小學數學“再發現、再創造”教學的實踐研究

唐燕

《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，為小學數學教師提供了深入探究和實踐新課程理念的契機。“新課標”中提出了小學階段要培養的數學核心素養，確定了以核心素養為導向的課程目標等。因此，小學數學教學改革刻不容緩。“再發現、再創造”教學，是培養小學生數學核心素養的一種積極思考與探索。

一、“再發現、再創造”教學的內涵

“再發現”：學生通過自己在課堂上的動手操作，根據自己的學習實踐經驗，利用自己的思考，重新發現數學知識。

“再創造”：“再創造”的數學教學理論是由荷蘭數學家弗賴登塔爾提出的，是教師依據學生已有的“數學現實”，鋪設合適的橋梁，引導學生通過自主探究與合作學習，把知識“再創造”出來。

所謂“再發現、再創造”教學，就是要求教師不要墨守成規，要創造性地使用教材，在課堂上為學生提供充足的探究時間與空間，引導學生積極思考，重新發現、創造出相關的數學知識。

二、“再發現、再創造”教學的意義

在傳統的教育教學理念下，有些教師十分注重教學的嚴謹性，他們更關注學生對于知識的掌握情況，但是忽視了學生學習的過程，不利于發展學生的數學核心素養。筆者認為，應該探索一種更有益于小學生數學學習能力發展的教學方式。“再發現、再創造”教學為數學教學實踐和研究指明了方向。

“再發現、再創造”教學中所開展的學習活動，有助于培養學生的創新意識以及解決問題的能力，對學生理解數學知識，探尋數學本質，領會數學學習的價值起到促進作用。在“再發現、再創造”教學模式下，學生通過自主學習探究所獲取的知識與能力，一定比被動接受的掌握得更好，理解得更深刻，也便于知識的遷移、能力的發展。學生還能從“再發現、再創造”的過程中積累成就感，并激發學生進一步深入探究的欲望，從而逐步提升學生的數學核心素養。

“再發現、再創造”教學的實施過程中，教師是關鍵的因素。因此，在一定程度上激勵著教師教學觀念的更新，以及課堂教學行為的轉變。教師要改變之前以知識為中心的傳統觀念，從注重知識的傳授轉變為注重數學思維能力的培養，再升華到關注數學核心素養的落地。“再發現、再創造”教學對教師的專業素養提出了更高的要求，促進了教師的專業成長。

三、“再發現、再創造”教學的策略

（一）合理開發教材，啟發“再發現、再創造”

傳統的教學觀念認為教師要絕對忠于教材，要嚴格按照教材的文本進行教學。這不僅限制了教師的教學行為，而且限制了學生的學習模式。“新課標”鼓勵教師基于課標的前提下，大膽地開發教材，整合教材，發展學生的數學核心素養。

例如：教學《比例的意義》一課，教師根據學情，大膽地對教材進行再開發，用實、用活、用好教材。具體如下：

教師先在課件上顯示一張相片，接著再出示幾張畫面相同但大小不同的相片。

師：認真觀察，下面哪張相片是原相片放大后的呢？說說你的想法。

學生反饋，有的學生發現兩個比前后項的同步變化，有的學生發現有些比的比值相同……

師：那還有哪些比的比值相同？

學生反饋后，課件呈現比例的意義。

學生通過討論交流發現，原來在比例中存在著對應關系。

生1：在圖形按比例放大和縮小時，既可以是長和寬的比組成比例，又可以是長和長、寬和寬的比組成比例。但要注意對應，才能寫成比例。

生2：我發現，可以根據這種對應關系快速地寫出比例，然后可以計算兩個比的比值去驗證寫的是否正確。

師：同學們，你們真是了不起！利用數形結合的思想，更深刻地理解了比例的意義。

以上這個教學實例，教師對教材進行創造性的開發和整合，利用開放的教學設計，鼓勵學生打開思路，積極引導學生從不同角度去思考，加深對比例意義的認識。

（二）引導操作探究，助力“再發現、再創造”

荷蘭數學家弗賴登塔爾說：“學一個活動的最好方法是做，引導學生在操作探究中學習數學。”這就要求教師在課堂中，要提供給學生足夠的自主探究時間，教師只作為引導者與合作者，讓學生在學習過程中， 感受到“再發現”的樂趣，找到“再創造”的成就感，從而實現數學教育的真正價值。

例如：教學《負數》，許多時候教師都是利用收支、溫度計、海拔高度等讓學生感受負數的意義。其實可以適當刪去一些環節，給學生充分的時間，讓他們去畫數軸，畫出許多數如：1、-1、+2、-2、5、-3、0.4、0……學生在畫數軸的過程中，不斷地積累經驗，自然會感悟到正數和負數的分界點是0，由此得出負數都比0小，正數都比0大；他們通過觀察在數軸上畫出的數，能直觀地感受到從左到右，數在逐漸變大，從右到左，數在逐漸變小；他們會發現，數軸上的數永遠畫不完，沒有最大的正數和負數，也不存在最小的正數和負數；有的學生還會發現，像+2與-2這樣的兩個數，與0的距離相等，只是剛好意義相反；甚至還有學生通過數軸的直觀性，創造性地得出3-（-2）=5。

在這個教學片段中，教師提供給學生充足的操作探究的機會，學生在充足的時間里經歷了數學知識的發生、發展和形成的整個過程，有效地增強了學生的數學學習能力，提升了學生的核心素養，為學生的“再發現、再創造”起到助力作用。

（三）設計探究練習，實現“再發現、再創造”

教師在設計課堂練習時，要善于設計探索性問題，有目的地引導學生通過自己的學習理解與合作交流，實現“再發現、再創造”。

例如：教學《梯形的面積》，可以設計一道這樣的課堂練習：

1.觀察下面圖形（如圖1）你發現了什么？

2.如果像這樣接著畫一個與前幾個面積相等的梯形，上底和下底可以分別是多少呢？

3.這時又出現了一個圖形（如圖2），你認為它和前面的圖形有什么關系？為什么？

第一小題，學生通過觀察、對比、計算，可以發現每個梯形上底加下底的和都是9cm，并且高都是相等的（平行線間的距離處處相等），因此這幾個梯形面積相等。

第二小題，學生在有了第一小題的發現后，更加積極主動地去思考，此時課堂氛圍已經愈發熱烈，他們爭先恐后地舉手說出自己心中梯形的樣子，有的說上底是1cm，下底是8cm；有的說上底是3.5cm，下底是5.5cm……通過討論，學生得出：這樣的梯形畫不完，只要梯形的上底加下底的和等于9cm就可以。

第三小題，學生通過計算會發現這個三角形的面積等于前幾個梯形的面積。這激發了他們的探究欲，通過觀察、對比、討論，他們創造性地得出這樣一個結論：三角形可以看作是上底縮小到0的梯形。

這樣的探究練習，讓問題具有思維的坡度，讓學生真正經歷了有意義的探究歷程，體驗到數學知識之間的密切聯系，拓展了學生思維的深度，實現知識的“再發現、再創造”。

總而言之，“再發現、再創造”教學更關注的是學生數學學習能力的提升和核心素養的落實，更注重學生的主體地位，也有利于學生數學思維的發展。教師的職責就是為學生提供寬闊的天地，最大程度地調動他們各種不同的思維，為他們的思維插上“再發現、再創造”的翅膀，讓“再發現、再創造”成為學生受益終身的核心素養。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“基于核心素養的小學數學‘再發現、再創造教學實踐的研究”（立項批準號：FJJKZX21-224）的研究成果。

（徐德明）