無數(shù)字時(shí)延濾波器的寬帶大規(guī)模陣列雷達(dá)去斜算法

李志鵬，李興和*，黃 虎，饒申宇

(1. 成都理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 成都 610059；2. 電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

相比窄帶雷達(dá)，寬帶雷達(dá)具有距離分辨率高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，因此在各領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用。然而，由于寬帶雷達(dá)接收機(jī)需對(duì)寬帶信號(hào)進(jìn)行采 樣，對(duì)模數(shù) 轉(zhuǎn) 換(analog to digital converter,ADC)單元的性能提出更高要求，使系統(tǒng)成本顯著增加[3-4]。對(duì)于一些超寬帶雷達(dá)系統(tǒng)，無法提供采樣率足夠高的ADC 進(jìn)行采樣處理，嚴(yán)重限制了寬帶雷達(dá)的發(fā)展應(yīng)用。

考慮到寬帶相控陣?yán)走_(dá)通常采用線性調(diào)頻(linear frequency modulated, LFM)信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，根據(jù)LFM 信號(hào)的特點(diǎn)[3]，文獻(xiàn)[5-7]提出了一系列去斜處理算法以降低信號(hào)帶寬，從而降低對(duì)ADC 采樣率的要求。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于時(shí)域變換技術(shù)的去斜算法，利用3 個(gè)色散網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)混頻器實(shí)現(xiàn)降低信號(hào)帶寬的目的。文獻(xiàn)[9]研究了一種改進(jìn)的寬帶時(shí)延波束形成算法，通過在每個(gè)陣元上進(jìn)行模擬去斜處理，省去了模擬時(shí)延單元，是一種低成本去斜解決方案。基于此架構(gòu)，文獻(xiàn)[10]研究其在自適應(yīng)干擾抑制方面的應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]則采用數(shù)字去斜處理結(jié)合數(shù)字下變頻代替模擬去斜處理，不僅提升了響應(yīng)速度，而且具有更高的距離分辨率。然而，上述這些去斜算法在完成混頻之后均需使用數(shù)字時(shí)延濾波器，在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)難度較大、成本高，不適合大規(guī)模陣列雷達(dá)的設(shè)計(jì)。

為了解決寬帶大規(guī)模陣列雷達(dá)的應(yīng)用需求，本文提出了一種無數(shù)字時(shí)延濾波器的寬帶雷達(dá)去斜處理算法，利用劃分子陣的方式，減少了通道數(shù)量，并通過對(duì)各子陣輸出通道信號(hào)進(jìn)行頻率和相位的補(bǔ)償，確保各個(gè)通道的信號(hào)一致性，從而去掉了數(shù)字時(shí)延濾波器的使用，使整個(gè)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)成本更低。通過仿真分析表明，在相同的時(shí)延估計(jì)誤差下，相比傳統(tǒng)去斜算法，本文算法在抗干擾應(yīng)用中具有更高的輸出信噪比。

1 基本去斜處理算法

基本去斜處理算法的核心是通過二次混頻和數(shù)字時(shí)延濾波器對(duì)各通道信號(hào)進(jìn)行調(diào)整，使輸出信號(hào)與參考信號(hào)一致，以實(shí)現(xiàn)在后期信號(hào)處理中獲得更高的相干增益。

由式(5)能夠得出，兩個(gè)陣元所接收信號(hào)的頻率、相位均不相同。為了使得陣元2 與陣元1 的信號(hào)完全一致，可以在數(shù)字域?qū)﹃囋? 的回波信號(hào)進(jìn)行二次混頻處理，并通過數(shù)字時(shí)延濾波器進(jìn)行補(bǔ)償，以補(bǔ)償陣元1 和陣元2 之間的頻率和相位偏差。

根據(jù)式(5)可得，陣元2 的通道在數(shù)字域進(jìn)行二次混頻的本振信號(hào)可表示為：

圖1 基本去斜流程

至此便實(shí)現(xiàn)了陣元2 與陣元1 的輸出信號(hào)完全一致。然而，上述去斜算法為了使其他通道的相位與參考通道保持一致，必須使用數(shù)字時(shí)延濾波器對(duì)參考通道(陣元2)的信號(hào)進(jìn)行調(diào)整。而數(shù)字時(shí)延濾波器的實(shí)現(xiàn)成本高、設(shè)計(jì)復(fù)雜，不適合大規(guī)模陣列雷達(dá)的應(yīng)用。為了解決該問題，本文設(shè)計(jì)了一種無數(shù)字時(shí)延濾波器的分子陣寬帶雷達(dá)去斜處理算法，所提方法通過頻率和相位補(bǔ)償，代替二次混頻和數(shù)字時(shí)延濾波器，從而將其他通道的頻率和相位調(diào)整為與參考通道一致，簡化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度，降低了實(shí)現(xiàn)成本。

