關于小學數學幾何概念教學的幾點思考

顧珺博

［摘 ?要］ 文章通過理論研究并結合自身工作經驗，論述了幾何概念教學的基本路徑，即聯系學生生活，構建概念模型；在操作活動中，引發深度思考；在辨析比較中，感悟概念內涵；在概念強化中，促進知識建構。

［關鍵詞］ 幾何概念；操作活動；小學數學

數學概念是客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人們頭腦中的反映。幾何概念是小學數學概念教學中的重要內容，對于發展學生的空間觀念具有重要意義。幾何概念作為幾何的基礎知識， 是學生解決問題、形成技能的重要基礎。然而，幾何概念具有較強的抽象性，小學生以形象思維為主，這就意味著學生在認知和理解幾何概念的過程中必然要面臨不小的挑戰。筆者通過理論研究并結合自身工作經驗，論述了幾何概念教學的基本路徑，期望對廣大教育同人有所借鑒和參考。

一、聯系學生生活，構建概念模型

小學生對于抽象數學概念的理解，往往是從現實生活中的具體事物開始的。因此，在幾何概念教學中，教師要基于學生在日常生活中所認知的事物，積極尋找幾何概念的“生活原型”，激活學生豐富的生活經驗，以幫助學生構建幾何概念的數學模型。

比如，“長方體的認識”教學節選。

（教師拿出一張A4紙）

師：我們可以把A4紙看成什么圖形？

生：長方形。

師：對。這張紙很薄，如果我們只看其中的一個面，而不考慮它的厚度，我們可以把這張紙看成一個長方形?，F在，老師把20張紙疊加到一起，它變成了什么形狀呢？

生1：長方體。

師：生活中有很多物體都是長方體，你能展示收集到的長方體嗎？

生2：我找到了一個牙膏盒，它就是個長方體。

生3：我的鉛筆盒也是一個長方體。

生4：我的漢語字典也是一個長方體。

……

師：如果我們不考慮這些物體的顏色和材質，只保留它們的形狀和大小，那么它們就可以稱之為長方體。

“認識長方體”是學生首次學習立體圖形，從平面圖形過渡到立體圖形，是學生認知上的重大飛躍。教師從一張A4紙說起，通過不斷疊加A4紙，使學生完成從長方形到長方體的認知轉變，真正將數學知識“建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”。其次，學生在生活中會接觸到各種各樣的長方體，這些生活經驗是學生學習新知識的現實起點。教師充分利用這一點，引導學生收集、展示生活中的長方體，這就打通了現實生活與幾何概念的溝通和聯系， 通過生活中的具體事物幫助學生建構長方體的幾何模型。

二、在操作活動中，引發深度思考

操作活動是學生智力發展的源泉。幾何概念具有很強的抽象性，這就決定了學生認知幾何概念的過程是一個主動、復雜的思維過程。因此，教師不能簡單地采取“拿來主義”，將課本上的概念原封不動地灌輸給學生，而應利用學生已有的生活經驗提煉幾何概念，抑或讓學生通過動手操作來理解數學概念。

比如，在講到“圓的認識”時，為了使學生深刻理解圓的本質，教師設計了具有鮮明層次性的操作活動：

操作活動1：教師指導學生運用瓶蓋和硬幣等生活中的實物讓學生畫圓，并讓學生說一說圓是怎樣的一種圖形。

操作活動2：教師讓學生用圓規畫圓，并說一說圓規畫圓的操作要領，再次總結圓的特點。

操作活動3：教師指導學生運用小圖釘、棉線和筆這三個小工具畫圓，畫完后再次總結圓的特征。

操作活動1盡管材料很直觀生動，但是學生畫完圓后對圓的認識僅僅停留在外在特征的感知，不能把握圓的本質特征；操作活動2能夠揭示圓“一中同長”的本質特征，但是圓規作為一種畫圖工具，圓的本質是隱藏的、含蓄的，學生并不容易感受到；操作活動3的材料看上去“簡陋”些，但是它生動地還原了圓規畫圓的基本原理，將圓的本質特征直觀生動地展現出來，使學生看得見、摸得著，對圓的理解自然就更加深刻了。

教學中，為了引導學生理解圓“一中同長”的本質，教師安排了層層遞進的操作活動，圓的本質屬性在動手操作和動腦思考中逐漸顯露出來，從而起到了化抽象為具體的教學功效，也使學生對圓的本質理解變得水到渠成。

