數學復習課：在理中練，在練中聯

黃偉東

［摘 要］為了發揮理中練、練中聯在數學復習課中的作用，教師要整體把握教材，引導學生構建數學知識網絡；要精心設計練習，引導學生學會舉一反三、融會貫通；要指導解題思路，使學生掌握不同題型的解決方法。這樣能促進學生理解和掌握所學的數學知識，提高他們綜合運用知識解決問題的能力，使學生在數學學習上得到更好的發展。

［關鍵詞］復習課；縱向聯系；橫向聯系；理中練；練中聯

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）30-0007-03

在傳統的數學復習課上，大多數教師都是先讓學生做大量的練習，以此來復習學過的知識，然后對這些練習進行分析講解。這種“炒冷飯”式的數學復習課枯燥乏味，導致學生不會做的題目仍然不會做，甚至可能會對數學學習失去興趣。通過自身的實踐和觀摩眾多的復習課，筆者對“數學復習課要復習些什么”“如何上好數學復習課”等問題有了自己的一些思考，現與大家共同探討。

一、整體把握教材，構建數學知識網絡

俗話說：“讀一本書，要先把書讀厚，再把書讀薄。”這句話告訴我們，要先讓學生把數學課本讀厚，不僅要理解其中的數學概念和原理，還要掌握各種題型的解題方法；再讓學生把數學課本讀薄，將整個單元知識進行橫向、縱向聯系，構建知識網絡，深化對單元知識的整體理解。

1.尋找知識之間的橫向聯系

例如，教學人教版數學教材五年級上冊第六單元《多邊形的面積》的復習課時，教師先引導學生回憶學過的圖形的面積計算公式的推導過程，再讓學生運用面積計算公式解決問題。

師：我們學習了《多邊形的面積》這個單元，現在誰來說一說，學習了哪些圖形的面積計算？它們的面積計算公式是怎樣推導出來的？

生1：在這個單元中，我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算。可以把平行四邊形轉化成長方形或者正方形，推導出平行四邊形的面積計算公式，由于平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高；由于兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積等于平行四邊形的面積除以2，也就是底乘高除以2；由于兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，所以梯形的面積等于平行四邊形的面積除以2，又因為拼成的平行四邊形的底就是梯形的上底和下底，平行四邊形的高就是梯形的高，故梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

生2：我發現平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的推導都用到了轉化的方法。我們知道梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，當梯形的上底和下底相等時，就變成了平行四邊形，所以平行四邊形的面積=底乘高；當梯形的上底變成0時，就變成了三角形，所以三角形的面積=底乘高除以2。

師：同學們，這兩位同學在推導面積計算公式的時候都提到了轉化。那么，這兩位同學說的轉化有什么不同呢？

生3：第一位同學是根據已經學過的長方形面積計算公式，推導出平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；第二位同學是根據梯形的面積計算公式，推導出平行四邊形和三角形的面積計算公式。

……

上述教學，教師引導學生從不同角度溝通了各種圖形面積計算公式之間的聯系，于無形中滲透轉化的思想方法，既有利于學生運用多種策略靈活地解決圖形面積計算的問題，也有助于學生在計算組合圖形面積時，將其轉化為學過的規則圖形的面積來計算。

2.尋找知識之間的縱向聯系

例如，教學人教版數學教材四年級下冊第六單元《小數加法和減法》的復習課時，教師引導學生比較小數數位不同的小數加減法和小數數位相同的小數加減法、小數加減法和整數加減法在計算上有什么聯系與區別。

師：誰來說一說，小數數位不同的小數加減法和小數數位相同的小數加減法分別是怎么計算的？

生1：小數數位不同的小數加減法和小數數位相同的小數加減法都要小數點對齊，在缺少的數位上補0，從最低位算起，計算的最后結果要化簡。

師：那小數加減法和整數加減法在計算上有什么聯系與區別？

生2：小數加減法和整數加減法都是相同數位上的數要對齊，其中小數加減法是要小數點對齊后再計算，而整數加減法是末位對齊后再計算。

師：為什么計算小數加減法時要小數點對齊？

生3：計算小數加減法時，只有小數點對齊了，才能做到相同數位對齊。

……

上述教學，教師引導學生比較小數數位不同的小數加減法和小數數位相同的小數加減法、小數加減法與整數加減法的聯系和區別，使學生從“相同數位上的數對齊”聯系到小數計算和整數計算，更深入地理解了算理。

