“用字母表示數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

魯敏 趙占國(guó)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第52～53頁(yè)。

教學(xué)過(guò)程：

一、引出課題

師：我這里有一個(gè)繞口令（請(qǐng)一排同學(xué)來(lái)接龍）：“1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，……”

師：這樣說(shuō)下去說(shuō)得完嗎？

生：說(shuō)不完。

師：那說(shuō)到后面，我們一般會(huì)用哪個(gè)字母來(lái)代替？

生：用n來(lái)代替，n只青蛙n張嘴。

師：同學(xué)們真聰明，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”。

評(píng)析：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)通過(guò)簡(jiǎn)單的繞口令讓學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)概括、總結(jié)發(fā)現(xiàn)可以用字母“n”表示任意數(shù)量情況下青蛙嘴的對(duì)應(yīng)張數(shù)，從而引出本課學(xué)習(xí)主題“用字母表示數(shù)”。教師用接龍的方式提高了學(xué)生的活動(dòng)參與度，進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

二、探究新知

1.教學(xué)例1：用含有字母的式子表示加減數(shù)量關(guān)系

（1）提出問(wèn)題

師：國(guó)慶假期結(jié)束了，我在這個(gè)假期里遇到了一件有趣的事，今年我和我爸爸在同一天過(guò)生日，但是我們的生日日期卻不是同一天。你知道為什么嗎？

生：你爸爸過(guò)的是農(nóng)歷的生日，而魯老師過(guò)的是新歷的生日。

師：真聰明，我今年過(guò)的是28歲的生日，我爸爸比我大30歲，你們能算出我爸爸是過(guò)多少歲生日嗎？

生：28+30=58（歲）。

師：你是根據(jù)什么列出這個(gè)算式的？

生：我是根據(jù)魯老師的爸爸比魯老師大30歲列出的。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我和我爸爸的年齡關(guān)系一起來(lái)填表。

生1：當(dāng)魯老師1歲時(shí)，爸爸的年齡是31歲。

師：怎么列式？

生：30+1=31。

生2：當(dāng)魯老師2歲時(shí)，爸爸的年齡是30+2=32。

生3：當(dāng)魯老師3歲時(shí)，爸爸的年齡是30+3=33。

……

（2）探究總結(jié)

師：用這樣的方法表示我和我爸爸的年齡，你有什么感受？

生：這樣寫(xiě)下去太麻煩了。

師：麻煩在哪里呢？

生：每一年的歲數(shù)都要一個(gè)一個(gè)地寫(xiě)。

師：你能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出任何一年我爸爸的年齡嗎？請(qǐng)同學(xué)們把你的想法寫(xiě)在題卡上。

教師巡視，找出不同的表示方法，利用多媒體投影展示。

生1：n+30。

生2：魯老師的年齡+30。

師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)他們是怎么表示的？

生：他們是用文字和字母來(lái)表示的。

師：文字我們很清晰，那字母表示什么？

生1：我用n表示魯老師的年齡，因?yàn)榘职直若斃蠋煷?0歲，所以用n+30來(lái)表示爸爸的年齡。

師：你更喜歡哪一種呢？為什么？

生：我喜歡用含有字母的表示方法，因?yàn)楹?jiǎn)單明了。

（3）代入具體數(shù)值

師：你們知道魯老師和你們大多數(shù)同學(xué)一樣大都是11歲的時(shí)候，我爸爸有多少歲嗎？你會(huì)怎么算？請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生：11+30=41（歲）。

