小學數學命題應從注重考查知識技能轉向考查數學素養

林玉芬

（福建省泉州市豐澤區豐盛實驗小學）

在小學數學命題中，如果只關注考查學生知識技能的掌握情況，這樣的命題容易造成學生習慣機械記憶、課堂過于注重學習結果、命題模式過于單一、命題內容過于注重基礎等問題。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果,激勵學生學習和改進教師教學。評價應以課程目標和課程內容為依據，全面考查學生的知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等數學素養。評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展和變化。為此，命題除了考查學生知識技能的掌握情況之外，還要滲透數學思想方法，發揮題目對學生思維能力發展、素養提升等方面的導向作用。

一、從注重考查機械記憶轉向考查理解記憶

機械記憶法指的是只根據材料的外部聯系或表現形式，采取簡單重復方式進行記憶的方法。它不要求去理解材料的意義，不注重聯系過去的知識經驗，不要求采取其他有效的記憶方法。機械記憶法簡單易行，對于沒有意義的數字、數學符號等，可以采用機械法去記憶。在應試教育的背景下，有些小學數學教師在命題時，往往只注重對于知識技能的考查，這樣容易造成學生習慣用機械記憶法去獲得“高分”。實際上，對于一些有著豐富含義的材料，如果也用機械記憶法去死記硬背，不去思考，那么所學的知識就難以內化，思維容易僵化，智力發展也會受到阻滯。尤其是解決問題類型的教學，教師如果把極具創造性的問題解決異化為“對題型、套解法”的機械操練，就會阻礙學生創造性思維的發展，加重學生記憶的負擔。根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》中評價部分的建議，要注重考查學生對基礎知識和基本技能中所蘊涵的數學本質的理解，以及能否在具體情境中合理應用。理解記憶法指的是在積極思考、達到深刻理解的基礎上記憶材料的方法，這種方法要求學生對材料進行分析，理解其中的含義，最終提取有用的信息解決問題。在理解的基礎上進行記憶，會比機械記憶記得牢、記得久。為此，在數學命題中要給學生提供有探究價值的情境，引導學生在情境中經歷探究過程，挖掘知識中的潛在因素，要考查學生是否深入理解所學知識。如在考查有關行程的題目中，以前我們經常用已知路程、時間、速度中的兩個量，求另一個量的考查方式。在這種考查方式下，學生可以直接利用這三者之間的等量關系來列式，這樣我們對學生是否清楚出發時間、地點、運動結果和解決實際問題的能力就無從考查。為了更好地考查學生對行程問題的理解，教師可以設計“小李和老張打電話”的題目。

小李：喂，老張，我在泉州，你能告訴我永春的位置嗎？

老張：永春位于距泉州至德化的中點11千米處，我在德化，車速50千米/小時。

小李：我的車速70千米/小時，我們現在出發，就能在永春相遇了。

下面（ ）的想法是正確的。

A.淘氣：老張和小李是同時同向出發的。

B.笑笑：老張和小李大約半小時后相遇。

C.奇思：如果老張和小李x小時后相遇，那么泉州至德化的總路程為50x+70x。

D.妙想：

這個題目，學生需要理解老張和小李的對話內容，根據選項要求，提取對話中相應的信息來進行判斷。本題主要考查了學生分析數量關系和解決實際問題的能力，淡化了形式考查，關注數學本質，突出了對知識理解的評價。這樣，把對數學知識的檢測放置在生活情境中，學生喜聞樂見。

A選項考查相遇問題的出發時間與方向，從這3個條件判斷同向出發是錯的；B選項考查根據條件合理估算，兩人在永春相遇，永春位于距泉州至德化中點11千米處，說明其中一人所行的路程超過中點11千米，另一個比中點少11千米，兩人的路程差是2個11千米，約為20千米，他們的速度差也是20千米，大約1小時后見面，而不是半小時；C選項考查用含有字母的式子表示數量，時間單位不同，不能直接列式；D選項考查畫圖表示數量關系，小李從泉州出發，速度比老張快，說明是小李超過中點11千米，到達永春，永春比較靠近德化。無論辨析哪個選項，學生都要先閱讀信息，再從中提取有用的信息進行分析、思考，得到妙想的想法正確。本題聚焦在考查學生對知識的本質、內涵、意義的理解和靈活應用上，提升了學生數學閱讀能力、信息處理能力和估算能力，實現了由注重考查機械記憶向考查理解記憶的轉變。