2 基于子陣劃分的去斜處理算法

針對(duì)寬帶大規(guī)模陣列雷達(dá)，本節(jié)首先通過子陣劃分，以減少通道數(shù)量，然后利用頻率和相位補(bǔ)償?shù)姆绞?，?shí)現(xiàn)其他通道的頻率和相位調(diào)制，進(jìn)而使參考通道與其他通道的頻率和相位一致。另外，還具體分析了回波時(shí)延誤差對(duì)輸出信噪比的影響。

2.1 無數(shù)字時(shí)延濾波器去斜原理

假設(shè)大規(guī)模陣列雷達(dá)為均勻線陣，將整個(gè)陣列劃分為L個(gè)子陣，每個(gè)子陣由M個(gè)陣元組成，若相鄰陣元間距為d，則相鄰子陣的間距D=Md。通過子陣劃分，可降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度，繼而降低設(shè)計(jì)成本。同時(shí)，為了去掉數(shù)字時(shí)延濾波器，采用頻率補(bǔ)償和相位補(bǔ)償，以保證其他通道與參考通道的輸出信號(hào)頻率和相位一致。本文提出的去斜處理流程如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)的分子陣去斜流程

為便于推導(dǎo)，將子陣1 中第一個(gè)陣元接收脈沖的前沿時(shí)刻作為時(shí)間參考點(diǎn)，則其接收信號(hào)為：

可發(fā)現(xiàn)，第1 個(gè)子陣與第l個(gè)子陣經(jīng)混頻之后的輸出信號(hào)僅存在頻率和相位的差別。因此，可通過頻移和相移，使這兩個(gè)通道的信號(hào)完全一致。

在應(yīng)用中僅需保留混頻之后的低頻成分，而高頻成分需要利用低通濾波器濾除。低通濾波器也會(huì)對(duì)信號(hào)的頻率和相位產(chǎn)生影響，為了保證頻率和相位補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性，下面將詳細(xì)分析低通濾波器對(duì)混頻后信號(hào)的影響。

設(shè)低通濾波器的時(shí)域單位沖擊響應(yīng)為h(t)，低通濾波器的時(shí)域和頻域輸出信號(hào)分別可表示為：

則經(jīng)ADC 采樣后的數(shù)字信號(hào)在時(shí)域和頻域分

對(duì)比式(22)和式(23)可以得出，經(jīng)過上述的頻率和相位補(bǔ)償以后，子陣之間輸出信號(hào)的差距僅由低通濾波器所致，于是余下的工作就是考慮如何補(bǔ)償?shù)屯V波器引入的差距。

在低通濾波器的通帶內(nèi)，幅度響應(yīng)可設(shè)定恒為1，相位響應(yīng)為線性，即：

此時(shí)，相位補(bǔ)償項(xiàng)也可將低通濾波器引入的相位偏差一起消除，最終使得第l個(gè)子陣與第1 個(gè)子陣的輸出一致，實(shí)現(xiàn)去斜目的。

2.2 回波時(shí)延估計(jì)誤差分析

即去斜算法所選擇的參數(shù)保證式(32)成立，回波時(shí)延估計(jì)誤差將不會(huì)影響目標(biāo)回波順利通過低通濾波器。

在改進(jìn)的去斜處理中，采用將整個(gè)陣列分割為多個(gè)子陣的思想，解決了大規(guī)模陣列中數(shù)據(jù)量大的問題，同時(shí)通過適當(dāng)?shù)念l率和相位補(bǔ)償，確保各子陣的輸出數(shù)據(jù)一致，從而實(shí)現(xiàn)大規(guī)模陣列各輸出通道的相干疊加。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)以干擾抑制和脈沖壓縮的輸出信噪驗(yàn)證本文所提出的去斜算法性能。

假設(shè)寬帶雷達(dá)采用均勻線陣，陣元個(gè)數(shù)為64，將其均勻劃分為8 個(gè)子陣。雷達(dá)發(fā)射LFM 信號(hào)，其中心頻率為5.5 GHz，掃頻帶寬為500 MHz，掃頻時(shí)間為300 μs。低通濾波器的截止頻率20 MHz，過渡帶寬1 MHz。信號(hào)處理平臺(tái)采用采樣率為120 MSPS 的ADC 進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換。

