小學“說數學”實踐性作業設計的新探索

馮剛 黎陽 彭國慶

摘要 實踐性作業的實施現狀，提升學生數學語言表達能力的研究現狀促成了“說數學”實踐性作業的誕生。“說數學”實踐性作業是學生在學具、多媒體課件等輔助下，通過數學語言有理有據地表達實踐中及實踐后的過程與收獲的作業。科學設計“說反思”“說體驗”“說故事”實踐性作業，能幫助學生在深化數學理解、積累活動經驗、豐富情感體驗的同時強化表達自信，提高表達能力。

關? 鍵? 詞 小學數學 說數學 實踐性作業 作業設計 數學語言

引用格式 馮剛，黎陽，彭國慶.小學“說數學”實踐性作業設計的新探索[J].教學與管理，2022（32）：61-64.

當下，實踐性作業已成為“雙減”背景下小學數學作業的新樣態，然而其實施中存在著形式固化、效果不佳、成果單一等問題。以提高學生數學語言表達能力為目的的研究正轟轟烈烈地開展，但實踐中存在著重課堂輕課外、重課本輕生活等問題。基于此，筆者嘗試設計“說數學”實踐性作業，借由“說數學”實踐性作業的實施突破雙重困境，實現作業育人效應。

一、“說數學”實踐性作業的緣起

實踐性作業早在上世紀便已提出，中共中央國務院，教育部辦公廳也曾指出要強化實踐性作業，科學設計實踐性作業。隨著“雙減”政策的頒布，實踐性作業更是被視為與機械重復的書面作業相反的開放式作業樣態。然而在分析相關文獻及現狀調查中發現，當下小學數學實踐性作業的設計與實施中存在三大問題：其一，實踐性作業以調查研究、參觀考察、設計策劃等綜合實踐活動為主要形式，看似形式多元實則均以綜合實踐類團隊活動為主，形式固化且實施難度較大；其二，實踐性作業的內容往往脫離數學教材，雖冠以“學科融合中實現核心素養提升”之由，但“活動風光無限，收獲寥寥無幾”的現象仍廣泛存在，實施效果不佳且作用有待考證；其三，實踐性作業的成果多以學習單、數學小報等靜態文本形式呈現，靜態文本更側重結果的呈現，成果形式單一且忽視過程的呈現。

語言是思維的外殼，數學教學實則數學語言的教學。以提升小學生數學語言表達能力為目的的研究與實踐正如火如荼地進行著，但收效甚微。結合相關文獻分析及教學實踐發現，當下提升小學生數學語言表達能力的策略雖多，但仍存在三大問題：其一，研究視角多局限于教學，教師所提出的策略適用于課堂教學，而適用于學生課外進行自我提升的策略少之又少；其二，表達內容多局限于課本，教師聚焦于提高學生用數學語言表達課本知識（概念理解、思路分析），而將生活中的現象抽象為數學模型并用數學語言進行表達的能力很少得到關注；其三，表達訓練多局限于課堂，教師鼓勵學生在課堂上進行語言表達的自我修正、同伴互助，但限于課時緊、任務重等原因，學生的訓練與修正往往難以得到保障。

有鑒于此，本文提出了“說數學”實踐性作業，以改進和優化小學數學實踐性作業的實施現狀，以作業的視角總結有效的策略提升小學生的數學語言表達能力，給予學生在課后自我修正與自我強化數學語言表達能力的機會。

二、“說數學”實踐性作業的內涵

小學數學實踐性作業通常是指教師基于學生的知識經驗，以任務驅動學生通過動手操作開展實踐性活動來解決實際問題，以此幫助學生積累問題解決經驗并提高問題解決能力的作業。查閱《辭海》發現，實踐是相較于認識而言的，認識是人以精神的、觀念的方式探索與改造客體的活動，實踐是以“感性”的方式探索與改造客體的活動。基于此，本文嘗試拓寬實踐性作業的外延，將“說”這一實踐行為納入實踐性作業，構建“說數學”實踐性作業體系。

