平均速度的理解與計算

吳洋

對平均速度的理解有以下3點：（1）談平均速度一定要指明是哪段路程或哪段時間內的平均速度;（2）在計算某段路程的平均速度時，一定要找出該段物體運動的路程s與該段路程運動的時間t，利用公式v = [st]計算平均速度;（3）千萬不可以將物體運動的每一段路程中的速度的平均值理解為該物體在全程的平均速度。

原題呈現

例1 （2022·四川·自貢）物體從地面上某點出發沿直線運動，其s - t圖象如下圖所示，對物體的運動情況進行分析，下列說法錯誤的是（）。

A. 物體在6 s運動的路程為15 m

B. 物體在前2 s內和最后2 s內的速度相等

C. 物體在2 ～ 4 s內處于靜止狀態

D. 物體在6 s內的平均速度為2.5 m/s

解析：本題將圖象問題融入平均速度的理解。在本題中，物體在0 ～ 2 s、4 ～ 6 s內均做勻速直線運動，在2 ～ 4 s內保持靜止狀態。物體在整個6 s內運動的總路程[s=15 m]，平均速度為[v=st=15 m6 s=2.5 m/s]。物體在0～2 s內的平均速度[v1=s1t1=5 m2 s=2.5 m/s]。物體在4～6 s內的平均速度[v2=s2t2=15 m-5 m6 s-4 s=5 m/s]。答案：B。

點評：在計算整個運動過程的平均速度時，必須用總路程除以整個運動路程所用的總時間（包括中間停頓的時間）。平均速度具有一一對應性，平均速度必須指明是哪段路程與哪段時間內的平均速度。

拓展應用

拓展1：已知中途休息時間，求全程平均速度

例2 某公共汽車從甲站經乙站開到丙站，甲、乙兩站的距離s1 = 1200 m，乙、丙兩站的距離s2 = 2160 m，汽車從甲站開到乙站經歷時間t1 = 2 min，在乙站停車t0 = 1 min后開往丙站，再經t2 = 3 min到達丙站，求：汽車從甲站到乙站，從乙站開到丙站，從甲站開到丙站這三段路程中的平均速度各是多少？

解析：甲站到乙站的平均速度v1 = [s1t1] = [1200? m120? s] = 10 m/s;乙站到丙站的平均速度v2 = [s2t2] = [2160? m180? s] = 12 m/s;甲站到丙站的總路程s = s1 + s2 = 1200 m +2160 m = 3360 m，全程時間（包括停車時間）t = t1 + t0 + t2 =120 s + 60 s + 180 s = 360 s，所以從甲站到丙站的平均速度v =[ st=3360 m360 s=9.33 m/s]。

拓展2：已知前后各一半時間的平均速度，求全程平均速度

例3 一輛小車做變速直線運動，它的前一半時間的速度為v1，后一半時間的速度為v2，則這輛小車在整段路程中的平均速度為（）。

A.? [v1+v22]? ? ? ? B.? [v1?v2v1+v2]? ? ? ? C.? [2v1?v2v1+v2]? ? ? ? D.? [v1+v2v1?v2]

解析：平均速度的大小等于總路程除以總時間。設總時間為t，則一半時間為[t2]，則前一半的路程s1 = v1·t1 = v1·[t2]，后一半的路程s2 = v2·t2 = v2·[t2]，總路程s = s1+s2 = v1 [?] [t2] + v2 [?] [t2] = [t（v1+v2）2]，全程平均速度為v = [st=v1+v22]。答案：A。

拓展3：已知前后各一半路程的平均速度，求全程平均速度

例4 一輛汽車從A地開往B地，前一半路程的平均速度為30 km/h，后一半路程的平均速度是50 km/h，則汽車全程的平均速度是 km/h。

解析：汽車全程的平均速度等于全程的總路程與其對應總時間的比值。設A地到B地的總路程為s，則前、后一半路程都為[s2]，則前一半路程的運行時間t1 = [s1v1=s2v1]，后一半路程的運行時間t2 = [s2v2=s2v2]，運行總時間t = t1 + t2 = [s2v1+s2v2=s（v1+v2）2v1?v2]，全程的平均速度v = [st] [=2v1?v2v1+v2]。其中v1 = 30 km/h，v2 = 50 km/h，所以代入數據得v = [2v1?v2v1+v2] = [2×30 km/h×50 km/h30 km/h+50 km/h] = 37.5 km/h。

（作者單位：江蘇省揚州市翠崗中學）