二、從注重考查學習結果轉向考查學習過程

以往的很多命題中，在對學生進行評價時，教師過于突出了分數的作用，看重的是學習結果，而不是學生學習的過程。隨著新課程的實施，原有的學生評價體系已無法適應課程改革的需要。評價的終結性指的是能從評價中獲得有益的反饋，從而對學習進行調整。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，評價要關注學生學習的結果，更要關注學習的過程。數學教師不僅要教給學生數學知識，還要重視數學學習過程，要讓學生在探索和運用知識的學習過程中提高智力、發展能力。教師在命題時，要遵循這個原則，以能力立意命題，側重考查學生對數學知識的理解情況。

例如，在以往的命題中，我們習慣命制這樣的題目：

A.0 B.1

C.無數 D.無法確定

本題主要考查學生對分數的基本性質和通分的理解，只要選C選項就對。但很多學生對為什么要選“無數個”這個答案并不理解。怎樣才能顯露學生的思維，引發學生去思考呢？我設置了讓學生“說理”的選項：我想選（ ），是因為（ ）。我對這道題目的預估難度系數是0.85，測試后，有90%的學生選對，但“說理”的正確率只有45%。選A的學生用20作為公分母，通分，得出它們之間沒有分數；選B的學生用40作公分母，通分，找到一個分數；選D的學生多次通分，發現公分母越大和之間的分數越多，不知道有幾個，所以無法確定。可見，學生對分數的基本性質和通分，存在片面的理解。那學生是怎樣說明和之間有無數個分數的呢？有的學生用最小公倍數20做公分母，在和之間沒有找到分數，用公倍數40做公分母找到了，發現公分母越大，和之間的分數越多，因為兩個數的公倍數的個數是無限的，所以和之間有無數個分數；有的學生把和化成小數，因為0.25和0.2之間有無數個小數，推出和之間有無數個分數；有的學生通過畫數軸，因為和之間有無數個點，所以和之間有無數個分數；有的學生根據分數的基本性質，把和的分子和分母可以一直同時擴大相同的倍數，直至無數倍，所以和之間有無數個分數。我發現，學生的“說理”過程蘊含著豐富的思考和方法，如“通分法”“化小數法”“畫圖法”“分子擴大法”等。通過這樣的命題來聚焦學生的數學學習過程，關注過程方法的經歷與體驗，能引發學生深層次的數學思考，發展他們的邏輯思維能力和“說理”能力，同時能增強學生的數感、向學生滲透無限的數學思想。

三、從注重“單一”考查轉向“開放”考查

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，數學教育要從以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的發展，創造一個有利于學生生動活潑、主動發展的教育環境，提供給學生充分發展的空間。學生由于智力發展水平及個性特征的不同，對于同一事物理解的角度和深度也存在明顯差異，因此，不同學生所建構的認知結構是多元化、個性化的，其中很多也是不盡完善的。學生的個體差異表現為認識方式與思維策略的不同以及認知水平和學習能力的差異。教師要及時了解并尊重學生的個體差異，積極評價學生的創新思維，鼓勵學生用自己的方式去解決問題。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》還指出，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。為了滿足不同思維層次學生的學習需求，在教學中教師要讓他們感受同一問題算法多樣化，這就需要數學命題呈現開放的狀態。例如，有這樣的兩道題：

