讓課堂成為學生數學學習的思維場

李曹秋

［摘 ?要］ 構筑思維場，要“高觀點立意，低結構實踐”。情境是構筑課堂思維場的基石，探索是構筑課堂思維場的核心，歸納是構筑課堂思維場的關鍵，應用是構筑課堂思維場的旨歸。通過構筑課堂思維場，可以不斷助推學生的深度思考、探究，不斷地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

［關鍵詞］ 課堂場域；思維場域；場域構筑

思維是數學學科核心素養的重要元素。思維性強、思維含量高是小學數學學科的重要特征。在小學數學教學中，教師要拓展學生的思維寬度，深化學生的思維深度，提升學生的思維效度，就必須創設思維場。部分學生置身于課堂上，往往“身在曹營心在漢”，身體在場而思維不在場，這樣的課堂是低效課堂。讓課堂成為學生的思維場，要從兩個方面來打造：其一是外在的物質化場域，其二是內在的心理化場域。教學中，教師要想方設法創設思維場，助推學生數學學習的深度思考與探究。

一、情境——構筑課堂思維場的根基

情境是課堂思維場構筑的根基。小學數學課堂，不應當是抽象化的“木乃伊式”的課堂，而應當是活生生的、有靈性的、能激發學生興趣、調動學生學習積極性的課堂。教師要潛心創設情境，讓情境能引發學生“欲求不得、欲罷不能”的憤悱學習意向，讓情境能激發學生強烈的認知沖突，讓情境能召喚學生積極主動的數學思維、探究。情境，能讓學生感受、體驗到數學課堂學習的魅力與魔力。

比如教學“解決問題的策略——假設”一課時，筆者根據天平的特點，創設了一個“比誰會想”的熱身活動。學生們根據第一幅圖，得出了“1個蘋果的質量=2個桃子的質量”，又根據第二幅圖，得出了“1個蘋果的質量+2個桃子的質量=400克”這樣的等量關系。在這樣的情境下，學生能關聯兩個數學結論，并且能自覺地想到等量代換。在學生嘗試應用代換的方法解決問題的過程中，筆者適度追問、啟發學生：怎樣計算出桃子的質量？怎樣計算出蘋果的質量？這樣的追問，有助于學生對探究過程進行總結，從而從多個維度觸發學生的思維觸點，為學生的數學思考、探究提供有效的支架。在此基礎上，筆者呈現出這樣的一些條件，引導學生構建數學化的情境：（1）720毫升果汁；（2）倒入9個小杯；（3）倒入3個大杯；（4）倒入6個小杯和1個大杯，等等。在情境化的選擇中，部分學生選擇了（1）（2），部分學生選擇了（1）（3），但沒有學生選擇（1）（4）。為了激發學生的思維，筆者追問：為什么不選（1）（4）？能不能選擇（1）（4）？可以補充怎樣的條件？如此，學生通過鋪墊性的情境和這里的沖突性情境，就能充分在頭腦中構建兩個量之間的關系。

情境是學生數學學習的基石，數學化是數學情境的內在要求和當然要素。在情境創設的過程中，教師要舍得“浪費”時間，也就是要舍得賦予學生充分的思考、探究時空。在情境中，教師要以“平等中的首席”的身份融入其中，引導學生提出問題、分析問題和解決問題。情境能調動學生數學思考、探究的積極性，能發掘學生數學思考、探究的創造潛質。

二、探索——構筑課堂思維場的核心

建構主義認為，學生學習數學知識不是被動地接受，而是積極主動的意義建構過程。在小學數學課堂中，教師要借助“探究”構筑學生數學學習的思維場。探究，是課堂思維場的核心。探究，不是簡單地讓學生動手做，也不是簡單地、機械地讓學生嘗試，探究是一種有目的、有方向、有思維的操作。通過探究，學生能產生系列的發現。借助于探究，學生能積極主動地將新知納入已有認知結構之中，從而讓自我的已有認知結構獲得重組。

由此看來，探究是學生的一種具身認知方式。在探究的過程中，學生會積極主動地調動自身的多種感官，去獲得對相關知識的全方位、全過程的感知。不僅如此，學生還會對感知獲得的表象進行去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地加工，從而舍棄知識的非本質屬性，提煉知識的本質屬性過程。比如教學“商不變的規律”這部分內容時，筆者呈現了兩組算式：一組是被除數和除數同時縮小相同的倍數；另一組是被除數和除數同時擴大相同的倍數。經過計算比較，學生發現，這兩組算式的計算結果竟然都相等。由此，引發了學生的深度思考：為什么被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商和積都不變？由此，學生展開深度探究。有學生積極主動地展開“數學實驗”，將被除數擴大或縮小，除數不變；有學生將除數擴大或縮小，被除數不變。通過“實驗”，學生發現，被除數擴大或縮小，商就擴大或縮小；除數擴大或縮小，商反而縮小或擴大。在此基礎上，有學生還進行了這樣的“數學實驗”，即“讓被除數和除數同時加上或減去相同的數”，進而從整體上、原因上把握了“商不變的規律”。在這個過程中，學生的數學思維逐步深入、深化，對數學新知的認知不斷拓展、延伸，使過程性的目標得到了很好的落實。