已有文獻研究表明，“說數學”通常被稱為口頭作業，是低年級學生將新知內化后以口頭語言進行表達的一種作業形式，多用以表達思維、鞏固知識[1]。“說數學”作業與低年級以口頭語言表達知識的口頭作業不同，既將“說”視作一種實踐方式，又將“說”視作動手實踐活動成果的呈現方式，旨在鼓勵學生在實踐中以及實踐后有理有據地表達。為此，將“說數學”實踐性作業的內涵界定為：學生以錄制視頻或現場匯報的形式，在學具、實物、工具、多媒體課件等輔助下，通過數學語言有理有據地表達實踐中及實踐后的過程與收獲的作業，旨在幫助學生在深化數學理解、積累活動經驗、豐富情感體驗的同時強化表達自信、提高表達能力。

三、“說數學”實踐性作業的設計

基于“說數學”內容的不同，將其分為“說反思”實踐性作業、“說體驗”實踐性作業、“說故事”實踐性作業三種類型。各類型實踐性作業的設計不僅指向增強表達自信、提高表達能力這一共性目標，而且有著個性化目標。 “說反思”實踐性作業旨在幫助學生深化數學理解，“說體驗”實踐性作業旨在幫助學生積累活動經驗，“說故事”實踐性作業旨在幫助學生豐富情感體驗。教師在設計“說數學”實踐性作業時，要根據不同的內容和目標，靈活選擇不同的作業類型。

1.“說反思”實踐性作業設計

“說反思”實踐性作業以錯題經驗反思及知識體系反思為作業內容，引導學生通過反思錯題突破知識難點，通過反思知識關聯建構知識體系，并以語言表達的形式深化個體和群體的數學理解。

（1）錯題反思類實踐性作業設計

教師在設計錯題反思類實踐性作業時，應要求學生經歷分類整理、歸納共性、舉一反三、回顧總結的過程，并借助錯題集、黑板、多媒體課件等進行表達，作業成果以視頻錄制的形式呈現。如蘇教版小學數學五年級下冊“簡易方程”這一單元的課后復習作業設計：

通過“簡易方程”這一單元的學習，我們學會了列方程解決實際問題。相信你在列方程解決實際問題的過程中一定出現過不少錯誤，或者發現了不少易錯點。請你搜集易錯題并根據易錯點進行分類整理，歸納眾多錯題的共性問題并試著舉一反三，最后總結出列方程解決實際問題的經驗或小竅門說給大家聽。你可以先制作錯題集，也可以在黑板或多媒體課件中呈現錯題，借助錯題集、黑板、多媒體課件等自信清晰地表達，用手機等錄像設備錄制視頻。

錯誤伴隨著學生的學習，反思錯誤并總結學習經驗是提高學習效率的重要手段。錯題本、錯題小報等靜態文本凝聚著個體思維的結晶，但是枯燥的文本傳遞分享難以引起群體的共鳴。因此，依托靜態文本及多媒體課件進行的表達分享則顯得更具趣味性。

（2）知識體系反思類實踐性作業設計

教師在設計知識體系反思類實踐性作業時，應要求學生經歷列舉知識點、理清知識邏輯、關聯同類知識、編織知識網絡的過程，并借助知識樹、思維導圖等進行表達，作業成果以視頻錄制的形式呈現。如蘇教版小學數學五年級上冊“多邊形的面積”這一單元的課后復習作業設計：

通過“多邊形的面積”這一單元的學習，你學到了哪些知識？這些知識間是否存在一些關聯呢？再進一步思考，這些知識與我們三年級下學期學習的“面積”知識有沒有關系呢？請你列舉相關知識點并理清知識間的關聯，結合具體例子建構好知識體系說給大家聽。你可以先在素描紙或電腦上繪制知識樹或思維導圖，借助知識樹或思維導圖有理有據、圖文結合地表達，用手機等錄像設備錄制視頻。

數學教學不應求全，而應求聯。相較于碎片化的知識，結構化、體系化的知識有益于學生對數學知識的深度理解與運用。“小先生”圖文結合、知識結合實例的講解，提高自身靈活運用知識能力的同時激發了班級群體的思考，帶動了群體思維的結構化。

2.“說體驗”實踐性作業設計

“說體驗”實踐性作業以學生動手操作、數學實驗、綜合實踐的過程及體驗為作業內容，引導學生通過生動的表達重溫并分享實踐的過程、體驗和感悟，促成群體數學活動經驗的拔節生長。

