈活運用，舉一反三，達到所培養的學生具有更強競爭力的根本目的。目前，在新時期新課標規則中，明確規定學校不能只從考試成績一個衡量標準來反應學生的真實發展狀況，不允許所培養的學生只為了應對考試而進行機械的學習，而不知其內涵。應把創新教學思路和教學方式并行提到首要地位，協調學生的創新性思維和學習能力共同發展，使學生的數學學習能力與方法得到提高。如：學生對上個例題有了深入的探索、思考后，已經理解了，所以對于類似的題就迎刃而解了。練習：在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象，并指出每小題中三個函數的圖象有什么關系？

（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ;

（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .

今天的作業是把這節課的例題和練習整理好，并把k>0和k<0時一次函數y=kx+b的性質、應用的筆記整理好。

五、結束語

總之，在課堂中要有疑問、沉思、聯想，讓問題和方法貫穿學習始終，讓解決問題成為一種習慣、一種能力，這樣才能培養學生的思維能力。而且教科書例題具有示范引領、鞏固新知、展示新知、思維訓練、揭示方法、文化育人等功能，學生獲得數學概念、掌握數學定理、發展數學能力都離不開例題。因此，對教科書例題的研究十分必要且有意義。

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