師：爸爸的年齡用（a+30表示），所以先寫(xiě)出a+30，再把a(bǔ)=11代入a+30，就是11+30=41，后面要加上（單位）歲。

師：請(qǐng)同學(xué)們把書(shū)翻到第52頁(yè)，找到最下面的算式，想一想，把算式補(bǔ)充完整。

師：補(bǔ)充完整后請(qǐng)同學(xué)們用10秒鐘的時(shí)間記一記這個(gè)書(shū)寫(xiě)格式。

師：檢驗(yàn)一下，當(dāng)a=12時(shí)，爸爸的年齡是多少？

生：a+30=12+30=42（歲）。

評(píng)析：教學(xué)素材呈現(xiàn)從生活實(shí)際出發(fā)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。學(xué)生在探究爸爸每一年年齡的活動(dòng)過(guò)程中，不斷積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步理清數(shù)量關(guān)系，并從逐一列式表示每一年爸爸的年齡的過(guò)程中，感受到逐一列舉太麻煩，驅(qū)動(dòng)學(xué)生萌生用含有字母的式子來(lái)表示數(shù)量關(guān)系的想法。在經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和符號(hào)意識(shí)。教學(xué)中通過(guò)代入數(shù)值計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)由抽象回到具體的過(guò)程，從而感悟具體與抽象之間的內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。

（4）探究取值范圍

師：在這里給出a的值，就對(duì)應(yīng)出了a+30的值，a+30隨著a的變化而變化。

師：所以a可以是任何數(shù)嗎？

生：因?yàn)檫@里a表示的是年齡，人的年齡是有限的。

師：a可以是200嗎？

生猜測(cè)。

師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)讀一讀資料。

學(xué)生讀資料

師：可以是200嗎？（不可以）今后我們?cè)谂袛嘁粋€(gè)字母的取值范圍時(shí)一定要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定。

（5）學(xué)生獨(dú)立完成減法的學(xué)習(xí)

師：下面請(qǐng)同學(xué)們思考如果用b來(lái)表示爸爸的年齡，那么魯老師的年齡應(yīng)該用哪個(gè)算式來(lái)表示呢？

生：b-30來(lái)表示魯老師的年齡。

師：根據(jù)什么列出b-30這個(gè)式子？

生：因?yàn)榘职直若斃蠋煷?0歲，反過(guò)來(lái)魯老師就比爸爸小30歲。

師：當(dāng)爸爸的年齡是65歲時(shí)，我的年齡是多少呢？

生：b-30=65-30=30（歲）。

評(píng)析：教學(xué)討論字母的取值范圍時(shí)，老師展示記載目前人類(lèi)最長(zhǎng)壽的資料，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密不可分，而且是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。最后教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“爸爸比我大30歲”也可以說(shuō)成是“我比爸爸小30歲”的轉(zhuǎn)換，將加法數(shù)量關(guān)系的探究經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到減法數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)中，完成用含有字母的式子表示減法數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)。

2.教學(xué)例2：用含有字母的式子表示乘除數(shù)量關(guān)系

（1）播放航天視頻，提出問(wèn)題

師：這是今年6月17日上午神舟十二號(hào)的發(fā)射情況。我們國(guó)家的航天事業(yè)發(fā)展十分迅速，對(duì)月球的研究一直在進(jìn)行，目前了解到的信息包括，在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍。這句話表示了什么？

生：表示月球和地球人能舉起物體質(zhì)量的關(guān)系。

師：知道這是為什么嗎？

生：因?yàn)樵虑蛞Ρ鹊厍蛞π　?/p>

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這條信息，完成學(xué)案。

（2）學(xué)生獨(dú)立探究

生小組探究、討論，展示匯報(bào)。

生：可以用6×x來(lái)表示人在月球上能舉起物體的質(zhì)量，我們已經(jīng)知道人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍，用x來(lái)表示人在地球上能舉起物體的質(zhì)量，那么用6×x來(lái)表示人在月球上能舉起物體的質(zhì)量。

師：同學(xué)們還有不同的想法嗎？除了可以用乘法表示出人在月球上能舉起物體的質(zhì)量，根據(jù)人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍，你還能列出其他式子嗎？

生：我們還可以用y÷6來(lái)表示人在地球上能舉起物體的質(zhì)量，其中y表示人在月球上能舉起物體的質(zhì)量，因?yàn)槿四芘e起物體的質(zhì)量是地球上的6倍，求人在地球上能舉起物體的質(zhì)量就用y÷6來(lái)表示。