（1）動手操作類實踐性作業設計

教師在設計動手操作類實踐性作業時，應要求學生完整呈現動手操作的過程，即如何通過學具、工具等實物的操作化抽象為直觀，并借助回顧與反思的形式表達操作過程中的感受，以強化活動體驗，作業成果以視頻錄制的形式呈現。如蘇教版小學數學四年級上冊“升和毫升”這一單元的課后作業設計：

通過本單元的學習，我們認識了升和毫升這兩個容量單位。你能借助量杯自己制作一個1升的量器嗎？請你找一個上下一樣粗的飲料瓶，借助量杯在飲料瓶側面標注升、升、升、1升的刻度線，感受容量的大小。接著請你用自己制作的量器盛1升水分別倒入水盆、燒菜鍋、飯碗、水杯等容器，看看水面各在哪里，并以此估計這些容器的容量大約各是多少升，再量一量驗證你的估測。請你邊講解邊操作，用手機等錄像設備錄制視頻。

學生的智慧起于指尖，動手操作是學生學習數學的重要方式。動手操作的過程與體會如果沒有及時留痕，學生的體驗就會如走馬觀花。依托真實操作情境下的表達，學生操作過程中的細節以及操作后的感受與體驗得以留痕。通過觀看錄制視頻，更能激起學生在操作中的情感共鳴，操作體驗得以升華。

（2）數學實驗類實踐性作業設計

教師在設計數學實驗類實踐性作業時，應要求學生經歷提出猜想、實驗驗證、分析判斷、總結結論、回顧反思的過程，并借助圖文數據、實驗視頻、多媒體課件等進行表達，作業成果以現場匯報的形式呈現。如蘇教版小學數學四年級下冊“三角形的內角和”這一課的課后作業設計：

通過今天的學習，我們知道了任意三角形的內角和都是180°，那你覺得四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內角和是多少呢？你能借助三角形的內角和進行實驗探究嗎？你可以提出猜想，通過數學實驗探索四邊形、五邊形、六邊形的內角和，結合實驗數據驗證猜想并試著總結多邊形內角和的計算方法，回顧反思實驗過程并說說你的體會。請將你的猜想、結論、數據等信息及時用紙筆記錄下來，用手機等設備及時拍攝實驗過程，整理相關素材后制作多媒體課件。借助多媒體課件的同步演示，在班級進行現場匯報。

數學既是一門演繹科學，又是一門實驗科學。以數學實驗的方式學習數學，有助于學生知行合一、理性精神的發展。相較于傳統的實驗單展示，圖文數據、實驗視頻并結合現場講解，能夠巧妙地化靜為動，凸顯過程性和具身性，學生在具身情境中感受實驗過程。

（3）綜合實踐類實踐性作業設計

教師在設計綜合實踐類實踐性作業時，應要求學生經歷數學抽象、制定計劃、分工合作、實踐操作、分析數據、總結結論、回顧反思的過程[2]，并借助圖文數據、實踐視頻、多媒體課件等進行表達，此類長作業的成果以團隊現場匯報的形式呈現。如蘇教版小學數學六年級下冊“正比例和反比例”這一單元的課后作業設計：

你知道你家住的那幢樓有多高嗎？要想知道它的高度，可以怎樣做？你能不能運用我們最近學習的知識解決這個問題呢？請在同一個小區的6～8名伙伴自由組隊開展研究。研究前有幾個提醒：①提前制定研究計劃，明確組內分工安排，準備好研究工具及材料；②研究過程中及時用紙筆記錄相關數據，用手機等設備拍攝照片及實踐過程視頻；③分析數據并解決問題后及時回顧反思實踐過程，記錄實踐體會；④整理圖文及視頻素材，制作多媒體課件，小組成員在班級進行現場匯報。

數學源于生活用于生活，應用知識解決實際問題是提高學生應用能力的重要手段。與傳統的數學小報呈現相比，團隊現場匯報再現了實踐活動的全過程。現身說法牽動著學生的思考與感受，沉浸式的學習強化了群體的數學體驗，實現了群體活動經驗的增長。