1.淘氣原來有一些零花錢，媽媽又給了他10元，他要買一本價格為29.5元的《兒童故事》，還差3.5元，淘氣原來有多少零花錢？

2.淘氣原來有一些零花錢，媽媽又給了他10元，他要買一本價格為29.5元的《兒童故事》，還差3.5元，淘氣原來有15元零花錢，對嗎？

第一題只有29.5-10-3.5=16（元）一種解法，這樣顯然無法激活學生的思維，不利于培養學生主動學習的興趣和獨立思考的能力。第二題的問題則比較開放，學生可以從多角度展開思考、比較，會有多種解法。學生的解題思路主要有4種：第一種是29.5-10-3.5=16（元），16元＞15元；第二種是10+3.5+15=28.5（元），28.5元＜29.5元；第三種是29.5-15-3.5=11（元），11元＞10元；第四種是29.5-15-10=4.5（元），4.5元＞3.5元。實際上，這道題還有另外3種不同的解法：第一種是29.5-10=19.5（元），15+3.5=18.5（元），19.5元＞18.5元；第二種是29.5-15=14.5（元），10+3.5=13.5（元），14.5元＞13.5元；第三種是29.5-3.5=26（元），10+15=25（元），26元＞25元。雖然解題思路各不相同，且每種思路各自呈現了不同的思維特點，但每種解法都能判斷出淘氣原來有15元零花錢是不對的。這樣，考查方式由“單一”走向“開放”，可以激發學生的學習興趣和潛能，使他們感受數學的“神奇”，同時培養學生的發散思維。

四、從注重考查基礎內容轉向考查數學素養

很多教師對“基礎”的理解過于狹窄，認為是基礎知識、基本原理、公式、概念；將基礎扎實僅僅理解為知識數量的堆積，從而過多地引申出各種類型的試題、補充練習題及解題套路。隨著新課程改革的逐漸深入，教師對“基礎”的理解應當有一個新的認識與定位，應該賦予它更加豐富和更具時代特征的內涵。當前較為普遍的觀點認為，為學生打好終身發展的基礎，不僅要夯實基礎知識與基本技能，還應當培養學生的學習興趣，激發學生的求知欲和積極探索精神，培養學生堅持真理的態度，幫助學生發展搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、交流與合作的能力，這是新時期為學生全面打好基礎的基本內涵。還應當明確的是，基礎指的是多種要素的有機整合，是學生終身發展必備的基本素養，不單純是知識和技能。這就需要我們從原來單純的“注重基礎”轉變為重視學生數學素養的培養。如數據分析觀念的培養，課程標準強調數學與現實生活的聯系，強調數學教學中需要將數學問題生活化，生活問題數學化，要直接從生活中提取素材，進行數學分析，尋求數學解決。為此，我們結合生活實際，以日常生活中常見的垃圾分類為主線來設計命題。

隨著我國經濟的快速發展，環保問題越來越受到人們的關注。甲校和乙校為了解節能減排、垃圾分類的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果如下圖：

（1）本次被調查的學生一共有（ ）人，（ ）校垃圾分類普及情況比較好，估計甲校1200名學生中不了解的有（ ）人；

（2）甲校“非常了解”的4人中有A1、A2兩名男生，B1、B2兩名女生，若隨機抽取兩人向全校做環保交流，有（ ）種可能，按照小華的排列方法為A1、A2，B1、B2，A1、B1，A2、B1，A2、B2，她漏寫了排在（ ）后面的（ ）；

（3）根據統計圖，你有什么想說的？

本題關注社會熱點，呈現甲校和乙校抽樣調查垃圾分類普及情況結果統計圖，主要考查學生能否從統計圖中獲取信息來解決問題，學生在解答時要讀圖、識圖，對數據進行全面分析。本題的命題目的是引導學生關注數據，增強學生的數據分析能力。問題（1）考查學生的數感和抽樣估計能力，學生需要先了解“條形長短表征數量多少，聚焦數據特征”，如每格代表4人，格是1人，半格代表2人，格是3人，這樣正確提取每個條形代表的人數，算出兩校共抽樣調查了100人；學生再通過觀察、比較，發現甲校非常了解與了解的人數比乙校多，了解較少和不了解的人數又比乙校少，從而得出甲校普及情況比較好。最后，學生估計甲校1200名學生中不了解的有幾人，根據甲校被調查的50名學生中有9名不了解，也就是每50名約有10名不了解，每100名約有20名不了解，推出1200名約有240名不了解。問題（2）考查學生對隨機抽取的理解，使學生感受數據的隨機性，學生可以運用搭配的方法找出6種可能，再觀察找到小華思考的“序”，最后判斷漏掉的A1、B2的位置是在A1、B1的后面。問題（3）考查學生能否根據統計圖呈現的數據，描述和分析數據，得出合理的結論。學生有的分析兩校的情況，有的提到環保，有的聯系實際生活說想法，有的還提到了普及垃圾分類的方法。這樣，既能提高學生的實踐能力，滲透環保教育，又能培養學生的讀圖能力、抽樣估計能力，發展統計素養。