師：說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，所以根據(jù)一個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們可以根據(jù)不同的角度列出不同的式子。

師：請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第53頁(yè)，找一找6×x和x×6有沒(méi)有簡(jiǎn)便寫(xiě)法？

生：可以省略乘號(hào)。

師：要注意些什么呢？

生：數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。

師：請(qǐng)同學(xué)們注意只有乘號(hào)可以省略。

（3）探究取值范圍

師：看課本第53頁(yè)，找到想一想式子中的字母可以表示哪些數(shù)？可以是任何數(shù)嗎？

生：要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)定。

師：看下面的問(wèn)題：圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是多少？請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出完整過(guò)程。

生：6x=6×15=90（kg）。

師：6x的乘號(hào)可以省略，6×15的可以省略嗎？

生：不可以，這樣就不是算式了。

師：如果我知道在月球上能舉起24 kg的物體，那么在地球上能舉起多重的物體？怎么列式？

生：24÷3=8（kg）（帶字母）。

評(píng)析：本環(huán)節(jié)教學(xué)，執(zhí)教老師利用航天員太空探索視頻介紹失重現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生探索愿望。由于前面學(xué)生已經(jīng)積累了用含有字母的式子表示加減數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，用含有字母的式子表示乘除數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)教師放手讓學(xué)生通過(guò)完成探究單進(jìn)行自主探究，探究之后進(jìn)行交流、匯報(bào)，在交流匯報(bào)的過(guò)程中特別關(guān)注省略乘號(hào)的學(xué)習(xí)，并指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材有關(guān)乘號(hào)省略的知識(shí)，培養(yǎng)自學(xué)能力，動(dòng)手操作能力，語(yǔ)言表達(dá)能力以及抽象概括能力。

三、練習(xí)鞏固

師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成課本第53頁(yè)最下面的做一做。

生匯報(bào)答案。

師：請(qǐng)同學(xué)們把書(shū)合起來(lái)放桌角，看黑板，完成練習(xí)。

生匯報(bào)答案。

師：請(qǐng)同學(xué)們看黑板，想一想橫線上應(yīng)該填什么？

生：n+3，x-5，3a，m÷10。

師：加減法在填空時(shí)需要括號(hào)，但乘除法不需要。

師：請(qǐng)同學(xué)們解決這個(gè)問(wèn)題。

生：2分鐘騎2v，t分鐘騎tv。

師：讀題，s應(yīng)該用哪個(gè)式子表示？

生：s=vt。

師：第二個(gè)問(wèn)題呢？請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出完整過(guò)程。

生：s=vt=260×30=7800（米）。

師：還記得最開(kāi)始的繞口令嗎？其實(shí)他并不完整，有同學(xué)知道后半截是什么嗎？

生1：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

生2：2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

生3：3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。

師：你是怎么填出后半截的？

生：因?yàn)橐恢磺嗤苡袃芍谎劬Γ臈l腿，他們的關(guān)系就是2倍和4倍的關(guān)系，所以就可以用青蛙只數(shù)乘2、乘4就可以填出。

師：那么n只青蛙呢？

生：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿。

師：同學(xué)們真是太棒了，這就是我們今天學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)。

評(píng)析：通過(guò)觀察了解學(xué)生本課學(xué)習(xí)的狀況和變化，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中“再創(chuàng)造”了用字母表示數(shù)的知識(shí)，并在學(xué)習(xí)的過(guò)程中積累了用字母表示數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得了用字母表示數(shù)的方法，且興趣盎然。最后的繞口令練習(xí)，首尾呼應(yīng)，雖然形式表述不變，但內(nèi)容深化緊扣本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，既是開(kāi)課的延續(xù)，又是本課學(xué)習(xí)的提升，知識(shí)在游戲中獲取，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在游戲中得到積累和發(fā)展。