3.“說故事”實踐性作業設計

“說故事”實踐性作業以學生生活故事、數學文化故事和數學繪本故事為作業內容，引導學生通過生活故事數學化感受數學魅力，通過回顧數學史故事和數學家勵志故事產生文化共鳴，通過閱讀數學繪本故事開拓數學思維，并經由語言表達的過程拓展群體的數學認知，豐富群體的情感體驗。

（1）生活故事類實踐性作業設計

教師在設計生活故事類實踐性作業時，應要求學生經歷數學抽象、建立模型、探索方法、解決問題等過程，在數學與生活的聯系中借助多媒體課件進行表達，作業成果以視頻錄制的形式呈現。如蘇教版小學數學四年級上冊“簡單的周期”一課的課后作業設計：

通過今天的學習，我們認識了周期現象。讓我們把眼光轉向生活，生活中有周期現象嗎？請你用數學的眼光觀察我們的生活，尋找生活中的周期現象，搜集整理相關資料后制作多媒體課件。借助多媒體課件的同步演示說出周期現象的生活故事，用手機等設備錄制你的分享過程。

生活故事數學化、數學知識生活化，生活與數學的雙向互譯體現了數學的價值。以數學的語言表達現實世界，以真實的生活潤色數學語言，學生不僅僅開拓了視野，而且感受到了數學與生活的聯系，提高了對數學的正向情感。

（2）文化故事類實踐性作業設計

教師在設計文化故事類實踐性作業時，應要求學生經歷明確主題、查閱資料、分析比較、匯總資料的過程，梳理相關資料并制作多媒體課件進行表達，作業成果以視頻錄制的形式呈現。如蘇教版小學數學四年級下冊“用數對確定位置”一課的課后作業設計：

通過今天的學習，我們知道了借助數對可以幫助我們確定物體的位置。既然數對這么重要，你知道它是誰發明的，又是怎樣被發明出來的呢？請你通過查閱書籍、網絡搜索、請教他人等方式搜集材料，梳理、完善相關圖文素材并制作多媒體課件。借助多媒體課件的同步演示進行表達，用手機等設備錄制你的分享過程。

數學文化是人類文化的重要組成部分，數學文化原理早已被視作數學課程四原理之一[3]。數學史、數學思想、數學美在生動的語言中呈現在學生面前，鍥而不舍的探索精神、嚴謹實用的數學思想、簡潔和諧的數學美激發著學生對數學的激情與熱愛。

（3）繪本故事類實踐性作業

教師在設計繪本故事類實踐性作業時，應要求學生明確所選繪本內容與數學知識的關聯性，要求學生經歷閱讀繪本、關聯知識、總結收獲的過程，并在繪本與教材內容的融合中進行表達，作業成果以視頻錄制的形式呈現。此類作業不一定與教材某一單元完全同步，大多是對書本知識的融合，作業設計樣例如下：

你最近閱讀了哪些數學繪本，數學繪本中所講的內容與書本知識有著怎樣的關系呢？請你挑選你最喜歡的一本繪本，以講故事的形式分享給大家，并試著簡單總結繪本故事所反映出的數學知識以及你的收獲。可以將繪本制作成多媒體課件后進行同步演示，用手機等設備錄制你的表達過程。

數學繪本借繪本故事之形，寓數學知識之實，圖文并茂的呈現方式契合學生的認知需求。圖文并茂的呈現再配合親切生動的講述，多重感官的協同刺激激發著學生的學習熱情和情感共鳴。

總之，合理地設計和實施“說數學”實踐性作業，能夠在減輕學生作業負擔的前提下調動學生多感官的協同參與，助力“雙減”下的“增質”，發揮作業育人效應。

參考文獻

[1] 上海市小學數學高質量校本作業體系設計與實施指南編制團隊.上海市小學數學高質量校本作業體系設計與實施指南（試行）[J].上海課程教學研究，2022（02）：24-35.

[2] 馮剛.走向學科育人的“做思數學”[J].教育研究與評論：小學教育教學，2021（09）：53-59.

[3] 姜浩哲.我國傳統數學文化融入教科書的價值、現狀與展望——以人教版小學數學教科書為例[J].課程·教材·教法，2021，41（01）：98-104.

［責任編輯：郭振玲］