三、在辨析比較中，感悟概念內涵

教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”在小學數學教材中，考慮到小學生認知水平的局限性，教材對幾何概念的定義往往是建立在實物或者直觀圖示的基礎上，這雖然有利于學生對概念的理解和掌握，但是也容易讓學生把教材中出示的圖形作為幾何概念的唯一解釋，從而形成對幾何概念理解的思維定式。這個時候，教師要把正面揭示概念本質和變式材料相結合，不斷改變幾何概念的表現形式，使其非本質屬性時有時無，而本質屬性卻保持恒定，從而引導學生在辨析和對比中厘清概念的內涵和外延。

比如，在講到“認識梯形”時，教材中明確指出“只有一組對邊平行的四邊形叫梯形”，但是部分學生仍然將圖1作為心目中標準的梯形。教師為學生出示圖2，讓學生判斷這些圖形是否是梯形。這個時候，有的學生錯誤地判斷這些圖形不是梯形，究其原因就是學生將梯形的非本質屬性（比如兩條平行線的長短和位置、兩腰相等、有兩個角是直角等）當成了本質屬性。此時，教師引導學生對梯形的概念展開辨析，就能使學生對梯形概念的理解更加精準。

又如，在講到“認識梯形的高”時，教師首先為學生出示梯形的高，然后通過多媒體對梯形進行旋轉變換（如圖3），讓學生判斷虛線是否仍然是這條底上的高。在學生做出肯定的回答后，教師進一步引導學生思考：“為什么經過旋轉，這條虛線仍然是這條底所對應的高呢？”學生通過分析討論得出如下結論：只要是從上底的一點向下底作垂線，這個點和垂足間的線段長就是這條底上的高。最后教師引導學生判斷：（如圖4）豎著的這條虛線是梯形的高嗎？為什么？學生在辨析比較后認為，這條虛線并非上底任一點到下底的垂線段，因此不是梯形的高。這樣學生就建立了豐富的“梯形的高”的表象，理解了高的本質屬性。

四、在概念強化中，促進知識建構

馬芯蘭老師在《馬芯蘭小學數學能力的培養與實踐》 一書中指出：“課堂教學要根據學生的認知特點，按照思維過程的規律展開，要給予起決定作用的核心概念以核心的地位，并在建立、運用和深化這些概念的過程中，勾連知識之間的內在聯系，溝通數量之間的內在關系，使學生在不斷完善知識網絡的過程中， 形成良好的認知結構?！睅缀胃拍畈⒎侨藗冎庇^看到的零碎、孤立和分散的狀態，而是密切聯系著的。因此，教師在教學時要幫助學生對幾何概念進行歸納和梳理，讓學生經歷分類的過程，把相關的幾何概念貫穿起來，從而形成比較系統的認知結構。

比如，在講到“認識平行四邊形”時，教師為學生出示圖形（圖5），要求學生完成如下任務：“如果用一個大圈表示所有的四邊形，那么‘平行四邊形‘長方形‘正方形是其中哪個圈？請你在圖中填一填，并說明理由?！睂W生在討論后認為，平行四邊形有兩組對邊互相平行，它是一種特殊的四邊形，所以它應該填在左邊大圈中；長方形不但是兩組對邊互相平行，而且四個角都是直角，因此，長方形是特殊的平行四邊形，它應該填在平行四邊形里面的那個圓中；正方形又是特殊的長方形，所以它應該填在左邊最小的圓中。然后教師進一步追問：“平行四邊形是特殊的四邊形，那么它為什么不填在右面的大圈里，卻要填在左邊的大圈里呢？”學生經過討論后認為，如果把平行四邊形填在右邊的大圈里，那就不能體現出平行四邊形、長方形和正方形之間的關系了。

與教師直接為學生呈現韋恩圖相比，教師要求學生自己建構韋恩圖的教學方式更能激發其思考，給予其深刻的印象。教學中，教師為學生呈現一幅完整的韋恩圖，要求學生在圈子數多于圖形種類的圖中進行思考和判斷，使學生經歷了迷茫、困惑甚至失敗之后，正確地建構起四邊形、平行四邊形、長方形和正方形之間的關系，由此形成對知識的系統性認識，進而將“新概念”建立在原有的“舊概念”的基礎之上。

幾何概念教學是一個值得深入挖掘和不斷探索的課題。在幾何概念教學中，教師要激活學生已有經驗，關注學生直觀感受，把動手操作和動腦思考結合起來，通過辨析和比較使學生獲得對概念的精準理解，并在概念的貫通和聯系中，幫助學生建構起完整的知識框架。