在小學數學教學中，教師要引導學生積極探究，從而營造學生感悟發現的思維場。通過數學探究，學生會積極主動地運用自己的思維方式。在教學中，教師要引導學生深入觀察、發現，引導學生全身心投入，讓學生對數學知識的理解自然、到位，并進而走向深刻。

三、歸納——構筑課堂思維場的關鍵

構筑課堂思維場，不僅要創設情境，引導學生探究，而且要引導學生積極主動地提煉、抽象、歸納、概括。通過歸納，學生的感性認知才能上升為理性認知。歸納不是將相關的數學探究內容、結論等簡單地拼湊，也不是機械地整合，而是要求引導學生經歷從感性到理性的抽象過程。歸納是構建數學課堂思維場的關鍵。借助于歸納，能優化學生的思維品質，提升學生的思維水平。

以“梯形的面積”教學為例，在這部分內容教學之后，筆者從兩個方面來總結：其一是引導學生回顧、梳理“梯形的面積”推導過程所體現的數學思想等；其二是著眼于整個“多邊形的面積”這一單元。這是因為，“梯形的面積”是“多邊形的面積”這一單元的最后一節內容。通過總結、歸納，構建了學生“反思性思維場”：“我們是怎樣推導梯形的面積的？”“我們將梯形轉化成了哪些圖形？”“我們應用了怎樣的推導方法？”“我們體現了怎樣的圖形面積推導思想？”“圖形面積的轉化有怎樣的特征？”通過歸納、總結，構筑了學生數學思維場，引發了學生對多邊形面積公式推導過程的整體性認知。學生認識到，圖形轉化通常有分割法、倍拼法、剪拼法等。圖形的轉化都是將復雜圖形轉化成簡單圖形，將未知圖形轉化成已知圖形，將不規則的圖形轉化成規則圖形，將陌生圖形轉化成熟悉的圖形，等等。這樣的歸納總結，為學生后續學習“解決問題的策略——轉化”奠定了堅實的基礎。

總結歸納能再次掀起學生的數學思維的浪花，能進一步引發學生的數學探究。同時，通過總結、歸納，學生的數學認知走向更為廣闊的未知。由此，教師可以這樣認為，歸納總結不是學生學習的終結，而是學生數學學習的新的開始。如在上述“梯形的面積”的歸納總結中，有學生就提出了這樣的問題：多邊形的面積轉化始終是形與形的轉化，那么，在哪些地方我們應用了數與數之間的轉化？在哪些地方，我們應用了數與形之間的轉化？這樣的追問，必將繼續推進學生的數學學習。

四、應用——構筑課堂思維場的旨歸

學以致用是自然科學學習與研究的顛撲不破的真理。從小養成學生的應用意識、提升學生的應用能力是數學教學的應有之義、應然之舉。在小學數學教學中，教師同樣要注重引導學生的數學應用。在數學應用的過程中，教師既要引導學生注重模型，也要引導學生活化模型、超越模型。

數學應用不僅僅能鞏固學生所學的數學知識，而且能讓學生深度感受、體驗到所學知識的意義和價值。數學應用，還是學生對數學知識進行意義賦予的過程。比如教學“圓柱體的側面積、表面積”等相關內容之后，筆者引導學生動手操作、實踐，做一個圓柱體。在實踐的過程中，學生有了兩種制作方法：其一是先做一個長方形，然后將這個長方形卷成圓柱的側面，根據圍成的底面大小做底面；其二是先做一個底面，然后根據底面的直徑計算出底面的周長，進而根據底面的周長制作長方形也就是圓柱的側面。這樣的實踐操作，應該說都是圍繞著圓柱體的側面展開圖特征而來的，但在實踐中卻有著不同的效果。為此，筆者引導學生反思：這兩種制作圓柱體的方案哪一個更科學、合理？為什么？通過這樣的一個問題，引發了學生對制作圓柱體問題的“大討論”，讓學生形成了普遍共識，并深刻認識到這樣制作的原因：空心的圓筒容易被壓癟，第一種做法做出的底不標準；而第二種做法省去了描圓的過程，同時讓制作的圓柱體更加精確，等等。數學知識的實踐應用，同樣構筑了學生的數學思維場。數學應用，不再是知識的簡單再現，而是有著深度的反思、批判的力度、效度和深度。

構筑思維場，能讓學生的數學學習更具挑戰性、更有刺激性。置身于思維場中，學生就會展開深度思考、探究，就會形成深度學習的樣態。構筑思維場，要“高觀點立意，低結構實踐”。教學中，教師要緊緊圍繞數學學科特點，在培養學生思維能力、提升學生思維品質上下功夫。要不慌不忙、相機引導，以便給學生留下充分的思考、交流時空。構筑思維場，能有效地提升學生的數學學力，發展學生的數學核心素養。