二、精心設計練習，學會舉一反三、融會貫通

數學復習課，不僅要引導學生構建數學知識網絡，還需要通過練習，幫助學生鞏固所學的數學知識。因此，教師圍繞一個單元設計練習題就非常重要了，這樣可以全面了解學生理解和掌握知識的情況，發展他們的數學思維。教師可以設計一題多問、一題多變、一題多解、多題一解等形式的練習，充分發揮練習的價值，提高學生解決問題的能力。

1.一題多問

一題多問，就是通過一道題目改變不同的條件或問題，延伸出多道相關的數學題。例如，教學人教版數學教材三年級上冊第六單元《兩、三位數乘一位數》的復習課時，教師出示一道題目，讓學生根據算式提出不同的條件，培養學生提出問題的能力。

出示練習：抗擊“新冠”疫情，A區捐款120萬元，? ? ? ? ? ，B區捐款多少萬元？

（1）120+5? （2）120-5? （3）120×5? （4）120÷5? （5）318-120

師：同學們，請你們根據算式想一想，題中應該補上什么條件？

生1：根據算式120+5，題中應該補上“B區比A區多捐款5萬元”或者“A區比B區少捐款5萬元”的條件；根據算式120-5，題中應該補上“B區比A區少捐款5萬元”或者“A區比B區多捐款5萬元”的條件。

生2：根據算式120×5，題中應該補上“B區捐款是A區捐款的5倍”的條件；根據算式120÷5，題中應該補上“A區捐款是B區捐款的5倍”的條件；根據算式318-120，應該補上“A區和B區一共捐款318萬元”的條件。

……

上述教學，教師設計開放性的練習，融合加減乘除法的知識，讓學生在提問中學會辨析不同的問題，培養他們理解與分析問題的能力。同時，這樣有助于實施德育，體現數學的育人價值。

2.一題多變

一題多變，指以一道習題為參照，通過變化其中的情境、數字或符號，延伸出多道習題。一題多變，不僅能提高學生的審題能力，還能提高學生靈活運用知識解決問題的能力。例如，教學人教版數學教材四年級下冊第一單元《四則運算》的復習課時，教師設計了一題多變的對比題組，引導學生在比較中鞏固整數四則混合運算法則。

師：同學們，這節課我們來復習整數四則混合運算。誰來說一說整數四則混合運算法則？

生1：在一道算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里的，再算中括號里的。算式里有小括號的，要先算小括號里的；小括號里要先算乘除法，再算加減法。在沒有括號的算式里，同級運算從左往右依次計算；不同級運算先算乘除法，再算加減法。

出示練習：（1）240÷6-2×17，240÷（6-2）×17，（240÷6-2）×17；（2）51-36÷3+1，（51-36）÷3+1，51-（36÷3+1）；（3）180÷（36÷12）+6，180÷（36÷12+6），180÷[36÷（12+6）]。

師：同學們先說一說運算順序，再計算。

生2：240÷6-2×17，先同時算除法和乘法，再算減法。

生3：240÷（6-2）×17，先算小括號里的，再依次算除法和乘法。

生4：（240÷6-2）×17，先算小括號里的除法，再算小括號里的減法，最后算乘法。

生5：51-36÷3+1，先算除法，再依次算減法和加法……

上述教學，教師精心設計相同的數字和運算符號，通過改變小括號和中括號的位置，讓學生在遞等式計算中學會靈活運用整數四則混合運算法則，清楚地知道先算什么再算什么。

3.一題多解

一題多解，指能用不同的方法解答同一道題目。通過一題多解的訓練，可有效拓展學生的解題思路和方法。例如，教學人教版數學教材四年級下冊思維拓展課中的“和差問題”時，學生通過畫線段圖解決“和差問題”，發現了不一樣的解題思路。

出示題目：小明買一套衣服用了95元，上衣比褲子貴17元。上衣和褲子各多少元？

師：同學們，請你們先根據題目畫出線段圖，再用多種方法解決問題。

生1：這里的“買一套衣服用了95元”是指買上衣和褲子一共要用95元，又因為“上衣比褲子貴17元”，由此知道了上衣和褲子的“和”與“差”，說明這是一道“和差問題”。于是，我先算褲子的價格，95-17表示2條褲子的價格，所以1條褲子的價格是（95-17）÷2=39（元）；再根據“買一套衣服用了95元”，算出1件上衣的價格是95-39=56（元）。