首先，驗(yàn)證提出的去斜算法應(yīng)用于干擾抑制的性能。抗干擾算法選用線性約束最小的方差濾波器(linearly constrained minimum-variance, LCMV)，干擾方向分別為60°和?20°，信噪比分別為30 dB和20 dB。期望信號(hào)的來波方向?yàn)?0°，其變化范圍為[?20, 30] dB。實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用1000 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)獲得，如圖3 所示。

圖3 不同去斜算法在干擾抑制應(yīng)用中的性能對(duì)比

從結(jié)果來看，隨期望信號(hào)信噪比的提升，兩種算法的輸出信干噪比均有提高，并最終趨于穩(wěn)定，這是LCMV 算法的特性。同時(shí)，在輸入相同的信噪比時(shí)，本文提出的去斜算法明顯優(yōu)于基本去斜算法，且在輸入信噪比高于10 dB 時(shí)，本文提出的去斜算法在抗干擾處理后的輸出信雜噪比至少高于基本去斜算法9.5 dB。結(jié)果表明，本文算法能夠更好地提升各通道輸出信號(hào)的一致性，從而保證相干疊加的信噪比。

然后，對(duì)比回波時(shí)延估計(jì)誤差對(duì)不同去斜算法的影響。假設(shè)來波方向?yàn)?30?，不考慮干擾信號(hào)，目標(biāo)與雷達(dá)的距離為1 50 km，其他仿真條件與上述實(shí)驗(yàn)一致，比較在不同的回波時(shí)延估計(jì)誤差下，接收信號(hào)經(jīng)改進(jìn)去斜算法和基本去斜算法處理后的脈沖壓縮的輸出信噪比。

仿真結(jié)果由1000 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)獲得，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。由圖中結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)回波時(shí)延相對(duì)估計(jì)誤差小于0.012 時(shí)，本文提出的去斜算法比基本去斜算法在脈沖壓縮后的輸出信噪比高8 dB。這是由于本文提出的去斜算法采用頻率補(bǔ)償和相位補(bǔ)償方式，可更精確地補(bǔ)償各通道的頻率和相位偏差，確保各通道輸出在去斜后輸出信號(hào)一致性更好。并且，當(dāng)回波時(shí)延相對(duì)估計(jì)誤差超過0.012 時(shí)，脈沖壓縮后的輸出信噪比急劇下降，這與上述回波時(shí)延估計(jì)誤差對(duì)去斜效果影響的理想分析一致。表明了式(32)所示邊界條件的正確性與必要性。

圖4 不同去斜處理受回波時(shí)延誤差的影響

最后，進(jìn)一步驗(yàn)證關(guān)于回波時(shí)延估計(jì)誤差邊界條件的正確性，采用干擾抑制算法后的輸出信雜噪比進(jìn)行性能對(duì)比。其中，抗干擾算法采用LCMV，仿真條件與上述實(shí)驗(yàn)一致，雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離設(shè)置為1 50 km。通過設(shè)置不同的回波時(shí)延相對(duì)估計(jì)誤差，對(duì)比干擾抑制后的輸出信雜噪比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過1000 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)獲得，如圖5 所示。

圖5 不同回波時(shí)延相對(duì)誤差對(duì)改進(jìn)的去斜處理的影響

根據(jù)仿真條件，結(jié)合式(32)，可知回波時(shí)延誤差的邊界條件為 ?e<0.012。觀察圖5 可得，當(dāng)回波時(shí)延相對(duì)估計(jì)誤差小于0.012 時(shí)，本文所提出的去斜算法在相同輸入信噪比下，輸出信雜噪比幾乎一致。而當(dāng)回波時(shí)延相對(duì)估計(jì)誤差大于0.012 時(shí)，輸出信雜噪比明顯下降，干擾抑制效果顯著惡化。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了式(32)所分析的回波時(shí)延估計(jì)誤差邊界條件的正確性。

4 結(jié) 束 語

針對(duì)寬帶大規(guī)模陣列雷達(dá)應(yīng)用，本文提出了一種無數(shù)字時(shí)延濾波器的寬帶雷達(dá)去斜算法，利用頻率補(bǔ)償和相位補(bǔ)償以保證各通道輸出信號(hào)的一致性，從而取代傳統(tǒng)去斜算法中的數(shù)字時(shí)延濾波器，簡化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度。結(jié)合子陣劃分技術(shù)，減少了數(shù)字域處理通道，降低了系統(tǒng)成本。此外，本文還詳細(xì)分析了所提去斜算法中回波時(shí)延估計(jì)誤差的邊界條件。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比基本去斜算法，本文提出的去斜算法具有更高的輸出信噪比，且回波時(shí)延估計(jì)誤差相同時(shí)，其脈沖壓縮后的輸出信噪比更高。