深入概念本質(zhì) 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)
——以人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例

陳清鳳，梁求玉

（福建省三明市泰寧縣水南小學(xué)，福建省三明市泰寧縣教師進(jìn)修學(xué)校）

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)指的是在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)，是注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)。北京師范大學(xué)顧明遠(yuǎn)教授曾說：“我們未來的教育應(yīng)該有這樣的轉(zhuǎn)變——讓學(xué)生自己學(xué)，自己去探索，自己去提出問題，自己去解決問題，這樣才能夠有創(chuàng)新的世界，才能培養(yǎng)他們創(chuàng)新的能力。”深度學(xué)習(xí)中的“深”不等于難，不在于多，而在于對(duì)知識(shí)原理的理解上，在于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感知感悟上，在于思維過程更清晰、深入、全面和合理上。教師在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生通過在游戲中感知、在活動(dòng)中體驗(yàn)、在對(duì)比中感悟、在實(shí)踐中升華等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

概念教學(xué)在整個(gè)小學(xué)階段具有舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)概念不僅是夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的“基石”，還包含著重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。下面以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”一課為例，談一談如何深入概念本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

一、在游戲中感知

著名教育家陳鶴琴先生說：“小孩子生來就是好動(dòng)的，是以游戲?yàn)樯摹！眲?chuàng)設(shè)游戲活動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方法，游戲能以較快的速度使學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。成功的游戲教學(xué)，不僅能調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且能寓教于樂，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，使學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而有效地實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的銜接。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，學(xué)生理解抽象的數(shù)——單位“1”是存在困難的。教學(xué)伊始，我們依托生活情境設(shè)計(jì)了一個(gè)“說一不二”的游戲，要求學(xué)生用合適的語(yǔ)言描述自己所看到的，要求只能用數(shù)字1。教師一張一張地出示圖片，讓學(xué)生描述從中看到的物品。學(xué)生先從1個(gè)蘋果、1塊月餅中得出：1可以表示一個(gè)物體；接著，學(xué)生從1米長(zhǎng)的線段，1千克重的油中得出：1可以表示一個(gè)計(jì)量單位；最后，學(xué)生從1把香蕉、1盤面包，1箱牛奶中得出：1可以表示多個(gè)物品，即“一些物品”。在豐富了1的內(nèi)涵之后，教師在學(xué)生對(duì)整體“1”有了準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，出示單位“1”的概念：1個(gè)物體，1個(gè)計(jì)量單位，一些物品，都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，我們把它叫做單位“1”。教師提出問題：這個(gè)單位“1”為什么要加引號(hào)？讓學(xué)生對(duì)比一年級(jí)學(xué)過的1與現(xiàn)在的單位“1”的區(qū)別與聯(lián)系。教師接著提問：4塊月餅可以看作單位“1”嗎？怎樣讓人一眼看出這4塊月餅是一個(gè)整體？請(qǐng)用集合圈把4塊月餅圈起來。如果把4塊月餅看作單位“1”，那8塊月餅可以用幾表示？學(xué)生通過圈一圈，明白了8塊月餅里面有2個(gè)4，即有兩個(gè)單位“1”，所以用2表示。16塊月餅?zāi)兀磕?塊月餅用幾來表示？為什么不用整數(shù)？學(xué)生通過對(duì)話交流，明白了單位“1”是用來比較的標(biāo)準(zhǔn)，別的都要和這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來比，一個(gè)蘋果不夠一個(gè)單位“1”，所以不能用整數(shù)表示。教師通過單位“1”這座“橋梁”，溝通了整數(shù)倍和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)數(shù)系的整體認(rèn)識(shí)又加深了一些。學(xué)生在這個(gè)具體的情境中理解了1是度量標(biāo)準(zhǔn)，也就是單位，可以直接說成單位“1”。

單位“1”是一個(gè)重要的概念，正確理解單位“1”是準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)意義的前提。通過游戲，我們讓單位“1”這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得能夠“看見”，學(xué)生在有趣的游戲中對(duì)單位“1”的理解逐漸透徹。在玩游戲的過程中，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)被逐漸喚醒，他們通過感知這個(gè)抽象的單位“1”，進(jìn)而理解了本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

二、在活動(dòng)中體驗(yàn)