生2：我算褲子價格的方法和生1一樣，算1件上衣的價格，則是根據“上衣比褲子貴17元”計算出來的，即39+17=56（元）。

生3：我先算上衣的價格，95+17表示2件上衣的價格，所以1件上衣的價格是（95+17）÷2=56（元）；再根據“買一套衣服用了95元”，算出1條褲子的價格是95-56=39（元），或者根據“上衣比褲子貴17元”，算出1條褲子的價格是56-17=39（元）。

……

上述教學，教師精心選擇一道典型的題目，使學生在解答一道題目中實現了一題多解。這樣不僅讓學生理解了“和差問題”的解題方法，還讓他們經歷了分析問題和解決問題的過程，真正習得了數學知識。

4.多題一解

多題一解，指呈現多道題目，但是它們的答案是相同的。通過多題一解，意在引導學生歸納出多道題的共性。例如，教學人教版數學教材二年級上冊第二單元《100以內的加法和減法（二）》的復習課時，教師先出示一道加法算式，引導學生編題，再總結出加法的各種含義。

師：（出示45+23=68）請同學們用這道加法算式編題，并想一想加法有哪些不同的含義。

生1：小紅有45個蘋果，小明有23個蘋果，一共有多少個蘋果？

生2：小花第一天折了45只千紙鶴，第二天比第一天多折了23只千紙鶴，第二天折了多少只千紙鶴？

生3：迪迪有45支鉛筆，又買了23支鉛筆，現在一共有多少支鉛筆？

生4：拿走45支彩筆，還剩23支彩筆，原來有多少支彩筆？

……

師：下面，我們來總結一下。加法可以表示“部分整體型”“添加型”“比較型”和“拿走型”，它們都是用加法來計算的。

……

以往的復習課都是教師呈現題目，學生列式解答。上述教學，教師采用逆向思維的方式設計復習題，先呈現算式，再讓學生編題，這樣能使學生對用加法解決問題有更加深刻的理解。

三、解題思路指導，掌握不同題型的解決方法

數學復習課上，教師還要教會學生面對不同題型時，懂得選擇適合的解題方法。如解答選擇題時，可以用分析法、排除法、代入法、特殊值法、直接求解法、枚舉法等。例如，教學人教版數學教材六年級下冊“期末總復習”時，教師通過具體的題目，引導學生思考每道題目可以用什么方法來解答。

出示練習：下面選項中，（? ? ）成反比例關系。

A.圓的周長和直徑

B.梯形的周長一定，它的上底和下底

C.圓的半徑和面積

D.長方形的面積一定，它的長和寬

師：同學們，請你們想一想，這道選擇題用什么方法解答比較好？

生1：我會用分析法。A選項，根據圓的周長計算公式C=πd，發現圓的直徑變大，周長就變大，所以圓的周長和直徑成正比例關系；B選項，因為梯形的周長是上底加下底再加兩條腰的長度，所以梯形的周長、上底和下底不成比例；C選項，根據圓的面積計算公式S=πr2，發現圓的半徑和面積不成比例；D選項，根據長方形的面積計算公式S=ab，發現長方形的面積與長和寬成反比例關系。故，這道題的答案應選D。

出示練習：3、5、7和（?）可以組成比例。

A.6? ? B.3.5? C.4.2? ? D.4

師：同學們想一想，這道題用什么方法解答？

生2：我用排除法。A選項，3、5、7、6不成比例；B選項，3、5、7、3.5不成比例；C選項，因為3、5、7、4.2可以寫出比例3︰5=7︰4.2，所以是正確的……

課堂上，學生掌握數學知識固然重要，但掌握解題方法和技巧更重要。這樣可讓學生面對各種題型時，能靈活地選擇適合的解題方法，提高自身解決問題的能力。

總之，數學復習課上，教師要處理好質與量、難與易、練習與反饋之間的關系，讓學生通過復習有所收獲，進而為下一階段的學習奠定基礎。

（責編 杜 華）