基于智慧課堂發展高中生數學直觀想象素養的實踐研究

摘 要：以高中生數學直觀想象素養培養為切入點，利用智慧課堂平臺實現信息技術和學科教學深度融合，結合發展學生直觀想象素養的要求，設計相應教學范式，指導《圓錐曲線的光學性質及其應用》的教學實踐.

關鍵詞：智慧課堂；直觀想象；教學范式；圓錐曲線；光學性質

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）30-0024-03

收稿日期：2022-07-25

作者簡介：武四海（1986.9-），男，湖南省株洲人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：本文是課題《基于智慧課堂培養高中生數學直觀想象的實踐研究》（課題編號：GZSX2021004）階段性研究成果.

隨著中小學教育教學數字化轉型，信息技術賦能教學作用凸顯，智慧課堂應運而生，目前學術界還尚未形成對智慧課堂內涵的統一界定.通過查閱文獻等資料，大部分研究者均認同智慧課堂不等同于智慧教室，需要以信息技術為載體，師生共同作用才能有效果.學生的全面發展才是創建智慧課堂的核心，課堂應以學生為學習主體，教師通過情境、問題導向的互動式、啟發式、探究式、體驗式等教學方式，引導學生深度體驗、善于思考、嚴謹求實，全方位參與知識形成全過程，全面踐行學科獨特育人價值和發展素質教育.

學術界關于發展高中生數學直觀想象素養的培養方面的研究，主要有宏觀與微觀兩個層面的實踐與研究.宏觀層面是從教師的教、學生的學以及教材的處理等因素入手提出的培養策略，在宏觀層面的研究中，直觀想象素養的培養直觀反映在學生作圖、識圖能力提升.如鄔烈榮、毛敏君等人探討在教學路徑中培育學生的直觀想象素養，提出以圖形為入手點，通過“剖析章頭圖、駕馭直觀圖形、促生新思維生成”三策落實直觀想象素養的培養，又如沈金興、王奮平等人在分析Pierre Van Hiele的幾何思維發展模型和Duvall的幾何認知關系模型后，在數學教育心理學（PME）視角下提出教師從以下三方面來培養學生的直觀想象素養：一是為學生提供恰當的先行組織者、二是激發學生的元認知監控和調節、三是設計適當的探究性問題，并從PME視角給出了具體的培養策略.微觀層面是借助具體的媒介為載體，如幾何圖形、直觀載體、想象素材等，在微觀層面的研究中，直觀想象素養的培養注重學生體驗并理解知識的動態生成.

因此筆者認為，基于智慧課堂發展高中生數學直觀想象素養的“智慧課堂”需要培養學生“做中學”、“悟中學”，可概括為方便操作的四個著力點：科學預設、體驗生成、質疑分享、評價激勵.

并初步探討出培養高中生數學直觀想象素養的智慧課堂教學范式流程圖如圖1.

根據如上研究出來的教學范式，設計《圓錐曲線的光學性質及其應用》的教學實踐過程如下：

1 課前環節

1.1 任務發布：

教師課前根據教學內容，科學預設學習任務，通過智慧平臺推送給學生.

我們知道，當一束光照到鏡面時，光線會依一定的規律反射，即反射角等于入射角（如圖示）.當光照射到曲面時，特別是由圓錐曲線繞其對稱軸旋轉而成的曲面時，會有什么現象呢？

請同學們自學2019新人教A版高中數學選擇性必修第一冊P140頁閱讀與思考《圓錐曲線的光學性質及其應用》，為檢測課前預習的效果，探究如下任務.

任務 利用圓錐曲線可以實現將點光源（ ）（多選）

A.聚焦于另外一點 B.散射

C.轉換成平行光源

1.2 素材收集：學生通過生活或網絡收集素材，嘗試完成預習任務.

預習任務：通過查閱資料，你還能找到生活中有那些有趣圓錐曲線光學性質應用？

2 課中環節

2.1 展示分享

學生在課堂上展現自己的任務完成情況，分享自己的思考，解決方式和疑難困惑.