數(shù)學(xué)概念通常比較抽象，這對(duì)以形象思維為主的小學(xué)生來說理解起來較為困難。小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)通常要依托一定的感性材料來進(jìn)行，因?yàn)閷W(xué)生的思維活動(dòng)要在具體的情境中借助觀察或操作獲得的表象去展開。因此，在概念教學(xué)中要盡可能地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要以活動(dòng)為主線，把相應(yīng)概念內(nèi)容巧妙地融入每個(gè)活動(dòng)之中，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)、思考、探索、表達(dá)，使學(xué)生在整個(gè)知識(shí)的形成過程中，真正理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，真正達(dá)成深度學(xué)習(xí)。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，我們創(chuàng)設(shè)了如下的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中更好地理解分?jǐn)?shù)的意義。

第一步，教師拿出第一張學(xué)習(xí)單（學(xué)習(xí)單上有12個(gè)相同的圓）。同時(shí)，課件出示12個(gè)相同的圓，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)單上先圈出若干個(gè)圓，把圈好的圓看作單位“1”，再將單位“1”平均分一分，涂色表示出單位“1”的。

第六步，教師拿出第二張學(xué)習(xí)單，給出學(xué)生自主探究方案：還是這12個(gè)圓，把這12個(gè)圓看成一個(gè)整體，也就是單位“1”，根據(jù)這個(gè)單位“1”，你還能想到哪些分?jǐn)?shù)呢？請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上分一分，涂一涂。然后和你的同桌交流自己的想法，看看誰想到的分?jǐn)?shù)多。

第八步，教師提出問題：如果這個(gè)單位“1”中有24個(gè)圓，96個(gè)圓或者不知道這堆圓的數(shù)量，你還能找出這堆圓的嗎？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生在這個(gè)具體的探究活動(dòng)中體驗(yàn)越來越深入，他們充分經(jīng)歷了問題挑戰(zhàn)、激活思維、交流碰撞、總結(jié)提升的過程。在整個(gè)知識(shí)的形成過程中，每個(gè)學(xué)生都參與其中，真正理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，感受到了數(shù)理邏輯的魅力，最終將淺層學(xué)習(xí)通過自我加工，轉(zhuǎn)化成為深度學(xué)習(xí)。

三、在對(duì)比中感悟

俄國(guó)著名教育家烏申斯基指出，比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切。比較是一種教學(xué)策略，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行比較，可讓學(xué)生在思維變化中理解知識(shí)的本質(zhì)。以本節(jié)課為例，教師可讓學(xué)生把三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中已學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)同本節(jié)課知識(shí)聯(lián)系起來，使學(xué)生形成關(guān)于分?jǐn)?shù)意義理解的整體框架。

教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的對(duì)比材料（如圖1）。

圖1 “分?jǐn)?shù)的意義”對(duì)比材料

四、在實(shí)踐中升華

德國(guó)哲學(xué)家雅斯貝爾斯認(rèn)為，教育的過程是讓受教育者在實(shí)踐中自我練習(xí)、自我學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)，而實(shí)踐的特性是自由游戲和不斷嘗試。教師要針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有層次性、針對(duì)性、拓展性和實(shí)用性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生感悟知識(shí)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)，有效地發(fā)展數(shù)學(xué)思維。通過練習(xí)，要使學(xué)生的思維由低階走向高階，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

在教學(xué)完“分?jǐn)?shù)的意義”后，我們?cè)O(shè)計(jì)的練習(xí)如下。

1.把5個(gè)正方形看作單位“1”，10個(gè)正方形用幾表示？15個(gè)正方形呢？3個(gè)正方形呢？2個(gè)正方形呢？1個(gè)正方形呢？請(qǐng)?jiān)冢ǎ├锾钌虾线m的數(shù)。

2.你能把上面的數(shù)在數(shù)軸上表示出來嗎？

3.比大小。

佩奇說：我剪了一段3分米長(zhǎng)的彩帶。

他們誰剪的彩帶更長(zhǎng)一些呢？

教師借助可視化的數(shù)軸，可以把分?jǐn)?shù)和整數(shù)有機(jī)地聯(lián)系在一起，使學(xué)生直觀地理解整數(shù)是許多個(gè)單位“1”的累加，而分?jǐn)?shù)是不夠一個(gè)單位“1”而進(jìn)行等分的結(jié)果。通過這些實(shí)踐活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察、思考、表述、交流、說理等活動(dòng)中把握分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)，經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程。在實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解得到了進(jìn)一步升華，其高階思維也得到了發(fā)展，真正實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

總之，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)“初步感知—形成表象—數(shù)學(xué)抽象—建構(gòu)概念—感悟深化—應(yīng)用內(nèi)化”的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生借助可視化的材料在游戲中感知、在活動(dòng)中體驗(yàn)、在對(duì)比中感悟、在實(shí)踐中升華，以此深入概念本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。