2.1.1 橢圓的光學性質

文字語言：從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓的反射，反射光線交于另一個焦點；

2.1.2 雙曲線的光學性質

文字語言：從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線的反射，反射光線是散開的，它們就好像是從另一個焦點射出的一樣；

2.1.3 拋物線的光學性質

文字語言：從拋物線焦點發出的光線，經過拋物線上一點的反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸.

2.2 情境創設與微課講評

情境創設1：教師根據學生收集的素材，以及完成預習任務時遇到的問題，通過智慧教學平臺創設情境，感受問題的生成.

情境創設2：我們在生活中的一個實例：一只很小的燈泡發出的光，會分散地射向各方，但把它裝在圓柱形手電筒里，經過適當調節，就能射出一束比較強的平行光線，這是為什么呢？

微課教學：在學生體驗到問題的生成后，教師在智慧教學平臺播放事先制作好的微課教學視頻等素材，讓抽象的幾何知識探究過程可視化；

微課講評1：教師利用信息技術充分展示圓錐曲線光學性質的動圖，學生通過直接觀察，空間想象，嘗試解決情境創設中的問題，提升學生直觀想象素養；

微課講評2：以橢圓的光學性質為例，可否將圖4及其文字語言轉換為與之相對應的數學符合語言呢？并證明之.

追問1：反射界面、法線在哪里？

追問2：如何證明F₁P，F₂P就是入射光線與反射光線呢？

例1 已知橢圓x²a²+y²b²=1（a>b>0），l為橢圓上一點P（x₀，y₀）處的切線，PA為過點P且垂直于l的法線，交x軸于點A，證∠F₁PA=∠F₂PA.

師生一同進行推理論證（過程略）.

2.3 任務更新

例2 （2010年安徽省高考文科數學第17題）橢圓E經過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點x²16+y²12=1軸上，離心率x²16+y²12=1.

（1）求橢圓E的方程；

（2）求x²16+y²12=1的角平分線所在直線的方程.

（1）橢圓E的方程為x²16+y²12=1

（2）方法一（軌跡方程法）：

（3）由（1）知F₁（-2，0），F₂（2，0），所以直線AF₁的方程為

y=34（x+2），即3x-4y+6=0，

直線AF₂的方程為：x=2.

解析 由橢圓E的圖形知，∠F₁AF₂的角平分線所在直線的斜率為正數，設P（x，y）為∠F₁AF₂的角平分線所在直線上任一點，則|3x-4y+6|5=|x-2|.

若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率為負，不合題意，舍去.

于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.

所以∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.

2.4 課中評價

（1）在例2的講解時，教師一方面深化學生對橢圓的光學性質的理解與認識；另一方面對比兩種解法，突出借助橢圓的光學幾何性質優越性.

（2）教師發布鞏固練習后，學生利用智慧教學平板提交自主探究的結果，平臺迅速智能批改，并將批改結果及時反饋給教師和學生，教師根據評價結果，有選擇的解析任務.

3 課后環節

3.1 個性化作業

智慧教學平臺結合學生課中評價結果，智能推送個性化作業給教師和學生，教師可微調作業容量和難度.

3.2 智能評價

學生完成個性化作業后上交，智慧教學平臺結合課中評價和課后作業，智能給予學生和教師評價反饋；教師根據智能評價充分了解學生情況，對個別學生進一步輔導.

參考文獻：

[1]鄔烈榮，毛敏君.例談數學教學中學生“直觀想象”能力的培養[J].教學月刊（中學版·教學參考），2017（Z2）：36-39.

[2] 沈金興，王奮平.從PME視角看直觀想象素養及其培養[J].教育研究與評論（中學教育教學），2017（04）：11-15.

[3] 張教訓，韓紅軍.在解題教學中培養學生直觀想象素養的四個視角[J].中學數學，2019（01）：94-97.

[4] 張教訓，韓紅軍.培養高一學生直觀想象素養的途徑[J].中學數學，2017（15）：31-34.

[5] 喬霽，高琳，龐之與，楊芳，陳莉.超級畫板對學生直觀想象能力的培養探究[J].貴州師范學院學報，2016，32（09）：68-72.

[責任編輯：李 璟]